2023年中考數(shù)學(xué)備考專題復(fù)習(xí)圖形的初步（含解析）

2023年中考備考專題復(fù)習(xí)：圖形的初步一、單項(xiàng)選擇題1、〔2023?茂名〕以下說法正確的選項(xiàng)是〔〕A、長方體的截面一定是長方形B、了解一批日光燈的使用壽命適合采用的調(diào)查方式是普查C、一個圓形和它平移后所得的圓形全等D、多邊形的外角和不一定都等于360°2、如圖，以BC為公共邊的三角形的個數(shù)是〔〕A、2B、3

C、4D、3、〔2023?麗水〕以下圖形中，屬于立體圖形的是〔〕A、B、C、D、4、〔2023?金華〕足球射門，不考慮其他因素，僅考慮射點(diǎn)到球門AB的張角大小時，張角越大，射門越好．如圖的正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，C，D，E均在格點(diǎn)上，球員帶球沿CD方向進(jìn)攻，最好的射點(diǎn)在〔〕A、點(diǎn)C

B、點(diǎn)D或點(diǎn)E

C、線段DE〔異于端點(diǎn)〕上一點(diǎn)D、線段CD〔異于端點(diǎn)〕上一點(diǎn)5、在同一直線上，線段AB=4cm，線段BC=3cm，那么線段AC=〔〕A、7cmB、12cmC、1cmD、7cm或1cm6、〔2023?棗莊〕如圖，∠AOB的一邊OA為平面鏡，∠AOB=37°36′，在OB上有一點(diǎn)E，從E點(diǎn)射出一束光線經(jīng)OA上一點(diǎn)D反射，反射光線DC恰好與OB平行，那么∠DEB的度數(shù)是〔〕A、75°36′

B、75°12′

C、74°36′

D、74°12′7、〔2023?新疆〕輪船從B處以每小時50海里的速度沿南偏東30°方向勻速航行，在B處觀測燈塔A位于南偏東75°方向上，輪船航行半小時到達(dá)C處，在C處觀測燈塔A位于北偏東60°方向上，那么C處與燈塔A的距離是〔〕海里．A、25B、25C、50D、258、〔2023?紹興〕如圖是一個正方體，那么它的外表展開圖可以是〔〕A、B、C、D、9、如圖，在方格紙中有四個圖形<1>、<2>、<3>、<4>，其中面積相等的圖形是〔〕A、<2>和<3>

B、<1>和<2>

C、<2>和<4>

D、<1>和<4>10、平面內(nèi)的9條直線任兩條都相交，交點(diǎn)數(shù)最多有m個，最少有n個，那么m+n等于〔〕A、36B、37

C、38D、11、〔2023?臺灣〕如圖〔一〕，為一條拉直的細(xì)線，A、B兩點(diǎn)在上，且：=1：3，：=3：5．假設(shè)先固定B點(diǎn)，將折向，使得重迭在上，如圖〔二〕，再從圖〔二〕的A點(diǎn)及與A點(diǎn)重迭處一起剪開，使得細(xì)線分成三段，那么此三段細(xì)線由小到大的長度比為何？〔〕A、1：1：1

B、1：1：2

C、1：2：2

D、1：2：512、如圖，A，B是線段EF上兩點(diǎn)，EA：AB：BF=1：2：3，M，N分別為EA，BF的中點(diǎn)，且MN=8cm，那么EF長〔〕A、9cm

