廣東省江門市那琴中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

廣東省江門市那琴中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知兩條直線和互相平行，則等于（

）

A.1或-3

B.-1或3

C.1或3

D.-1或3參考答案：A因為直線的斜率存在且為，所以，所以的斜截式方程為，因為兩直線平行，所以且，解得或，選A.2.已知a=2,b=ln2,c=，則的大小為（

）.

(A)

(B)

(C).

(D)參考答案：C略3.已知半徑為r的圓內(nèi)切于某等邊三角形，若在該三角形內(nèi)任取一點，則該點到圓心的距離大于半徑r的概率為（）A． B．1﹣ C． D．1﹣參考答案：B【考點】幾何概型．【分析】半徑為r的圓內(nèi)切于某等邊三角形，則等邊三角形的邊長為2r，即可求出該點到圓心的距離大于半徑r的概率．【解答】解：半徑為r的圓內(nèi)切于某等邊三角形，則等邊三角形的邊長為2r，∴該點到圓心的距離大于半徑r的概率為1﹣=1﹣π，故選B．【點評】本題考查幾何概型，考查面積的計算，屬于中檔題．4.公元263年左右，我國數(shù)學(xué)家劉徽發(fā)現(xiàn)當(dāng)圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)無限增加時，多邊形面積可無限逼近圓的面積，并創(chuàng)立了“割圓術(shù)”，利用“割圓術(shù)”劉徽得到了圓周率精確到小數(shù)點后兩位的近似值3.14，就是著名的“徽率”．如圖是利用劉徽的“割圓術(shù)”思想設(shè)計的一個程序框圖，則輸出的值為（）（參考數(shù)據(jù)：sin15°=0.2588，sin7.5°=0.1305）A．22 B．23 C．24 D．25參考答案：C【考點】程序框圖．【分析】根據(jù)已知中的程序框圖可得，該程序的功能是計算并輸出變量n的值，模擬程序的運(yùn)行過程，可得答案．【解答】解：第1次執(zhí)行循環(huán)體后，S==，不滿足退出循環(huán)的條件，則n=12，第2次執(zhí)行循環(huán)體后，S==3，不滿足退出循環(huán)的條件，則n=24，第3次執(zhí)行循環(huán)體后，S=≈3.1056，滿足退出循環(huán)的條件，故輸出的n值為24，故選：C．【點評】本題考查的知識點是程序框圖，當(dāng)程序的運(yùn)行次數(shù)不多或有規(guī)律時，可采用模擬運(yùn)行的辦法解答．5.把正方形沿對角線折起,當(dāng)以四點為頂點的三棱錐體積最大時，直線和平面所成的角的大小為A．

B．

C．

D．參考答案：B6.某四面體的三視圖如圖所示，正視圖、側(cè)視圖、俯視圖都是邊長為1的正方形，則此四面體的外接球的體積為A． B． C．

D．

參考答案：D7.數(shù)列為等差數(shù)列，為等比數(shù)列，，則A．

B．

C．

D．參考答案：D8.曲線y=sinx，y=cosx與直線x=0，所圍成的平面區(qū)域的面積為（）A． B．C． D．參考答案：D【考點】定積分．【分析】本題利用直接法求解，畫出圖形，根據(jù)三角函數(shù)的對稱性知，曲線y=sinx，y=cosx與直線x=0，所圍成的平面區(qū)域的面積S為：曲線y=sinx，y=cosx與直線x=0，所圍成的平面區(qū)域的面積的兩倍．最后結(jié)合定積分計算面積即可．【解答】解：如圖，根據(jù)對稱性，得：曲線y=sinx，y=cosx與直線x=0，所圍成的平面區(qū)域的面積S為：曲線y=sinx，y=cosx與直線x=0，所圍成的平面區(qū)域的面積的兩倍．∴S=．故選D．【點評】本小題主要考查定積分、定積分的應(yīng)用、三角函數(shù)的圖象等基礎(chǔ)知識，考查考查數(shù)形結(jié)合思想．屬于基礎(chǔ)題．9.一個正三棱錐的底面邊長等于一個球的半徑，該正三棱錐的高等于這個球的直徑，則球的體積與正三棱錐體積的比值為（）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A10.從標(biāo)有1、2、3、4、5的五張卡片中，依次抽出2張，則在第一次抽到奇數(shù)的情況下，第二次抽到偶數(shù)的概率為(

