廣東省汕頭市濱海中學2022-2023學年高一數學文聯(lián)考試題含解析

廣東省汕頭市濱海中學2022-2023學年高一數學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數f(x)＝|x－1|的圖象是()參考答案：B2.若在上是減函數，則的取值范圍是A．(3,+∞)

B．(5,+∞)

C．[3,+∞)

D．[5,+∞)參考答案：D3.設全集U={1，2，3，4，5，6}A={1，2}，B={2，3，4}，則A∩（?UB）=（）A．{1，2，5，6} B．{1} C．{2} D．{1，2，3，4}參考答案：B【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】進行補集、交集的運算即可．【解答】解：?RB={1，5，6}；∴A∩（?RB）={1，2}∩{1，5，6}={1}．故選：B．4.在邊長為1的正方形ABCD中，等于（）A．0 B．1 C． D．3參考答案：B【考點】9A：向量的三角形法則．【分析】根據向量的加法法則即可求出【解答】解：利用向量加法的幾何性質，得++=∴=||=1，故選：B5.已知函數的定義域為,則函數的定義域為

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B略6.同時擲兩個骰子,向上點數和為5的概率是：（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B略7.數列{an}中，a2=2，a6=0且數列{}是等差數列，則a4=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】8F：等差數列的性質．【分析】先求出數列{}的公差，進而可得的值，進而求出a4的值．【解答】解：設數列{}的公差為d，由4d=﹣得d=，∴=+2×，解得a4=．故選A【點評】本題主要考查等差數列的性質．屬基礎題．8.如果函數f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，4]上是減函數，那么實數a取值范圍是（）A．a≤﹣3 B．a≥﹣3 C．a≤5 D．a≥5參考答案：A【考點】二次函數的性質．【分析】先用配方法將二次函數變形，求出其對稱軸，再由“在（﹣∞，4]上是減函數”，知對稱軸必須在區(qū)間的右側，求解即可得到結果．【解答】解：∵f（x）=x2+2（a﹣1）x+2=（x+a﹣1）2+2﹣（a﹣1）2其對稱軸為：x=1﹣a∵函數f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，4]上是減函數∴1﹣a≥4∴a≤﹣3故選A9.已知平面向量，，若與共線且方向相同，則x=（

）A．2

B．1

C．－1

D．－2參考答案：A10.已知對數式log（a﹣2）（10﹣2a）（a∈N）有意義，則a的值為（）A．2＜a＜5 B．3 C．4 D．3或4參考答案：C【考點】函數的定義域及其求法；對數的概念．【分析】根據對數函數的性質得到關于a的不等式組，解出即可．【解答】解：要使對數式log（a﹣2）（10﹣2a）有意義，必須滿足：，解得：2＜t＜3或3＜t＜5，即t∈（2，3）∪（3，5），而a∈N，故a=4，故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設2134與1455的最大公約數為m，則m化為五進制數為．參考答案：342(5)

12.（4分）若loga≥1，則a的取值范圍是

．參考答案：≤a＜1考點： 對數函數的單調性與特殊點．專題： 函數的性質及應用．分析： 根據對數的運算性質進行求解即可．解答： 解：loga≥1等價為loga≥logaa，若a＞1，則等價為≥a，此時不成立，若0＜a＜1，則等價為≤a，即≤a＜1，故答案為：≤a＜1點評： 本題主要考查對數不等式的求解，根據對數函數的單調性是解決本題的關鍵．13.已知點在圓上運動，點在圓上運動，則的最小值為