B、10cm

C、11cm

D、12cm13、〔2023?雅安〕將如圖繞AB邊旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體的俯視圖為〔〕A、B、C、D、14、〔2023?義烏〕如圖是一個正方體，那么它的外表展開圖可以是〔〕A、B、C、D、15、〔2023?宜昌〕如圖，田亮同學(xué)用剪刀沿直線將一片平整的樹葉剪掉一局部，發(fā)現(xiàn)剩下樹葉的周長比原樹葉的周長要小，能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識是〔〕A、垂線段最短B、經(jīng)過一點(diǎn)有無數(shù)條直線C、經(jīng)過兩點(diǎn)，有且僅有一條直線D、兩點(diǎn)之間，線段最短二、填空題16、〔2023?云南〕如果圓柱的側(cè)面展開圖是相鄰兩邊長分別為6，16π的長方形，那么這個圓柱的體積等于________．17、〔2023?連云港〕如圖，⊙P的半徑為5，A、B是圓上任意兩點(diǎn)，且AB=6，以AB為邊作正方形ABCD〔點(diǎn)D、P在直線AB兩側(cè)〕．假設(shè)AB邊繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)一周，那么CD邊掃過的面積為________．18、〔2023?衡陽〕如下圖，1條直線將平面分成2個局部，2條直線最多可將平面分成4個局部，3條直線最多可將平面分成7個局部，4條直線最多可將平面分成11個局部．現(xiàn)有n條直線最多可將平面分成56個局部，那么n的值為________．19、〔2023?溫州〕七巧板是我們祖先的一項(xiàng)卓越創(chuàng)造，被譽(yù)為“東方魔板〞，小明利用七巧板〔如圖1所示〕中各板塊的邊長之間的關(guān)系拼成一個凸六邊形〔如圖2所示〕，那么該凸六邊形的周長是________cm．20、〔2023?南京〕我們在學(xué)完“平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)〞三種圖形的變化后，可以進(jìn)行進(jìn)一步研究，請根據(jù)例如圖形，完成下表．圖形的變化例如圖形與對應(yīng)線段有關(guān)的結(jié)論與對應(yīng)點(diǎn)有關(guān)的結(jié)論平移

