數(shù)字通信基礎(chǔ)與應(yīng)用(第二版)課后答案5章答案

習(xí)題5.1.（a）載頻為100MHz，范圍為3英里的自由空間損耗為多少（用分貝表示）？（b）發(fā)射機(jī)輸出功率是10W。假定發(fā)送天線和接收天線都是各向同性的，并且沒有其它損耗。試計算接收功率（dBW）。（c）若（b）中的EIRP等于20W，計算相應(yīng)的接收功率（dBW）。（d）如果碟形天線的直徑加倍，計算用分貝表示的天線增益。（e）對于（a）中的系統(tǒng)而言，為使天線增益達(dá)到10dB需要的碟形天線直徑為多少？假定天線效率為0.55。解：（a），其中（b）（c）（d）其中是天線直徑，如果直徑翻倍則結(jié)果增大到原值的4倍（或6dB）（e）英尺5.2.載頻為2GHz時發(fā)射機(jī)輸出功率為2W。發(fā)送天線和接收天線是拋物線形天線并且直徑為3ft。假定天線效率為0.55。（a）估算每根天線的增益。（b）計算傳輸信號的EIRP（dBW）。（c）若接收天線在自由空間中距離發(fā)送天線為25英里，試求接收天線的信號功率（dBW）。解：（a）其中英尺英尺（b）（c）5.3.由表5.1可以看出衛(wèi)星電視公司的建議，即直接廣播衛(wèi)星（DBS）的EIRP為57dBW，下行鏈路的傳輸頻率為12.5GHz。假定所示的下行空間損耗是唯一的損耗。如果下行信息由數(shù)據(jù)速率為5×107bits/s的數(shù)字信號組成。所需的信噪比為10dB，家中接收機(jī)的系統(tǒng)溫度為600K，屋頂?shù)翁炀€的效率為0.55。為閉合鏈路所需的最小天線直徑為多少？解：；直徑為0.598m5.4.一個放大器的輸入輸出阻抗為50Ω，增益為60dB，帶寬為10kHz。若一個50Ω、290K的電阻接至輸入端，輸出均方根噪聲電壓為100μV。試求放大器的有效噪聲溫度。解：5.5.某放大器的噪聲系數(shù)為4dB，帶寬500kHz，輸入阻抗50Ω。試計算當(dāng)接收機(jī)連接至一個50Ω、290K的信號源時，保證輸出SNR=1的輸入信號電壓。解：令;5.6.分析如下設(shè)置的通信系統(tǒng)：發(fā)送頻率3GHz，調(diào)制方式BPSK，誤比特率為10-3，數(shù)據(jù)速率為100bits/s，鏈路余量為3dB，EIRP為100W，接收天線增益10dB，發(fā)送距離40,000公里。假定接收天線和接收機(jī)之間的線路損耗可忽略不計。（a）根據(jù)參考接收機(jī)的輸入計算允許的最大噪聲功率譜密度（W/Hz）。（b）若天線溫度為290K，計算接收機(jī)允許的最大有效噪聲溫度（K）。（c）接收機(jī)允許的最大噪聲功率（dB）。解：查表B.1，5.7.接收機(jī)前置放大器的噪聲系數(shù)為13dB，增益60dB，帶寬2MHz。天線溫度為490K，輸入信號功率為10-12W。（a）求前置放大器的有效溫度（K）。（b）求系統(tǒng)溫度（K）。（c）求輸出SNR（dB）。解：5.8.假定接收機(jī)的參數(shù)如下：增益50dB，噪聲系數(shù)10dB，帶寬500MHz，輸入信號功率為50×10-12W，源溫度=10K，線路損耗0dB。請?jiān)谔炀€和接收機(jī)之間加入一個前置放大器。前置放大器的要求是增益為20dB，帶寬為500MHz。為了保證系統(tǒng)總信噪比有10dB的改善，前置放大器的噪聲系數(shù)應(yīng)為多少？解：無前置放大器：=2610K=+=10+2610=2620K要保證信噪比有10dB的改善=27.6有前置放大器:==27.6=5.9.為了閉合這樣一個鏈路：數(shù)據(jù)速率為10kbits/s時的誤比特率為10-5，試求允許的最大有效系統(tǒng)溫度為多少？鏈路的參數(shù)如下：發(fā)送頻率為12GHz，EIRP為10dBW，接收天線增益0dB，調(diào)制方式為非相干檢測的BPSK，其它損耗0dB，發(fā)射機(jī)到接收機(jī)的距離為100公里。5.10.分析由下面三部分組成的接收機(jī)：輸入部分是增益20dB、噪聲系數(shù)6dB的前置放大器；第二部分是損耗為3dB的網(wǎng)絡(luò)；輸出部分是增益60dB、噪聲系數(shù)16dB的放大器。