2018屆數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題二函數(shù)與導(dǎo)數(shù)課時作業(yè)（三）函數(shù)的圖象與性質(zhì)理

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGEPAGE10學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精課時作業(yè)(三)函數(shù)的圖象與性質(zhì)［授課提示：對應(yīng)學(xué)生用書第76頁］1．已知f(x)＝x＋eq\f（1，x)－1，f(a)＝2,則f(－a)＝（)A．－4B．－2C．－1D．－3解析：因為f(x）＝x＋eq\f（1，x）－1，所以f(a）＝a＋eq\f(1,a）－1＝2，所以a＋eq\f(1，a)＝3，所以f（－a)＝－a－eq\f（1,a）－1＝－eq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1(a＋\f(1,a)))－1＝－3－1＝－4,故選A.答案:A2．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間(0,＋∞)上單調(diào)遞增的是()A．y＝eq\f(1，x)B．y＝｜x｜－1C．y＝lgxD．y＝eq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1（\f（1，2)）)｜x｜解析：A中函數(shù)y＝eq\f（1，x)不是偶函數(shù)且在（0，＋∞）上單調(diào)遞減,故A錯誤；B中函數(shù)滿足題意,故B正確；C中函數(shù)不是偶函數(shù),故C錯誤；D中函數(shù)不滿足在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，故選B.答案：B3．下列四個函數(shù)：①y＝3－x；②y＝2x－1(x〉0)；③y＝x2＋2x－10;④y＝eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1(xx≤0，,\f(1,x）x〉0。))其中定義域與值域相同的函數(shù)的個數(shù)為()A．1B．2C．3D．4解析:①y＝3－x的定義域和值域均為R,②y＝2x－1（x>0）的定義域為（0，＋∞)，值域為eq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1（\f(1,2)，＋∞）)，③y＝x2＋2x－10的定義域為R,值域為[－11，＋∞），④y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1（xx≤0,,\f（1，x）x>0）)的定義域和值域均為R。所以定義域與值域相同的函數(shù)是①④，共有2個，故選B.答案:B4．（2017·湖北八校聯(lián)考(一))設(shè)函數(shù)f（x）＝eq\f（2x，x－2)在區(qū)間[3,4]上的最大值和最小值分別為M，m，則eq\f（m2,M）＝（）A.eq\f(2,3)B.eq\f(3,8）C.eq\f（3,2)D。eq\f（8,3）解析：易知f(x）＝eq\f（2x,x－2）＝2＋eq\f（4,x－2）,所以f（x)在區(qū)間［3，4］上單調(diào)遞減，所以M＝f(3）＝2＋eq\f(4，3－2）＝6，m＝f（4)＝2＋eq\f(4,4－2)＝4，所以eq\f(m2，M）＝eq\f（16，6)＝eq\f(8,3).答案：D5．(2017·太原市模擬試題)函數(shù)f(x)＝eq\f(ex，x）的圖象大致為（）解析：由f(x)＝eq\f(ex,x),可得f′(x）＝eq\f(xex－ex,x2)＝eq\f(x－1ex,x2），則當(dāng)x∈（－∞，0）和x∈(0，1)時，f′（x）〈0，f(x）單調(diào)遞減;當(dāng)x∈（1，＋∞）時，f′（x)〉0，f（x)單調(diào)遞增．又當(dāng)x<0時，f（x)<0，故選B。答案：B6．已知f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1（log3x，x>0，，ax＋b，x≤0,)）且f(0)＝2，f（－1）＝3，則f（f（－3）)＝(）A．－2B．2C．3D．－3解析：f（0)＝a0＋b＝1＋b＝2，解得b＝1;f（－1）＝a－1＋b＝a－1＋1＝3,解得a＝eq\f（1,2）.故f（x)＝eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1(log3x，x〉0,,\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1(\f（1,2)））x＋1，x≤0，))f（－3）＝eq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1（\f（1,2）)）－3＋1＝9，f(f（－3)）＝f(9）＝log39＝2,故選B。答案：B7．已知f(x）＝eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1(log2x＋a,x〉0,ax＋1，x≤0）)，若f（4）＝3,則f(x）>0的解集為（)A．｛x|x〉－1}B．{x｜－1〈x≤0}C．{x|x>－1且x≠0｝D.eq\b\lc\{\rc\}（\a\vs4\al\co1（x\b\lc\｜\rc\(\a\vs4\al\co1（－1<x≤0或x〉\f(1，2))）))解析：因為x>0時，f(x)＝log2x＋a，所以f(4）＝2＋a＝3，所以a＝1.所以不等式f（x）>0等價于eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1(x〉0,,log2x＋1〉0，))即x>eq\f（1，2)，或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1（x≤0,x＋1>0）),即－1〈x≤0,所以f（x)〉0的解集為eq\b\lc\{\rc\｝(\a\vs4\al\co1（x\b\lc\｜\rc\(\a\vs4\al\co1（－1<x≤0或x〉\f（1，2)))）)。