________AA′=BB′

AA′∥BB′軸對稱________________旋轉(zhuǎn)?AB=A′B′；對應(yīng)線段AB和A′B′所在的直線相交所成的角與旋轉(zhuǎn)角相等或互補(bǔ)．________三、解答題21、如圖是一個正方體的展開圖，標(biāo)注了字母a的面是正方體的正面，如果正方體相對兩個面上的整式的值相等，求整式〔x+y〕a的值．22、〔2023?安徽〕如圖，河的兩岸l1與l2相互平行，A、B是l1上的兩點(diǎn)，C、D是l2上的兩點(diǎn)，某人在點(diǎn)A處測得∠CAB=90°，∠DAB=30°，再沿AB方向前進(jìn)20米到達(dá)點(diǎn)E〔點(diǎn)E在線段AB上〕，測得∠DEB=60°，求C、D兩點(diǎn)間的距離．四、綜合題23、從棱長為2的正方體毛坯的一角挖去一個棱長為1的小正方體，得到一個如圖的零件，求：(1)這個零件的外表積〔包括底面〕；(2)這個零件的體積．24、有一種牛奶軟包裝盒如圖1所示．為了生產(chǎn)這種包裝盒，需要先畫出展開圖紙樣．(1)如圖2給出三種紙樣甲．乙．丙，在甲．乙．丙中，正確的有________．(2)從正確的紙樣中選出一種，在原圖上標(biāo)注上尺寸．(3)利用你所選的一種紙樣，求出包裝盒的側(cè)面積和外表積〔側(cè)面積與兩個底面積的和〕25、〔2023?天津〕在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A〔4，0〕，點(diǎn)B〔0，3〕，把△ABO繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)，得△A′BO′，點(diǎn)A，O旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點(diǎn)為A′，O′，記旋轉(zhuǎn)角為α．(1)如圖①，假設(shè)α=90°，求AA′的長；(2)如圖②，假設(shè)α=120°，求點(diǎn)O′的坐標(biāo)；(3)在〔Ⅱ〕的條件下，邊OA上的一點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點(diǎn)為P′，當(dāng)O′P+BP′取得最小值時，求點(diǎn)P′的坐標(biāo)〔直接寫出結(jié)果即可〕26、觀察以下圖，思考問題：(1)你認(rèn)識上面的圖片中的哪些物體？(2)這些物體的外表形狀類似與哪些幾何體？說說你的理由。(3)你能再舉出一些常見的圖形嗎？?27、答復(fù)以下問題：(1)如下圖的甲、乙兩個平面圖形能折什么幾何體？(2)由多個平面圍成的幾何體叫做多面體．假設(shè)一個多面體的面數(shù)為f，頂點(diǎn)個數(shù)為v，棱數(shù)為e，分別計算第〔1〕題中兩個多面體的f+v﹣e的值？你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？(3)應(yīng)用上述規(guī)律解決問題：一個多面體的頂點(diǎn)數(shù)比面數(shù)大8，且有50條棱，求這個幾何體的面數(shù)．28、如圖，點(diǎn)C在線段AB上，AC=8cm，CB=6cm，點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)．(1)求線段MN的長；(2)假設(shè)C為線段AB上任一點(diǎn)，滿足AC+CB=acm，其它條件不變，你能猜測MN的長度嗎？并說明理由；(3)假設(shè)C在線段AB的延長線上，且滿足AC﹣BC=bcm，M、N分別為AC、BC的中點(diǎn)，你能猜測MN的長度嗎？請畫出圖形，寫出你的結(jié)論，并說明理由；(4)你能用一句簡潔的話，描述你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論嗎？