廣東省江門(mén)市杜阮中心初級(jí)中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

廣東省江門(mén)市杜阮中心初級(jí)中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0，)上是增函數(shù)的是

A．

B．

C．

D．參考答案：D略2.若圓x2+y2﹣6x+6y+14=0關(guān)于直線l：ax+4y﹣6=0對(duì)稱(chēng)，則直線l的斜率是（）A．6 B． C．﹣D．﹣參考答案：C【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】由題意可知直線通過(guò)圓的圓心，求出圓心坐標(biāo)代入直線方程，即可得到a的值，然后求出直線的斜率．【解答】解：圓x2+y2﹣6x+6y+14=0關(guān)于直線l：ax+4y﹣6=0對(duì)稱(chēng)，則直線通過(guò)圓心（3，﹣3），故3a﹣12﹣6=0，∴a=6，∴k=﹣，故選：C．3.某等比數(shù)列中，，則

（

）

A.

64

B.

81

C.

128

D.

243參考答案：A4.下列說(shuō)法中正確的是

（

）A．命題“函數(shù)f(x)在x＝x0處有極值，則”的否命題是真命題B．若命題，則；C．若是的充分不必要條件，則是的必要不充分條件；D．方程有唯一解的充要條件是參考答案：C5.不等式的解集為（

）A．

B．C．

D．參考答案：D6.若直線a不平行于平面α，則下列結(jié)論正確的是(

)A．α內(nèi)所有的直線都與a異面 B．直線a與平面α有公共點(diǎn)C．α內(nèi)所有的直線都與a相交 D．α內(nèi)不存在與a平行的直線參考答案：B【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【專(zhuān)題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】利用空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系求解．【解答】解：∵直線a不平行于平面α，∴α內(nèi)所有的直線都與a異面或相交，故A和C均錯(cuò)誤；直線a與平面α至少有一個(gè)公共點(diǎn)，故B正確；當(dāng)a?α?xí)r，α內(nèi)存在與a平行的直線，故D不正確．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題真假的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．7.在中，已知，則b等于

A．

B．

C．

D．參考答案：C8.=A．0

B．2

C．

D．參考答案：A略9.已知數(shù)列滿足：>0，，，則數(shù)列{}是：

（

）(A)遞增數(shù)列

(B)遞減數(shù)列

(C)擺動(dòng)數(shù)列

(D)不確定參考答案：B略10.“關(guān)注夕陽(yáng)、愛(ài)老敬老”—某馬拉松協(xié)會(huì)從2013年開(kāi)始每年向敬老院捐贈(zèng)物資和現(xiàn)金.下表記錄了第x年與捐贈(zèng)的現(xiàn)金y(萬(wàn)元)的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)，由此表中的數(shù)據(jù)得到了y關(guān)于x的線性回歸方程，則預(yù)測(cè)2019年捐贈(zèng)的現(xiàn)金大約是(

)x3456y2.5344.5A.5萬(wàn)元 B.5.2萬(wàn)元 C.5.25萬(wàn)元 D.5.5萬(wàn)元參考答案：C【分析】由已知求出，代入回歸直線的方程，求得，然后取，求得的值，即可得到答案.【詳解】由已知得，，所以樣本點(diǎn)的中心點(diǎn)的坐標(biāo)為，代入，得，即，所以，取，得，預(yù)測(cè)2019年捐贈(zèng)的現(xiàn)金大約是萬(wàn)元.【點(diǎn)睛】本題主要考查了線性回歸方程以及應(yīng)用，其中解答中熟記回歸直線的方程經(jīng)過(guò)樣本中心點(diǎn)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.與直線x＋y－2＝0和曲線x2＋y2－12x－12y＋54＝0都相切的半徑最小的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是________________________________．參考答案：(x-2)2+(y-2)2=2略12.已知集合，若，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為

參考答案：13.在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，則事件發(fā)生的概率為

。參考答案：14.已知中心在原點(diǎn)的雙曲線C的右焦點(diǎn)為，實(shí)軸長(zhǎng)（1）求雙曲線的方程（2）若直線與雙曲線恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A,B,且為銳角(其中為原點(diǎn))，求的取值范圍

