廣東省江門(mén)市公德中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

廣東省江門(mén)市公德中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知雙曲線的漸近線方程為，則雙曲線的離心率為A．

B．

C．

D．

參考答案：C略2.定義在R上的偶函數(shù)滿足：對(duì)任意的，，有，則（

）．A. B.C. D.參考答案：A由對(duì)任意x1，x2[0，＋∞)(x1≠x2)，有<0，得f(x)在[0，＋∞)上單獨(dú)遞減，所以，選A.點(diǎn)睛：利用函數(shù)性質(zhì)比較兩個(gè)函數(shù)值或兩個(gè)自變量的大小，首先根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)構(gòu)造某個(gè)函數(shù)，然后根據(jù)函數(shù)的奇偶性轉(zhuǎn)化為單調(diào)區(qū)間上函數(shù)值，最后根據(jù)單調(diào)性比較大小，要注意轉(zhuǎn)化在定義域內(nèi)進(jìn)行3.過(guò)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)作直線交拋物線于A（x1,y1）B（x2,y2）兩點(diǎn)，如果=10，那么＝

（

）

A.11

B.12

C.13

D.14參考答案：B4.已知數(shù)據(jù)，是杭州市100個(gè)普通職工的2016年11月份的收入（均不超過(guò)2萬(wàn)元），設(shè)這100個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，平均數(shù)為，方差為，如果再加上馬云2016年11月份的收入（約100億元），則相對(duì)于、、，這101個(gè)月收入數(shù)據(jù)（

）(A)平均數(shù)可能不變，中位數(shù)可能不變，方差可能不變。(B)平均數(shù)大大增大，中位數(shù)可能不變，方差也不變。(C)平均數(shù)大大增大，中位數(shù)一定變大，方差可能不變。(D)平均數(shù)大大增大，中位數(shù)可能不變，方差變大。參考答案：D已知數(shù)據(jù)，是杭州市100個(gè)普通職工的2016年11月份的收入（均不超過(guò)2萬(wàn)元），而遠(yuǎn)大于，所以這101個(gè)數(shù)據(jù)中，平均數(shù)變大，數(shù)據(jù)的集中程度也受到的影響，更加離散，則方差變大，故選D．5.用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)一個(gè)水平放置的平面圖形的直觀圖是如圖所示的一個(gè)正方形，則原來(lái)的圖形是（

）． A． B． C． D．參考答案：A作出該直觀圖的原圖形，因?yàn)橹庇^圖中的線段軸，所以在原圖形中對(duì)應(yīng)的線段平行于軸且長(zhǎng)度不變，點(diǎn)和在原圖形中對(duì)應(yīng)的點(diǎn)和的縱坐標(biāo)是的倍，則，所以．故選．6.從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)黑球的口袋內(nèi)任取2個(gè)球，那么互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是A．至少有一個(gè)黑球與都是黑球B．至少有一個(gè)黑球與都是紅球C．至少有一個(gè)黑球與至少有一個(gè)紅球D．恰有一個(gè)黑球與恰有兩個(gè)黑球參考答案：D7.一個(gè)機(jī)器人每一秒鐘前進(jìn)或后退一步，程序設(shè)計(jì)師讓機(jī)器人按先前進(jìn)3步，然后再后退2步的規(guī)律移動(dòng)．如果將機(jī)器人放在數(shù)軸的原點(diǎn)，面向數(shù)軸的正方向，以1步的距離為1個(gè)單位長(zhǎng)度．用P（n）表示第n秒時(shí)機(jī)器人所在位置的坐標(biāo)，且記P（0）=0則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．P（3）=3 B．P（5）=1 C．P（2003）＞P（2005） D．P（2008）＜P（2010）參考答案：D【考點(diǎn)】F4：進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理．【分析】按“前進(jìn)3步后退2步”的步驟去算，發(fā)現(xiàn)機(jī)器人每5秒完成一個(gè)循環(huán)，解出對(duì)應(yīng)的數(shù)值，再根據(jù)規(guī)律推導(dǎo)，就可得出正確選項(xiàng)．【解答】解：根據(jù)題中的規(guī)律可得：P（0）=0，P（1）=1，P（2）=2，P（3）=3，P（4）=2，P（5）=1，P（6）=2，P（7）=3，P（8）=4，P（9）=3，P（10）=2，P（11）=3，P（12）=4，P（13）=5，P（14）=4，P（15）=3，…以此類推得：P（5k）=k，P（5k+1）=k+1，P（5k+2）=k+2，P（5k+3）=k+3，P（5k+4）=k+2，（k為正整數(shù)），故P（3）=3，P（5）=1，故A和B同時(shí)正確，∴P（2003）=403，且P（2005）=401，∴P（2003）＞P（2005），故C正確；P（2008）=401+3=404，P（2010）=402，∴P（2008）＞P（2010），故D錯(cuò)誤．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了數(shù)列的應(yīng)用，要注意數(shù)軸上點(diǎn)的移動(dòng)規(guī)律是“左減右加”，屬于中檔題．8.若點(diǎn)M在直線b上，b在平面內(nèi)，則M、b、之間的關(guān)系可記作（

