正弦信號的譜分析及提取

西南科技大學

課程設計報告課程名稱： 數(shù)字通信課程設計設計名稱：正弦信號的譜分析及提取姓名： 學號： 班級： 指導教師： 起止日期： 西南科技大學信息工程學院制課程設計任務書學生班級：學生姓名：學號：_設計名稱： 起止日期：指導教師：設計要求基本要求：?采用matlab或者其他軟件工具產(chǎn)生不同頻率，不同幅度的兩種正弦波信號sinl(n)與sin2(n)，并將這兩個信號疊加為一個信危虞(n)，觀察sin1(n),sin2(n),sin3(n)信號的波形。?對疊加后的信號sin3(n)用FFT作譜分析。?選擇合適的指標，設計FIR數(shù)字濾波器，從赤(n)信號中提取信號sinl(n)與sin2(n)°擴展要求：在基本要求的基礎上，增加用戶設定功能：?用戶可以設定兩個正弦波信號的頻率與幅度?用戶可以設定FIR數(shù)字濾波器指標說明：?設計FIR數(shù)字濾波器可以采用matlab函數(shù)或者工具箱中FDA工具。課程設計學生日志時間設計內(nèi)容審題，回顧課本基礎知識確定實現(xiàn)方案運用網(wǎng)絡，圖書館查閱資料進行設計，實現(xiàn)部分功能對部分功能進行整合，解決存在問題調(diào)試，修改課程設計答辯

