廣東省江門市鶴山高級職業(yè)中學2023年高二數(shù)學理下學期期末試題含解析

廣東省江門市鶴山高級職業(yè)中學2023年高二數(shù)學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A．16π B．8π C．π D．π參考答案：D【考點】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】解：由題意，幾何體為圓錐的一半，底面半徑為2，高為4，利用圓錐的體積公式，求出幾何體的體積．【解答】解：由題意，幾何體為圓錐的一半，底面半徑為2，高為4，幾何體的體積為=，故選D．2.直線與曲線在第一象限內圍成的封閉圖形面積為（

）A．

B．

C．2

D．4參考答案：D直線與曲線的交點坐標為和，故直線與曲線在第一象限內圍成的封閉圖形的面積．故選．

3.某住宅小區(qū)有居民2萬戶，從中隨機抽取200戶，調查是否安裝電話，調查的結果如表所示，則該小區(qū)已安裝電話的戶數(shù)估計有（）電話動遷戶原住戶已安裝6530未安裝4065

A．300戶 B．6500戶 C．9500戶 D．19000戶參考答案：C【考點】總體分布的估計．【專題】概率與統(tǒng)計．【分析】首先根據(jù)圖表提供的數(shù)據(jù)算出200戶居民中安裝電話的頻率，用總住戶乘以頻率即可．【解答】解：由圖表可知，調查的200戶居民中安裝電話的有95戶，所以安裝電話的居民頻率為95：200根據(jù)用戶樣本中已安裝電話的頻率得：20000×=9500．所以該小區(qū)已安裝電話的住戶估計有9500（戶）．故選C．【點評】本題考查了用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征，用樣本的頻率分布估計總體的分布，解答此類問題的關鍵是利用頻率相等，是基礎題4.拋物線y=的焦點坐標是（）A．（，0） B．（0，） C．（0，1） D．（1，0）參考答案：C【考點】拋物線的簡單性質．【分析】先將方程化簡為標準形式，即可得焦點坐標．【解答】解：由拋物線可得x2=4y，故焦點坐標為（0，1）故選C．5.在中，已知，，，P為線段AB上的一點，且.，則的最小值為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C6.設f（x）是定義在正整數(shù)集上的函數(shù)，且f（x）滿足：“當f（k）≥k2成立時，總可推出f（k+1）≥（k+1）2成立”．那么，下列命題總成立的是（） A．若f（1）＜1成立，則f（10）＜100成立 B．若f（2）＜4成立，則f（1）≥1成立 C．若f（3）≥9成立，則當k≥1時，均有f（k）≥k2成立 D．若f（4）≥25成立，則當k≥4時，均有f（k）≥k2成立 參考答案：D【考點】函數(shù)單調性的性質． 【專題】壓軸題． 【分析】“當f（k）≥k2成立時，總可推出f（k+1）≥（k+1）2成立”是一種遞推關系，前一個數(shù)成立，后一個數(shù)一定成立，反之不一定成立． 【解答】解：對A，因為“原命題成立，否命題不一定成立”，所以若f（1）＜1成立，則不一定f（10）＜100成立；對B，因為“原命題成立，則逆否命題一定成立”，所以只能得出：若f（2）＜4成立，則f（1）＜1成立，不能得出：若f（2）＜4成立，則f（1）≥1成立；對C，當k=1或2時，不一定有f（k）≥k2成立；對D，∵f（4）≥25≥16，∴對于任意的k≥4，均有f（k）≥k2成立． 故選D 【點評】本題主要考查對函數(shù)性質的理解，正確理解題意是解決本題的關鍵． 7.用斜二測畫法畫一個水平放置的平面圖形的直觀圖是如圖所示的一個正方形，則原來的圖形是（

）． A． B． C． D．參考答案：A作出該直觀圖的原圖形，因為直觀圖中的線段軸，所以在原圖形中對應的線段平行于軸且長度不變，點和在原圖形中對應的點和的縱坐標是的倍，則，所以．故選．8.設，則任取，關于x的方程有實根的概率為

