模糊數(shù)學(xué)教案03課件

第3章

模糊模型識別§3.1模糊模型識別模型識別已知某類事物的若干標(biāo)準(zhǔn)模型，現(xiàn)有這類事物中的一個具體對象，問把它歸到哪一模型，這就是模型識別.模型識別在實際問題中是普遍存在的.例如，學(xué)生到野外采集到一個植物標(biāo)本，要識別它屬于哪一綱哪一目；投遞員(或分揀機)在分揀信件時要識別郵政編碼等等，這些都是模型識別.模糊模型識別所謂模糊模型識別,是指在模型識別中,模型是模糊的.也就是說,標(biāo)準(zhǔn)模型庫中提供的模型是模糊的.模型識別的原理為了能識別待判斷的對象x=(x1,x2,…,xn)T是屬于已知類A1,A2,…,Am中的哪一類？

事先必須要有一個一般規(guī)則,一旦知道了x的值,便能根據(jù)這個規(guī)則立即作出判斷,稱這樣的一個規(guī)則為判別規(guī)則.

判別規(guī)則往往通過的某個函數(shù)來表達,我們把它稱為判別函數(shù),記作W(i;x).一旦知道了判別函數(shù)并確定了判別規(guī)則，最好將已知類別的對象代入檢驗，這一過程稱為回代檢驗，以便檢驗?zāi)愕呐袆e函數(shù)和判別規(guī)則是否正確.模糊向量集合族設(shè)A1,A2,…,An是論域X上的n個模糊子集,稱以模糊集A1,A2,…,An為分量的模糊向量為模糊向量集合族，記為A=(A1,A2,…,An).

若X上的n個模糊子集A1,A2,…,An的隸屬函數(shù)分別為A1(x),A2(x),…,An(x),則定義模糊向量集合族A=(A1,A2,…,An)的隸屬函數(shù)為A(x)=∧{A1(x1),A2(x2),…,An(xn)}或者A(x)=[A1(x1)+A2(x2)+…+An(xn)]/n.其中x=(x1,x2,…,xn)為普通向量.最大隸屬原則

最大隸屬原則Ⅰ設(shè)論域X={x1,x2,…,xn}上有m個模糊子集A1,A2,…,Am(即m個模型),構(gòu)成了一個標(biāo)準(zhǔn)模型庫,若對任一x0∈X,有k∈{1,2,…,m},使得Ak(x0)=∨{A1(x0),A2(x0),…,Am(x0)}，則認為x0相對隸屬于Ak.

最大隸屬原則Ⅱ設(shè)論域X上有一個標(biāo)準(zhǔn)模型A,待識別的對象有n個：x1,x2,…,xn∈X,如果有某個xk滿足A(xk)=∨{A(x1),A(x2),…,A(xn)},

則應(yīng)優(yōu)先錄取xk.例1在論域X=[0,100]分數(shù)上建立三個表示學(xué)習(xí)成績的模糊集A=“優(yōu)”,B=“良”,C=“差”.當(dāng)一位同學(xué)的成績?yōu)?8分時,這個成績是屬于哪一類？A(88)=0.8A(88)=0.8,B(88)=0.7,C(88)=0.根據(jù)最大隸屬原則Ⅰ,88分這個成績應(yīng)隸屬于A,即為“優(yōu)”.

例2論域X={x1(71),x2(74),x3(78)}表示三個學(xué)生的成績,那一位學(xué)生的成績最差？C(71)=0.9,C(74)=0.6,C(78)=0.2,根據(jù)最大隸屬原則Ⅱ，x1(71)最差.例3細胞染色體形狀的模糊識別細胞染色體形狀的模糊識別就是幾何圖形的模糊識別,而幾何圖形常?；癁槿舾蓚€三角圖形,故設(shè)論域為三角形全體.即X={(A,B,C)|A+B+C=180,A≥B≥C}標(biāo)準(zhǔn)模型庫={E(正三角形),R(直角三角形),I(等腰三角形),I∩R(等腰直角三角形),T(任意三角形)}.某人在實驗中觀察到一染色體的幾何形狀，測得其三個內(nèi)角分別為94,50,36,即待識別對象為x0=(94,50,36).問x0應(yīng)隸屬于哪一種三角形？先建立標(biāo)準(zhǔn)模型庫中各種三角形的隸屬函數(shù).直角三角形的隸屬函數(shù)R(A,B,C)應(yīng)滿足下列約束條件：(1)當(dāng)A=90時,R(A,B,C)=1;(2)當(dāng)A=180時,R(A,B,C)=0;(3)0≤R(A,B,C)≤1.因此，不妨定義R(A,B,C)=1-|A-90|/90.則R(x0)=0.955.

