廣東省江門市百合中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

廣東省江門市百合中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A，所以。

2.已知，且，，則的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：C3.已知集合A＝{x|x<a}，B＝{x|1<x<2}，且A∪(?RB)＝R，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A．a(chǎn)≤1

B．a(chǎn)<1C．a(chǎn)≥2

D．a(chǎn)>2參考答案：C4.平行線3x+4y﹣9=0和6x+my+2=0的距離是（） A． B．2 C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】兩條平行直線間的距離． 【專題】直線與圓． 【分析】利用兩直線平行求得m的值，化為同系數(shù)后由平行線間的距離公式得答案． 【解答】解：由直線3x+4y﹣9=0和6x+my+2=0平行，得m=8． ∴直線6x+my+2=0化為6x+8y+2=0，即3x+4y+1=0． ∴平行線3x+4y﹣9=0和6x+my+2=0的距離是． 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了兩條平行線間的距離公式，利用兩平行線間的距離公式求距離時(shí)，一定要化為同系數(shù)的方程，是基礎(chǔ)的計(jì)算題． 5.已知a=0.85.2，b=0.85.5，c=5.20.1，則這三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系為（）A．b＜a＜c B．a(chǎn)＜b＜c C．c＜a＜b D．c＜b＜a參考答案：A【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】分別考察指數(shù)函數(shù)y=0.8x以及y=5.2x，即可比較三個(gè)冪值的大?。窘獯稹拷猓骸咧笖?shù)函數(shù)y=0.8x在R上為單調(diào)減函數(shù)，∴0.85.5＜0.85.2＜1，∴b＜a＜1，∵c=5.20.1＞5.20=1∴b＜a＜c，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】題考查了指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用函數(shù)單調(diào)性比較大小，取中間量比較大小的技巧．6.已知函數(shù)，則（

）A、8

B、—8

C、8或—8

D、16參考答案：A略7.如圖，某幾何體的三視圖是三個(gè)半徑相等的圓及每個(gè)圓中兩條互相垂直的半徑，半徑長度為2，則該幾何體的表面積是（）A．17π B．18π C．20π D．28π參考答案：A【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖畫出該幾何體的直觀圖，分析可得該幾何體是一個(gè)球被切掉左上角的八分之一，它的表面積是八分之七的球面面積和三個(gè)扇形面積之和，進(jìn)而得到答案．【解答】解：由三視圖知，該幾何體的直觀圖如圖所示：該幾何體是一個(gè)球被切掉左上角的八分之一，即該幾何體是八分之七個(gè)球，球半徑R=2，所以它的表面積是八分之七的球面面積和三個(gè)扇形面積之和，即×4π×22+×π×22=17π，故選A．8.（5分）若集合A={x||x|≤1，x∈R}，B={y|y=x2，x∈R}，則A∩B=（） A． {x|﹣1≤x≤1} B． {x|x≥0} C． {x|0≤x≤1} D． ?參考答案：C考點(diǎn)： 交集及其運(yùn)算．分析： 考查集合的性質(zhì)與交集以及絕對(duì)值不等式運(yùn)算．常見的解法為計(jì)算出集合A、B的最簡單形式再運(yùn)算．解答： 由題得：A={x|﹣1≤x≤1}，B={y|y≥0}，∴A∩B={x|0≤x≤1}．故選C．點(diǎn)評(píng)： 在應(yīng)試中可采用特值檢驗(yàn)完成．9.若a，b∈R且ab≠0，則成立的一個(gè)充分非必要條件是（）A．a(chǎn)＞b＞0 B．b＞a C．a(chǎn)＜b＜0 D．a(chǎn)b（a﹣b）＜0參考答案：C【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】a，b∈R且ab≠0，則?|a|＜|b|，即可判斷出結(jié)論．【解答】解：a，b∈R且ab≠0，則?|a|＜|b|，因此成立的一個(gè)充分非必要條件是a＜b＜0．故選：C．10.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列滿足,若存在兩項(xiàng)使得的最小值為（）A．

B． C． D．9參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.經(jīng)過點(diǎn),在x軸、y軸上截距相等的直線方程是

．參考答案：x＋y＋5＝0或3x－2y=0

（填對(duì)一個(gè)方程給3分，表示形式不唯一，答對(duì)即可）分類討論，當(dāng)直線過原點(diǎn)，即截距都為零，易得直線方程為3x－2y=0；當(dāng)直線不過原點(diǎn)，由截距式，設(shè)直線方程為，把P點(diǎn)坐標(biāo)帶入，得x＋y＋5＝0。12.化簡：=_____

