2015學(xué)年一中高二下期末數(shù)學(xué)試卷理科

2014-2015學(xué)年吉林省松原市扶余一中高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（理12560分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符 B． C． D．設(shè)復(fù)數(shù) ，則復(fù)數(shù)z的模 B． C． D．十進(jìn)制數(shù)2015等值于八進(jìn)制數(shù)為 B． C． D．x，yx234y546如果y與x呈線性相關(guān)且回歸直線方程為，則 A．B．C．D．若，則 A． B． C． D．已知等差數(shù)列{an}的公差為2，若a1，a3，a4成等比數(shù)列，則 A． B． C． D． B． C． D． B． C． D．如圖是算法的一個(gè)程序框圖，則輸出的S為 1030a2 a3x0a2x0a1a00）a0x0a1x0a2a30） 2+0（0+x（3a1x）10．16人排成4×4方陣，從中選出3人，要求其中任意2人既不也不同列，則不同的選法 A．600 B．192 C．216 D．96能成長為幼苗的概率為（） B．C． D．的圖象）的概率為（） B． C． D．二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把正確答案填在答題紙的橫線上，填在試卷，則第1組中用抽簽的方法確定的號(hào)碼是 從8名候選人中選出3人參加A，B，C三項(xiàng)活動(dòng)，其中甲不能參加A項(xiàng)活動(dòng)，則不同的選派 0，1，2，3，4，525整除的四位數(shù)有70分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟6次，分別為某學(xué)校研究性學(xué)組對(duì)該校高三學(xué)生視力情況，在高三的全體1000名學(xué)生中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生的體檢表，學(xué)組成員發(fā)現(xiàn)，學(xué)習(xí)成績突出的學(xué)生，近視的比較多，為了研究學(xué)生的視力與學(xué)習(xí)成績是否有關(guān)系，對(duì)年級(jí)名次在1～50名和951～1000名的學(xué)生進(jìn)行了，得根據(jù)表中數(shù)據(jù)，在的100名學(xué)生中，按照分層抽樣在不近視的學(xué)生中抽取了9人，進(jìn)一步他們良好的護(hù)眼習(xí)慣，并且在這9人中任取3人，記名次在1～50名的學(xué)生人數(shù)為X，求X9附：P（K2≥3.841=0.05）K2=我國對(duì)PM2.5采用如下標(biāo)準(zhǔn)PM2.5m（微克/立方米）空氣質(zhì)量等級(jí) 180PM2.5l0天的數(shù)據(jù)作為樣本，監(jiān)測(cè)值如莖．l03天的數(shù)據(jù)，記ξ表示空氣質(zhì)量達(dá)到一級(jí)的天數(shù)，求ξ10PM2.5180天的空氣質(zhì)量情況，記η180天空氣質(zhì)量達(dá)η的均值．在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（α為參數(shù)）M是C1上的動(dòng)點(diǎn)P點(diǎn)滿足=2，P點(diǎn)的軌跡為曲線C2在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，射線θ=與C1的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)22，23題中任選一題作答，并用鉛筆將答題紙上所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)涂黑，注意所4-1：幾何證明選講如圖所示，ABO的直徑，CB，CDO的切線，B，D若圓O2，求AD?OC已知a，ba≠b（2）已知a，b，c都是正數(shù)，求證 2014-2015學(xué)年吉林省松原市扶余一中高二（下）期末數(shù)學(xué)試參考答案與試題解12560分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符 B． C． D．MM，求出Ny的范圍確定出N，找出MN的交集即解答：解：由M中不等式變形得：x（x﹣2）＜0，解得：0＜x＜2M={x|0＜x＜2}，由N中y=≥0，得到N={y|y≥0}，M∩N={x|0＜x＜2}，設(shè)復(fù)數(shù) ，則復(fù)數(shù)z的模 B． C． D．