廣東省江門市鶴山職業(yè)技術(shù)高級(jí)中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

廣東省江門市鶴山職業(yè)技術(shù)高級(jí)中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.從焦點(diǎn)為F的拋物線y2=2px（p＞0）上取一點(diǎn)A（x0，y0）（x0＞）作其準(zhǔn)線的垂線，垂足為B．若|AF|=4，B到直線AF的距離為，則此拋物線的方程為（）A．y2=2x B．y2=3x C．y2=4x D．y2=6x參考答案：A【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)B到直線AF的距離為BC=，求出cos∠BAF=，設(shè)F到AB的距離為AD，則|AD|=|AF|cos∠BAF=3，即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)B到直線AF的距離為BC=，由|AF|=|AB|=4，可得sin∠BAF=，∴cos∠BAF=，設(shè)F到AB的距離為AD，則|AD|=|AF|cos∠BAF=3，∴p+|AD|=4，∴p=1，∴此拋物線的方程為y2=2x．故選A．2.下列關(guān)于隨機(jī)抽樣的說法不正確的是（）A．簡單隨機(jī)抽樣是一種逐個(gè)抽取不放回的抽樣B．系統(tǒng)抽樣和分層抽樣中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率都相等C．有2008個(gè)零件，先用隨機(jī)數(shù)表法剔除8個(gè)，再用系統(tǒng)抽樣方法抽取抽取20個(gè)作為樣本，每個(gè)零件入選樣本的概率都為D．當(dāng)總體是由差異明顯的幾個(gè)部分組成時(shí)適宜采取分層抽樣參考答案：C【考點(diǎn)】B2：簡單隨機(jī)抽樣．【分析】根據(jù)抽樣的方法的特點(diǎn)，即可得出結(jié)論．【解答】解：一般地，設(shè)一個(gè)總體含有N個(gè)個(gè)體，從中逐個(gè)不放回地抽取n個(gè)個(gè)體作為樣本（n≤N），如果每次抽取時(shí)總體內(nèi)的各個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)都相等，就把這種抽樣方法叫做簡單隨機(jī)抽樣這樣抽取的樣本叫做簡單隨機(jī)樣本，簡單隨機(jī)抽樣是從個(gè)數(shù)較少的總體中逐個(gè)抽取個(gè)體，故A正確；系統(tǒng)抽樣和分層抽樣中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率都相等，故B正確；有2008個(gè)零件，先用隨機(jī)數(shù)表法剔除8個(gè)，再用系統(tǒng)抽樣方法抽取抽取20個(gè)作為樣本，每個(gè)零件入選樣本的概率都為，故C不正確；當(dāng)總體是由差異明顯的幾個(gè)部分組成時(shí)適宜采取分層抽樣，故D正確；故選：C．3.“”是“不等式”的(

)A．充分不必要條件B.充分必要條件C．必要不充分條件

D.非充分必要條件參考答案：A4.某班級(jí)要從4名男生2名女生中選派4人參加某次社區(qū)服務(wù)，則所選的4人中至少有一名女生的選法為（

）A．14

B．8

C．6

D．4參考答案：A5.函數(shù)的定義域?yàn)?

)A.

B.

C.

D.參考答案：A6.一個(gè)棱錐的三視圖如圖（單位為cm），則該棱錐的體積是（

）A.cm3

B.cm3

C.2cm3

D.4cm3參考答案：A7. （

）A． B． C． D．參考答案：B略8.若a，b是異面直線，直線c∥a，則c與b的位置關(guān)系是（）A．相交 B．異面 C．平行 D．異面或相交參考答案：D【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】若a，b是異面直線，直線c∥a，所以c與b可能異面，可能相交．【解答】解：由a、b是異面直線，直線c∥a知c與b的位置關(guān)系是異面或相交，故選D．9.設(shè)函數(shù)，則（

）A.函數(shù)無極值點(diǎn) B.為的極小值點(diǎn)C.為的極大值點(diǎn) D.為的極小值點(diǎn)參考答案：A【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，即可求得其單調(diào)區(qū)間，然后求極值．【詳解】解：由函數(shù)可得：，∴函數(shù)在R上單調(diào)遞增．∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為．∴函數(shù)無極值點(diǎn)．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值，屬于基礎(chǔ)題。10.若“”是“”的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是(