參考答案：-6b13.某城市有學(xué)校所，其中大學(xué)所，中學(xué)所，小學(xué)所．現(xiàn)用分層抽樣的方法從中抽取一個(gè)容量為的樣本進(jìn)行某項(xiàng)調(diào)查，則應(yīng)抽取的中學(xué)數(shù)為

．參考答案：略14.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則通項(xiàng)

.參考答案：略15.若函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域是__________．參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)的定義域.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查抽象函數(shù)的定義域、不等式的解法，屬于中檔題.定義域的三種類型及求法：(1)已知函數(shù)的解析式，則構(gòu)造使解析式有意義的不等式(組)求解；(2)對(duì)實(shí)際問題，由實(shí)際意義及使解析式有意義構(gòu)成的不等式(組)求解；(3)若已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域由不等式求出.16.函數(shù)的定義域是____________________參考答案：17.若是以2為周期的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則,,由小到大的排列是_________________.

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn且.（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：（1）（2）【分析】（1）先由得到，兩式作差，得到該數(shù)列為等比數(shù)列，根據(jù)題意，即可求出通項(xiàng)公式；（2）由錯(cuò)位相減法求數(shù)列的和，即可得出結(jié)果.【詳解】（1）因?yàn)椋?dāng)時(shí)，，兩式相減可得，即整理可得，，解得，所以數(shù)列為首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列；；（2）由題意可得：，所以兩式相減可得，∴.【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列，以及數(shù)列的求和，熟記等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，以及錯(cuò)位相減法求數(shù)列的和即可，屬于常考題型.19.已知函數(shù)f（x）=x2﹣2ax+a．（1）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f（x）在[0，3]上的值域；（2）是否存在實(shí)數(shù)a，使函數(shù)f（x）=x2﹣2ax+a的定義域?yàn)閇﹣1，1]，值域?yàn)閇﹣2，2]？若存在，求出a的值；若不存在，說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值；函數(shù)的定義域及其求法；函數(shù)的值域．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）由題意可得，f（x）=（x﹣1）2，根據(jù)定義域?yàn)閇0，3]，f（x）在[0，1）上單調(diào)減，在（1，3]上單調(diào)增，求得函數(shù)的值域．（2）由條件可得二次函數(shù)的對(duì)稱軸為x=a，分當(dāng)a≥1時(shí)、當(dāng)0≤a＜1時(shí)、當(dāng)﹣1≤a＜0時(shí)三種情況，根據(jù)定義域?yàn)閇﹣1，1]，值域?yàn)閇﹣2，2]，分別利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得a的值．【解答】解：（1）∵函數(shù)f（x）=x2﹣2ax+a，a=1，∴f（x）=（x﹣1）2，∵x∈[0，3]，∴f（x）在[0，1）上單調(diào)減，在（1，3]上單調(diào)增，∴最小值為f（1）=0，而f（0）=1f（3）=4，∴函數(shù)的值域?yàn)閇0，4]．（2）當(dāng)a≥1時(shí)，由于f（x）在[﹣1，1]上是減函數(shù)，可得，故有（舍去）．當(dāng)0≤a＜1時(shí)，由，即（舍去）．當(dāng)﹣1≤a＜0時(shí)，由，即，求得a=﹣1．當(dāng)a＜﹣1時(shí)，由，求得，解得a=﹣1（舍去）．綜上所述：a=﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查求二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，函數(shù)的定義域和單調(diào)性的應(yīng)用，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．20.已經(jīng)cos（2θ﹣3π）=，且θ是第四象限角，（1）求cosθ和sinθ的值；（2）求+的值．參考答案：【考點(diǎn)】GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】（1）（2）利用誘導(dǎo)公式和同角三角函數(shù)關(guān)系式化簡即可求解．【解答】解：由cos（2θ﹣3π）=cos（﹣π+2θ）=﹣cos2θ=，即cos2θ=1﹣2sin2θ=，（1）∵θ是第四象限角，∴sinθ=﹣．∵cos2θ=2cos2θ﹣1=∵θ是第四象限角，∴cosθ=．（2）由+=====．21.已知，，求值：（1）

（2）

（3）；