廣東省江門市新會(huì)沙堆職業(yè)中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

廣東省江門市新會(huì)沙堆職業(yè)中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列各函數(shù)中，最小值為2的是（

）A．

B．，C．

D．參考答案：A略2.函數(shù)y=的定義域?yàn)椋ǎ〢．（﹣∞，） B．（﹣∞，1] C．（，1] D．（，1）參考答案：C【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域；函數(shù)的定義域及其求法．【分析】直接根據(jù)真數(shù)大于0以及根號(hào)內(nèi)大于等于0列出關(guān)于x的不等式組，解之即可得到答案．【解答】解：由題得：???（，1]．故選：C．3.已知函數(shù)的值域?yàn)椋覉D象在同一周期內(nèi)過兩點(diǎn)，則的值分別為（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)值域先求，再代入數(shù)據(jù)得到最大值和最小值對(duì)應(yīng)相差得到答案.【詳解】函數(shù)的值域?yàn)榧?，圖象在同一周期內(nèi)過兩點(diǎn)故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的最大值最小值，周期，意在考查學(xué)生對(duì)于三角函數(shù)公式和性質(zhì)的靈活運(yùn)用和計(jì)算能力.4.已知平行四邊形三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（﹣3，0），B（2，﹣2），C（5，2），則第四個(gè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo)不可能是（）A．（10，0） B．（0，4） C．（﹣6，﹣4） D．（6，﹣1）參考答案：D【考點(diǎn)】中點(diǎn)坐標(biāo)公式．【分析】利用平行四邊形的性質(zhì)、斜率計(jì)算公式即可得出．【解答】解：由已知可得：kAB=kCD，kAC=kBD，kAD=kBC．kAB==﹣，kAC==，kBC==．經(jīng)過驗(yàn)證可得：不可能為：（6，﹣1）．故選：D．5.在△ABC中，若2cosBsinA＝sinC，則△ABC的形狀一定是（

）A．等腰直角三角形

B．直角三角形C．等腰三角形

D．等邊三角形參考答案：C6.已知是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí)等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C7.直線l經(jīng)過兩點(diǎn)，則直線l的傾斜角的取值范圍是（

）A.∪ B.[0，π)C. D.∪參考答案：A【分析】先通過求出兩點(diǎn)的斜率，再通過求出傾斜角的值取值范圍。【詳解】故選A.【點(diǎn)睛】已知直線上兩點(diǎn)求斜率利用公式。需要注意的是斜率不存在的情況。8.已知，則角所在的象限是A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：A略9.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，在區(qū)間[0,+∞)上遞減，且，則不等式的解集為（

）A．(－∞,－2)∪(2,+∞)

B．(－2,0)∪(0,2)C．(－2,0)∪(2,+∞)

D．(－∞,－2)∪(0,2)參考答案：C10.在中，（如圖），若將繞直線旋轉(zhuǎn)一周，則所形成的旋轉(zhuǎn)體的體積是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.當(dāng)時(shí)，函數(shù)

的值域是______________.參考答案：12.直線l與直線3x﹣y+2=0關(guān)于y軸對(duì)稱，則直線l的方程為．參考答案：3x+y﹣2=0【考點(diǎn)】與直線關(guān)于點(diǎn)、直線對(duì)稱的直線方程．【分析】由題意求出直線l的斜率，再求出直線3x﹣y+2=0所過的定點(diǎn)，由直線方程的斜截式得答案．【解答】解：由題意可知，直線l的斜率與直線3x﹣y+2=0斜率互為相反數(shù)，∵3x﹣y+2=0的斜率為3，∴直線l的斜率為﹣3，又直線3x﹣y+2=0過點(diǎn)（0，2），∴直線l的方程為y=﹣3x+2，即3x+y﹣2=0．故答案為：3x+y﹣2=0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查與直線關(guān)于直線對(duì)稱的直線方程，考查了直線方程的斜截式，是基礎(chǔ)題．13.已知定義在R上的奇函數(shù)滿足,且在區(qū)間[0,2]上是增函數(shù),那么大小關(guān)系是_______________.參考答案：f（19）>f(16)>f（63）14.設(shè)命題P:和命題Q:對(duì)任何，，若“P或Q”為真，“P且Q”為假，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

