廣東省深圳市光祖中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

廣東省深圳市光祖中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.條件p：，，條件q：，，則條件p是條件q的（

）

A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A2.按照程序框圖（如右圖）執(zhí)行，第3個輸出的數(shù)是A．7

B．6

C．5

D．4參考答案：C略3.如果對任意實數(shù)x總成立,則a的取值范圍是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A4.已知，則“”是“”的（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.非充分非必要條件參考答案：A5.用數(shù)學(xué)歸納法證明：時，由到左邊需要添加的項是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】分別寫出n=k和n=k+1是的等式，然后確定左邊需要添加的項即可.【詳解】當(dāng)n=k時，要證明的等式為：，當(dāng)n=k+1時，要證明的等式為：，左邊需要添加的項為.故選：D.

6.對一批產(chǎn)品的長度（單位：毫米）進行抽樣檢測，如圖為檢測結(jié)果的頻率分布直方圖．根據(jù)標準，產(chǎn)品長度在區(qū)間[20，25）上為一等品，在區(qū)間[15，20）和[25，30）上為二等品，在區(qū)間[10，15）和[30，35]上為三等品．用頻率估計概率，現(xiàn)從該批產(chǎn)品中隨機抽取1件，則其為二等品的概率是（）A．0.09 B．0.20 C．0.25 D．0.45參考答案：D【考點】古典概型及其概率計算公式；頻率分布直方圖．【分析】根據(jù)頻率分布直方圖，分別求出對應(yīng)區(qū)間[15，20）和[25，30）上的頻率即可．【解答】解：由頻率分布直方圖可知，對應(yīng)區(qū)間[15，20）和[25，30）上的頻率分別為0.04×5=0.20和0.05×5=0.25，∴二等品的頻率為0.20+0.25=0.45．故從該批產(chǎn)品中隨機抽取1件，則其為二等品的概率是0.45．故選：D．7.如圖，矩形中，點為邊的中點，若在矩形內(nèi)部隨機取一個點，則點取自內(nèi)部的概率等于【

】.A．

B．

C．

D．

參考答案：C8.對于在上可導(dǎo)的任意函數(shù)，若其導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，則必有（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C試題分析：當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以當(dāng)時，函數(shù)取得最小值，或是函數(shù)滿足，函數(shù)是常函數(shù)，所以，，即，故選C.考點：導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性9.已知點(,2)(>0)到直線:x-y+3=0的距離為1,則的值為(

)A.

B.

2-

C.+1

D.

-1參考答案：D略10.如圖，PA⊥正方形ABCD，下列結(jié)論中不正確是（

）

A．PB⊥BC

B．PD⊥CD

C．PD⊥BD

D．PA⊥BD

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.安排3名支教老師去6所學(xué)校任教，每校至多2人，則不同的分配方案共有

種.（用數(shù)字作答）參考答案：21012.若，則

參考答案：

13.過橢圓左焦點F1作弦AB，則（F2為右焦點）的周長是

參考答案：1614.周五下午，我們1,2兩個班的課分別是語文，數(shù)學(xué)，物理，和自習(xí)。由于我們兩個班的語文，數(shù)學(xué)，物理老師都一樣的，即同一時間，某位老師只能在其中一個班上課，現(xiàn)教務(wù)處有__________種排課方案.參考答案：26415.計算3+5+7+…+（2n+3）=．參考答案：n2+4n+3【考點】85：等差數(shù)列的前n項和．【分析】直接利用求和公式求解即可．【解答】解：3+5+7+…+（2n+3）==n2+4n+3．故答案為：n2+4n+3．16.直線y=kx+3與圓（x﹣3）2+（y﹣2）2=4相交于M，N兩點，若MN=2，則實數(shù)k的值是．參考答案：0或略17.已知m∈R，函數(shù)f（x）=，g（x）=x2﹣2x+2m﹣1，下列敘述中正確的有①函數(shù)y=f（f（x））有4個零點；②若函數(shù)y=g（x）在（0，3）有零點，則﹣1＜m≤1；③當(dāng)m≥﹣時，函數(shù)y=f（x）+g（x）有2個零點；④若函數(shù)y=f（g（x））﹣m有6個零點則實數(shù)m的取值范圍是（0，）．參考答案：①②④【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】對于①根據(jù)函數(shù)的零點定理求出x=0或x=﹣1．或x=3，或x=1+，故可判斷；對于②當(dāng)g（x）在（0，3）上有一個零點時，求出m的值．當(dāng)g（x）在（0，3）上有兩個零點時，求出m的取值范圍，再取并集即得所求．對于③，取m=﹣，利用數(shù)形結(jié)合的思想即可判斷．對于④由于函數(shù)f（x），g（x）=x2﹣2x+2m﹣1．可得當(dāng)g（x）=（x﹣1）2+2m﹣2＜1，即（x﹣1）2＜3﹣2m時，y=f（g（x））=|2g（x）+1|=|2（x﹣1）2+4m﹣3|．當(dāng)g（x）=（x﹣1）2+2m﹣2＞1，即（x﹣1）2＞3﹣2m時，則y=f（g（x））=log2[（x﹣1）2+2m﹣3]．再對m分類討論，利用直線y=m與函數(shù)y=f（g（x））圖象的交點必須是6個即可得出【解答】解：對于①y=f（f（x））=0，∴l(xiāng)og2（f（x））=0，或|2f（x）|+1|=0，∴f（x）=1，或f（x）=﹣，∴|2x+1|=1，或log2（x﹣1）=1或log2（x﹣1）=﹣，解得x=0或x=﹣1．或x=3，或x=1+，故函數(shù)y=f（f（x））有4個零點，故正確；對于②g（x）=x2﹣2x+2m﹣1，在（0，3）有零點，當(dāng)g（x）在（0，3）上有一個零點時∴g（0）g（3）＜0，∴（2m﹣1）（9﹣6+2m﹣1）＜0，即﹣1＜m＜，或△=4﹣4（2m﹣1）=0，解得m=1，當(dāng)g（x）在（0，3）上有兩個零點時，，解得＜m＜1，當(dāng)m=，g（x）=x2﹣2x=0，解得x=2，綜上所述：函數(shù)y=g（x）在（0，3）有零點，則﹣1＜m≤1，故②正確，對于③，若m=﹣時，分別畫出y=f（x）與y=﹣g（x）的圖象，如圖所示，由圖象可知，函數(shù)y=f（x）+g（x）有3個零點，故③不正確．對于④∵函數(shù)f（x）=，g（x）=x2﹣2x+2m﹣1．∴當(dāng)g（x）=（x﹣1）2+2m﹣2＜1時，即（x﹣1）2＜3﹣2m時，則y=f（g（x））=|2g（x）+1|=|2（x﹣1）2+4m﹣3|．當(dāng)g（x）=（x﹣1）2+2m﹣2＞1時，即（x﹣1）2＞3﹣2m時，則y=f（g（x））=log2[（x﹣1）2+2m﹣3]．①當(dāng)3﹣2m≤0即m≥時，y=m只與y=f（g（x））=log2[（x﹣1）2+2m﹣3]的圖象有兩個交點，不滿足題意，應(yīng)該舍去．②當(dāng)m＜時，y=m與y=f（g（x））=log2[（x﹣1）2+2m﹣3]的圖象有兩個交點，需要直線y=m與函數(shù)y=f（g（x））=|2g（x）+1|=|2（x﹣1）2+4m﹣3|的圖象有四個交點時才滿足題意．∴0＜m＜3﹣4m，又m＜，解得0＜m＜．綜上可得：m的取值范圍是0＜m＜．故④正確，故答案為：①②④．【點評】本題考查了分段函數(shù)的圖象與性質(zhì)、含絕對值函數(shù)的圖象、對數(shù)函數(shù)的圖象、函數(shù)圖象的交點的與函數(shù)零點的關(guān)系，考查了推理能力與計算能力、數(shù)形結(jié)合的思想方法、推理能力與計算能力，屬于難題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）如圖，長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，點P為DD1的中點．（1）求證：直線BD1∥平面PAC；（2）求證：平面PAC⊥平面BDD1B1；（3）求CP與平面BDD1B1所成的角大?。畢⒖即鸢福海?）