)

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.經(jīng)過點(diǎn)M(－2，m)、N(m，4)的直線的斜率等于1，則m的值為__________．參考答案：1經(jīng)過點(diǎn)、的直線斜率為1，∴，解得：．故答案為：1．12.已知A（2，﹣5，1），B（2，﹣2，4），C（1，﹣4，1），則向量與的夾角等于．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角．【專題】計(jì)算題．【分析】利用兩個(gè)向量數(shù)量積公式求出=3，再由兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義求出=6cosθ，故有3=6cosθ，解出cosθ的值，再由0≤θ≤π，可得θ的值．【解答】解：=（2，﹣2，4）﹣（2，﹣5，1）=（0，3，3），=（1，﹣4，1）﹣（2，﹣5，1）=（﹣1，1，0），∴=（0，3，3）?（﹣1，1，0）=0+3+0=3．再由||=3，||=，設(shè)向量與的夾角θ，則有=||?||cosθ=3?cosθ=6cosθ．故有3=6cosθ，∴cosθ=．再由0≤θ≤π，可得θ=．故答案為．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，兩個(gè)向量數(shù)量積公式的應(yīng)用，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，屬于基礎(chǔ)題．13.某珠寶店丟了一件珍貴珠寶，以下四人中只有一人說真話，只有一人偷了珠寶.甲：我沒有偷；乙：丙是小偷；丙：丁是小偷；?。何覜]有偷.根據(jù)以上條件，可以判定偷珠寶的人是

．參考答案：甲14.已知數(shù)列{an}滿足條件a1=–2,an+1=2+,則a5=

參考答案：略15.橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)是 ；參考答案：16.與2的等比中項(xiàng)為

參考答案： 17.關(guān)于的二元二次方程表示圓方程的充要條件是

____________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分10分）已知圓是圓心在直線上，且經(jīng)過原點(diǎn)及點(diǎn)（3，1）的圓，是圓內(nèi)一點(diǎn)。①求圓的方程；②求過點(diǎn)與圓相交的所有直線中，被圓所截的弦最短時(shí)的直線方程。參考答案：（本題滿分10分）解：①因?yàn)閳A心在直線上。所以設(shè)圓心為，半徑為，則圓的方程為又因?yàn)閳A經(jīng)過點(diǎn)M(3,1)或原點(diǎn)，所以有，所以圓的方程是②要使過點(diǎn)（2，1）且被圓所截的弦最短，則只有點(diǎn)是被截弦的中點(diǎn)時(shí)，此時(shí)直線的斜率為1，所以直線方程式略19.已知圓經(jīng)過點(diǎn)和，且圓心在直線上.求圓的方程；(2)試判斷圓與圓的位置關(guān)系.參考答案：（1）設(shè)圓C：，則解得所以圓C的方程為

（2）所以所以兩圓相交。略20.（本小題滿分7分）如圖，在四面體P－ABC中，PA⊥平面ABC，△ABC是等腰直角三角形，且AC=BC=4，PA=4。（I）證明：平面PAC⊥平面PBC；（II）求直線PA與平面PBC所成角的正弦值。參考答案：21.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為（1）求C2的直角坐標(biāo)方程；（2）已知，C1與C2的交點(diǎn)為A，B，求的值.參考答案：(1)(2)20【分析】（1）利用極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的相互轉(zhuǎn)化公式求解；（2）利用參數(shù)的幾何意義可知，然后聯(lián)立方程，利用韋達(dá)定理可求..【詳解】解：（1）因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，即；?）聯(lián)立方程組有.∵.∴.【點(diǎn)睛】本題主要考查極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程及利用參數(shù)的幾何意義求解長度問題.側(cè)重考查數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).22.在平面直角坐標(biāo)系中，曲線（是參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程：.（1）寫出曲線C的普通方程與直線l的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)，直線l與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，求的值.參考答案：（1）曲線C的普通方程是，直線的直角坐標(biāo)方程為（2）【分析】（1）直接利用參數(shù)方程公式得到曲線方程，三角函數(shù)展開代入公式得到答案.（2