初中數(shù)學(xué)北師大版九年級上冊第四章　圖形的相似4　探索三角形相似的條件

北師大版九年級數(shù)學(xué)上冊探索三角形相似的條件同步練習(xí)一、選擇題1.已知△ABC∽△A′B′C′且，則為（）A．1：2B．2：1C．1：4D．4：1答案：C解析：解答：∵△ABC∽△A′B′C′，，∴，故選C．分析：根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方求出即可．2.如圖，A、B、C、P、Q、甲、乙、丙、丁都是方格紙中的格點，如果△RPQ∽△ABC，那么點R應(yīng)是甲、乙、丙、丁四點中的（）A．甲B．乙C．丙D．丁答案：B解析：解答：∵△RPQ∽△ABC，∴，即，∴△RPQ的高為6．故點R應(yīng)是甲、乙、丙、丁四點中的乙處．故選B．分析：根據(jù)相似三角形的對應(yīng)高的比等于相似比，代入數(shù)值即可求得結(jié)果．3.若△ABC∽△DEF，且AB：DE=1：3，則=（）A．1：3B．1：9C．1：3D．1：答案：B解析：解答：∵△ABC∽△DEF，且AB：DE=1：3，∴．故選B．分析：由△ABC∽△DEF，且AB：DE=1：3，根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方，即可求得答案．4.兩個相似三角形對應(yīng)中線的比2：3，周長的和是20，則兩個三角形的周長分別為（）A．8和12B．9和11C．7和13D．6和14答案：A解析：解答：∵兩個相似三角形對應(yīng)中線的比2：3，∴兩個相似三角形的周長的比為2：3，設(shè)這兩個三角形的周長分別為2x，3x，則2x+3x=20，解得x=4，∴2x=8，3x=12，即兩個三角形的周長分別8和12．故選A．分析：根據(jù)相似三角形的對應(yīng)線段（對應(yīng)中線、對應(yīng)角平分線、對應(yīng)邊上的高）的比等于相似比得到兩個相似三角形的周長的比為2：3，設(shè)這兩個三角形的周長分別為2x，3x，則2x+3x=20，然后解方程求出x后計算2x和3x即可．5.已知，△ABC∽△DEF，△ABC與△DEF的面積之比為1：2，當(dāng)BC=1，對應(yīng)邊EF的長是（）A．2B．2C．3D．4答案：A解析：解答：∵△ABC∽△DEF，△ABC與△DEF的面積之比為1：2，∴，解得，∵BC=1，∴．故選A．分析：根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方列出比例式，代入數(shù)值計算即可得解．6.已知△ABC∽△A′B′C′，且相似比為3，則下列結(jié)論正確的是（）A．AB是A′B′的3倍B．A′B′是AB的3倍C．∠A是∠A′的3倍D．∠A′是∠A的3倍答案：A解析：解答：∵△ABC∽△A′B′C′，且相似比為3，∴，∠A=∠A′，故C與D都錯誤；∴AB=3A′B′，故A正確，B錯誤．故選A．分析：根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊的比等于相似比以及對應(yīng)角相等即可求解．7.如果兩個相似三角形的面積比是1：6，則它們的相似比（）A．1：36B．1：6C．1：3D．1：6答案：D解析：解答：∵兩個相似三角形的面積比是1：6，∴它們的相似比．故選D．分析：根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方解答．8.如圖，△ABC中，點D在線段BC上，且△ABC∽△DBA，則下列結(jié)論一定正確的是（）A．B．C．D．答案：AD解析：解答：∵△ABC∽△DBA，∴；∴，；故選AD．分析：根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例進行判斷，要注意相似三角形的對應(yīng)邊和對應(yīng)角．9.△ABC中，AB=12，BC=18，CA=24，另一個和它相似的三角形最長的一邊是36，則最短的一邊是（）A．27B．12C．18D．20答案：C解析：解答：設(shè)另一個三角形最短的一邊是x，∵△ABC中，AB=12，BC=18，CA=24，另一個和它相似的三角形最長的一邊是36，∴，解得x=18．故選C．分析：設(shè)另一個三角形最短的一邊是x，根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例即可得出結(jié)論．10.已知△ABC的三邊長分別為4，3，6，與它相似的△DEF的最小邊長為12，則△DEF的周長為（）A．39B．26C．52D．13答案：C解析：解答：∵△ABC的三邊長分別為4，3，6，∴△ABC的周長為：4+3+6=13，∵與它相似的△DEF的最小邊長為12，∴△DEF的周長：△ABC的周長=12：3=4：1，∴△DEF的周長為：4×13=52．故選C．分析：由△ABC的三邊長分別為4，3，6，與它相似的△DEF的最小邊長為12，即可求得△AC的周長以及相似比，又由相似三角形的周長的比等于相似比，即可求得答案．11.一個三角形三邊之比為3：5：7，與它相似的三角形的最長邊為21cm，則其余兩邊之和為（）A．24cmB．21cmC．13cmD．9cm答案：A解析：解答：設(shè)其余兩邊的長分別是xcm，ycm，由題意得x：y：21=3：5：7，解得x=9，y=15，故其余兩邊長的和為9+15=24（cm）．故選A．分析：根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊的比相等解答即可．12.若△ABC∽△A′B′C′，相似比為1：2，則△ABC與△A′B′C′的面積的比為（）A．1：2B．2：1C．1：4D．4：1答案：C解析：解答：∵△ABC∽△A′B′C′，相似比為1：2，∴△ABC與△A′B′C′的面積的比為1：4．故選：C．分析：根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方計算即可得解．13.如圖，△ABC∽△DEF，相似比為1：2．若BC=1，則EF的長是（）A．