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PAGE3-固體、液體與氣體1.(2018·全國卷Ⅲ)在兩端封閉、粗細(xì)均勻的U形細(xì)玻璃管內(nèi)有一段水銀柱,水銀柱的兩端各封閉有一段空氣。當(dāng)U形管兩端豎直朝上時(shí),左、右兩邊空氣柱的長度分別為l1=18.0cm和l2=12.0cm,左邊氣體的壓強(qiáng)為12.0cmHg。現(xiàn)將U形管緩慢平放在水平桌面上,沒有氣體從管的一邊通過水銀逸入另一邊。求【解析】設(shè)U形管兩端豎直朝上時(shí),左、右兩邊氣體的壓強(qiáng)分別為p1和p2。U形管水平放置時(shí),兩邊氣體壓強(qiáng)相等,設(shè)為p,此時(shí)原左、右兩邊氣體長度分別變?yōu)閘1′和l2′。由力的平衡條件有p1=p2+ρg(l1-l2) ①式中ρ為水銀密度,g為重力加速度。由玻意耳定律有p1l1=pl1′ p2l2=pl2′ l1′-l1=l2-l2′ ④由①②③④式和題給條件得l1′=22.5cm ⑤l2′=7.5cm ⑥答案:22.5cm2.(2019·全國卷Ⅱ)如圖,一容器由橫截面積分別為2S和S的兩個(gè)汽缸連通而成,容器平放在地面上,汽缸內(nèi)壁光滑。整個(gè)容器被通過剛性桿連接的兩活塞分隔成三部分,分別充有氫氣、空氣和氮?dú)?。平衡時(shí),氮?dú)獾膲簭?qiáng)和體積分別為p0和V0,氫氣的體積為2V0,空氣的壓強(qiáng)為p。現(xiàn)緩慢地將中部的空氣全部抽出,抽氣過程中氫氣和氮?dú)獾臏囟缺3植蛔?活塞沒有到達(dá)兩汽缸的連接處,求:(1)抽氣前氫氣的壓強(qiáng);(2)抽氣后氫氣的壓強(qiáng)和體積。【解析】(1)設(shè)抽氣前氫氣的壓強(qiáng)為p10,以兩個(gè)活塞整體為研究對象,活塞水平方向受力如圖根據(jù)活塞受力平衡可得p·2S+p0S=p10·2S+pS ①得p10=12(p0+p) (2)設(shè)抽氣后氫氣的壓強(qiáng)和體積分別為p1和V1,氮?dú)獾膲簭?qiáng)和體積分別為p2和V2,活塞受力如圖所示根據(jù)活塞受力平衡可得p2S=p1·2S ③由玻意耳定律得p1V1=p10·2V0 ④p2V2=p0V0 ⑤由于兩活塞用剛性桿連接,設(shè)活塞向右移動,故V1-2V0=2(V0-V2)
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