等邊三角形(人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)課件)

等邊三角形等腰三角形等邊三角形一般三角形定義：三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形。一般三角形等腰三角形等邊三角形底≠腰底＝腰有二條邊相等｛等邊三角形也叫做正三角形是特殊的等腰三角形什么是等邊三角形？它與一般三角形有什么區(qū)別？知識(shí)回顧名稱圖形定義性質(zhì)

判定等腰三角形等邊對(duì)等角三線合一等角對(duì)等邊兩邊相等兩腰相等軸對(duì)稱圖形ABC有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形等邊三角形的性質(zhì)幾何語(yǔ)言：∵△ABC是等邊三角形∴AB=BC=ACABC1.由定義可知:等邊三角形三天邊都相等已知：AB＝AC＝BC.求證：∠A＝∠B＝∠C＝60°.ABC證明：∵AB＝AC∴∠B＝∠C同理∠A＝∠B∴∠A＝∠B＝∠C又∵∠A＋∠B＋∠C＝180°∴∠A＝∠B＝∠C＝60°2.等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等，并且每一個(gè)角都等于60°幾何語(yǔ)言：在△ABC中∵AB＝AC＝BC∴∠A＝∠B＝∠C＝60°ABCABC一條對(duì)稱軸三條對(duì)稱軸3.等邊三角形有三條對(duì)稱軸4.等邊三角形頂角的平分線、底邊的高、底邊的中線三線合一ABCDEF利用等邊三角形三線合一填空：∵AB＝AC，BD＝DC∴∠

＝∠

,

⊥

；∵AB＝BC，AE＝EC∴∠

＝∠

,

⊥

；∵AC＝BC，AF＝FB∴∠

＝∠

,

⊥

.BADCADADBCABECBEBEACACFBCFCFAB練習(xí)圖形等腰三角形

性質(zhì)

每一邊上的中線、高和這一邊所對(duì)的角的平分線互相重合三個(gè)角都相等，對(duì)稱軸（3條）等邊三角形對(duì)稱軸（1條）兩個(gè)底角相等底邊上的中線、高和頂角的平分線互相重合且都是60o兩條邊相等三條邊都相等歸納1.等邊三角形的對(duì)稱軸有（）（A）1條（B）2條（C）3條（D）4條

2.等邊三角形中，高、中線、角平分線共有（）（A）3條（B）6條（C）9條（D）7條

ＣＡ圖形等腰三角形判定

三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形等邊三角形從角看：兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形從邊看：兩條邊相等的三角形是等腰三角形三條邊都相等的三角形是等邊三角形等邊三角形的判定還有其他的判定方法嗎？（2）已知：AB＝AC，∠B＝60°.求證：AB＝BC＝AC.ABC證明：∵AB＝AC∴∠B＝∠C＝60°∵∠A＝180°－∠B－∠C∴∠A＝180°－60°－60°＝60°∴∠A＝∠B＝∠C∴AB＝BC＝AC1.有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形.幾何語(yǔ)言：在△ABC中∵AB＝AC，∠A＝60°∴AB＝BC＝AC證明∵△ABC是等邊三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°．∵DE∥BC，

∴∠B=∠ADE，∠C=∠AED．∴∠A=∠ADE=∠AED．∴△ADE是等邊三角形．例1如圖，△ABC是等邊三角形，DE∥BC,分別交AB，AC于點(diǎn)D，E．求證：△ADE是等邊三角形.追問(wèn)本題還有其他證法嗎？ABCDE證明∵△ABC是等邊三角形，∴∠A=∠ABC=∠ACB=60°．∵DE∥BC，

∴∠ABC=∠ADE，∠ACB=∠AED.∴∠A=∠ADE=∠AED.∴△ADE是等邊三角形.變式1若點(diǎn)D、E在邊AB、AC的延長(zhǎng)線上，且DE∥BC，結(jié)論還成立嗎？ADEBC變式2若點(diǎn)D、E在邊AB、AC的反向延長(zhǎng)線上，且DE∥BC，結(jié)論依然成立嗎？證明∵△ABC是等邊三角形，∴∠BAC=∠B=∠C=60°．∵DE∥BC，

∴∠B=∠D，∠C=∠E．∴∠EAD=∠D=∠E．∴△ADE是等邊三角形．ADEBC如圖，△ABC為等邊三角形，點(diǎn)D，E分別在BC，AC邊上，且AE＝CD，AD與BE相交于點(diǎn)F。(1)求證：△ABE≌△CAD；(2)求∠BFD的度數(shù)。課堂小測(cè)如圖,△ABC為等邊三角形,∠1=∠2=∠3(1)求∠EDF