答案解析局部一、單項(xiàng)選擇題1、【答案】C【考點(diǎn)】截一個幾何體，多邊形內(nèi)角與外角，平移的性質(zhì)，全面調(diào)查與抽樣調(diào)查【解析】【解答】解：A、長方體的截面不一定是長方形，錯誤；B、了解一批日光燈的使用壽命適合采用的調(diào)查方式是抽樣調(diào)查，錯誤；C、一個圓形和它平移后所得的圓形全等，正確；D、多邊形的外角和為360°，錯誤，應(yīng)選C【分析】A、長方體的截面不一定是長方形，錯誤；B、調(diào)查日光燈的使用壽命適合抽樣調(diào)查，錯誤；C、利用平移的性質(zhì)判斷即可；D、多邊形的外角和是確定的，錯誤．此題考查了多邊形內(nèi)角與外角，截一個幾何體，平移的性質(zhì)，以及全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，弄清各自的定義及性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．2、【答案】C【考點(diǎn)】認(rèn)識平面圖形【解析】【解答】∵以BC為公共邊的三角形有△BCD，△BCE，△BCF，△ABC，∴以BC為公共邊的三角形的個數(shù)是4個．應(yīng)選C．【分析】根據(jù)三角形的定義，由圖知：以BC為公共邊的三角形有△BCD，△BCE，△BCF，△ABC共4個．3、【答案】C【考點(diǎn)】認(rèn)識立體圖形【解析】【解答】解：A、角是平面圖形，故A錯誤；B、圓是平面圖形，故B錯誤；C、圓錐是立體圖形，故C正確；D、三角形是平面圖形，故D錯誤．應(yīng)選：C．【分析】根據(jù)平面圖形所表示的各個局部都在同一平面內(nèi)，立體圖形是各局部不在同一平面內(nèi)的幾何，由一個或多個面圍成的可以存在于現(xiàn)實(shí)生活中的三維圖形，可得答案．此題考查了認(rèn)識立體圖形，立體圖形是各局部不在同一平面內(nèi)的幾何，由一個或多個面圍成的可以存在于現(xiàn)實(shí)生活中的三維圖形．4、【答案】C【考點(diǎn)】角的大小比擬【解析】【解答】解：連接BC，AC，BD，AD，AE，BE，通過測量可知∠ACB＜∠ADB＜∠AEB，所以射門的點(diǎn)越靠近線段DE，角越大，故最好選擇DE〔異于端點(diǎn)〕上一點(diǎn)，應(yīng)選C．【分析】連接BC，AC，BD，AD，AE，BE，再比擬∠ACB，∠ADB，∠AEB的大小即可．此題考查了比擬角的大小，一般情況下比擬角的大小有兩種方法：①測量法，即用量角器量角的度數(shù)，角的度數(shù)越大，角越大．②疊合法，即將兩個角疊合在一起比擬，使兩個角的頂點(diǎn)及一邊重合，觀察另一邊的位置．5、【答案】D【考點(diǎn)】比擬線段的長短【解析】【解答】題目中沒有明確C點(diǎn)的位置，故要分兩種情況討論。當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上時，AC=AB-BC=1cm，當(dāng)點(diǎn)C在線段AB的延長線上時，AC=AB+BC=7cm，應(yīng)選D.【分析】解答此題的關(guān)鍵是正確理解點(diǎn)C的位置，分點(diǎn)C在線段AB上與點(diǎn)C在線段AB的延長線上兩種情況討論。6、【答案】B【考點(diǎn)】度分秒的換算，平行線的性質(zhì)【解析】【解答】解：過點(diǎn)D作DF⊥AO交OB于點(diǎn)F,∵入射角等于反射角，∴∠1=∠3，∵CD∥OB，∴∠1=∠2〔兩直線平行，內(nèi)錯角相等〕；∴∠2=∠3〔等量代換〕；在Rt△DOF中，∠ODF=90°，∠AOB=37°36′，∴∠2=90°﹣37°36′=52°24′；∴在△DEF中，∠DEB=180°﹣2∠2=75°12′．