z，則復(fù)數(shù)z的?？汕螅獯穑航猓骸遺==，∴|z|==十進(jìn)制數(shù)2015等值于八進(jìn)制數(shù)為 B． C． D．8取余轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)的八進(jìn)制數(shù)即可得到結(jié)解答：解：2015÷8=251…7點(diǎn)評(píng)：本題考查十進(jìn)制與其它進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)化，本題解題的關(guān)鍵是熟練掌握“k取余法”的方法步x，yx234y546如果y與x呈線性相關(guān)且回歸直線方程為，則 A．B．C．D．b的值．解答：解：根據(jù)所給的三對(duì)數(shù)據(jù)，得到若，則 A． B． C． D．單調(diào)遞減，及可求b的范圍解答：解：∵log2a＜0=log21y=log2x在（0，+∞）已知等差數(shù)列{an}的公差為2，若a1，a3，a4成等比數(shù)列，則 A． B． C． D．a(chǎn)1，da1，代入通項(xiàng)公式即可求得a2．解答：解：∵a4=a1+6，a3=a1+4，a1，a3，a4成等比數(shù)列， 1∴a2=a? 1（a+4）=1×a16a1=﹣8，B． B． C． D．2步進(jìn)行分析：①62只顏色相同解答：解：根據(jù)題意，分2不同的情況有（C2﹣5）C61（C2﹣5）=240種． B． C． D．分析：將展開式化簡，可得展開式中a0和a1a0+a1解答：解：由于=[x6﹣4x4+16x2﹣64]?[x6﹣x4+∴a0=64，a1=0，故a0+a1=64，如圖是算法的一個(gè)程序框圖，則輸出的S為 1030a2 a3x0a2x0a1a00）a0x0a1x0a2a30） 2+0（0+x（3a1x）分析：模擬執(zhí)行程序框圖，根據(jù)算法即可得解．，S=a0+x0（a1+x0（a2+a3x010．16人排成4×4方陣，從中選出3人，要求其中任意2人既不也不同列，則不同的選法 A．600 B．192 C．216 D．964C43=44種結(jié)果；從另一列中選一個(gè)與甲不的人乙有3種結(jié)果；從剩下的一列中選一個(gè)與甲和乙不的2解答：解：由題意知本題是一個(gè)計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，4C43=4；4×4×3×2=96，有一批的發(fā)芽率為0.9，出芽后的幼苗為0.8，在這批中隨機(jī)抽取一粒，則這粒 B．C． D．分析：由條件利用相互獨(dú)立事件的概率乘法公式求得這粒能成長為幼苗的概率．解答：解：由于的發(fā)芽率為0.9，出芽后的幼苗為0.8，則這粒能成長為幼苗的概率為0.9×0.8=0.72， B． C． D．分析：曲線C是函數(shù) 解答：解：由題意，曲線C是函數(shù) 的圖象P（0＜X≤1）=×P（﹣1＜X≤1）=μσ的應(yīng)用，二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把正確答案填在答題紙的橫線上，填在試卷1組中用抽簽的方法確定的號(hào)碼是6．11616組抽126126xx的值．解答：解：不妨設(shè)在第1x，16120+x．116簽法，若總體個(gè)數(shù)較多且各部分差異不大，可采用系統(tǒng)抽樣，若總體的差異較大，可采用若（1﹣ax）6x320a=﹣1．x3rx3項(xiàng)的系數(shù)，再x360a的值．（1﹣ax）6可得展開式中的x3項(xiàng)的系數(shù)為（﹣a）3=﹣20a3=20，a=﹣1，83A，B，C三項(xiàng)活動(dòng)，其中甲不能參加A項(xiàng)活動(dòng)，則不同的選派方法有294種．3C21A72=84種選法，3人中不選甲：共有A73=210種，84+210=294，由數(shù)字0，1，2，3，4，5組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)中，能被25整除的四位數(shù)有21 2525，50，需要分兩類，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理可得．