參考答案：略14.已知數列{an}的前n項和，則數列{an}的通項公式an=

．參考答案：

15.已知函數f（x）是定義在R上的偶函數，且當x≤0時，f（x）=x2﹣2x，那么當x＞0時，函數f（x）的解析式是．參考答案：【考點】函數解析式的求解及常用方法．【分析】先設x＞0，則﹣x＜0，根據x≤0時f（x）的解析式可求出x＞0的解析式，用分段函數的形式表示出f（x）．【解答】解：設x＞0，則﹣x＜0，∵當x≤0時，f（x）=x2﹣2x，∴f（﹣x）=（﹣x）2﹣2（﹣x）=x2+2x，∵函數y=f（x）是偶函數，∴f（x）=f（﹣x）=x2+2x，則，故答案為：．16.已知扇形的周長等于它所在圓的周長的一半，則這個扇形的圓心角是．參考答案：（π﹣2）rad【考點】G7：弧長公式．【分析】由題意，本題中的等量關系是扇形的周長等于弧所在的圓的半周長，可令圓心角為θ，半徑為r，弧長為l，建立方程，求得弧長與半徑的關系，再求扇形的圓心角．【解答】解：令圓心角為θ，半徑為r，弧長為l由題意得2r+l=πr∴l(xiāng)=（π﹣2）r∴θ==π﹣2故答案為：（π﹣2）rad．17.已知_______.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，一輛汽車在一條水平的公路上向正西行駛，到A處時測得公路北側一山頂D在西偏北30°的方向上，行駛600m后到達B處，測得此山頂在西偏北75°的方向上，仰角為30°，求此山的高度CD的長.參考答案：解：由題意得在又AB=600，由正弦定理得：在直角三角形DCB中即山的高度為m.

19.解下列關于的不等式.（1）；（2）；（3）.參考答案：（1）；（2）；（3）.試題解析：（1）原不等式等價于∴原不等式解集為（2）解不等式．去掉絕對值號得，∴原不等式等價于不等式組∴原不等式的解集為．（3）原不等式等價于∴原不等式解集為.考點：不等式的解法．【方法點睛】解分式不等式的策略：化為整式不等式（注意轉化的等價性），符號法則，數軸標根法．數軸標根法的解題步驟：（1）首項系數化為“正”；（2）移項通分，不等號右側化為“”；（3）因式分解，化為幾個一次因式積的形式（十字相乘法、求根公式法、無法分解（法，配方法））；（4）數軸標根．本題考查含有絕對值的不等式、分式不等式的解法，屬于基礎題．20.已知函數f（x）=sin2x+asinx+3﹣a，x∈[0，π]．（1）求f（x）的最小值g（a）；（2）若f（x）在[0，π]上有零點，求a的取值范圍．參考答案：【考點】三角函數的化簡求值；函數零點的判定定理．【分析】（1）利用三角函數的值域，二次函數的性質，分類討論，求得f（x）的最小值g（a）．（2）由題意可得sinx≠1，a=，令t=sinx∈[0，1），則a=，顯然函數a在t∈[0，1）上單調遞增，由此可得a的范圍．【解答】解：（1）∵函數f（x）=sin2x+asinx+3﹣a=﹣+3﹣a，∵x∈[0，π]，∴sinx∈[0，1]，當﹣＜0時，即a＞0時，則sinx=0時，f（x）取得最小值g（a）=3﹣a；當0≤﹣≤1時，即﹣2≤a≤0時，則sinx=﹣時，f（x）取得最小值g（a）=﹣+3﹣a；當﹣＞1時，即a＜﹣2時，則sinx=1時，f（x）取得最小值g（a）=4．綜上可得，g（a）=．（2）∵x∈[0，π]，∴sinx∈[0，1]，由f（x）=0，可得sin2x+3=（1﹣sinx）?a，當sinx=1時，此等式不成立．故有sinx≠1，a=，令t=sinx∈[0，1），則a=，顯然函數a在t∈[0，1）上單調遞增，故當t=0時，a=3；當t趨于1時，a趨于正無窮大，故a≥3．21.(本小題滿分12分)已知四棱錐A-BCDE中,底面BCDE為直角梯形,CD⊥平面ABC,側面ABCD是等腰直角三角形,∠EBC=∠ABC=90°,BC=CD=2BE,點M是棱AD的中點(1)求異面直線ME與AB所成角的大小;(Ⅱ)證明:平面AED⊥平面ACD.

參考答案：（I）證明：取AC的中點F，連接BF，MF.因為點是棱的中點，所以.又因為底面為直角梯形，，且，所以.所以四邊形BFME是平行四邊形，所以.所以就是異面直線與所成角，……………6分而是等腰直角三角形，，所以.…………