初中數(shù)學(xué)蘇科版九年級(jí)下冊(cè)第5章二次函數(shù)用二次函數(shù)解決問(wèn)題 全國(guó)優(yōu)質(zhì)課一等獎(jiǎng)

二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用【知識(shí)梳理】列二次函數(shù)解應(yīng)用題與列整式方程解應(yīng)用題的思路和方法是一致的，不同的是，學(xué)習(xí)了二次函數(shù)后，表示量與量的關(guān)系的代數(shù)式是含有兩個(gè)變量的等式．對(duì)于應(yīng)用題要注意以下步驟：(1)審清題意，弄清題中涉及哪些量，已知量有幾個(gè)，已知量與變量之間的基本關(guān)系是什么，找出等量關(guān)系(即函數(shù)關(guān)系)．(2)設(shè)出兩個(gè)變量，注意分清自變量和因變量，同時(shí)還要注意所設(shè)變量的單位要準(zhǔn)確．(3)列函數(shù)表達(dá)式，抓住題中含有等量關(guān)系的語(yǔ)句，將此語(yǔ)句抽象為含變量的等式，這就是二次函數(shù)．(4)按題目要求，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)解答相應(yīng)的問(wèn)題。(5)檢驗(yàn)所得解是否符合實(shí)際：即是否為所提問(wèn)題的答案．(6)寫出答案．1．某商店經(jīng)營(yíng)T恤衫,已知成批購(gòu)進(jìn)時(shí)單價(jià)是元.根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查,銷售量與銷售單價(jià)滿足如下關(guān)系:在某一時(shí)間內(nèi),單價(jià)是元時(shí),銷售量是500件,而單價(jià)每降低1元,就可以多售出200件.請(qǐng)你幫助分析:銷售單價(jià)是多少時(shí),可以獲利最多?問(wèn)題（1）總利潤(rùn)=×，單件利潤(rùn)=—。（2）在這個(gè)問(wèn)題中有那些變量？其中哪些是自變量？哪些是因變量？（3）根據(jù)前面的分析我們?nèi)粼O(shè)每個(gè)漲價(jià)x元，總利潤(rùn)為y元，此時(shí)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是，化為一般式。這里y是x的函數(shù)?，F(xiàn)在求最大利潤(rùn)，實(shí)質(zhì)就是求此二次函數(shù)的最值，你會(huì)求嗎？試試看?！纠}精講】例1.某商場(chǎng)經(jīng)營(yíng)一批進(jìn)價(jià)為2元一件的小商品，在市場(chǎng)營(yíng)銷中發(fā)現(xiàn)此商品的日銷售單價(jià)x元與日銷售量y件之間有如下關(guān)系：（1）已知y是x的一次函數(shù)，求銷售量y件與日銷售單價(jià)x元之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）設(shè)經(jīng)營(yíng)此商品的日銷售利潤(rùn)（不考慮其他因素）為P元，根據(jù)日銷售規(guī)律：試求出x35y1814日銷售利潤(rùn)P元與日銷售單價(jià)x元之間的函數(shù)表達(dá)式，并求出日銷售單價(jià)x為多少元時(shí)，才能獲得最大日銷售利潤(rùn)？例2.某果園有100棵橙子樹,每一棵樹平均結(jié)600個(gè)橙子.現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些橙子樹以提高產(chǎn)量,但是如果多種樹,那么樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽(yáng)光就會(huì)減少.根據(jù)經(jīng)驗(yàn)估計(jì),每多種一棵樹,平均每棵樹就會(huì)少結(jié)5個(gè)橙子.⑴利用函數(shù)表達(dá)式描述橙子的總產(chǎn)量y個(gè)與增種橙子樹的棵數(shù)x之間的關(guān)系.⑵在上述問(wèn)題中,種多少棵橙子樹,可以使果園橙子的總產(chǎn)量最多？⑶增種多少棵橙子,可以使橙子的總產(chǎn)量在60400個(gè)以上?【課堂練習(xí)】1．函數(shù)是拋物線，則＝.2．拋物線與軸交點(diǎn)為，與軸交點(diǎn)為.3．二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（－1，2），則它的解析式是，當(dāng)