)A. B. C. D.參考答案：B由題意，記“第一次抽到奇數(shù)”為事件A，記“第二次抽到偶數(shù)”為事件B，則，，所以.故選B.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.．分別從寫有數(shù)字1，2，3，4的四張卡片中隨機(jī)取出兩張，則取出的兩張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率是

.

參考答案：略12.某校開設(shè)A類選修課3門，B類選修課4門，一位同學(xué)從中共選3門，若要求兩類課程中各至少選一門，則不同的選法共有

種(用數(shù)字作答).參考答案：3013.若在△ABC中，則=_______。參考答案：14.一物體沿直線以速度的單位為：秒，的單位為：米/秒的速度做變速直線運(yùn)動，則該物體從時刻秒至?xí)r刻秒間運(yùn)動的路程是________．參考答案：略15.已知集合A={﹣1，3}，B={2，4}，則A∩B=．參考答案：{2}考點：交集及其運(yùn)算．專題：集合．分析：根據(jù)交集的運(yùn)算定義計算即可．解答：解：集合A={﹣1，3}，B={2，4}，∴A∩B={2}；故答案為：{2}點評：本題考查了交集的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．16.執(zhí)行如圖的程序框圖，輸出的A為

.

參考答案：2047略17.設(shè)x，y滿足約束條件，則的取值范圍為

.參考答案：(－1,6)結(jié)合不等式組,繪制可行域,得到轉(zhuǎn)化目標(biāo)函數(shù),得到,，從虛線平移,運(yùn)動到A點,z取到最小值，為-1，運(yùn)動到C點，z取最大值，為-6，故z的范圍為

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，函數(shù)．（1）當(dāng)時，寫出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間（不必證明）；（2）當(dāng)時，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；（3）設(shè)，函數(shù)在區(qū)間上既有最小值又有最大值，請分別求出、的取值范圍（用表示）．參考答案：（1）當(dāng)時，，…………（2分）所以，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是和．…………（4分）（2）因為，時，．…………（1分）當(dāng)，即時，．…………（3分）當(dāng)，即時，．…………（5分）所以，．…………（6分）（3）．…………（1分）①當(dāng)時，函數(shù)的圖像如圖所示，由解得，……（1分）所以，．……（4分）②當(dāng)時，函數(shù)的圖像如圖所示，由解得，……（5分）所以，，．……（8分）

略19.（本小題滿分12分）2015年國慶節(jié)之前，市教育局為高三學(xué)生在緊張學(xué)習(xí)之余，不忘體能素質(zhì)的提升，要求該市高三全體學(xué)生進(jìn)行一套滿分為120分的體能測試，市教育局為了迅速了解學(xué)生體能素質(zhì)狀況，按照全市高三測試學(xué)生的先后順序，每間隔50人就抽取一人的抽樣方法抽取40分進(jìn)行統(tǒng)計分析，將這40人的體能測試成績分成六段后，得到如下圖的頻率分布直方圖．（1）市教育局在采樣中，用的是什么抽樣方法？并估計這40人體能測試成績平均數(shù)；（2）從體能測試成績在的學(xué)生中任抽取2人，求抽出的2人體能測試成績在概率．