應(yīng)選B．【分析】過點(diǎn)D作DF⊥AO交OB于點(diǎn)F．根據(jù)題意知，DF是∠CDE的角平分線，故∠1=∠3；然后又由兩直線CD∥OB推知內(nèi)錯角∠1=∠2；最后由三角形的內(nèi)角和定理求得∠DEB的度數(shù)．此題主要考查了平行線的性質(zhì)．解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到法線，然后由法線的性質(zhì)來解答問題．7、【答案】D【考點(diǎn)】鐘面角、方位角，等腰直角三角形【解析】【解答】解：根據(jù)題意，∠1=∠2=30°，∵∠ACD=60°，∴∠ACB=30°+60°=90°，∴∠CBA=75°﹣30°=45°，∴△ABC為等腰直角三角形，∵BC=50×0.5=25，∴AC=BC=25〔海里〕．應(yīng)選D．【分析】根據(jù)題中所給信息，求出∠BCA=90°，再求出∠CBA=45°，從而得到△ABC為等腰直角三角形，然后根據(jù)解直角三角形的知識解答．此題考查了等腰直角三角形和方位角，根據(jù)方位角求出三角形各角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．8、【答案】B【考點(diǎn)】幾何體的展開圖【解析】【解答】解：A、含有田字形，不能折成正方體，故A錯誤；B、能折成正方體，故B正確；C、凹字形，不能折成正方體，故C錯誤；D、含有田字形，不能折成正方體，故D錯誤．應(yīng)選：B．【分析】根據(jù)含有田字形和凹字形的圖形不能折成正方體可判斷A、C，D，故此可得到答案．此題主要考查的是幾何體的展開圖，明確含有田字形和凹字形的圖形不能折成正方體是解題的關(guān)鍵．9、【答案】B【考點(diǎn)】認(rèn)識平面圖形【解析】【解答】把圖形中每一個方格的面積看作1，那么圖形〔1〕的面積是1.5×4=6，圖形〔2〕的面積是1.5×4=6，圖形〔3〕的面積是2×4=8，圖形〔4〕中一個圖案的面積比1.5大且比2小，所以〔1〕和〔2〕的面積相等。應(yīng)選B．【分析】此題考查了平面圖形的有關(guān)知識，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和圖形的組合能力。10、【答案】B【考點(diǎn)】直線、射線、線段，探索圖形規(guī)律【解析】【解答】最多有=36個交點(diǎn)，最少有1個交點(diǎn)，所以m+n=36+1=37.應(yīng)選B.【分析】平面內(nèi)兩兩相交的n條直線最多有個交點(diǎn)，最少有一個交點(diǎn).11、【答案】B【考點(diǎn)】比擬線段的長短【解析】【解答】解：設(shè)OP的長度為8a，∵OA：AP=1：3，OB：BP=3：5，∴OA=2a，AP=6a，OB=3a，BP=5a，又∵先固定B點(diǎn)，將OB折向BP，使得OB重迭在BP上，如圖〔二〕，再從圖〔二〕的A點(diǎn)及與A點(diǎn)重迭處一起剪開，使得細(xì)線分成三段，∴這三段從小到大的長度分別是：2a、2a、4a，∴此三段細(xì)線由小到大的長度比為：2a：2a：4a=1：1：2，應(yīng)選B．【分析】根據(jù)題意可以設(shè)出線段OP的長度，從而根據(jù)比值可以得到圖一中各線段的長，根據(jù)題意可以求出折疊后，再剪開各線段的長度，從而可以求得三段細(xì)線由小到大的長度比，此題得以解決．此題考查比擬線段的長短，解題的關(guān)鍵是理解題意，求出各線段的長度．12、【答案】D【考點(diǎn)】兩點(diǎn)間的距離【解析】【解答】解：∵EA：AB：BF=1：2：3，可以設(shè)EA=x，AB=2x，BF=3x，而M、N分別為EA、BF的中點(diǎn)，∴MA=EA，NB=BF，∴MN=MA+AB+BN=x+2x+x=4x