（a）求接收機(jī)的組合噪聲系數(shù)。（b）若去除前置放大器，重新計算（a）。解：(a)=++=4++=4.79=6.8dB(b)=2+=79.6=19dB5.11.（a）某接收機(jī)由三個放大器級聯(lián)而成，從輸入到輸出的功率增益分別為10dB、16dB、20dB，有效噪聲溫度分別為1800K、2700K、4800K。試求有效輸入噪聲溫度，（b）為使2、3級放大器對有效噪聲溫度？？？見原書300頁的第3個式子？？？的貢獻(xiàn)減至第1級放大器貢獻(xiàn)的10％，那么第1級的增益需為多少？解：(a)=++=1800++=2082K(b)1800K的10%=180K180=+=+=15.67=12dB5.12.多級接收機(jī)的有效溫度要求為300K。假定第2級到第4級的有效溫度和增益分別為，，。（a）試計算在溫度=200、230、265、290、295、300K時第1級所需的增益G1。（b）描繪G1與的權(quán)衡圖。（c）考慮到對接收機(jī)有效溫度的貢獻(xiàn)，為什么忽略第4級以上各級是合理的？（d）在一個實(shí)際的工程折衷方案中，的哪一段范圍需要考慮？（a）=+++300=+（600++）300+；=2302452902953001010132070~18.5~21.5140（b）（c）對貢獻(xiàn)是。由（a）得知，至少等于7，的貢獻(xiàn)是=。那么即使等于K，它對的貢獻(xiàn)也將小于。（d）這個例子里，在低于230K時緩慢下降，在高于290K是迅速增大，因此考慮選擇的取值范圍為230~290K。5.13.一個接收機(jī)由前置放大器接上多級放大器組成。參考前置放大器的輸出，合成有效溫度為1000K。（a）參考前置放大器的輸入，單級前置放大器的噪聲溫度為400K，增益為3、6、10、16、20dB，計算接收機(jī)的有效噪聲溫度。（b）若兩級前置放大器的噪聲溫度為400K，每級增益為3、6、10、13dB，重復(fù)計算（a）。（c）根據(jù)（a）和（b）作接收機(jī)有效溫度與第1級增益的關(guān)系曲線圖。解：（a）=+=400+241040100410900650500425(b)=++=400++G1(db)T(k)24102040850562.5450422.5410.6255.14.（a）式（5.42）給出了一個由有損耗線路連接一個放大器的網(wǎng)絡(luò)的合成噪聲系數(shù)。將其推廣至類似的三級級聯(lián)網(wǎng)絡(luò)。（b）考慮一個由放大器連接一條有損耗線路的網(wǎng)絡(luò)，推廣至三級級聯(lián)網(wǎng)絡(luò)。（c）一個接收機(jī)由下列組件級聯(lián)而成：接收天線的溫度TA=1160K，有損耗線路1的L1=6dB，放大器1的噪聲為F1=3dB，增益G1=13dB，有損耗線路2的L2=10dB，放大器2的噪聲F2=6dB，增益G2=10dB。輸入信號為80pW，信號帶寬為0.25GHz。分析信號功率、噪聲功率和整個系統(tǒng)的SNR。解：(a)(b)(C)一般來說，一個網(wǎng)絡(luò)輸出的噪聲功率有以下公式計算（G是網(wǎng)絡(luò)的增益）N03=S03=SNR03=N04=G2N03+G2(F2-1)kToW=10*6.4*10+10（4-1）10=6.4*10+3*10=9.4*10S04=G2S03=10*4*10SNR04==4*105.15.（a）一個增益為10dB，噪聲系數(shù)3dB的放大器直接連至接收天線的輸出端。緊接放大器的是一條損耗系數(shù)為10dB的有損耗線路。假定輸入信號功率為10pW，天線溫度10dB，信號帶寬0.25GHz。求放大器的輸入輸出信噪比以及有損耗線路的輸出信噪比。（b）若天線溫度為1450K，重復(fù)（a）。解：(SNR)mupt=N01=GNi+G(F-1)kToW=10*10+10(2-1)10=2*10S01=Gsi=10*10=10SNR01=N02=S02=SNR02=TA=1450K=5*To(SNR)input=(b)N01=GNi+G(F-1)kToW=10*5*10+10(2-1)10=5*10+10=6*10SNR01=N02=S02=SNR02=5.16.