廣東省汕頭市六都中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

廣東省汕頭市六都中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知的導(dǎo)函數(shù)，則的圖像是參考答案：2.已知函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，，則方程的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B略3.已知點(diǎn)分別是正方體的棱的中點(diǎn)，點(diǎn)分別在線段上.以為頂點(diǎn)

的三棱錐的俯視圖不可能是（

）參考答案：C4.若，，則與的夾角是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A因?yàn)?，所以，即，所以，所以，選A.5.已知?jiǎng)t等于（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D略6.下列函數(shù)在定義域內(nèi)為奇函數(shù)，且有最小值的是A.

B.

C.

D.參考答案：D試題分析：，且考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性和值域.7.在的二項(xiàng)展開式中，的系數(shù)為（

）

A．-120

B．120

C．-15

D．15參考答案：C略8.若條件：，條件：，則是的（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C．充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B略9.在中，是邊的中點(diǎn)，角的對(duì)邊分別是，若，則的形狀為A．直角三角形

B．鈍角三角形

C．等邊三角形

D．等腰三角形但不是等邊三角形參考答案：C略10.已知二次函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，且的值域?yàn)?，則的最小值為（

）

A.3

B.

C.2

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則z=x+2y的最小值為．參考答案：﹣5【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義即可得到結(jié)論．【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，由z=x+2y，得y=，平移直線y=，由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，直線y=的截距最小，此時(shí)z最小，由，得，即B（﹣1，﹣2）此時(shí)z=﹣1+2×（﹣2）=﹣5．故答案為：﹣5．12.已知函數(shù)f(x)=ln(mex+ne-x)+m為偶函數(shù),且f(0)=2+ln4,則m=,不等式f(x)≤f(m+n)的解集為.

參考答案：2，[-4,4]. 本題主要考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性等基礎(chǔ)知識(shí),意在考查轉(zhuǎn)化與化歸等數(shù)學(xué)思想,考查考生的運(yùn)算求解能力、分析問題和解決問題的能力.先根據(jù)偶函數(shù)得到m=n,再利用f(0)=2+ln4得到m=2,所以不等式f(x)≤f(m+n)可轉(zhuǎn)化為f(x)≤f(4).由于f(x)為偶函數(shù),所以f(-x)=f(x),可得m=n,又f(0)=ln(2m)+m=2+ln4,則m=2.f(x)≤f(m+n)=f(4),即ln[2(ex+e-x)]+2≤ ln[2(e4+e-4)]+2,ex+e-x≤e4+e-4,令g(x)=ex+e-x,則g(x)為偶函數(shù),當(dāng)x>0時(shí),g(x)單調(diào)遞增,當(dāng)x<0時(shí),g(x)單調(diào)遞減,若g(x)≤g(4),則-4≤x≤4,即所求不等式的解集為{x|-4≤x≤4}.13.設(shè)，函數(shù)的值域?yàn)?，若，則的取值范圍是

.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】指數(shù)與指數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)B6B7【答案解析】＜y≤2

∵函數(shù)可得0＜y＜2t，或y≤，

∴值域?yàn)椋簕y|0＜y＜2t，或y≤}

∵域?yàn)镸，若4?M，∴2t≤4，且＜4，可解得：＜y≤2【思路點(diǎn)撥】根據(jù)函數(shù)f（x）=，可得0＜y＜2t，或y≤，

由值域?yàn)镸，4?M，可得：2t≤4，且＜4，即可解出t的范圍．14.設(shè)表示等差數(shù)列的前項(xiàng)和，且，，若，則=

參考答案：15略15.在中，AB=2，AC=3，D是邊BC的中點(diǎn)，則___________.參考答案：略16.已知函數(shù)則

.參考答案： 17.已知等比數(shù)列是遞增數(shù)列,是的前項(xiàng)和,若是方程的兩個(gè)根,則____________.參考答案：63三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)，其中a∈R.（1）試討論函數(shù)的單調(diào)性及最值；（2）若函數(shù)不存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）由得：(1)當(dāng)時(shí),在單調(diào)遞增，沒有最大值，也沒有最小值(2)若，當(dāng)時(shí),

,在單調(diào)遞增當(dāng)時(shí)，

,在單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，取到最大值沒有最小值（Ⅱ）

由當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，

,單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，取到最大值,又時(shí)，有，所以要使沒有零點(diǎn)，只需

所以實(shí)數(shù)的取值范圍是：19.（10分）選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在曲線：,在曲線求一點(diǎn)，使它到直線：的距離最小，并求出該點(diǎn)坐標(biāo)和最小距離.參考答案：解析：直線化成普通方程是………………2分設(shè)所求的點(diǎn)為,則C到直線的距離

………4分

=

…………6分當(dāng)時(shí)，即時(shí)，取最小值1………………8分此時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)是…………………10分20.在△ABC中，角A、B、C所對(duì)應(yīng)的邊為（1）若

求A的值；（2）若，求的值.參考答案：（1）

（2）在三角形中,由正弦定理得：，而.（也可以先推出直角三角形）

(也能根據(jù)余弦定理得到)

21.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若直線是曲線的切線，求實(shí)數(shù)的值；（3）設(shè)在區(qū)間上的最小值.（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）參考答案：（1）的單調(diào)遞減區(qū)間是和，單調(diào)遞增區(qū)間是；（2）；（3）當(dāng)時(shí)，最小值為；當(dāng)時(shí)，的最小值=；當(dāng)時(shí)，最小值為.試題分析：（1）先求出導(dǎo)函數(shù)，分別令導(dǎo)函數(shù)大于0即可求出增區(qū)間，導(dǎo)數(shù)小于0即可求出減區(qū)間；（2）首先設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)，然后直接利用切線的斜率即為切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值以及切點(diǎn)是直線與曲線的共同點(diǎn)可得方程組，解之即可求實(shí)數(shù)的值；（3）先求出的導(dǎo)函數(shù)，分三種情況討論函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，即當(dāng)，即時(shí)，在區(qū)間上為增函數(shù)，所以最小值為；當(dāng)，即時(shí)，在區(qū)間上為減函數(shù)，所以最小值為；當(dāng)，即時(shí)，最小值=.進(jìn)而求得其在區(qū)間上的最小值.試題解析：（1），（），在區(qū)間和上，；在區(qū)間上，.所以，的單調(diào)遞減區(qū)間是和，單調(diào)遞增區(qū)間是.（2）設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，則,解得，.（3），則，令，解得，所以，在區(qū)間上，為遞減函數(shù)，在區(qū)間上，為遞增函數(shù).當(dāng)，即時(shí)，在區(qū)間上，為遞增函數(shù)，所以最小值為.當(dāng)，即時(shí)，在區(qū)間上，為遞減函數(shù)，所以最小值為.當(dāng)，即時(shí)，最小值=.綜上所述，當(dāng)時(shí)，最小值為；當(dāng)時(shí)，的最小值=；