∵M(jìn)N=8cm，∴4x=8，∴x=2，∴EF=EA+AB+BF=6x=12，∴EF的長為12cm，應(yīng)選：D．【分析】如圖，由于EA：AB：BF=1：2：3，可以設(shè)EA=x，AB=2x，BF=3x，而M、N分別為EA、BF的中點(diǎn)，那么線段MN可以用x表示，而MN=8cm，由此即可得到關(guān)于x的方程，解方程即可求出線段EF的長度．13、【答案】B【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面、體，簡單組合體的三視圖【解析】【解答】解：將該圖形繞AB旋轉(zhuǎn)一周后是由上面一個圓錐體、下面一個圓柱體的組合而成的幾何體，從上往下看其俯視圖是外面一個實(shí)線的大圓〔包括圓心〕，里面一個虛線的小圓，應(yīng)選：B．【分析】此題考查了簡單組合體的三視圖，從上面看得到的視圖是俯視圖．根據(jù)旋轉(zhuǎn)抽象出該幾何體，俯視圖即從上向下看，看到的棱用實(shí)線表示；實(shí)際存在，沒有被其他棱擋住，看不到的棱用虛線表示．14、【答案】B【考點(diǎn)】幾何體的展開圖【解析】【解答】解：A、含有田字形，不能折成正方體，故A錯誤；B、能折成正方體，故B正確；C、凹字形，不能折成正方體，故C錯誤；D、含有田字形，不能折成正方體，故D錯誤．應(yīng)選：B．【分析】此題主要考查的是幾何體的展開圖，明確含有田字形和凹字形的圖形不能折成正方體是解題的關(guān)鍵．根據(jù)含有田字形和凹字形的圖形不能折成正方體可判斷A、C，D，故此可得到答案．15、【答案】D【考點(diǎn)】線段的性質(zhì)：兩點(diǎn)之間線段最短【解析】【解答】解：∵用剪刀沿直線將一片平整的樹葉剪掉一局部，發(fā)現(xiàn)剩下樹葉的周長比原樹葉的周長要小，∴線段AB的長小于點(diǎn)A繞點(diǎn)C到B的長度，∴能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識是兩點(diǎn)之間，線段最短，應(yīng)選D．【分析】根據(jù)“用剪刀沿直線將一片平整的樹葉剪掉一局部，發(fā)現(xiàn)剩下樹葉的周長比原樹葉的周長要小〞得到線段AB的長小于點(diǎn)A繞點(diǎn)C到B的長度，從而確定答案．此題考查了線段的性質(zhì)，能夠正確的理解題意是解答此題的關(guān)鍵，屬于根底知識，比擬簡單．二、填空題16、【答案】144或384π【考點(diǎn)】幾何體的展開圖【解析】【解答】解：①底面周長為6高為16π，π×〔〕2×16π=π××16π=144；②底面周長為16π高為6，π×〔〕2×6