。參考答案：15.若x、y＞0，且，則x+2y的最小值為．參考答案：9【考點(diǎn)】基本不等式．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由題意可得x+2y=（x+2y）（+）=5++，利用基本不等式可得．【解答】解：∵x、y＞0，且，∴x+2y=（x+2y）（+）=5++≥5+2=9，當(dāng)且僅當(dāng)=即x=y=3時(shí)取等號(hào)．故答案為：9．【點(diǎn)評(píng)】本題考查基本不等式求最值，“1”的整體代換是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．16.若，則=

.參考答案：

;略17.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a，b，c，已知，則B=

；

．參考答案：；由已知及正弦定理可得，由于，可解得或因?yàn)閎<a，利用三角形中大邊對(duì)大角可知B<A,所以，，綜上，，

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題12分）已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，已知時(shí)，．（1）畫出偶函數(shù)的圖象；（2）根據(jù)圖象，寫出的單調(diào)區(qū)間；同時(shí)寫出函數(shù)的值域．參考答案：略19.已知數(shù)列的前項(xiàng)和與滿足.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.

參考答案：解：(1)由得：，解得：.當(dāng)時(shí)，，化簡得：，故.所以，.(2)由題意得：……………①…………②①-②得：

.20.（本題滿分15分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（0，3），直線，設(shè)圓C的半徑為1，圓心在直線上．(Ⅰ)若圓C與直線相交于M，N兩點(diǎn)，且，求圓心C的橫坐標(biāo)a的值；(Ⅱ)若圓心C也在直線上，過點(diǎn)A作圓C的切線，求切線的方程．

參考答案：（Ⅰ）設(shè)圓心圓心C到直線的距離………..…………..…..3分得：或2..………………..……..7分（Ⅱ）聯(lián)立：，得圓心為：C(3，2)．……9分設(shè)切線為：，,得：或．………………12分故所求切線為：或．………15分

21.已知函數(shù)f（x）=lg（）（1）求證：f（x）是奇函數(shù)；（2）求證：f（x）+f（y）=f（）；（3）若f（）=1，f（）=2，求f（a），f（b）的值．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）由函數(shù)解析式可得＞0，求得函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．再根據(jù)f（﹣x）=﹣f（x），可得f（x）是奇函數(shù)．（2）分別求得f（x）+f（y）=lg，f（）=lg，可得要證的等式成立．（3）由條件利用（2）的結(jié)論可得f（a）+f（b）=1，f（a）﹣f（b）=2，由此求得f（a）和f（b）的值．【解答】解：（1）由函數(shù)f（x）=lg（），可得＞0，即，解得﹣1＜x＜1，故函數(shù)的定義域?yàn)椋ī?，1），關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．再根據(jù)f（﹣x）=lg=﹣lg=﹣f（x），可得f（x）是奇函數(shù)．（2）證明：f（x）+f（y）=lg+lg=lg，而f（）=lg=lg=lg，∴f（x）+f（y）=f（）成立．（3）若f（）=1，f（）=2，則由（2）可得f（a）+f（b）=1，f（a）﹣f（b）=2，解得

f（a）=，f（b）=﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的奇偶性的判斷和證明，證明恒等式，對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)應(yīng)用，式子的變形是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．22.設(shè)集合，．（1）求集合；（2）若不等式的解集為，求，的值．參考答案：解：，--------------------------------------2分.--------------------------------------3分（1）.

---------------------------------------------5分（2）.

---------------------------------------------6分因?yàn)榈慕饧癁?，所以為的兩根?---