（

）

A． B． C． D．參考答案：A略9.橢圓的左、右焦點分別為F1、F2，弦AB過F1，若ABF2的內切圓的周長為2π，A、B兩點的坐標分別為，，則（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】設△ABF2的內切圓的圓心為G．連接AG，BG，GF2．設內切圓的半徑為r，則2πr=π，解得r=．可得==?|F1F2|，即可得出．【詳解】由橢圓=1，可得a=5，b=4，c==3．如圖所示，設△ABF2的內切圓的圓心為G．連接AG，BG，GF2．設內切圓的半徑為r，則2πr=π，解得r=．則==?|F1F2|，∴4a=|y2﹣y1|×2c，∴|y2﹣y1|==．故選：C．【點睛】本題考查了橢圓的標準方程定義及其性質、三角形內切圓的性質、三角形面積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．10.若拋物線的準線方程為x=–7,則拋物線的標準方程為（

）

A．x2=–28y

B.y2=28x

C.y2=–28x

D.x2＝28y參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則下列不等式：①a＋b<ab；②|a|>|b|；③a<b；，其中正確的不等式是________________.參考答案：1,4略12.∠AOB在平面α內，OC是平面α的一條斜線，若已知∠AOB=∠BOC=∠COA=60°，則OC與平面α所成的角的余弦值等于________．

