初中數(shù)學(xué)華東師大版九年級(jí)下冊(cè)第二十六章二次函數(shù)單元復(fù)習(xí) 優(yōu)秀獎(jiǎng)

第26章二次函數(shù)檢測(cè)題一、選擇題（每小題3分，共30分）1.下列函數(shù)是二次函數(shù)的是（）A.y＝2x+1B.y＝－2x+1C.y＝x2+2D.y＝x－22．下列二次函數(shù)的圖象，不能通過(guò)函數(shù)y＝3x2的圖象平移得到的是（）A．y＝3x2＋2 B．y＝3(x－1)2 C．y＝3(x－1)2＋2 D．y＝2x23．二次函數(shù)y＝x2－4x＋5的最小值是（）A．－1 B．1 C．3D．54．如圖，拋物線的函數(shù)解析式是（）A． B．C． D．第4題第5題第9題5．二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖所示，則下列關(guān)系式錯(cuò)誤的是（）A．a(chǎn)＞0 B．c＞0 C．b2－4ac＞0D．a(chǎn)＋b＋c＞06．若拋物線y＝x2－2x＋c與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，－3），則下列說(shuō)法不正確的是（）A．拋物線的開(kāi)口向上 B．拋物線的對(duì)稱軸是直線x＝1C．當(dāng)x＝1時(shí)，y的最大值為－4 D．拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（－1，0），（3，0）7．二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c圖象上部分點(diǎn)的坐標(biāo)滿足下表：x…－3－2－101…y…－3－2－3－6－11…則該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（）A．（－3，－3）B．（－2，－2）C．（－1，－3）D．（0，－6）8．已知兩點(diǎn)A(－5，y1)，B(3，y2)均在拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)上，點(diǎn)C(x0，y0)是該拋物線的頂點(diǎn)，若y1＞y2≥y0，則x0的取值范圍是（）A．x0＞－5B．x0＞－1C．－5＜x0＜－1D．－2＜x0＜39．拋物線y＝ax2＋bx＋c(a＜0)如圖所示，則關(guān)于x的不等式ax2＋bx＋c＞0的解集是（）A．x＜2 B．x＞－3 C．－3＜x＜1 D．x＜－3或x＞1第10題圖10.如圖所示的拋物線是二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象，則下列結(jié)論：①abc＞0；②b+2a=0；③拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（4，0）；④a+c＞b；⑤3a+c＜0．第10題圖其中正確的結(jié)論有（）A．5個(gè) B．4個(gè) C．3個(gè) D．2個(gè)二、填空題（每題3分，共24分）11.將二次函數(shù)化為的形式，則．12．請(qǐng)寫出一個(gè)開(kāi)口向上，并且與y軸交于點(diǎn)（0，1）的拋物線的解析式y(tǒng)＝__________．13．已知二次函數(shù)y=-x2+4x+5，其中-2≤x≤1，則y有最大值為_(kāi)______．14．若y＝ax2＋bx＋c，則由表格中信息可知y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是_____________．x－101ax21ax2＋bx＋c8315.某一型號(hào)飛機(jī)著陸后滑行的距離y（單位：m）與滑行時(shí)間x（單位：s）之間的函數(shù)關(guān)系式是y=60x﹣，該型號(hào)飛機(jī)著陸后滑行m才能停下來(lái)．16．拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，2）和（－1，－6）兩點(diǎn)，則a＋c＝．17．如圖教練對(duì)小明推鉛球的錄像進(jìn)行技術(shù)分析，發(fā)現(xiàn)鉛球行進(jìn)高度y（m）與水平距離x（m）之間的關(guān)系為，由此可知鉛球推出的距離是m.第17題圖第17題圖第18題圖18．如圖，拋物線y＝x2＋bx＋與y軸相交于點(diǎn)A，與過(guò)點(diǎn)A平行于x軸的直線相交于點(diǎn)B（點(diǎn)B在第一象限）．拋物線的頂點(diǎn)C在直線OB上，對(duì)稱軸與x軸相交于點(diǎn)D．平移拋物線，使其經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、D，則平移后的拋物線的解析式為_(kāi)________．三、解答題（共66分）19．（10分）已知拋物線y=ax2-4x+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，-6）和B（3，-9）．