）（A）

(B)

(C)

(D)

參考答案：B略9.橢圓+=1的右焦點(diǎn)到直線y=x的距離是（）A． B． C．1 D．參考答案：B【考點(diǎn)】K4：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)；IT：點(diǎn)到直線的距離公式．【分析】根據(jù)題意，可得右焦點(diǎn)F（1，0），由點(diǎn)到直線的距離公式，計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，可得右焦點(diǎn)F（1，0），y=x可化為y﹣x=0，則d==，故選B．10.同時(shí)拋擲5枚均勻的硬幣80次，設(shè)5枚硬幣正好出現(xiàn)2枚正面向上，3枚反面向上的次數(shù)為X，則X的均值為（

）A.20 B.25 C.30 D.40參考答案：B【分析】先求得拋擲一次的得到2枚正面向上，3枚反面向上的概率，再利用二項(xiàng)分布可得結(jié)果.【詳解】由題，拋擲一次恰好出現(xiàn)2枚正面向上，3枚反面向上的概率為：因?yàn)?枚硬幣正好出現(xiàn)2枚正面向上，3枚反面向上的概率是一樣的，且各次試驗(yàn)是相互獨(dú)立的，所以服從二項(xiàng)分布則故選B【點(diǎn)睛】本題咔嚓了二項(xiàng)分布，掌握二項(xiàng)分布是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，且a1+a3=，則=

．參考答案：2n﹣1【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式即可得出．【解答】解：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，∵a1+a3=，∴，解得a1=2，q=，∴Sn==，an=2×，則=2n﹣1．故答案為：2n﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．12.已知，，若向區(qū)域上隨機(jī)投擲一點(diǎn)，則點(diǎn)落入?yún)^(qū)域的概率為

．

參考答案：略13.直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為_(kāi)____________．參考答案：略14.若三角形內(nèi)切圓的半徑為，三邊長(zhǎng)分別為，則三角形的面積。根據(jù)類比推理的方法，若一個(gè)四面體的內(nèi)切球的半徑為，四個(gè)面的面積分別為，則四面體的體積

.參考答案：略15..命題“在△ABC中，若∠C=90°，則∠A、∠B都是銳角”的否命題是_____________.參考答案：在△ABC中，若∠C≠900，則∠A、∠B不都是銳角.

16.下圖是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的體積是______________.參考答案：略17.點(diǎn)M(－1,0)關(guān)于直線x+2y－1=0對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是

