廣東省梅州市琴江中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

廣東省梅州市琴江中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列各數(shù)、、中最小的數(shù)是

(

)A．

B.

C.

D.不確定參考答案：B2.

設(shè)函數(shù)，則的值為（

）A.

B.

C.中較小的數(shù)

D.中較大的數(shù)

參考答案：D3.已知等差數(shù)列{an}中，，，則的值是（

）A.15

B.30

C.31

D.64參考答案：A由題意，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可知：，又因?yàn)?，則，故選A．

4.統(tǒng)計(jì)某校1000名學(xué)生的數(shù)學(xué)水平測試成績，得到樣本頻率分布直方圖如圖所示，若滿分為100分，規(guī)定不低于60分為及格，則及格率是（

）

A．20%

B．25%

C．6%

D．80%

參考答案：D略5.設(shè)，與是的子集，若，則稱為一個(gè)理想配集。若將與看成不同的“理想配集”，則符合此條件的“理想配集”的個(gè)數(shù)是（

）

（A）4；

（B）8；

（C）9；

（D）16。

參考答案：C6.下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（）A．y=與y=x B．y=x0與y=1C．y=2與y= D．y=x與y=（2參考答案：C【考點(diǎn)】判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】分別判斷兩個(gè)函數(shù)的定義域和對應(yīng)法則是否一致，否則不是同一函數(shù)．【解答】解：A．y==|x|，兩個(gè)函數(shù)的對應(yīng)法則不一致，不是同一函數(shù)．B．y=x0的定義域?yàn)椋ī仭蓿?）∪（0，+∞），兩個(gè)函數(shù)的定義域不一致，不是同一函數(shù)．C．y=2==，y==，兩個(gè)函數(shù)的定義域都為（0，+∞），對應(yīng)法則相同，是同一函數(shù)．D．y=（2=x，定義域?yàn)閇0，+∞），兩個(gè)函數(shù)的定義域不一致，不是同一函數(shù)．故選：C【點(diǎn)評】本題主要考查判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)，判斷的標(biāo)準(zhǔn)就是判斷兩個(gè)函數(shù)的定義域和對應(yīng)法則是否一致，否則不是同一函數(shù)．7.將棱長相等的正方體按如圖所示的形狀擺放，從上往下依次為第一層、第二層、第三層……，則第2004層正方體的個(gè)數(shù)是A、2009010

B、2005000

C、2007005

D、2004參考答案：A8.下列命題正確的是（）A．垂直于同一直線的兩條直線平行B．若一條直線垂直于兩條平行線中的一條，則它垂直于另一條C．若一條直線與兩條平行線中的一條相交，則它與另一條相交D．一條直線至多與兩條異面直線中的一條相交參考答案：B【考點(diǎn)】LO：空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】由空間線線垂直的幾何特征及線線關(guān)系的定義，可以判斷A的真假；根據(jù)兩條直線夾角的定義，可以判斷B的真假；根據(jù)空間直線與直線位置關(guān)系的定義及幾何特征，可以判斷C的真假；根據(jù)異面直線與相交直線的幾何特征，可以判斷D的真假，進(jìn)而得到答案．【解答】解：垂直于同一直線的兩條直線可能平行、相交、也可能異面，故A答案錯(cuò)誤；根據(jù)兩條直線夾角的定義，一條直線與兩條平行線的夾角相等，故B答案正確；若一條直線與兩條平行線中的一條相交，則它與另一條相交或異面，故C答案錯(cuò)誤；一條直線可以與兩條異面直線均相交，故D答案錯(cuò)誤；故選B9.將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），再將所得圖象向左平移個(gè)單位，則所得函數(shù)圖象對應(yīng)的解析式為（

）A．

B.

C.

D．參考答案：D10.在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，與點(diǎn)O（0，0）距離為1，且與點(diǎn)B（-3，4）距離為4的直線條數(shù)共有（

）A.條

B.條 C.條

D.條參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知正四面體的棱長為2，則該四面體的內(nèi)切球的表面積為

．參考答案：12.設(shè)集合，，，則實(shí)數(shù)的值為________．參考答案：0或1由題意，或，所以a=0或1，經(jīng)檢驗(yàn)，a=0或1都滿足題目要求，所以a=0或1。

13.函數(shù)的定義域是

.參考答案：14.是偶函數(shù)，且在是減函數(shù)，則整數(shù)的值是

．參考答案：或解析：應(yīng)為負(fù)偶數(shù)，即，當(dāng)時(shí)，或；當(dāng)時(shí)，或15.設(shè)其中滿足，若的最大值為，則的最小值為________參考答案：-616.函數(shù)的值域?yàn)?/p>