（1）求出拋物線的解析式；

（2）寫出拋物線的對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)．20.（10分）如圖所示，有一座拋物線形拱橋，在正常水位時(shí)水面AB的寬度為２０ｍ，如果水位上升３ｍ就達(dá)到警戒線ＣＤ，這時(shí)水面的寬度為１０ｍ．（１）求出圖中坐標(biāo)系下拋物線的解析式．（２）若洪水到來(lái)時(shí)，水位以每小時(shí)０．２ｍ的速度上升，則從警戒線開(kāi)始，再持續(xù)多長(zhǎng)時(shí)間洪水就到達(dá)拱橋頂？21．（12分）某高中學(xué)校為高一新生設(shè)計(jì)的學(xué)生單人桌的抽屜部分是長(zhǎng)方體．其中，抽屜底面周長(zhǎng)為180cm，高為20cm．請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明，當(dāng)?shù)酌娴膶抶為何值時(shí)，抽屜的體積y最大？最大為多少？（材質(zhì)及其厚度等暫忽略不計(jì)）．（12分）已知二次函數(shù)y=a（x-m）2-a（x-m）（a，m為常數(shù)，且a≠0）．（1）求證：不論a與m為何值，該函數(shù)圖象與x軸總有兩個(gè)公共點(diǎn)；（2）設(shè)該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為C，與x軸交于A，B兩點(diǎn)．當(dāng)△ABC的面積等于1時(shí)，求a的值.23．（14分）某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，售價(jià)為每件50元，每個(gè)月可賣出210件；如果每件商品的售價(jià)每上漲1元，則每個(gè)月少賣10件（每件售價(jià)不能高于65元）．設(shè)每件商品的售價(jià)上漲x元（x為正整數(shù)），每個(gè)月的銷售利潤(rùn)為y元．

（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量x的取值范圍；

（2）每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí)，每個(gè)月可獲得最大利潤(rùn)？最大的月利潤(rùn)是多少元？

（3）每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí)，每個(gè)月的利潤(rùn)恰為2200元？根據(jù)以上結(jié)論，請(qǐng)你直接寫出售價(jià)在什么范圍時(shí)，每個(gè)月的利潤(rùn)不低于2200元？參考答案一、2．D3．B4．D5．D6．C7.B8．B9．C10．B二、11.12．答案不唯一，如，y＝x2＋1、y＝x2－2x＋1等13．814．15.60016.﹣217．1018．y＝x2－x＋三、19．解；（1）把A（0，-6）和B（3，-9）代入y=ax2-4x+c，得拋物線的解析式為y=x2-4x-6.

（2）把y=x2-4x-6配方，得y=（x-2）2-10.

所以拋物線的對(duì)稱軸是x=2，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2，-10）．21．解：已知抽屜底面寬為xcm，則底面長(zhǎng)為180÷2﹣x=（90﹣x）cm．由題意得：y=x（90﹣x）×20=﹣20（x2﹣90x）=﹣20（x﹣45）2+40500當(dāng)x=45時(shí)，y有最大值，最大值為40500．答：當(dāng)抽屜底面寬為45cm時(shí)，抽屜的體積最大，最大體積為40500cm3．22.．23.解：（1）由題意得：y=（210-10x）（50+x-40）

=-10x2+110x+2100（0＜x≤15且x為整數(shù)）；

（2）由（1）中的y與x的解析式配方得：y=-10（）2+．

∵a=-10＜0，∴當(dāng)x=時(shí)，y有最大值．

∵0＜x≤15，且x為整數(shù)，

當(dāng)x=5時(shí)，50+x=55，y=2400（元），當(dāng)x=6時(shí)，50+x=56，y=2400（元）

∴當(dāng)售價(jià)定為每件55或56元，每個(gè)月的利潤(rùn)最大，最大的月利潤(rùn)是2400元．

（3）當(dāng)y=2200時(shí)，-10x2+110x+2100=2200，解得x1=1，x2=10．

∴當(dāng)x=1時(shí)，5