時(shí)，隨的增大而增大.4．拋物線可由拋物線向平移個(gè)單位得到.5．在同一坐標(biāo)系中，作、、的圖象，它們共同特點(diǎn)是

(

)A.都是關(guān)于軸對(duì)稱，拋物線開(kāi)口向上

B．都是關(guān)于軸對(duì)稱，拋物線開(kāi)口向下D.都是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，頂點(diǎn)都是原點(diǎn)D．都是關(guān)于軸對(duì)稱，頂點(diǎn)都是原點(diǎn)6．拋物線的圖象過(guò)原點(diǎn)，則為（

）A．0 B．1 C．－1 D．±17．把二次函數(shù)配方成頂點(diǎn)式為（

）A．

B．

C． D．8．已知原點(diǎn)是拋物線的最高點(diǎn)，則的范圍是(

)A．

B．

C．

D．9．拋物線在軸上截得的線段長(zhǎng)度是．10．某種糧大戶去年種植優(yōu)質(zhì)水稻360畝，今年計(jì)劃增加承租x（100≤x≤150）畝，預(yù)計(jì)，原種植的360畝水稻今年每畝可收益440元，新增地今年每畝的收益為（440-2x）元，試問(wèn)，該種糧大戶今年要增加承租多少畝水稻，才能使總收益y最大？

11．某商店購(gòu)進(jìn)一批單價(jià)為20元的日用品,如果以單價(jià)30元銷售,那么半個(gè)月內(nèi)可以售出400件.根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn),提高單價(jià)會(huì)導(dǎo)致銷售量的減少,即銷售單價(jià)每提高1元,銷售量相應(yīng)減少20件.如果售價(jià)為x元，總利潤(rùn)為y元。（1）寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式（2）當(dāng)售價(jià)x為多少元時(shí)，總利潤(rùn)為y最大，最大值是多少元？練習(xí)：1．關(guān)于二次函數(shù)y=ax2＋bx＋c的圖象有下列命題：①當(dāng)c=0時(shí)，函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)；②當(dāng)c＞0且函數(shù)圖象開(kāi)口向下時(shí)，方程ax2＋bx＋c=0必有兩個(gè)不等實(shí)根；③當(dāng)a＜0，函數(shù)的圖象最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)是；④當(dāng)b=0時(shí)，函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱．其中正確命題的個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2．某類產(chǎn)品按質(zhì)量共分為10個(gè)檔次，生產(chǎn)最低檔次產(chǎn)品每件利潤(rùn)為8元，如果每提高一個(gè)檔次每件利潤(rùn)增加2元．用同樣的工時(shí)，最低檔次產(chǎn)品每天可生產(chǎn)60件，每提高一個(gè)檔次將少生產(chǎn)3件，求生產(chǎn)何種檔次的產(chǎn)品利潤(rùn)最大？3.將進(jìn)貨為40元的某種商品按50元一個(gè)售出時(shí)，能賣出500個(gè)．已知這時(shí)商品每漲價(jià)一元，其銷售數(shù)就要減少20個(gè)．為了獲得最大利益，售價(jià)應(yīng)定為多少？4.（2023江蘇南通）某網(wǎng)店打出促銷廣告：最潮新款服裝30件，每件售價(jià)300元。若一次性購(gòu)買不超過(guò)10件時(shí)，售價(jià)不變；若一次性購(gòu)買超過(guò)10件時(shí)，每多買1件，所買的每件服裝的售價(jià)均降低3元。已知該服裝成本是每件200元。設(shè)顧客一次性購(gòu)買服裝件時(shí)，該網(wǎng)店從中獲利元。（1）求與的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；（2）顧客一次性購(gòu)買多少件時(shí)，該網(wǎng)店從中獲利最多？5．（2023江蘇南京）某企業(yè)生產(chǎn)并銷售某種產(chǎn)品，假設(shè)銷售量與產(chǎn)量相等．下圖中的折線ABD、線段CD分別表示該產(chǎn)品每千克生產(chǎn)成本y1(單位：元)、銷售價(jià)y2(單位：元)與產(chǎn)量x(單位：kg)之間的函數(shù)關(guān)系．(1)請(qǐng)解釋圖中點(diǎn)D的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)的實(shí)際意義．(2)求線段AB所表示的y1與x之間的函數(shù)表達(dá)式．(3)當(dāng)該產(chǎn)品產(chǎn)量為多少時(shí)，獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？最大面積問(wèn)題【知識(shí)梳理】1.寫出正方體的表面積y與棱長(zhǎng)x之間的函數(shù)關(guān)系式。2.一個(gè)圓柱的高等于它的底面半徑r，寫出圓柱的表面積s與半徑r之間的函數(shù)關(guān)系式。3.已知一個(gè)矩形的周長(zhǎng)為12m，設(shè)一邊長(zhǎng)為xm，面積為ym2，寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式?！纠}精講】例1.如圖，一邊靠學(xué)校院墻，其他三邊用12m長(zhǎng)的籬笆圍成一個(gè)矩形花圃，設(shè)矩形ABCD的邊AB=xm，面積為Sm2。（1）寫出S與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)x取何值時(shí)，面積S最大，最大值是多少？例2.某建筑物窗戶如圖所示，它的上半部是半圓，下半部是矩形．制造窗框的材料總長(zhǎng)（圖中所有黑線的長(zhǎng)度和）為15m．當(dāng)x等于多少時(shí)，窗戶透過(guò)的光線最多（結(jié)果精確到0．01m）？此時(shí)，窗戶的面積是多少？【課堂練習(xí)】1.二次函數(shù)y=x2-3x-4的頂點(diǎn)坐標(biāo)是,