=π×64×6

=384π．答：這個圓柱的體積可以是144或384π．故答案為：144或384π．【分析】分兩種情況：①底面周長為6高為16π；②底面周長為16π高為6；先根據(jù)底面周長得到底面半徑，再根據(jù)圓柱的體積公式計算即可求解．此題考查了展開圖折疊成幾何體，此題關(guān)鍵是熟練掌握圓柱的體積公式，注意分類思想的運(yùn)用．17、【答案】9π【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面、體，垂徑定理，扇形面積的計算【解析】【解答】解：連接PA、PD，過點(diǎn)P作PE垂直AB于點(diǎn)E，延長PE交CD于點(diǎn)F，如下圖．∵AB是⊙P上一弦，且PE⊥AB，∴AE=BE=AB=3．在Rt△AEP中，AE=3，PA=5，∠AEP=90°，∴PE==4．∵四邊形ABCD為正方形，∴AB∥CD，AB=BC=6，又∵PE⊥AB，∴PF⊥CD，∴EF=BC=6，DF=AE=3，PF=PE+EF=4+6=10．在Rt△PFD中，PF=10，DF=3，∠PFE=90°，∴PD=．∵假設(shè)AB邊繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)一周，那么CD邊掃過的圖形為以PF為內(nèi)圓半徑、以PD為外圓半徑的圓環(huán)．∴S=π?PD2﹣πPF2=109π﹣100π=9π．故答案為：9π．【分析】連接PA、PD，過點(diǎn)P作PE垂直AB于點(diǎn)E，延長AE交CD于點(diǎn)F，根據(jù)垂徑定理可得出AE=BE=AB，利用勾股定理即可求出PE的長度，再根據(jù)平行線的性質(zhì)結(jié)合正方形的性質(zhì)即可得出EF=BC=AB，DF=AE，再通過勾股定理即可求出線段PD的長度，根據(jù)邊與邊的關(guān)系可找出PF的長度，分析AB旋轉(zhuǎn)的過程可知CD邊掃過的區(qū)域?yàn)橐訮F為內(nèi)圓半徑、以PD為外圓半徑的圓環(huán)，根據(jù)圓環(huán)的面積公式即可得出結(jié)論．此題考查了垂徑定理、勾股定理、平行線的性質(zhì)以及圓環(huán)的面積公式，解題的關(guān)鍵是分析出CD邊掃過的區(qū)域的形狀．此題屬于中檔題，難度不大，但稍顯繁瑣，解決該題型題目時，結(jié)合AB邊的旋轉(zhuǎn)，找出CD邊旋轉(zhuǎn)過程中掃過區(qū)域的形狀是關(guān)鍵．18、【答案】10【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面、體【解析】【解答】解：依題意有n〔n+1〕+1=56，解得n1=﹣11〔不合題意舍去〕，n2=10．答：n的值為10．故答案為：10．【分析】n條直線最多可將平面分成S=1+1+2+3…+n=n〔n+1〕+1，依此可得等量關(guān)系：n條直線最多可將平面分成56個局部，列出方程求解即可．考查了點(diǎn)、線、面、體，規(guī)律性問題及一元二次方程的應(yīng)用；得到分成的最多平面數(shù)的規(guī)律是解決此題的難點(diǎn)．19、【答案】32+16【考點(diǎn)】七巧板【解析】【解答】解：如下圖：圖形1：邊長分別是：16，8，8；圖形2：邊長分別是：16，8，8；圖形3：邊長分別是：8，4，4；圖形4：邊長是：4；圖形5：邊長分別是：8，4，4；圖形6：邊長分別是：4，8；圖形7：邊長分別是：8，8，8；∴凸六邊形的周長=8+2×8+8+4×4=32+16〔cm〕；故答案為：32+16．【分析】由正方形的性質(zhì)和勾股定理求出各板塊的邊長，即可求出凸六邊形的周長．此題考查了正方形的性質(zhì)、勾股定理、等腰直角三角形的性質(zhì)；熟練掌握正方形的性質(zhì)，求出各板塊的邊長是解決問題的關(guān)鍵．20、【答案】AB=A′B′，AB∥A′B′；AB=A′B′；對應(yīng)線段AB和A′B′所在的直線如果相交，交點(diǎn)在對稱軸l上．；l垂直平分AA′；OA=OA′，∠AOA′=∠BOB′．【考點(diǎn)】余角和補(bǔ)角，平移的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【解析】【解答】解：①平移的性質(zhì)：平移前后的對應(yīng)線段相等且平行．所以與對應(yīng)線段有關(guān)的結(jié)論為：AB=A′B′，AB∥A′B′；②軸對稱的性質(zhì)：AA′=BB′；對應(yīng)線段AB和A′B′所在的直線如果相交，交點(diǎn)在對稱軸l上．③軸對稱的性質(zhì)：軸對稱圖形對稱軸是任何一對對應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線．所以與對應(yīng)點(diǎn)有關(guān)的結(jié)論為：l垂直平分AA′．④OA=OA′，∠AOA′=∠BOB′．故答案為：①AB=A′B′，AB∥A′B′；②AB=A′B′；對應(yīng)線段AB和A′B′所在的直線如果相交，交點(diǎn)在對稱軸l上．；③l垂直平分AA′；④OA=OA′，∠AOA′=∠BOB′．【分析】①根據(jù)平移的性質(zhì)即可得到結(jié)論；②根據(jù)軸對稱的性質(zhì)即可得到結(jié)論；③同②；④由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可得到結(jié)論．此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，平移的性質(zhì)，軸對稱的性質(zhì)，余角和補(bǔ)角的性質(zhì)，熟練掌握各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、解答題21、【答案】81解答：根據(jù)題意得：y=3，x=6，a=2，故〔x+y〕a=〔x+y〕2=92=81．