課程設計考勤表周星期一星期二星期三星期四星期五課程設計評語表指導教師評語:成績： 指導教師：一、 設計目的和意義熟悉Matlab的語言和程序結構，并利用它處理數(shù)字信號處理中的相關問題，利用MATLAB產(chǎn)生兩個正弦信號，用戶可直接設定其輸入幅度和頻率。利用FFT求混合正弦信號的頻譜；熟悉FIR濾波器的設計流程，各參數(shù)的意義及其設定要求，并能利用FIR濾波器處理混合信號的分離。二、 設計原理利用Matlab的數(shù)據(jù)處理功能，畫出正弦信號和混合正弦信號的時域圖形，并用Matlab編程實現(xiàn)對信號的FFT變換得到信號頻譜，然后Matlab編程設計FIR濾波器，并對混合正弦信號進行處理，得到原始的單一的正弦信號。FIR濾波器是用有限長的序列代替無限長的序列，通過選擇不同的窗函數(shù)達到不同的指標要求。窗函數(shù)序列的形狀及長度的選擇很關鍵，一般希望窗函數(shù)滿足兩項要求(1)窗譜主瓣盡可能地窄，以獲取較陡的過渡帶。(2)盡量減少窗譜的最大旁瓣的相對幅度。也就是能量盡量集中于主瓣，這樣使肩峰和波紋減小，就可增大阻帶的衰減。原理框圖如卜所示:三、詳細設計步驟3.1產(chǎn)生兩個不同幅度、不同頻率的信號，可由用戶自己決定，并疊加首先確定信號的范圍，根據(jù)程序提示輸入?yún)?shù)(信號1的幅度為1，信號1的頻率為1，信號2的幅度為2，信號2的頻率為1)，確定信號的頻率分別為0.1n和0.3n，如果設計的頻率太高，波形失真嚴重，頻率太低，兩個頻率太近則設計的濾波器無法達到要求。兩個信號的幅度選擇為sin1(n)為1，sin2(n)為2.直接調(diào)用matlab的正弦函數(shù)得到兩個信號sin1(n)、sin2(n)通過疊加得到sin3(n)。程序代碼：clear;clc;a1=input('請輸入信號1的幅度:')；f1=input('請輸入信號1的頻率:');a2=input('請輸入信號2的幅度:');f2=input('請輸入信號2的頻率:');%設置正弦序列長度%設置信號取值范圍%設置正弦序列長度%設置信號取值范圍%sin1(n)信號%顯示出第一幅圖n=0:N-1;x1=a1*sin(0.1*pi*f1*n);figure(1)subplot(3,1,1);stem(x1,'.');axis([0,60,-1.5,1.5]);title('正弦序列1');gridon;x2=a2*sin(0.3*pi*f2*n); %sin2(n)信號subplot(3,1,2);stem(x2,'.');axis([0,60,-2.5,2.5]);title('正弦序列2');gridon;x=x1+x2; %sin3(n)信號subplot(3,1,3);stem(x,'.');axis([0,60,-3.5,3.5]);title('正弦序列3');gridon;當界面出現(xiàn)提示時，輸入請輸入信號1的幅度：1請輸入信號1的頻率：1請輸入信號2的幅度:2請輸入信號2的頻率：1如圖1所示CornrrBndWindow話輸入信號1的幅度:1沽輸入信號1的頻率:1請輸入信號￡的幅度：￡請輸入信號￡的頻率：1此時信號1為：x1=sin(0.1*pi*n)此時信號2為：x2=2*sin(0.3*pi*n)之后通過MATLAB運行，得出圖2所示正弦序列1，正弦序列2以及疊加后的正弦序列3.圖23.2對疊加后的信號進行頻譜分析直接調(diào)用系統(tǒng)的fft()函數(shù)，這個函數(shù)輸入?yún)?shù)有兩個，一個是所要做的FFT的點數(shù)N,另一個是需要做頻譜分析的函數(shù)。即是N和sin3(n)。然后畫出幅頻響應和相頻響應。用交換函數(shù)fftshift()，fftshift移動零頻點到頻譜中間，重新排列fft,fft2和fftn的輸出結果。將零頻點放到頻譜的中間對于觀察傅立葉變換是有用的。程序代碼：X=(1/N)*fft(x,N); %信號3的傅里葉變換omega=2*pi/N*(n-N/2);figure(2); %顯示第二幅圖subplot(2,1,1);stem(omega,abs(fftshift(X)),'.');axis([-1.5,1.5,0,1.5]);ylabel('phase');xlabel('frequency(rad)');gridon;subplot(2,1,2);stem(omega,angle(fftshift(X)),'.');axis([-pi,pi,-5,5]);ylabel('phase');xlabel('frequency(rad)');gridon;圖33.3數(shù)字濾波器的設計根據(jù)設計所需要的指標設計兩個帶通濾波器，較低頻率的濾波器通帶截止頻率。p=0.055(rad/sec)，阻帶起始頻率為。st=0.045(rad/sec)。阻帶衰減不小于-50dB。根據(jù)設計要求選擇海明窗。。c=1/2*(。p+。st)=1/2(0.045+0.055)=0.05(rad/sec)同樣可以得到其他的通帶截止頻率為0.15(rad/sec)，0.25(rad/sec)和0.35(rad/sec)。求窗函數(shù)。由阻帶衰減確定窗形狀，由過渡帶寬確定N。過渡帶寬△"=。st-。p=0.2n。由于海明窗過渡帶寬滿足C3=6.6n/N，所以N=33，T=(N-1)/2=16。求h(n)。由海明窗表達式3(n)確定FIR濾波器的h(n)。海明窗3(n)=[0.54-0.46cos(2n*n/(N-1))]RN(n):hd(n)=sin[3c*(n-(N-1)/2)]/n(n-(N-1)/2)，h(n)=hd(n)*3(n)。求出h(n)后，用sinc()函數(shù)實現(xiàn)濾波器窗函數(shù)的設計。設計好濾波器后，將sin3(n)和窗函數(shù)時域相卷就可以得到信號。程序代碼：a=0.15*sinc(0.15*(-32:32))-0.05*sinc(0.05*(-32:32)); %較低頻信號的濾波器s1=conv(x,a);figure(3);subplot(3,1,1);stem(s1,'.');axis([30,60,-1.5,1.5]);gridon;xlabel('濾波得到的低頻信號')b=0.35*sinc(0.35*(-32:32))-0.25*sinc(0.25*(-32:32)); %較高頻信號的濾波器s2=conv(x,b);subplot(3,1,2);stem(s2,'.');axis([30,60,-2.5,2.5]);gridon;xlabel('濾波得到的高頻信號');圖4四、 設計結果及分析圖2表示信號sin1(n)，sin2(n)和通過疊加得到sin3(n)的時域波形，sin1(n)和sin2(n)可通過用戶自己決定參數(shù)，如圖1所示。疊加后的信號經(jīng)過FFT得到的相應的相頻響應和幅頻響應，如圖3所示。信號sin3(n)是兩個信號的疊加，sin1(n)和sin2(n)又是單頻信號，所以合成后的頻譜是四個單線頻譜。其頻率從圖上可以大約讀得是土0.3rad和土0.92rad左右，而根據(jù)單頻信號的角頻率，分別是±0.314rad和土0.928rad。所以仿真信號的幅頻響應是正確的。從信號與系統(tǒng)的性質(zhì)推導也可知得到的相頻響應時正確的。帶通濾波器的幅頻響應如圖3所示，從圖中可以讀出，濾波器的截止頻率分別是0.25rad、0.35rad和0.05rad和0.15rad，過渡帶帶寬也可以讀出，大約是0.1rad。這與濾波器設計的指標基本相同，而且濾波器的兩個通帶之間沒有交織，濾出信號，所以濾波器設計是可行的。兩信號的中心頻率分別在0.1rad和0.3rad，在濾波器的通帶中心，能夠很好的保證信號順利濾出。五、 體會做完這個課程設計后給我印象最深的就是如何運用MATLAB來處理FFT的運算。在做設計之前，我對MATLAB的使用只是有基本的了解而已，在幾天的認真查找資料過程中，我漸漸的熟悉了MATLAB的使用，總的來說我認為這次的課程設計我做得還不錯。本次課程設計的難點在于設計FIR數(shù)字濾波器，對于這個難點我只能通過查閱教材和在網(wǎng)上尋找相關資料來完成。雖然這次的設計中仍然存在問題以及部分設計未完成等缺陷，但是我會在之后的學習中多了解這方面的知識來彌