證明：設(shè)AC和BD交于點O，連PO，由P，O分別是DD1，BD的中點，故PO∥BD1，

.......................1分∵PO平面PAC，BD1平面PAC，所以，直線BD1∥平面PAC．.........3分（2）長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=1，底面ABCD是正方形，則AC⊥BD，又DD1⊥面ABCD，則DD1⊥AC．

............................5分∵BD平面BDD1B1，D1D平面BDD1B1，BD∩D1D=D，∴AC⊥面BDD1B1．∵AC平面PAC，∴平面PAC⊥平面BDD1B1．

...............7分（3）由（2）已證：AC⊥面BDD1B1，∴CP在平面BDD1B1內(nèi)的射影為OP，∴∠CPO是CP與平面BDD1B1所成的角．

.......................8分依題意得，，在Rt△CPO中，，∴∠CPO=30°∴CP與平面BDD1B1所成的角為30°．

...........................10分

(本題如建系,請參照給分)19.（本小題滿分8分）如圖，PCBM是直角梯形，，，，，又，，面ABC，直線AM與直線PC所成的角為，求二面角的平面角的余弦值。參考答案：在平面ABC內(nèi)，過C作CDCB，建立空間直角坐標系（如圖）

由題意有A（，，0），設(shè)（0，0，），（），

則M（0，1，），=，，

由直線AM與直線PC所成的角為，得，即，解得（0，1，1），，設(shè)平面MAC的一個法向量為，則，取，得=（1，，－）。

6分平面ABC的法向量為，，又二面角M－AC－B為銳角，二面角M－AC－B的平面角余弦值為。8分20.(本小題滿分12分)對某校高一年級學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)進行統(tǒng)計，隨機抽取M名學(xué)生作為樣本，得到這M名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)．根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計表和頻率分布直方圖如下：

分組頻數(shù)頻率[10，15）100.25[15，20）25n[20，25）mp[25，30）20.05合計M1

（1）求出表中M，p及圖中a的值；（2）若該校高一學(xué)生有360人，試估計該校高一學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在區(qū)間[15，20）內(nèi)的人數(shù)；（3）在所取樣本中，從參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)不少于20次的學(xué)生中任選2人，請列舉出所有基本事件，并求至多1人參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)在區(qū)間[20，25）內(nèi)的概率．參考答案：解：（1）由分組[10，15）內(nèi)的頻數(shù)是10，頻率是0.25知，，所以M=40．因為頻數(shù)之和為40，所以．因為a是對應(yīng)分組[15，20）的頻率與組距的商，所以．（4分）（2）因為該校高三學(xué)生有360人，分組[15，20）內(nèi)的頻率是0.625，所以估計該校高三學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在此區(qū)間內(nèi)的人數(shù)為360×0.625=225人．（7分）（3）這個樣本參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)不少于20次的學(xué)生共有3+2=5人設(shè)在區(qū)間[20，25）內(nèi)的人為{a1，a2，a3}，在區(qū)間[25，30）內(nèi)的人為{b1，b2}．則任選2人共有（a1，a2），（a1，a3），（a1，b1），（a1，b2），（a2，a3），（a2，b1），（a2，b2），（a3，b1），（a3，b2），（b1，b2）10種情況，（9分）而兩人都在[20，25）內(nèi)共有（a1，a2），