初中數(shù)學(xué)浙教版九年級(jí)下冊(cè)第1章解直角三角形解直角三角形 全市獲獎(jiǎng)

1．3解直角三角形(1)1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，根據(jù)下列條件填空：(1)若∠A＝30°，c＝8，則∠B＝__60°__，a＝__4__，b＝__4_eq\r(3)__；(2)若a＝eq\r(2)，c＝2，則∠A＝__45°__，∠B＝__45°__，b＝__eq\r(2)__．2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝2，cosB＝eq\f(1,3)，則b等于(C)\f(2,3)eq\r(10)B．2eq\r(10)C．4eq\r(2)\f(4,3)(第3題)3．如圖，在矩形ABCD中，DE⊥AC于點(diǎn)E.設(shè)∠ADE＝α，且cosα＝eq\f(3,5)，AD＝eq\f(16,3)，則AB的長為(B)A．3B．4C．5D．64．一個(gè)等腰三角形的腰長為13cm，底邊長為10cm，則它的底角的正切值為(C)\f(3,10)\f(5,12)\f(12,5)\f(12,13)(第5題)5．如圖，CD是Rt△ABC斜邊AB上的高．將△BCD沿CD折疊，點(diǎn)B恰好落在AB的中點(diǎn)E處，則∠A等于(B)A．25°B．30°C．45°D．60°(第6題)6．在△ABC中，∠A＝105°，∠B＝45°，AB＝2，求AC的長．【解】過點(diǎn)A作AH⊥BC于點(diǎn)H.∵∠B＝45°，AB＝2，∴AH＝BH＝eq\r(2)，∠BAH＝45°.∵∠BAC＝105°，∴∠HAC＝60°，∴∠C＝30°，∴AC＝2AH＝2eq\r(2).7．如圖，矩形ABCD是一輛機(jī)動(dòng)車停放車位的示意圖．請(qǐng)你參考圖中的數(shù)據(jù)，計(jì)算車位所占街道的寬度EF(結(jié)果精確到m，參考數(shù)據(jù)：sin40°≈，cos40°≈，tan40°≈．【解】由題意可知sin40°＝eq\f(DF,DC)，(第7題)∴DF＝×sin40°≈(m)．∵四邊形ABCD為矩形，∴AD＝BC＝，∠ADC＝90°，∴∠ADE＋∠CDF＝90°.又∵∠DCF＋∠CDF＝90°，∴∠ADE＝∠DCF＝40°.∵cos∠ADE＝eq\f(DE,AD)，∴DE＝AD·cos∠ADE≈×≈(m)．∴EF＝DF＋DE≈(m)．(第8題)8．如圖，先鋒村準(zhǔn)備在坡角為α的山坡上栽樹，要求相鄰兩樹之間的水平距離為5m，則這兩樹在坡面上的距離AB為(B)A．5cosα\f(5,cosα)C．5sinα\f(5,sinα)9．為了緩解停車難的問題，某單位擬建地下停車庫，建筑設(shè)計(jì)師提供的該地下停車庫的設(shè)計(jì)示意圖如圖所示．按照規(guī)定，地下停車庫坡道上方要張貼限高標(biāo)志，以便告知停車人車輛能否安全駛?cè)耄瑸闃?biāo)明限高，請(qǐng)你根據(jù)該圖計(jì)算CE的長度(精確到m)．(第9題)【解】∵∠BAD＝∠AFG＝18°，∴在Rt△ABD中，eq\f(BD,AB)＝tan18°，∴BD＝AB·tan18°＝9×tan18°≈(m)．∵BC＝m，∴CD＝－＝(m)．在Rt△CED中，∠DCE＝18°，∴eq\f(CE,CD)＝cos18°.∴CE＝CD·cos18°＝×cos18°≈(m)．答：CE長約為m.(第10題)10．如圖，某一時(shí)刻太陽光從教室窗戶射入室內(nèi)，與地面的夾角∠BPC為30°.窗戶的一部分在教室地面所形成的影子PE為m，窗戶的高度AF為m，求窗外遮陽篷外端一點(diǎn)D到窗戶上端的距離AD(結(jié)果精確到m)．【解】過點(diǎn)E作EG∥AC交BP于點(diǎn)G，∵EF∥DP，∴四邊形BFEG是平行四邊形．在Rt△PEG中，PE＝，∠P＝30°，tan∠EPG＝eq\f(EG,EP)，∴EG＝EP·tanP＝×tan30°≈(m)．又∵四邊形BFEG是平行四邊形，∴BF＝EG＝m，∴AB＝AF－BF＝－＝(m)．∵AD∥PE，∴∠BDA＝∠P＝30°.在Rt△ABD中，tan30°＝eq\f(AB,AD)，∴AD＝eq\f(AB,tan30°)＝×eq\r(3)≈(m)．答：AD約為m.(第11題)11．如圖，某河道河面上要建造一座公路橋，要求橋面離地面的高度AC為3m，引橋的坡角∠ABC為15°，則引橋的水平距離BC的