簡(jiǎn)明微積分教案0202 初等函數(shù)的求導(dǎo)

教案——0202課程機(jī)電數(shù)學(xué)課題課時(shí)初等函數(shù)的求導(dǎo)授課對(duì)象機(jī)電類(lèi)專(zhuān)業(yè)三年制高職生2教材《簡(jiǎn)明微積分》主編：李亞杰，高等教育出版社認(rèn)知目標(biāo)1、熟練掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和求導(dǎo)法則；2、掌握復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則；3、掌握分析應(yīng)用問(wèn)題的方法；教學(xué)目標(biāo)1、能夠熟練應(yīng)用函數(shù)的求導(dǎo)法則求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；2、綜合運(yùn)用求導(dǎo)公式、求導(dǎo)法則求初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；3、逐步提高數(shù)學(xué)思維能力與分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力。能力目標(biāo)提高數(shù)學(xué)文化修養(yǎng)，培養(yǎng)正確的思維方法；提高應(yīng)用數(shù)學(xué)分析問(wèn)題的能力。素質(zhì)目標(biāo)教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn)1、函數(shù)求導(dǎo)的四則運(yùn)算法則；2、復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則。1、函數(shù)求導(dǎo)法則的正確運(yùn)用2、綜合運(yùn)用求導(dǎo)公式、求導(dǎo)法則求初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)在講清函數(shù)四則運(yùn)算求導(dǎo)法則的基礎(chǔ)上，通過(guò)例題，啟發(fā)學(xué)生正確運(yùn)用法則；通過(guò)引例導(dǎo)入復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，易于學(xué)生接受，典型例題結(jié)合練習(xí)鞏固所學(xué)知識(shí)；運(yùn)用知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，利于學(xué)生解決問(wèn)題能力的培養(yǎng)。教學(xué)思路學(xué)習(xí)效果評(píng)價(jià)方式作業(yè)反饋與提問(wèn)教學(xué)過(guò)程時(shí)間（分）步驟教/學(xué)活動(dòng)教學(xué)內(nèi)容01教師板書(shū)為了能迅速而準(zhǔn)確地求出常見(jiàn)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，本節(jié)將介紹一0203040506070809101112131415161718教師講解些基本求導(dǎo)法則.PPT一、函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)法則學(xué)生思考教師指出法則1設(shè)函數(shù)和都在處可導(dǎo)，則它教師舉例們的和、差、積、商(分母不為零)在處也可導(dǎo)，且啟發(fā)講解學(xué)生參與題解過(guò)程(1)(2)；教師指出引導(dǎo)學(xué)生求解，及；時(shí)糾錯(cuò)教師板書(shū)通過(guò)引例(3)的解決過(guò)程法則，歸納在(2)中,若令.（常數(shù)），？教師指出教師舉例啟發(fā)講解例1求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù).（1）學(xué)生回答函數(shù)的復(fù)合過(guò)程(2)；(3)解：；教師指出教師舉例將學(xué)生思維深入教師舉例綜合運(yùn)用(2)法則(1).學(xué)生嘗試教師及時(shí)糾錯(cuò).教師舉例啟發(fā)學(xué)生(3)用知識(shí)解決應(yīng)用問(wèn)例2已知題.，求.解啟發(fā)講解學(xué)生練習(xí)能力訓(xùn)練師生互動(dòng)教師總結(jié)板書(shū)；課后任務(wù).在利用上述法則求導(dǎo)時(shí)，有時(shí)需先將函數(shù)表達(dá)式化簡(jiǎn)變形再求導(dǎo)，使計(jì)算簡(jiǎn)化.例3已知，求.解；.二、復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則引例[鋼棒長(zhǎng)度的變化率]設(shè)某鋼棒的長(zhǎng)度為，當(dāng)溫度每升高1加4，而每過(guò)1小時(shí)氣溫上升2時(shí)，其長(zhǎng)度增，那么鋼棒長(zhǎng)度關(guān)于時(shí)間的增加有多快？由于鋼棒長(zhǎng)是溫度的函數(shù)，而溫度又是時(shí)間的函數(shù)，所以是的復(fù)合函數(shù).又對(duì)的變化率為，對(duì)的變化率是，則對(duì)的變化率就是當(dāng)時(shí)間每變化1小時(shí)鋼棒增加的長(zhǎng)度，即上面引例體現(xiàn)了復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)所具有的普遍意義，由此給出復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則.法則2若函數(shù)點(diǎn)處可導(dǎo)，且在點(diǎn)在點(diǎn)處也可導(dǎo)，且處可導(dǎo)，則復(fù)合函數(shù).上述法則又可寫(xiě)成，或.應(yīng)用這個(gè)法則時(shí)，結(jié)果中的中間變量應(yīng)還原為.這個(gè)法則可推廣到有限個(gè)可導(dǎo)函數(shù)所構(gòu)成的復(fù)合函數(shù).例如，由可導(dǎo)函數(shù)的復(fù)合函數(shù)，，構(gòu)成的導(dǎo)數(shù).例4求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：(1)；(2)；（3）(4)(，).解(1)設(shè)，則.因?yàn)?，所?(2)設(shè)，則，則，而所以.(3)設(shè)，而，，所以.(4)設(shè)，則，而.所以從上面的例題可以看出，應(yīng)用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則的關(guān)鍵，在于正確地分解復(fù)合函數(shù),然后應(yīng)用求導(dǎo)法則和相應(yīng)的導(dǎo)數(shù)公式進(jìn)行計(jì)算，對(duì)復(fù)合函數(shù)的分解比較熟練后，就不必再寫(xiě)出中間變量，只要把中間變量所代替的式子默記在心，直接根據(jù)法則，按步驟由外向里逐層求導(dǎo)，最后整理，寫(xiě)出求導(dǎo)結(jié)果.例如：，默記.則.例5求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：（1）解(1)；(2)..(2)初等函數(shù)的求導(dǎo)問(wèn)題，需要綜合運(yùn)用函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)法則和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則.例6求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù).(1)；(2).解(1).(2).例7一飛機(jī)在離地面2的高度，以200/的速度飛臨某目標(biāo)上空，以便進(jìn)行航空攝影.試求飛機(jī)飛至該目標(biāo)正上方時(shí)攝影機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度.解建立如圖坐標(biāo)系(圖2-2).把目標(biāo)放在坐標(biāo)原點(diǎn).圖2-2飛機(jī)機(jī)Ox設(shè)飛機(jī)和目標(biāo)的水平距離為，則是時(shí)間的函數(shù)，是攝影機(jī)拍攝目標(biāo)的俯角.本題所求是:當(dāng)時(shí)，的值.y由圖可知，，，所以，于是,根據(jù)題意，，這里負(fù)號(hào)表示在減少，故得，當(dāng)飛機(jī)飛至該目標(biāo)正上方時(shí)，攝影機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為：().1.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：(1)；(2)；(3)(5)(7)；(4)；；(6)；；(8)；(9)；(10)；2.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)；(7)；(8)；(9)；(10)；(11).；(12)3.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：(1)；(2)(為常數(shù))；(3)(5)；(4)；；(6).4.求下列函數(shù)在