▲

.參考答案：略17.將函數(shù)的圖象y=cos2x向左平移個(gè)單位后，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，則y=g（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)

對稱（填坐標(biāo)）參考答案：（，0），k∈Z【考點(diǎn)】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】根據(jù)三角函數(shù)圖象平移法則，寫出函數(shù)y=g（x）的解析式，求出它的對稱中心坐標(biāo)．【解答】解：函數(shù)y=cos2x的圖象向左平移個(gè)單位后，得到y(tǒng)=cos2（x+）=cos（2x+）=﹣sin2x的圖象；∴函數(shù)y=g（x）=﹣sin2x；令2x=kπ，k∈Z，解得x=，k∈Z，∴y=g（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（，0），k∈Z對稱；故答案為：（，k∈Z．【點(diǎn)評】本題考查了三角函數(shù)的圖象平移問題，也考查了三角函數(shù)圖象的對稱問題，是基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分10分）

已知圓的半徑為3，圓心在軸正半軸上，直線與圓相切（I）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（II）過點(diǎn)的直線與圓交于不同的兩點(diǎn)，而且滿足

，求直線的方程參考答案：（I）設(shè)圓心為，因?yàn)?，所以，所以圓的方程為：

（II）當(dāng)直線L的斜率不存在時(shí)，直線L：，與圓M交于此時(shí)，滿足，所以符合題意

當(dāng)直線L的斜率存在時(shí)，設(shè)直線L： 消去y，得

整理得：所以由已知得：

整理得：

把k值代入到方程（1）中的判別式中，判別式的值都為正數(shù)，所以，所以直線L為：，即綜上：直線L為：，

19.已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，﹣π＜φ＜π），x∈R圖象的一條對稱軸是，且這條對稱軸與此函數(shù)圖象交于點(diǎn)，這條對稱軸與相鄰對稱軸間的曲線交x軸于點(diǎn)．

（1）求這個(gè)函數(shù)的解析式．（2）求函數(shù)f（x）在[0，π]內(nèi)的單調(diào)遞增區(qū)間；（3）用“五點(diǎn)法”作出函數(shù)f（x）在一個(gè)周期內(nèi)的簡圖．（先列表，后畫圖）參考答案：【考點(diǎn)】五點(diǎn)法作函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象；由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【專題】計(jì)算題；圖表型；數(shù)形結(jié)合；分析法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】（1）由題意，可求T，A，利用周期公式求得ω，又當(dāng)時(shí)f（x）取最大值，可得，結(jié)合范圍﹣π＜φ＜π，可求φ，從而得解．（2）由，得：，結(jié)合0≤x≤π，即可得解．（3）作出一個(gè)周期上的表格，在坐標(biāo)系中描點(diǎn)，連線成圖，【解答】解：（1）由題意，函數(shù)f（x）的周期T=4（﹣）=π，A=2，ω=2，…∴f（x）=2sin（2x+φ），又當(dāng)時(shí)f（x）取最大值，所以，，又﹣π＜φ＜π，∴，∴．…（2）∵由，得：，又∵0≤x≤π，∴或，∴函數(shù)f（x）在[0，π]內(nèi)的單調(diào)遞增區(qū)間是．…（3）第一步畫出表格如下：2x﹣0π2πxy020﹣20第二步，從坐標(biāo)系中描點(diǎn)，第三步，連線成圖如下：…（列表，畫圖3分）【點(diǎn)評】本題主要考查了三角函數(shù)的五點(diǎn)法作圖，考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，此類題關(guān)鍵是掌握住五點(diǎn)法作圖的規(guī)則與步驟，按要求作圖即可，屬于基本知識的考查．20.以下程序可以用來求的值，請把下面的程序補(bǔ)充完整，并根據(jù)程序畫出程序框圖。INPUT“a,n=”;a,nt=1s=1i=1DO

s=s+ti=i+1LOOPUNTIL

i>nPRINT

sEND參考答案：解析t=t*a或

21.已知函數(shù)f（x）=2x+2ax（a為實(shí)數(shù)），且f（1）=．（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性并證明；（3）判斷函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）的單調(diào)性，并用定義證明．參考答案：【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】（1）根據(jù)條件利用待定系數(shù)法進(jìn)行求解即可．（2）根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義進(jìn)行證明，（3）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義進(jìn)行證明即可．【解答】解：（1）∵f（x）=2x+2ax（a為實(shí)數(shù)），且f（1）=．∴f（1）=2+2a=．得2a=，即a=﹣1，則函數(shù)f（x）的解析式f（x）=2x+2﹣x；（2）f（﹣x）=2﹣x﹣2x=﹣（2x﹣2﹣x）=﹣f（x），