廣東省汕頭市玉二初級中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

廣東省汕頭市玉二初級中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知兩條直線，兩個平面．下面四個命題中不正確的是（

）A．

B．，，；C．,

D．，；

參考答案：D略2.有一個幾何體的三視圖如圖所示，這個幾何體是一個（）A．棱臺 B．棱錐 C．棱柱 D．圓臺參考答案：A【考點】L8：由三視圖還原實物圖．【分析】根據(jù)主視圖、左視圖、俯視圖的形狀，將它們相交得到幾何體的形狀．【解答】解：由三視圖知，從正面和側(cè)面看都是梯形，從上面看為正方形，下面看是正方形，并且可以想象到連接相應(yīng)頂點的四條線段就是幾何體的四條側(cè)棱，故這個三視圖是四棱臺．如圖：故選：A．3.將函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），再將所得圖象向左平移個單位，則所得函數(shù)圖象對應(yīng)的解析式為（

）A．

B.

C.

D．參考答案：D4.已知函數(shù)f（x）=的定義域是一切實數(shù)，則m的取值范圍是（）A．0＜m≤4 B．0≤m≤1 C．m≥4 D．0≤m≤4參考答案：D【考點】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)函數(shù)的定義域是全體實數(shù)，得到mx2+mx+1≥0恒成立，即可得到結(jié)論．【解答】解：若函數(shù)f（x）=的定義域是一切實數(shù)，則等價為mx2+mx+1≥0恒成立，若m=0，則不等式等價為1≥0，滿足條件，若m≠0，則滿足，即，解得0＜m≤4，綜上0≤m≤4，故選：D5.已知，那么的值是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A6.若函數(shù)，，則的最大值為

（

）A．1

B．

C．

D．參考答案：C7.已知函數(shù)y=f（x）是（﹣1，1）上的偶函數(shù)，且在區(qū)間（﹣1，0）上是單調(diào)遞增的，A，B，C是銳角三角形△ABC的三個內(nèi)角，則下列不等式中一定成立的是（）A．f（sinA）＞f（sinB） B．f（sinA）＞f（cosB） C．f（cosC）＞f（sinB） D．f（sinC）＞f（cosB）參考答案：C【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合；解三角形．【專題】計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】由于f（x）定義在（﹣1，1）上的偶函數(shù)，且在區(qū)間（﹣1，0）上單調(diào)遞增，可得f（x）在（0，1）上是減函數(shù)．而銳角三角形中，任意一個角的正弦要大于另外角的余弦，由此對題中各個選項依此加以判斷，可得本題的答案．【解答】解：對于A，由于不能確定sinA、sinB的大小，故不能確定f（sinA）與f（sinB）的大小，可得A不正確；對于B，∵A，B，C是銳角三角形△ABC的三個內(nèi)角，∴A+B＞，得A＞﹣B注意到不等式的兩邊都是銳角，兩邊取正弦，得sinA＞sin（﹣B），即sinA＞cosB∵f（x）定義在（﹣1，1）上的偶函數(shù)，且在區(qū)間（﹣1，0）上單調(diào)遞增∴f（x）在（0，1）上是減函數(shù)由sinA＞cosB，可得f（sinA）＜f（cosB），故B不正確對于C，∵A，B，C是銳角三角形△ABC的三個內(nèi)角，∴B+C＞，得C＞﹣B注意到不等式的兩邊都是銳角，兩邊取余弦，得cosC＜cos（﹣B），即cosC＜sinB∵f（x）在（0，1）上是減函數(shù)由cosC＜sinB，可得f（cosC）＞f（sinB），得C正確；對于D，由對B的證明可得f（sinC）＜f（cosB），故D不正確故選：C【點評】本題給出抽象函數(shù)，求用銳角三角形的內(nèi)角的正、余弦作為自變量時，函數(shù)值的大小關(guān)系．著重考查了函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性和銳角三角形中三角函數(shù)值的大小比較等知識，屬于中檔題．8.平面向量與的夾角為,則（

）A. B.12 C.4 D.參考答案：D【分析】由題意可得，由數(shù)量積的定義，代入已知數(shù)據(jù)可得答案．【詳解】由題意可得故選：D．【點睛】本題考查向量的模的計算，涉及向量的夾角，以及向量的數(shù)量積運算，屬于?？碱}型．9.若，則的值為

A．2

B．1

C．0

D．-1參考答案：A10.設(shè)，，，，上述函數(shù)中，周期函數(shù)的個數(shù)是

(A)

1

(B)

2

(C)

3

(D)

4參考答案：B

解析：是以任何正實數(shù)為周期的周期函數(shù)；不是周期函數(shù)。因為是以為周期的周期函數(shù),是以為周期的周期函數(shù),而與之比不是有理數(shù)，故不是周期函數(shù)。不是周期函數(shù)。因為是以為周期的周期函數(shù),是以為周期的周期函數(shù),而，故是周期函數(shù)。不是周期函數(shù)。因此共有2個周期函數(shù)。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)數(shù)列滿足，則為等差數(shù)列是為等比數(shù)列的---____________條件