參考答案：解：（1）（2）設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2)綜上：略15.在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于⊙O:來(lái)說(shuō)，P是坐標(biāo)系內(nèi)任意一點(diǎn)，點(diǎn)P到⊙O的距離的定義如下：若P與O重合，；若P不與O重合，射線OP與⊙O的交點(diǎn)為A，AP的長(zhǎng)度（如右圖）．①點(diǎn)到⊙O的距離為_(kāi)____________；②直線在圓內(nèi)部分的點(diǎn)到⊙O的最長(zhǎng)距離為_(kāi)______________．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系【試題解析】因?yàn)辄c(diǎn)到⊙O的距離為，

所以，所求即為0B減去O到直線的距離，，所以所求為，

故答案為：

16.雙曲線的漸近線方程為

．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】雙曲線的漸近線方程為=0，整理后就得到雙曲線的漸近線方程．【解答】解：∵雙曲線，∴雙曲線的漸近線方程為=0，即．故答案為．17.如圖，△ABC是直角三角形，ACB=，PA平面ABC，此圖形中有

個(gè)直角三角形參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)．（1）對(duì)任意，比較與的大?。唬?）若時(shí)，有，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：解：（1）對(duì)任意，，故．（2）又，得，即，得，解得．19.已知圓：，直線與圓相交于，兩點(diǎn)．（Ⅰ）若直線過(guò)點(diǎn)，且，求直線的方程；（Ⅱ）若直線的斜率為，且以弦為直徑的圓經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，求直線的方程．參考答案：（Ⅰ）由題設(shè)知直線的斜率存在，設(shè)其方程為，即．圓：，即，圓心，半徑為．由，知圓心到直線的距離為，于是，即，整理得，解得，或．所以直線的方程為或．………5分（Ⅱ）由直線的斜率為，設(shè)直線的方程為．由，得．令，解得．（1）設(shè)，則，．因?yàn)橐詾橹睆降膱A過(guò)原點(diǎn)，所以．

所以，即．代入得，解得或，滿足（1）．故直線的方程為或．………10分20.（12分）經(jīng)過(guò)拋物線的頂點(diǎn)任作兩條互相垂直的線段和，以直線的斜率為參數(shù)，求線段的中點(diǎn)的軌跡的參數(shù)方程。

參考答案：.21.已知（1）求f(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，是否存在實(shí)數(shù)m，使得成立，若存在求出m，若不存在說(shuō)明理由.參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增；（2）【分析】（1）分別在和兩種情況下判斷的正負(fù)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系可得到單調(diào)性；（2）令，，只需即可；分成和兩種情況來(lái)進(jìn)行討論；當(dāng)時(shí)，可證得當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)存在的情況；當(dāng)時(shí)，可證得當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)存在的情況，從而可求得.【詳解】（1）由題意知：①當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞增②當(dāng)時(shí)，令，解得：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增綜上所述：當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增（2）當(dāng)時(shí)，則等價(jià)于：設(shè)，則令則，，①當(dāng)時(shí)，

單調(diào)遞增即⑴當(dāng)時(shí)，，此時(shí)

單調(diào)遞減

單調(diào)遞增，即

在上單調(diào)遞減此時(shí)恒成立⑵當(dāng)時(shí)，，若，則

單調(diào)遞增

單調(diào)遞減

即

在上單調(diào)遞增

此時(shí)，不滿足題意若，則

，使得當(dāng)時(shí)，，此時(shí)單調(diào)遞增即當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減

即

在上單調(diào)遞增

此時(shí)，不滿足題意②當(dāng)時(shí)，

單調(diào)遞增⑴當(dāng)時(shí)，

單調(diào)遞增

單調(diào)遞增，即

在上單調(diào)遞增，此時(shí)恒成立⑵當(dāng)時(shí)，，，使得當(dāng)時(shí)，，此時(shí)單調(diào)遞減即當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減

即

在上單調(diào)遞減

此時(shí)，不滿足題意當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，存在實(shí)數(shù)，使得成立，則：【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)問(wèn)題中的綜合應(yīng)用問(wèn)題，涉及到討論含參數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、恒成立問(wèn)題的求解.解決本題中的恒成立問(wèn)題，采用構(gòu)造函數(shù)的方式，根據(jù)可將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)單調(diào)性的確定問(wèn)題，計(jì)算量和難度較大，對(duì)學(xué)生分析問(wèn)題的能力要求較高，屬于難題.22.在△ABC中，已知邊c=10，又知，（1）判斷△ABC的形狀；（2）求邊a、b的長(zhǎng)．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理．【分析】（1）由已知及正弦定理可得，變形為sin2A=sin2B，結(jié)合a≠b，可求A+B=，即