參考答案：【考點】直線與平面所成的角【解答】解：如圖所示，

設點P為OC反向延長線上的一點，且OP=a，

H為P在平面α上的射影，

∵∠AOB=∠BOC=∠COA=60°，

∴OH平分∠AOB，

∴∠POH為OC與平面α所成的角，

∴cos∠POH=====．

故答案為：．

【分析】設點P為OC反向延長線上的一點，且OP=a，H為P在平面α上的射影，由已知條件推導出POH為OC與平面α所成的角，由此能求出結果．

13.橢圓的一個頂點與兩個焦點構成等邊三角形，則離心率e=________。參考答案：

略14.過點M（1，1）作斜率為的直線與橢圓C：相交于A，B，則直線AB的方程

；若M是線段AB的中點，則橢圓C的離心率為．參考答案：x+2y﹣3=0，．【考點】橢圓的簡單性質．【分析】由直線的點斜式方程：y﹣1=﹣（x﹣1），整理得：x+2y﹣3=0，由①，②，利用中點坐標公式及作差法，即可求得a與b的關系，則c==b，e===．【解答】解：由題意可知：直線的點斜式方程：y﹣1=﹣（x﹣1），整理得：x+2y﹣3=0，解：設A（x1，y1），B（x2，y2），則①，②，∵M是線段AB的中點，∴=1，=1，由=﹣∵①②兩式相減可得+=0，即+（﹣）=0，整理得：a=b，c==b∴e===．橢圓C的離心率．故答案為：x+2y﹣3=0，．15.如圖，函數(shù)y=f（x）的圖象在點P處的切線方程是y=﹣x+8，則f（5）+f′（5）=．參考答案：2【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【專題】計算題；導數(shù)的概念及應用．【分析】根據(jù)導數(shù)的幾何意義，結合切線方程，即可求得結論．【解答】解：由題意，f（5）=﹣5+8=3，f′（5）=﹣1∴f（5）+f′（5）=2故答案為：2【點評】本題考查導數(shù)的幾何意義，考查學生的計算能力，屬于基礎題．16.如圖所示，在半徑為1的半圓內放置一個邊長為的正方形ABCD，向半圓內任投一點，則點落在正方形內的概率為．參考答案：【考點】幾何概型．【專題】計算題；概率與統(tǒng)計．【分析】由題意，以面積為測度，可得點落在正方形內的概率．【解答】解：由題意，以面積為測度，可得點落在正方形內的概率P==．故答案為：．【點評】幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長度、面積、體積等，而且這個“幾何度量”只與“大小”有關，而與形狀和位置無關．17.若在△ABC中，則=_______參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設復數(shù)，求實數(shù)m為何值時？（1）z是實數(shù)；（2）z對應的點位于復平面的第二象限.參考答案：（1）；（2）.試題分析：（1）要使是實數(shù)，應滿足對數(shù)的真數(shù)大于零且虛部等于零；（2）對應的點位于復平面的第二象限應滿足實部小于零即“真數(shù)大于零且小于”，同時虛部大于零，列出不等式組即可求得實數(shù)的取值范圍.試題解析：（1）（舍去）.（2）考點：復數(shù)的相關概念.19.設f（x）=ax2+（a﹣2）x﹣2（a∈R）．（I）解關于x的不等式f（x）≥0；（II）若a＞0，當﹣1≤x≤1時，f（x）≤0時恒成立，求a的取值范圍．（III）若當﹣1＜a＜1時，f（x）＞0時恒成立，求x的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)恒成立問題．【分析】（I）根據(jù)a=0和a≠0以及根的大小討論求解．（II）a＞0，當﹣1≤x≤1時，利用二次方程根的分布，可求a的取值范圍．（III）當﹣1＜a＜1時，設g（a）=a（x2+x）﹣2（x+1），g（a）＞0恒成立．看成關于a的一次函數(shù)求x的取值范圍．【解答】解：（I）由不等式f（x）≥0可得，（ax﹣2）（x+1）≥0．當a=0時，不等式可化為﹣2（x+1）≥0，解得x≤﹣1；當a≠0時，方程（ax﹣2）（x+1）=0有兩根．若a＜﹣2，，由（ax﹣2）（x+1）≥0，解得；若a=﹣2，不等式可化為﹣2（x+1）2≥0，解得x=﹣1；若﹣2＜a＜0，，由（ax﹣2）（x+1）≥0，解得；若a＞0，，由（ax﹣2）（x+1）≥0，解得；綜上所述，當a=0時，不等式的解集為{x|x≤﹣1}；當a＜﹣2時，不等式的解集為；當a=﹣2時，不等式的解集為{﹣1}；當﹣2＜a＜0時，不等式的解集為；當a＞0時，不等式的解集為．（II）因a＞0，f（x）≤0故函數(shù)f（x）開口向上，根據(jù)二次函數(shù)的特征，若要﹣1≤x≤1時，f（x）≤0時恒成立，只需即可．因此，由，解得0＜a≤2．所以，a的取值范圍為（0，2]．（III）若當﹣1＜a＜1時，設g（a）=a（x2+x）﹣2（x+1）因此，當﹣1＜a＜1時，f（x）＞0時恒成立等價于當﹣1＜a＜1時，g（a）＞0恒成立．當x=0時，g（a）=﹣2＜0，不符合題意；當x=﹣1時，g（a）=0，不符合題意；當x≠0，x≠﹣1時，只需成立即可即，解得﹣2≤x≤﹣1．所以，x的取值范圍為[﹣2，﹣1）20.（本小題滿分12分）設函數(shù)，且不等式的解集為，（1）求的值；（2）解關于的不等式參考答案：解:（１）由函數(shù)，且不等式的解集為

知

，

所以．．．．．．．．．．．．．．．４分（２）．．．．．．．．５分①

②不等式的解集為空集③．．．．．．．．．．１０分綜上：

空集．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．１２分．21.某縣經濟最近十年穩(wěn)定發(fā)展，經濟總量逐年上升，下表是給出的部分統(tǒng)計數(shù)據(jù)：序號t

2345年份x20082010201220142016經濟總量y（億元）236246257275286（1）如上表所示，記序號為t，請直接寫出t與x的關系式；（2）利用所給數(shù)據(jù)求經濟總量y與年份x之間的回歸直線方程；（3）利用（2）中所求出的直線方程預測該縣2018年的經濟總量.附：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為：，.

參考答案：（1）；