；參考答案：(-,)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(14分)如圖，在多面體中，四邊形是正方形，，，，，，為的中點(diǎn)，(I)求證：平面；(II)求平面與平面所成銳二面角的大?。?III)求四面體的體積．參考答案：(I)略；(II)45°；(III)．19.（10分）已知直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，傾斜角。（1）寫(xiě)出直線的參數(shù)方程；（2）設(shè)與圓相交于兩點(diǎn)、，求點(diǎn)到、兩點(diǎn)的距離之積.參考答案：(1)直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）（2）因?yàn)锳、B都在直線上，所以可設(shè)它們對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為則，因?yàn)槭欠匠挞俚慕猓瑥亩裕?0.已知點(diǎn)A（0，﹣2），橢圓E：+=1（a＞b＞0）的離心率為，F(xiàn)是橢圓E的右焦點(diǎn)，直線AF的斜率為，O為坐標(biāo)原點(diǎn)（1）求E的方程（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)A的動(dòng)直線l與E相交于P，Q兩點(diǎn)，問(wèn)：是否存在直線l，使以PQ為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)原點(diǎn)O，若存在，求出對(duì)應(yīng)直線l的方程，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】（1）設(shè)出F，由直線AF的斜率為求得c，結(jié)合離心率求得a，再由隱含條件求得b，則橢圓方程可求；（2）當(dāng)l⊥x軸時(shí)，不合題意；當(dāng)直線l斜率存在時(shí)，設(shè)直線l：y=kx﹣2代入橢圓方程化簡(jiǎn)，由判別式大于0求得k的范圍，若存在以PQ為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)原點(diǎn)O，求出，即，得到k2=4，符合△＞0，進(jìn)一步求出k值，則直線方程可求．【解答】解：（1）設(shè)F（c，0），由條件知，，解得c=，又，∴a=2，b2=a2﹣c2=1，∴E的方程為：；（2）當(dāng)l⊥x軸時(shí)，不合題意；當(dāng)直線l斜率存在時(shí)，設(shè)直線l：y=kx﹣2，P（x1，y1），Q（x2，y2），把y=kx﹣2代入，化簡(jiǎn)得（1+4k2）x2﹣16kx+12=0．由△=16（4k2﹣3）＞0，得，即k＜﹣或k＞．，，∴．若存在以PQ為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)原點(diǎn)O，則，即，即，∴k2=4，符合△＞0，∴存在k=±2，符合題意，此時(shí)l：y=2x﹣2或y=﹣2x﹣2．21.已知函數(shù)f（x）=+alnx﹣2（a＞0）．（Ⅰ）若曲線y=f（x）在點(diǎn)P（1，f（1））處的切線與直線y=x+2垂直，求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若對(duì)于任意?x∈（0，+∞）都有f（x）＞2（a﹣1）成立，試求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（Ⅰ）確定函數(shù)的定義域，再求導(dǎo)函數(shù)，利用曲線y=f（x）在點(diǎn)P（1，f（1））處的切線與直線y=x+2垂直，求出a的值，從而可得函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）對(duì)于任意?x∈（0，+∞）都有f（x）＞2（a﹣1）成立，即f（x）min＞2（a﹣1）成立，求導(dǎo)函數(shù)確定函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間，從而可得函數(shù)的最小值，進(jìn)而可建立不等式，由此可求a的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）函數(shù)的定義域?yàn)椋?，+∞）求導(dǎo)函數(shù)可得∴f′（1）=﹣2+a∵曲線y=f（x）在點(diǎn)P（1，f（1））處的切線與直線y=x+2垂直，∴﹣2+a=﹣1∴a=1∴令f′（x）＞0，可得x＞2；令f′（x）＜0，x＞0，可得0＜x＜2∴函數(shù)y=f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（2，+∞），單調(diào)減區(qū)間為（0，2）；（Ⅱ）對(duì)于任意?x∈（0，+∞）都有f（x）＞2（a﹣1）成立，即f（x）min＞2（a﹣1）成立（a＞0）令f′（x）＞0，可得；令f′（x）＜0，x＞0，可得0＜x＜∴函數(shù)y=f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（，+∞），單調(diào)減區(qū)間為（0，）；∴x=時(shí)，函數(shù)取得極小值且為最小值∴f（）＞2（a﹣1）∴∴∴a的取值范圍為．22.(本小題滿分16分)在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，是動(dòng)點(diǎn)，且直線與的斜率之積等于．(Ⅰ)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程；(Ⅱ)設(shè)直線和分別與直線交與點(diǎn)，問(wèn)：是否存在點(diǎn)使得與的面積相等？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．參考答案：（I）