解答：解：能被2525，50，3250C31C1=9370分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟分析：（1）1000.140.86100以下，判斷出（1）（（2）這兩人分別來自用電量區(qū)間[60，80）和[80，100）記為事件A50人中隨機(jī)C502種，故這兩人分別來自用電量區(qū)間[60，80）和[80，100）的種數(shù)為15×20=300種，故P（A）= 6次，分別為考點(diǎn)：莖；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．分析：（1）根據(jù)莖，我們結(jié)合甲乙兩名運(yùn)動(dòng)員的成績，我們可以求出兩個(gè)人的平均成績，8.5分為事件A，我們先計(jì)算出從甲、乙運(yùn)動(dòng)員六次成績中各隨18.5分的抽取方0.5分對(duì)應(yīng)的解答：解（1）===x，x∈[7.5，9.5]且|x﹣y|＜0.5，0.5B，則某學(xué)校研究性學(xué)組對(duì)該校高三學(xué)生視力情況，在高三的全體1000名學(xué)生中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生的體檢表，學(xué)組成員發(fā)現(xiàn)，學(xué)習(xí)成績突出的學(xué)生，近視的比較多，為了研究學(xué)生的視力與學(xué)習(xí)成績是否有關(guān)系，對(duì)年級(jí)名次在1～50名和951～1000名的學(xué)生進(jìn)行了，得根據(jù)表中數(shù)據(jù)，在的100名學(xué)生中，按照分層抽樣在不近視的學(xué)生中抽取了9人，進(jìn)一步他們良好的護(hù)眼習(xí)慣，并且在這9人中任取3人，記名次在1～50名的學(xué)生人數(shù)為X，求X9附 分析：（1）k2（2）求出X的取值，計(jì)算對(duì)應(yīng)的頻率，求出X的分布列與數(shù)學(xué)期望值．（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，計(jì)算觀測(cè)值得；k2==（2）91～50951～100036X則 = = 所以，X的分布列為 我國對(duì)PM2.5采用如下標(biāo)準(zhǔn)PM2.5m（微克/立方米）空氣質(zhì)量等級(jí) 180PM2.5l0天的數(shù)據(jù)作為樣本，監(jiān)測(cè)值如莖．l03天的數(shù)據(jù)，記ξ表示空氣質(zhì)量達(dá)到一級(jí)的天數(shù)，求ξ10PM2.5180天的空氣質(zhì)量情況，記η180天空氣質(zhì)量達(dá)η的均值．考點(diǎn)：莖；離散型隨量及其分布列；離散型隨量的期望與方差．分析：（I）利用莖和中位數(shù)的定義求解（II）由N=10，M=4，n=3，ξ的可能值為0，1，2，3，利 2，3（III）一年中每天空氣質(zhì)量達(dá)到一級(jí)的概率為，由η～，能求出一年中空氣質(zhì)量72天．解答：解（I）由莖知（II）N=10，M=4，n=3，ξ利 …（10分（III）一年中每天空氣質(zhì)量達(dá)到一級(jí)的概率為，由η～，在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（α為參數(shù)）M是C1上的動(dòng)點(diǎn)P點(diǎn)滿足=2，P點(diǎn)的軌跡為曲線C2在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，射線θ=與C1的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)分析：（I）PPC1（II）根據(jù)（I）將求出曲線C1的極坐標(biāo)方程，分別求出射線θ=與C1的交點(diǎn)A的極徑為ρ1，以及射線θ=與C2的交點(diǎn)B的極徑為ρ2，最后根據(jù)|AB|=|ρ2﹣ρ1|求出所求．（I）P（x，y，． C2（α為參數(shù)）（Ⅱ）C1ρ=4sinθC2ρ=8sinθ．射線θ=與C1的交點(diǎn)A的極徑為ρ1=4sin，所以|AB|=|ρ2﹣ρ1|=22，23題中任選一題作答，并用鉛筆將答題紙上所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)涂黑，注意所4-1：幾何證明選講如圖所示，ABO的直徑，CB，CDO的切線，B，D若圓O2，求AD?OC分析：（1）BD，ODBD⊥OCABAD⊥DBAD∥OC；（2）證明Rt△BAD∽R(shí)t△COB，可得，即可求AD?OC的值解答：