參考數(shù)據(jù)：

參考答案：【知識點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖．K2I2【答案解析】（1）97；（2）解析：（1）根據(jù)“每間隔50人就抽取一人”,符合系統(tǒng)抽樣的原理,故市教育局在采樣中,用到的是系統(tǒng)抽樣方法.…………3分平均數(shù)的估計值為：…………6分（2）從圖中可知，體能測試成績在的人數(shù)為（人），分別記為；體能測試成績在人數(shù)為（輛），分別記為，從這人中隨機(jī)抽取兩人共有種情況：，，，，，，，.……9分抽出的人中體能測試成績在的情況有共6種，………１１分故所求事件的概率.…………………12分【思路點撥】（1）根據(jù)系統(tǒng)抽樣的特征判斷抽樣方法是系統(tǒng)抽樣；根據(jù)中位數(shù)的左、右兩邊小矩形的面積相等求中位數(shù)；（2）利用頻數(shù)=頻率×樣本容量分別求得體能測試成績在[80，85）的人數(shù)和[85，90）人數(shù)，用列舉法寫出從這6人中隨機(jī)抽取2人的所有基本事件，找出抽出的2人中體能測試成績在[85，90）的基本事件，利用個數(shù)比求概率．．20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)．求：(1)的值；

(2)的最小正周期和最小值；(3)的單調(diào)遞增區(qū)間．參考答案：解:(1)f()＝2sincos＋sin(－2×)＝2××＋0＝1.(2)f(x)＝sin2x＋cos2x＝(sin2x＋cos2x)＝(sin2xcos＋cos2xsin)＝sin(2x＋)所以最小正周期為π，最小值為－.(3)由－＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ(k∈Z)，可得－＋kπ≤x≤＋kπ(k∈Z)．所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為(k∈Z)．21.（12分）某超市從現(xiàn)有甲、乙兩種酸奶的日銷售量（單位：箱）的1200個數(shù)據(jù)（數(shù)據(jù)均在區(qū)間（0，50]內(nèi)）中，按照5%的比例進(jìn)行分層抽樣，統(tǒng)計結(jié)果按（0，10]，（10，20]，（20，30]，（30，40]，（40，50]分組，整理如下圖：（Ⅰ）寫出頻率分布直方圖（圖乙）中a的值；記所抽取樣本中甲種酸奶與乙種酸奶日銷售量的方差分別為，，試比較與的大?。ㄖ恍鑼懗鼋Y(jié)論）；（Ⅱ）從甲種酸奶日銷售量在區(qū)間（0，20]的數(shù)據(jù)樣本中抽取3個，記在（0，10]內(nèi)的數(shù)據(jù)個數(shù)為X，求X的分布列；（Ⅲ）估計1200個日銷售量數(shù)據(jù)中，數(shù)據(jù)在區(qū)間（0，10]中的個數(shù)．參考答案：【考點】離散型隨機(jī)變量及其分布列；頻率分布直方圖．【分析】（Ⅰ）由頻率和為1，列方程求出a的值，根據(jù)圖甲的頻率分布比圖乙分散些，它的方差較大，得出；（Ⅱ）根據(jù)X的所有可能取值，計算對應(yīng)的概率，寫出分布列；（Ⅲ）由甲種和乙種酸奶的日銷售量數(shù)據(jù)在區(qū)間（0，10]內(nèi)的頻率和頻數(shù)，計算在1200個數(shù)據(jù)中應(yīng)抽取的數(shù)據(jù)個數(shù)．【解答】解：（Ⅰ）由圖（乙）知，10（a+0.02+0.03+0.025+0.015）=1，解得a=0.01，根據(jù)圖甲的頻率分布比圖乙分散些，它的方差較大，∴；（Ⅱ）X的所有可能取值1，2，3；則，，，其分布列如下：X123P（Ⅲ）由圖（甲）知，甲種酸奶的數(shù)據(jù)共抽取2+3+4+5+6=20個，其中有4個數(shù)據(jù)在區(qū)間（0，10]內(nèi)，又因為分層抽樣共抽取了1200×5%=60個數(shù)據(jù)，乙種酸奶的數(shù)