廣東省汕頭市濱職業(yè)中學高二數(shù)學理模擬試題含解析

廣東省汕頭市濱職業(yè)中學高二數(shù)學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設，，則“”是“”則（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分又不必要條件

參考答案：A2.圓心為(0,1)且過原點的圓的方程是（

）A．

B．C.

D．參考答案：D3.“直線與直線平行”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C若“直線與直線平行”，可得，即或（此時兩直線重合，故舍去），即成立；若，則兩條直線分別為，，故兩直線平行成立，綜上可得：“直線與直線平行”是“”的充要條件，故選C.

4.若復數(shù)滿足，則=（

）(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C5.已知函數(shù)f（x）=2cos22x﹣2，給出下列命題：①?β∈R，f（x+β）為奇函數(shù)；②?α∈（0，），f（x）=f（x+2α）對x∈R恒成立；③?x1，x2∈R，若|f（x1）﹣f（x2）|=2，則|x1﹣x2|的最小值為；④?x1，x2∈R，若f（x1）=f（x2）=0，則x1﹣x2=kπ（k∈Z）．其中的真命題有（）A．①② B．③④ C．②③ D．①④參考答案：C【考點】H7：余弦函數(shù)的圖象；GT：二倍角的余弦．【分析】化簡函數(shù)f（x），畫出f（x）的圖象，根據(jù)圖象平移判斷函數(shù)f（x+β）不是奇函數(shù)，判斷①錯誤；根據(jù)f（x）=f（x+2α）求出方程在α∈（0，）的解，判斷②正確；由|f（x1）﹣f（x2）|=2時，|x1﹣x2|的最小值為=，判斷③正確；當f（x1）=f（x2）=0時，x1﹣x2=kT=，判斷④錯誤．【解答】解：由題意，f（x）=2cos22x﹣2=cos4x﹣1；對于①，∵f（x）=cos4x﹣1的圖象如圖所示；函數(shù)f（x+β）的圖象是f（x）的圖象向左或向右平移|β|個單位，它不會是奇函數(shù)的，故①錯誤；對于②，f（x）=f（x+2α），∴cos4x﹣1=cos（4x+8α）﹣1，∴8α=2kπ，∴α=，k∈Z；又α∈（0，），∴取α=或時，∴f（x）=f（x+2α）對x∈R恒成立，②正確；對于③，|f（x1）﹣f（x2）|=|cos4x1﹣cos4x2|=2時，|x1﹣x2|的最小值為==，∴③正確；對于④，當f（x1）=f（x2）=0時，x1﹣x2=kT=k?=（k∈Z），∴④錯誤；綜上，真命題是②③．故選：C．6.在△ABC中，（、b、c分別為角A、B、C的對邊），則△ABC的形狀為

（

）

A．正三角形

B．直角三角形

C．等腰三角形或直角三角形

D．等腰直角三角形參考答案：B7.如右下圖：已知點O為正方體ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD的中心，則下列結論正確的是()A、直線OA1⊥直線ADB、直線OA1∥直線BD1C、直線OA1⊥平面AB1C1D、直線OA1∥平面CB1D1參考答案：D8.對于非零向量，定義運算“”：，其中為的夾角，有兩兩不共線的三個向量，下列結論正確的是

(

）A．若，則

B．C．

D．參考答案：D9.等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a1=2，S3=12，則a6等于(

)A．8 B．10 C．12 D．14參考答案：C【考點】等差數(shù)列的前n項和．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由等差數(shù)列的性質和已知可得a2，進而可得公差，可得a6【解答】解：由題意可得S3=a1+a2+a3=3a2=12，解得a2=4，∴公差d=a2﹣a1=4﹣2=2，∴a6=a1+5d=2+5×2=12，故選：C．【點評】本題考查等差數(shù)列的通項公式和求和公式，屬基礎題．10.有甲、乙、丙、丁四位歌手參加比賽，其中只有一位獲獎，有人走訪了四位歌手，甲說：“是乙或丙獲獎”，乙說：“甲、丙都未獲獎”，丙說：“我獲獎了”，丁說：“是乙獲獎”。四位歌手的話只有兩名是對的，則獲獎的歌手是（）A．甲B．乙C．丙D．丁參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知平面的法向量為，平面的法向量為，若平面與所成二面角為，則

▲

.參考答案：略12.在等差數(shù)列中已知，a7=8，則a1=_______________參考答案：D略13.已知集合A＝，B＝，若A∩B＝，則實數(shù)a的取值范圍是

.參考答案：[0，1]14.7名志愿者中安排6人在周六、周日兩天參加社區(qū)公益活動．若每天安排3人，則不同的安排方案共有________種(用數(shù)字作答)。參考答案：14015.的最小值為

．參考答案：－略16.設函數(shù)f(x)＝ax＋(x>1)，其中a>0.若a從1,2,3三個數(shù)中任取一個數(shù)，b從2,3,4,5四個數(shù)中任取一個數(shù)，求f(x)>b恒成立的概率

．參考答案：略17.已知是直線，是平面，給出下列命題：①若，，則或；②若，，則；③若不垂直于，則不可能垂直于內(nèi)無數(shù)條直線；④若，且，則且.其中正確的命題序號為