一個增益為80dB，有效噪聲溫度3000K的接收機(jī)接至一根噪聲溫度為600K的天線。（a）求信源帶寬超過40MHz的噪聲功率。（b）求參考接收機(jī)輸入的接收機(jī)噪聲功率。（c）求40MHz帶寬上的接收機(jī)輸出噪聲功率。解：（a）Ni=kW=1.38*10*600*40*10=3.3*10W(b)Nai=kW=1.38*10*3000*40*10=1.66*10W(c)Nout=G(Ni+Nai)=10(3.3*10+1.66*10)199W5.17.一根天線指向使噪聲溫度為50K的方向，將它接至一個噪聲系數(shù)為2dB，增益為30dB，有效帶寬為20MHz的前置放大器。輸入信號為10-12W。（a）求前置放大器的有效輸入噪聲溫度。（b）求前置放大器的輸出信噪比。解：(a);(b)5.18.一個噪聲系數(shù)13dB的接收機(jī)通過75ft長的300Ω傳輸線與一根天線相連，該傳輸線每100ft損失3dB。（a）求線路和接收機(jī)的合成噪聲。（b）若將噪聲系數(shù)為3dB的20dB前置放大器插入線路與接收機(jī)中間，求線路、前置放大器和接收機(jī)的合成噪聲。（c）若將前置放大器插入天線與傳輸線之間，求合成噪聲。解：（a）=19.95(b)(c)5.19.一個衛(wèi)星通信系統(tǒng)的發(fā)送器在8GHz載頻上產(chǎn)生20W的RF功率，天線為2ft的拋物線型。到接收地面站的距離為20,000海里。接收系統(tǒng)采用8ft的拋物線天線，有100K系統(tǒng)噪聲溫度。假定每個天線效率為0.55，并且意外損耗為2dB。（a）若調(diào)制方式為相干PSK（DPSK），誤比特率小于10-5，計算最大數(shù)據(jù)速率。（b）設(shè)下行鏈路載頻為2GHz，重復(fù)（a）。解：(a)DPSK:接收天線距離=;;;where(b)下行鏈路載頻是Hz,影響它的參數(shù)是EIRP,G/T,；EIRP由于這個因素下降了，下降了12.04dB相似的，G/T和Ls分別減少12dB。因此，在2GHz，最大的數(shù)據(jù)傳輸率是：R（dB-Hz）=32.56+11.56-10.3+228.6-189.86-2=70.6Db-Hz=11.5Mbit/s5.20.考慮這樣一個無人駕駛的宇宙飛船，其載頻為2GHz，中繼器10W，在土星周圍（距離地球7.9×108英里）。接收地面站的天線直徑為75ft，系統(tǒng)噪聲溫度20K。計算使閉合鏈路的速率達(dá)到100bits/s的宇宙飛船的天線大小。假定所需Eb/N0為10dB，意外損耗為3dB，每根天線效率0.55。Ls=()2；d=7.9*108英里*1609m/英里=1.27*1012mLs=（）2=280.5dBGr=Gr=;d=75ft*0.3048m/ft=22.86m=51dB=20k=13dBk;G/T=51-13=38dB/kEIRP=EIRP(dBW)=10-228.6+20+280.5+3-38=46.9dBW=48978WGt=Gt==48978/10=4898==d==20.3;d=4.5m*=14.8ft5.21.（a）假定接收機(jī)前端的參數(shù)如下：增益60dB，帶寬500MHz，噪聲6dB，輸入信號功率6.4×10-11W，源溫度290K，線路損耗0dB。在天線與接收機(jī)中間加入一個前置放大器：增益為10dB，噪聲系數(shù)為1dB。求接收的合成噪聲（dB），實(shí)現(xiàn)了多少噪聲改善（dB）？（b）求噪聲改善后，輸出SNR的改善。（c）若源溫度（d）若源溫度為6000K，重復(fù)（b）。為15K，重復(fù)（b）。（e）由上面的計算結(jié)果可以得出什么結(jié)論？并加以解釋。解：(a)Fcomp=F1+Fcomp=1.259+4.1dB=1.559=1.93dB;改善(b)前置放大器之前輸出的信噪比：Nout=Gk()W=Gk(+(F-1)290)W==8SNRout=64/8=8=9dB前置放大器之后輸出的信噪比：Nout==31.2SNRout=640/31.2=20.5=13.1dBSNRimprovement=13.1-9=4.1dBF=7.71=8.87dB(b)ifthedatarateisdoubled:(c)iftheantennadiameterisdoubled:(e)當(dāng)主要的系統(tǒng)噪聲是由系統(tǒng)外環(huán)境（例如）引入時，利用一個改善噪聲波形的前置放大器對輸出信噪比僅能提供極少的改進(jìn)。