或者其中p=|A–90|則R(x0)=0.54.等腰三角形的隸屬函數(shù)I(A,B,C)應(yīng)滿足下列約束條件：(1)當(dāng)A=B或者B=C時,I(A,B,C)=1;(2)當(dāng)A=180,B=60,C=0時,I(A,B,C)=0;(3)0≤I(A,B,C)≤1.

因此，不妨定義I(A,B,C)=1–[(A–

B)∧(B–

C)]/60.則I(x0)=0.766.

或者

p=(A–

B)∧(B–

C)則I(x0)=0.10.等腰直角三角形的隸屬函數(shù)(I∩R)(A,B,C)=I(A,B,C)∧R(A,B,C);(I∩R)(x0)=0.766∧0.955=0.766.任意三角形的隸屬函數(shù)T(A,B,C)=Ic∩Rc∩Ec=(I∪R∪E)c.T(x0)=(0.766∨0.955∨0.677)c=(0.955)c=0.045.

通過以上計算,R(x0)=0.955最大,所以x0應(yīng)隸屬于直角三角形.或者(I∩R)(x0)=0.10;T(x0)=(0.54)c=0.46.仍然是R(x0)=0.54最大,所以x0應(yīng)隸屬于直角三角形.例4大學(xué)生體質(zhì)水平的模糊識別.陳蓓菲等人在福建農(nóng)學(xué)院對240名男生的體質(zhì)水平按《中國學(xué)生體質(zhì)健康調(diào)查研究》手冊上的規(guī)定,從18項體測指標(biāo)中選出了反映體質(zhì)水平的4個主要指標(biāo)(身高、體重、胸圍、肺活量),根據(jù)聚類分析法,將240名男生分成5類：A1(體質(zhì)差),A2(體質(zhì)中下),A3(體質(zhì)中),A4(體質(zhì)良),A5

(體質(zhì)優(yōu)),作為論域U(大學(xué)生)上的一個標(biāo)準(zhǔn)模型庫,然后用最大隸屬原則,去識別一個具體學(xué)生的體質(zhì).5類標(biāo)準(zhǔn)體質(zhì)的4個主要指標(biāo)的觀測數(shù)據(jù)如下表所示.閾值原則設(shè)論域X={x1,x2,…,xn}上有m個模糊子集A1,A2,…,Am(即m個模型),構(gòu)成了一個標(biāo)準(zhǔn)模型庫,若對任一x0∈X,取定水平∈[0,1].

若存在i1,i2,…,ik,使Aij(x0)≥(j=1,2,…,k),則判決為：x0相對隸屬于

若∨{Ak(x0)|k=1,2,…,m}＜,則判決為：不能識別,應(yīng)當(dāng)找原因另作分析.該方法也適用于判別x0是否隸屬于標(biāo)準(zhǔn)模型Ak.若Ak(x0)≥,則判決為：x0相對隸屬于Ak;

若Ak(x0)＜,則判決為：x0相對不隸屬于Ak.§3.3擇近原則設(shè)在論域X={x1,x2,…,xn}上有m個模糊子集A1,A2,…,Am(即m個模型),構(gòu)成了一個標(biāo)準(zhǔn)模型庫.被識別的對象B也是X上一個模糊集,它與標(biāo)準(zhǔn)模型庫中那一個模型最貼近？這是第二類模糊識別問題.