參考答案：充要12.化簡得參考答案：略13.已知2rad的圓心角所對的扇形弧長為3，則半徑=

，扇形面積

。參考答案：.，14.已知sin（α+π）=﹣，則sin（2α+）=．參考答案：

【考點】兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式和二倍角公式計算即可．【解答】解：∵sin（α+π）=﹣，∴sinα=，∴sin（2α+）=cos2α=1﹣2sin2α=1﹣=，故答案為：．15.設(shè)二次函數(shù)，如果，則的取值范圍是__________參考答案：略16.已知函數(shù)f（x）的定義域為（3﹣2a，a+1），且f（x﹣1）為偶函數(shù)，則實數(shù)a的值是

．參考答案：6【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由y=f（x﹣1）為偶函數(shù)，可知函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=﹣1對稱，故函數(shù)f（x）定義域的兩端點關(guān)于﹣1對稱．【解答】解：由y=f（x﹣1）是偶函數(shù)，可知y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=﹣1對稱故有，解得a=6，故答案為：6【點評】本題主要考查了函數(shù)奇偶性的性質(zhì)和定義，函數(shù)圖象的平移變換法則，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．17.設(shè)，若f（x）=3，則x=． 參考答案：【考點】函數(shù)的值． 【分析】根據(jù)已知中分段函數(shù)的解析式，我們分x≤﹣1時、﹣1＜x＜2時、x≥2時三種情況，分別構(gòu)造方程，解出滿足條件的x值，即可得到答案． 【解答】解：當(dāng)x≤﹣1時，即x+2=3，解得x=1（舍去） 當(dāng)﹣1＜x＜2時，即x2=3，解得x=，或x=﹣（舍去） 當(dāng)x≥2時，即2x=3，解得x=（舍去） 故當(dāng)f（x）=3，則x= 故答案為： 【點評】本題考查的知識點是函數(shù)函數(shù)的值，分段函數(shù)分段處理，分別在若干個x的不同取值范圍內(nèi)，構(gòu)造滿足條件的方程，并結(jié)合x的不同取值范圍進(jìn)行求解是解決這類問題的通法．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.數(shù)列的前n項和為,存在常數(shù)A,B,C,使得對任意正整數(shù)n都成立.⑴若數(shù)列為等差數(shù)列,求證:3A-B+C=0;⑵若設(shè)數(shù)列的前n項和為,求;⑶若C=0,是首項為1的等差數(shù)列,設(shè)數(shù)列的前2014項和為P,求不超過P的最大整數(shù)的值.參考答案：對任意正整數(shù)所以

----------------------------4分所以

.

---------------------------------------6分⑵因為,所以,當(dāng)時,,所以即即,而,所以數(shù)列是首項為,公比為的等比數(shù)列,所以.---------------9分于是.所以①,,②得.所以.

----------------------------12分

略19.（本小題滿分12分）．.已知集合S＝，P＝{x|a＋1<x<2a＋15}．(1)求集合S；(2)若S?P，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：略20.已知函數(shù)，(1)求證:函數(shù)是偶函數(shù)；(2)求證:函數(shù)在上是增函數(shù)；(3)求函數(shù)在上的最大值與最小值.參考答案：（1）證明：（2）證明：

（3）由（1）（2）知，………………10分21.（本題10分）如圖，三棱柱中，側(cè)棱，且側(cè)棱和底面邊長均為2，是的中點.（1）求證:；

（2）求證:；

參考答案：（1）證明：因為，又，所以因為是正三角形，是的中點，所以，又，所以

（2）證明：如圖，連接交于點，連接由題得四邊形為矩形，為的中點，又為的中點，所以因為，所以

22.已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ），ω＞0，﹣＜φ＜，相鄰兩對稱軸間的距離為π，若將y=f（x）的圖象向右平移個單位，所得的函數(shù)y=g（x）為奇函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)y=f（x）的解析式；（Ⅱ）若關(guān)于x的方程2[g（x）]2﹣m[g（x）]+1=0在區(qū)間[0，]上有兩個不相等的實根，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：見解析【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；正弦函數(shù)的圖象．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）由條件利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的奇偶性，求得f（x）的解析式．（Ⅱ）令t=g（x），則方程2t2﹣mt+1=0有2個[0，1]內(nèi)的實數(shù)根，顯然t≠0，故函數(shù)y=2t+的圖象和直線y=m在t∈（0，1]內(nèi)有2個交點，數(shù)形結(jié)合求得m的范圍．【解答】解：（Ⅰ）函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ），ω＞0，﹣＜φ＜，相鄰兩對稱軸間的距離為π，故=2π，∴ω=1，f（x）=sin（x+φ），將y=f（x）的圖象向右平移個單位，得到y(tǒng)=sin（x﹣+φ），再根據(jù)所得函數(shù)為奇函數(shù)，可得﹣+φ=kπ，k∈Z，∴φ=，∴g（x）=sinx，∴f（x）=sin（x+）．（Ⅱ）若關(guān)于x的方程2[g（x）]2﹣m[g（x）]+1=0在區(qū)間[0，]上有兩個不相等的實根，令t=g（x）=sinx，則方程2t2﹣mt+1=0有兩個[0，1]內(nèi)的實數(shù)根，顯然t=0