但是，當(dāng)主要系統(tǒng)噪聲是由系統(tǒng)接收器引發(fā)的時，利用一個改善噪聲波形的前置放大器能夠提供一個相當(dāng)大改進(jìn)。5.22.（a）給定如下鏈路參數(shù)，求允許的接收機(jī)最大噪聲系數(shù)。調(diào)制方式為BPSK，誤比特率10-5，數(shù)據(jù)速率10Mbits/s。發(fā)送頻率為12GHz，EIRP為0dBW。接受天線直徑0.1米（設(shè)效率為0.55），天線溫度800K。傳輸距離10公里。余量0dB，意外損耗0dB。（b）若數(shù)據(jù)速率加倍，（a）中的噪聲系數(shù)將有何影響？（c）若天線直徑加倍，噪聲系數(shù)又有何變化？解：（a）其中d=0.1；=86.89=19.39dB。（其中，，是BPSK的匹配濾波檢測的公認(rèn)標(biāo)準(zhǔn))。如果數(shù)據(jù)傳輸率加倍：如果天線接管外徑加倍：5.23.（a）十個用戶同時訪問一個帶寬為50MHz、采用FDMA尋址方案的非再生衛(wèi)星中繼器。假定每個用戶的EIRP為10dBW，相關(guān)系數(shù)Ai=Grs/LsLo=-140dB。衛(wèi)星接收機(jī)的總接收功率PT為多少？（b）設(shè)衛(wèi)星系統(tǒng)噪聲溫度為2000K，參考接收機(jī)輸入，衛(wèi)星接收機(jī)的噪聲功率為多少？（c）衛(wèi)星接收機(jī)中每個用戶信號的上行鏈路SNR為多少？（d）設(shè)在衛(wèi)星處來自每個用戶的接收功率相同。每個用戶信號分配到的衛(wèi)星EIRP的份額是多少？如果衛(wèi)星下行鏈路EIRPs=1000W，每個用戶的下行鏈路功率是多少？（e）有多少衛(wèi)星EIRP分配給上行鏈路熱噪聲的傳輸？（f）衛(wèi)星上行鏈路受限還是下行鏈路受限？并加以解釋。（g）在地面站，接收機(jī)噪聲溫度為800K。單個用戶在50MHz帶寬上傳輸?shù)目偲骄旁氡?Pr/N0)是多少？假定相關(guān)系數(shù)γ=Gr/LsLo=-140dB。（h）用（f）的計算結(jié)果重新計算(Pr/N0)。（i）如果沒有互調(diào)噪聲，常使用如下的中繼器關(guān)系式：運(yùn)用上式重新計算Pr/N0，并將其與（g）和（h）的結(jié)果比較。解：(a)(b)(c)(d)=0.042Therefore,theapportionmentforeachuseris(e)=580WattAlternatively,=580Watt(f)Uplinklimited(g)===65.2dB5.24.帶寬為100MHz時，允許有多少用戶同時訪問一個非再生衛(wèi)星中繼器，以使得每個用戶從5000W的衛(wèi)星EIRP中分配50W的份額？在衛(wèi)星端，有效系統(tǒng)溫度=3500K。假定每個用戶的上行EIRP為10dBW，相關(guān)系數(shù)Gr/LsLo為-140dB。解：所以允許51個用戶同時訪問一個非再生衛(wèi)星中繼器.5.25.一個AWGN信道具有如下參數(shù)：數(shù)據(jù)速率2.5Mbits/s，調(diào)制方式是相干BPSK，并且頻率同步、載波同步以及時鐘同步相當(dāng)理想，誤比特率為10-5，載頻300MHz，傳輸距離100km，傳輸功率為10-3W，發(fā)送和接收天線均為直徑2米，效率0.55，接收機(jī)天線溫度290K，從接收天線輸出到接收機(jī)輸入端的線路損耗為1dB，沒有其它損耗。求使鏈路剛好閉合的最大接收機(jī)噪聲系數(shù)（dB）。解：SETMANDEQUALTO1.SOLVEFORSYSTEMTEMPEACHINdBORdBWDB5.26.一個腕式接收機(jī)的發(fā)送和接收數(shù)據(jù)速率為1Mbits/s，調(diào)制方式是DB