.參考答案：②④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.有9本不同的課外書，分給甲、乙、丙三名同學，求在下列條件下，各有多少種分法？(1)甲得4本，乙得3本，丙得2本；(2)一人得4本，一人得3本，一人得2本；(3)甲、乙、丙各得3本．參考答案：(1)分三步完成：第一步：從9本不同的書中，任取4本分給甲，有C種方法；第二步：從余下的5本書中，任取3本給乙，有C種方法；第三步：把剩下的書給丙有C種方法，∴共有不同的分法有C·C·C＝1260(種)．（4分）(2)分兩步完成：第一步：將4本、3本、2本分成三組有C·C·C種方法；第二步：將分成的三組書分給甲、乙、丙三個人，有A種方法，∴共有C·C·C·A＝7560(種)．（4）(3)用與(1)相同的方法求解，得C·C·C＝1680(種)．(4分)19.在某次考試中，從甲、乙兩個班各抽取10名學生的數(shù)學成績進行統(tǒng)計分析，兩個班成績的莖葉圖如圖所示．（1）求甲班的平均分；（2）從甲班和乙班成績90～100的學生中抽取兩人，求至少含有甲班一名同學的概率．參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【分析】（1）由莖葉圖能求出甲班的平均分．（2）甲班90﹣100的學生有2個，設為A，B；乙班90﹣100的學生有4個，設為a，b，c，d，從甲班和乙班90﹣100的學生中抽取兩人，利用列舉法能求出至少含有甲班一名同學的概率．【解答】解：（1）甲班的平均分為：；（2）甲班90﹣100的學生有2個，設為A，B；乙班90﹣100的學生有4個，設為a，b，c，d，從甲班和乙班90﹣100的學生中抽取兩人，共包含：（A，B），（A，a），（A，b），（A，c），（A，d），（B，a），（B，b），（B，c），（B，d），（a，b），（a，c），（a，d），（b，c），（b，d），（c，d）15個基本事件，設事件M=“至少含有甲班一名同學”，則事件M包含：（A，B），（A，a），（A，b），（A，c），（A，d），（B，a），（B，b），（B，c），（B，d），9個事件，所以事件M的概率為．【點評】本題考查莖葉圖的應用，考查概率的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意列舉法的合理運用．20.已知橢圓+=1兩焦點為F1和F2，P為橢圓上一點，且∠F1PF2=60°，求△PF1F2的面積．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質．【分析】根據(jù)題意，由橢圓的標準方程可得a、b以c的值，即可得|F1F2|的值；進而在在△PF1F2中，由余弦定理可得關系式|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2﹣2|PF1|?|PF2|cos60°，代入數(shù)據(jù)變形可得4=（|PF1|+|PF2|）2﹣3|PF1||PF2|，結合橢圓的定義可得4=16﹣3|PF1||PF2|，即可得|PF1||PF2|=4，由正弦定理計算可得答案．【解答】解：由+=1可知，已知橢圓的焦點在x軸上，且，∴c==1，∴|F1F2|=2c=2，在△PF1F2中，由余弦定理可得：|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2﹣2|PF1|?|PF2|cos60°=|PF1|2+|PF2|2﹣|PF1|?|PF2|，即4=（|PF1|+|PF2|）2﹣3|PF1||PF2|，由橢圓的定義可知|PF1|+|PF2|=2a=2×2=4，∴4=16﹣3|PF1||PF2|，∴|PF1||PF2|=4，∴=|PF1||PF2|?sin60°=×4×=．21.某中學對2014-2015學年高二甲、乙兩個同類班級進行“加強‘語文閱讀理解’訓練對提高‘數(shù)學應用題’得分率作用”的試驗，其中甲班為試驗班（加強語文閱讀理解訓練），乙班為對比班（常規(guī)教學，無額外訓練），在試驗前的測試中，甲、乙兩班學生在數(shù)學應用題上的得分率基本一致，試驗結束后，統(tǒng)計幾次數(shù)學應用題測試的平均成績（均取整數(shù)）如下表所示：

60分以下61﹣70分71﹣80分81﹣90分91﹣100分甲班（人數(shù)）36111812乙班（人數(shù)）48131510現(xiàn)規(guī)定平均成績在80分以上（不含80分）的為優(yōu)秀．（Ⅰ）試分別估計兩個班級的優(yōu)秀率；（Ⅱ）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面2×2列聯(lián)表，并問是否有75%的把握認為“加強‘語文閱讀理解’訓練對提高‘數(shù)學應用題’得分率”有幫助．

優(yōu)秀人數(shù)非優(yōu)秀人數(shù)合計甲班

乙班

合計

參考答案：考點：獨立性檢驗的應用；隨機抽樣和樣本估計總體的實際應用．專題：計算題．分析：（1）根據(jù)所給的表格，看出兩個班的所有的人數(shù)和兩個班優(yōu)秀的人數(shù)，分別用兩個班優(yōu)秀的人數(shù)除以總人數(shù)，得到兩個班的優(yōu)秀率．（2）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)列出列聯(lián)表，做出觀測值，把觀測值同臨界值進行比較，得到由參考數(shù)據(jù)知，沒有75%的把握認為“加強‘語文閱讀理解’訓練對提高‘數(shù)學應用題’得分率”有幫助．解答： 解：（1）由題意，甲、乙兩班均有學生50人，甲班優(yōu)秀人數(shù)為30人，優(yōu)秀率為，乙班優(yōu)秀人數(shù)為25