1B．2C．3D．4答案：B解析：解答：∵△ABC∽△DEF，相似比為1：2，∴，∴EF=2BC=2．故選：B．分析：根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊的比等于相似比即可求解．14.相似三角形的最短邊分別是5cm和3cm，它們的面積之差為，那么小三角形的面積為（）A．B．C．D．答案：D解析：解答：根據(jù)題意兩個三角形的相似比是5：3，面積比就是25：9，大小面積相差16份，所以每份的面積是32÷16=2（），所以小三角形的面積為2×9=18（）．故選D．分析：根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方，可求小三角形的面積為．15.已知△ABC與△DEF相似且面積比為4：1，則△ABC與△DEF的對應(yīng)邊上的高之比為（）A．4：1B．1：4C．16：1D．2：1答案：D解析：解答：∵△ABC與△DEF相似且面積比為4：1，∴△ABC與△DEF的相似比為2：1，∴△ABC與△DEF的對應(yīng)邊上的高之比2：1．故選D．分析：由△ABC與△DEF相似且面積比為4：1，根據(jù)相似三角形對應(yīng)的面積比等于相似比的平方，即可求得△ABC與△DEF的相似比，又由相似三角形對應(yīng)邊上的高的比等于相似比即可求得答案．二、填空題16.已知△ABC∽△DEF，若△ABC與△DEF的相似比為2：3，則△ABC與△DEF對應(yīng)邊上中線的比為______．答案：2：3解析：解答：∵△ABC∽△DEF，△ABC與△DEF的相似比為2：3，∴△ABC與△DEF對應(yīng)邊上中線的比是2：3，故答案為：2：3．分析：相似三角形對應(yīng)邊上中線的比等于相似比，根據(jù)以上性質(zhì)得出即可．17.已知△ABC∽△DEF，△ABC與△DEF的相似比為4：1，則△ABC與△DEF對應(yīng)邊上的高之比為______．答案：4：1解析：解答：∵△ABC∽△DEF，△ABC與△DEF的相似比為4：1，∴△ABC與△DEF對應(yīng)邊上的高之比是4：1，故答案為：4：1．分析：根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊上的高之比等于相似比得出即可．18.若兩個相似三角形的周長比為2：3，則它們的面積比是______．答案：4：9解析：解答：∵兩個相似三角形的周長比為2：3，∴這兩個相似三角形的相似比為2：3，∴它們的面積比是4：9．故答案為：4：9．分析：根據(jù)相似三角形周長的比等于相似比求出相似比，再根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方求解即可．19.已知△ABC∽△DEF，且它們的面積之比為4：9，則它們的相似比為______．答案：2：3解析：解答：因為△ABC∽△DEF，所以△ABC與△DEF的面積比等于相似比的平方，因為，所以△ABC與△DEF的相似比為2：3，故答案為：2：3．分析：根據(jù)相似三角形的面積的比等于相似比的平方，可直接得出結(jié)果．20.已知△ABC∽△DEF，若△ABC與△DEF的相似比為3：4，則△ABC與△DEF的面積比為______．答案：9：16解析：解答：∵△ABC∽△DEF，△ABC與△DEF的相似比為3：4，∴△ABC與△DEF的面積比為9：16．故答案為：9：16．分析：由△ABC∽△DEF，若△ABC與△DEF的相似比為3：4，根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方，即可求得答案．三、解答題21.已知△ABC的三邊長分別為5、12、13，和△ABC相似的的最大邊長為26，求的另兩條邊的邊長和周長以及最大角的度數(shù)．答案：解答：∵△ABC的相似三角形的最大邊長為26，即對應(yīng)△ABC的對應(yīng)最大邊長13，所以對應(yīng)邊長的比值為2，所以另兩邊分別為10，24，故三角形的周長為10+24+26=60，∵，∴三角形的最大角度為90°．解析：分析：由題中條件可得三角形的相似比，進而可得其對應(yīng)邊的比，再由勾股定理逆定理可得三角形為直角三角形，即最大角為90°．22.如圖，在矩形ABCD中，點E、F分別在邊AD、DC上，△ABE∽△DEF，AB=6，AE=9，DE=2，求EF的長．答案：解答：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BAE=90°，∵AB=6，AE=9，∴，∵△ABE∽△DEF，∴，即，解得．解析：分析：先根據(jù)勾股定理求出BE的長，再根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例即可求出EF的長．23.兩個相似三角形一組對應(yīng)邊的長分別是24cm和12cm，若他們周長的和是240cm，求這兩個三角形的周長．答案：解答：設(shè)兩個三角形的周長分別為x、y，根據(jù)題意得，，∴，∵他們周長的和是240cm，∴，解得y=80，x=2×80=160，∴這兩個三角形的周長分別為80cm和160cm．解析：分析：設(shè)兩個三角形的周長分別為x、y，根據(jù)相似三角形周長的比等于對應(yīng)邊的比列出方程，然后求解即可．24.如圖，直角梯形ABCD中，AD=3，AB=11，BC=6，AB⊥BC，動點P在線段AB上運動，如果滿足△ADP和△BCP相似，計算此時線段AP的長度．答案：解答：①當(dāng)△ADP∽△DPC時，有AP=2或9；②當(dāng)△ADP∽△BCP時，，，解得：，綜上知：AP=2或9或.解析：分析：分△ADP∽△DPC和△ADP∽△BCP兩種情況進行討論，利用相似三角形的對應(yīng)邊的比相等即可求解．25.如圖，△ABC中，AB=8厘米，AC=16厘米，點P從A出發(fā)，以每秒2厘米的速度向B運動，點Q從C同時出發(fā)，以每秒3厘米的速度向A運動，其中一個動點到端點時，另一個動點也相應(yīng)停止運動，那么，當(dāng)以A