答案：D8．定義在R上的函數(shù)f（x）對任意0<x2〈x1都有eq\f（fx1－fx2，x1－x2）〈1，且函數(shù)y＝f(x）的圖象關(guān)于原點對稱,若f(2)＝2，則不等式f(x)－x〉0的解集是(）A．(－2，0）∪(0，2)B．（－∞，－2)∪(2，＋∞)C．（－∞，－2)∪（0,2)D．（－2,0）∪(2，＋∞）解析：(轉(zhuǎn)化法)由eq\f（fx1－fx2，x1－x2）〈1，可得eq\f（［fx1－x1］－[fx2－x2]，x1－x2)〈0。令F（x)＝f（x)－x，由題意知F(x)在(－∞，0)，(0，＋∞)上是減函數(shù)，且是奇函數(shù)，且F(2）＝0,F(－2）＝0,所以結(jié)合圖象,令F（x）〉0，得x<－2或0<x<2。故選C。答案：C9．已知函數(shù)f（x）＝loga(3x＋b－1)（a>0，a≠1)的圖象如圖所示，則a，b滿足的關(guān)系是(）A．0<a－1<b〈1B．0<b<a－1<1C．0〈b－1〈a〈1D．0<a－1<b－1〈1解析：由圖易得a>1，所以0<a－1<1；取特殊點x＝0，則得－1<y＝logab<0，即－1＝logaeq\f（1,a)<logab〈loga1＝0,所以0〈a－1〈b<1.故選A。答案：A10．奇函數(shù)f(x）的定義域為R，若f(x＋1）為偶函數(shù)，且f(1)＝2017,則f(2016）＋f（2017）的值為(）A．2B．2017C．－2017D．－2解析：由函數(shù)f(x）為R上的奇函數(shù)，可得函數(shù)f(x)的對稱中心為O(0，0），且f(0)＝0.又函數(shù)f（x＋1)為偶函數(shù)，可知函數(shù)f(x)的對稱軸為x＝1。所以函數(shù)f(x)的周期為T＝4(1－0）＝4.故f（2016）＝f(4×504)＝f(0)＝0，f(2017)＝f（1＋4×504）＝f(1）＝2017。所以f(2016)＋f（2017)＝0＋2017＝2017.答案:B11．（2017·廣西三市第一次聯(lián)考)已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間(－∞,0］上單調(diào)遞增，若實數(shù)a滿足f（2log3a）〉f(－eq\r（2）），則a的取值范圍是(）A．（－∞，eq\r(3））B．(0,eq\r(3））C．（eq\r(3),＋∞)D．(1,eq\r(3))解析：∵f(x）是定義在R上的偶函數(shù),且在區(qū)間(－∞，0］上單調(diào)遞增，∴f(x）在區(qū)間[0，＋∞）上單調(diào)遞減．根據(jù)函數(shù)的對稱性，可得f(－eq\r(2）)＝f（eq\r（2）),∴f(2log3a)〉f（eq\r（2）)．∵2log3a>0，f(x)在區(qū)間［0，＋∞）上單調(diào)遞減，∴0<2log3a〈eq\r（2)?log3a<eq\f(1，2）?0〈a<eq\r（3），故選B.答案:B12．設(shè)函數(shù)f(x）的定義域為D，如果對任意的x∈D，存在y∈D，使得f(x）＝－f（y）成立，則稱函數(shù)f（x）為“☆函數(shù)”．給出下列四個函數(shù)：①y＝x＋3；②y＝x2－4x＋5；③y＝x3－5；④y＝｜2x－x2|。則其中是“☆函數(shù)”的有（)A．1個B．2個C．3個D．4個解析：由題意，得“☆函數(shù)”f(x）的值域關(guān)于原點對稱，因為y＝x＋3與y＝x3－5的值域都為R,所以這兩個函數(shù)均為“☆函數(shù)”,而y＝x2－4x＋5的值域為［1，＋∞)，y＝|2x－x2|的值域為［0,＋∞），故不是“☆函數(shù)",故選B.答案：B13．（2017·張掖市第一次診斷考試)已知函數(shù)f（x)＝eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1(2x，x〉0,x＋1，x≤0)）.若f(a)＋f（1)＝0，則實數(shù)a的值等于________．解析：∵f(1）＝2>0，且f(1)＋f（a）＝0，∴f(a）＝－2〈0,故a≤0。依題知a＋1＝－2，解得a＝－3。答案：－314．定義新運算“”:當(dāng)a≥b時，ab＝a；當(dāng)a<b時,ab＝b2。設(shè)函數(shù)f(x)＝（1x）x－（2x），x∈[－2,2]，則函數(shù)f(x）的值域為________．解析:由題意知f（x）＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－2，x∈[－2，1]，,x3－2，x∈1，2］，）)當(dāng)x∈[－2，1]時，f（x）∈［－4，－1］；當(dāng)x∈(1，2］時，f（x）∈(－1,6]．故當(dāng)x∈[－2,2］時，f（x）∈[－4,6］．答案:[－4，6]15．已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1（1－2ax＋3a，x〈1，,lnx，x≥1）)的值域為R，那么a的取值范圍是________．解析：要使函數(shù)f(x)的值域為R，需使eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1（1－2a〉0，，ln1≤1－2a＋3a，））所以eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1(a<\f（1,2），,a≥－1。))所以－1≤a〈eq\f(1,2）.答案：eq\b\lc\［\rc\)（\a\vs4\al\co1(－1，\f（1,2)）)16．（2017·武漢調(diào)研)定義函數(shù)y＝f(x),x∈I,若存在常數(shù)M，對于任意x1∈I，存在唯一的x2∈I，使得eq\f(fx1＋fx2,2)＝M，則稱函數(shù)f（x）在I上的“均值”為M，已知f(x)＝log2x，x∈［1，22016］，則函數(shù)f(x）＝log2x在［1,22016］上的“均值”為________．解析：根據(jù)定義，函數(shù)y＝f(x)，x∈I，若存在常數(shù)M，對于任意x1∈I，存在唯一的x2∈I,使得e