先將模糊向量的內(nèi)積與外積的概念擴充.設(shè)A(x),B(x)是論域X上兩個模糊子集的隸屬函數(shù),定義

內(nèi)積：A

°

B

=∨{A(x)

∧B(x)|x∈X}；

外積：A⊙B

=∧{A(x)∨B(x)|x∈X}.內(nèi)積與外積的性質(zhì)(1)(A

°

B

)c=Ac⊙Bc;(2)(A⊙B

)c=Ac

°

Bc;(3)A

°

Ac

≤1/2;

(4)A⊙Ac≥1/2.證明(1)(A

°

B)c

=1-∨{A(x)

∧B(x)|x∈X}

=∧{[1-

A(x)]∨[1-

B(x)]|x∈X}=∧{Ac(x)∨Bc(x)|x∈X}=Ac⊙Bc.證明(3)A

°

Ac=∨{A(x)

∧[1-

A(x)]|x∈X}

≤∨{1/2|x∈X}≤1/2.小麥品種的模糊識別(僅對百粒重考慮)多個特性的擇近原則設(shè)在論域X={x1,x2,…,xn}上有n個模糊子集A1,A2,…,An構(gòu)成了一個標(biāo)準(zhǔn)模型庫,每個模型又由個特性來刻劃：Ai=(Ai1,Ai2,…,Aim),i=1,2,…,n,

待識別的模型B=(B1,B2,…,Bm).先求兩個模糊向量集合族的貼近度：si=∧{(Aij,Bj)|1≤j≤m},i=1,2,…,n,若有k∈{1,2,…,n},使得(Ak,B)=∨{si|1≤i≤n},則稱B與Ak最貼近,或者說把B歸于Ak類.這就是多個特性的擇近原則.貼近度的的改進格貼近度的不足之處是一般0(A,A)≠1.定義(公理化定義)若(A,B)滿足①(A,A)=1;②(A,B)=(B,A);③若A≤B≤C,則(A,C)≤(A,B)∧(B,C).則稱(A,B)為A與B的貼近度.顯然,公理化定義顯得自然、合理、直觀,避免了格貼近度的不足之處,它具有理論價值.但是公理化定義并未提供一個計算貼近度的方法,不便于操作.于是,人們一方面盡管覺得格貼近度有缺陷,但還是樂意采用易于計算的格貼近度來解決一些實際問題；另一方面,在實際工作中又給出了許多具體定義(P145).離散型連續(xù)型離散型連續(xù)型模糊判別方法先將已知蠓重新進行分類.當(dāng)=0.919時,分為3類{1,2,3,6,4,5,7,8},{9},{10,11,12,13,14,15},三類的中心向量分別為(1.395,1.770),(1.560,2.080),(1.227,1.927).用平移極差變換將它們分別變?yōu)锳1=(0.200,0.637)(Af蠓),A2=(0.390,1.000)(Af蠓),A3=(0.000,0.821)(Apf蠓),再將三只待識別的蠓用上述變換分別變?yōu)锽1=(0.015,0.672),B2=(0.062,0.719),B3=(0.203,0.953).采用貼近度3(A,B)=計算得：3(A1,B1)=0.89,3(A2,B1)=0.65,

3(A3,B1)=0.92.3(A1,B2)=0.89,3(A2,B2)=0.69,3(A3,B2)=0.92.3(A1,B3)=0.84,3(A2,B3)=0.88,3(A3,B3)=0.83.

根據(jù)擇近原則及上述計算結(jié)果,第一只待識別的蠓(1.24,1.80)屬于第三類,即Apf蠓；第二只待識別的蠓(1.28,1.84)屬于第三類,即Apf蠓；第三只待識別的蠓(1.40,2.04)屬于第二類,即Af蠓.③

設(shè)Af是傳粉益蟲,Apf是某種疾病的載體,是否應(yīng)修改你的分類方法？若需修改,為什么？DNA序列分類與模糊識別2000網(wǎng)易杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽題：生物