對(duì)稱軸是直線，與x軸的交點(diǎn)是，當(dāng)x=時(shí)，y有最，是.2.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則a0，b

0，c0.當(dāng)x時(shí)，y<0，

3．周長(zhǎng)為16cm的矩形的最大面積為 ，實(shí)際上此時(shí)矩形是 ．4．已知二次函數(shù)y=x2－6x＋m的最小值為1，則m的值是 ．5．如果一條拋物線與拋物線y=－x2＋2的形狀、開(kāi)口方向相同，且頂點(diǎn)坐標(biāo)是（4，－2），則它的表達(dá)式是 ．6．若拋物線y=3x2＋mx＋3的頂點(diǎn)在x軸的負(fù)半軸上，則m的值為 ．7．拋物線y=3x2－2向左平移2個(gè)單位，向下平移3個(gè)單位，則所得拋物線為（）A．y=3（x＋2）2＋1 B．y=3（x－2）2－1C．y=3（x＋2）2－5 D．y=3（x－2）2－28．二次函數(shù)y=x2＋mx＋n，若m＋n=0，則它的圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)（）A．（－1，1） B．（1，－1）

C．（－1，－1） D．（1，1）9．如圖,在一個(gè)直角三角形的內(nèi)部作一個(gè)矩形ABCD，其中AB和AD分別在兩直角邊上.(1)設(shè)矩形的一邊AB=xcm,那么AD邊的長(zhǎng)度如何表示？(2)設(shè)矩形的面積為ym2,當(dāng)x取何值時(shí),y的最大值是多少?

練習(xí)：1.如圖，用18米長(zhǎng)的木方做一個(gè)有一條橫檔的矩形窗子，窗子的寬不能超過(guò)2米.

為使透進(jìn)的光線最多，則窗子的長(zhǎng)、寬應(yīng)各為多少米？2.如圖⑶，已知△ABC