【考點(diǎn)】代數(shù)式求值，幾何體的展開圖，簡單幾何體的三視圖【解析】【分析】由正方體的展開圖的相對面和“相對兩個面上的代數(shù)式的值相等〞，可求得x、y、a的值，再根據(jù)完全平方公式求解．22、【答案】解：過點(diǎn)D作l1的垂線，垂足為F，∵∠DEB=60°，∠DAB=30°，∴∠ADE=∠DEB﹣∠DAB=30°，∴△ADE為等腰三角形，∴DE=AE=20，在Rt△DEF中，EF=DE?cos60°=20×=10，∵DF⊥AF，∴∠DFB=90°，∴AC∥DF，由l1∥l2，∴CD∥AF，∴四邊形ACDF為矩形，CD=AF=AE+EF=30，答：C、D兩點(diǎn)間的距離為30m【考點(diǎn)】兩點(diǎn)間的距離【解析】此題主要考查了兩點(diǎn)之間的距離以及等腰三角形的判定與性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)關(guān)系，得出EF的長是解題關(guān)鍵．四、綜合題23、【答案】〔1〕解答：挖去一個棱長為1的小正方體，得到的圖形與原圖形外表積相等，那么外表積是2×2×6=24，〔2〕解答：23﹣13=8﹣1=7．【考點(diǎn)】幾何體的外表積【解析】【分析】從正方體毛坯一角挖去一個小正方體得到的零件的外表積等于原正方體外表積；零件的體積為原正方體的體積減去挖去的小正方體的體積．24、【答案】〔1〕甲．丙；〔2〕標(biāo)注尺寸只需在甲圖或丙圖標(biāo)出一種即可〔3〕S側(cè)=〔b+a+b+a〕h=2ah+2bh；S表=S側(cè)+2S底=2ah+2bh+2ab．【考點(diǎn)】幾何體的外表積，幾何體的展開圖【解析】【分析】〔1〕根據(jù)長方體的展開圖特征求解；〔2〕標(biāo)注上尺寸；〔3〕根據(jù)長方體的側(cè)面積和外表積公式計算即可．25、【答案】〔1〕解：如圖①，∵點(diǎn)A〔4，0〕，點(diǎn)B〔0，3〕，∴OA=4，OB=3，∴AB==5，∵△ABO繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得△A′BO′，∴BA=BA′，∠ABA′=90°，∴△ABA′為等腰直角三角形，∴AA′=BA=5〔2〕解：作O′H⊥y軸于H，如圖②，∵△ABO繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)120°，得△A′BO′，∴BO=BO′=3，∠OBO′=120°，∴∠HBO′=60°，在Rt△BHO′中，∵∠BO′H=90°﹣∠HBO′=30°，∴BH=BO′=，O′H=BH=，∴OH=OB+BH=3+=，∴O′點(diǎn)的坐標(biāo)為〔，〕〔3〕解：∵△ABO繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)120°，得△A′BO′，點(diǎn)P的對應(yīng)點(diǎn)為P′，∴BP=BP′，∴O′P+BP′=O′P+BP，作B點(diǎn)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)C，連結(jié)O′C交x軸于P點(diǎn)，如圖②，那么O′P+BP=O′P+PC=O′C，此時O′P+BP的值最小，∵點(diǎn)C與點(diǎn)B關(guān)于x軸對稱，∴C〔0，﹣3〕，設(shè)直線O′C的解析式為y=kx+b，把O′〔，〕，C〔0，﹣3〕代入得，解得，∴直線O′C的解析式為y=x﹣3，當(dāng)y=0時，x﹣3=0，解得x=，那么P〔，0〕，∴OP=，∴O′P′=OP=，作P′D⊥O′H于D，∵∠BO′A=∠BOA=90°，∠BO′H=30°，∴∠DP′O′=30°，∴O′D=O′P′=，P′D=O′D=，∴DH=O′H﹣O′D=﹣=，∴P′點(diǎn)的坐標(biāo)為〔，〕【考點(diǎn)】線段的性質(zhì)：兩點(diǎn)之間線段最短，含30度角的直角三角形，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)【解析】【分析】此題考查了幾何變換綜合題：熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；理解坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；會利用兩點(diǎn)之間線段最短解決最短路徑問題；記住含30度的直角三角形三邊的關(guān)系．〔1〕如圖①，先利用勾股定理計算出AB=5，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得BA=BA′，∠ABA′=90°，那么可判定△ABA′為等腰直角三角形，然后根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求AA′的長；〔2〕作O′H⊥y軸于H，如圖②，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得BO=BO′=3，∠OBO′=120°，那么∠HBO′=60°，再在Rt△BHO′中利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系可計算出BH和O′H的長，然后利用坐標(biāo)的表示方法寫出O′點(diǎn)的坐標(biāo)；〔3〕由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得BP=BP′，那么O′P+BP′=O′P+BP，作B點(diǎn)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)C，連結(jié)O′C交x軸于P點(diǎn)，如圖②，易得O′P+BP=O′C，利用兩點(diǎn)之間線段最短可判斷此時O′P+BP的值最小，接著利用待定系數(shù)法求出直線O′C的解析式為y=x﹣3，從而得到P〔，0〕，那么O′P′=OP=，作P′D⊥O