初中數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)下冊(cè)二次根式單元復(fù)習(xí) 一等獎(jiǎng)

第2課時(shí)二次根式的混合運(yùn)算【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．會(huì)熟練地進(jìn)行二次根式的加減乘除混合運(yùn)算，進(jìn)一步提高運(yùn)算能力．2．正確地運(yùn)用二次根式加減乘除法則及運(yùn)算律進(jìn)行運(yùn)算，并把結(jié)果化簡(jiǎn)．【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】二次根式的乘除，乘方等運(yùn)算規(guī)律．【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】由整式運(yùn)算知識(shí)遷移到含二次根式的運(yùn)算．情景導(dǎo)入生成問(wèn)題舊知回顧：1．計(jì)算：(1)(3x2＋2x＋2)·4x＝12x3＋8x2＋8x；(2)(2x2y＋3xy2)÷xy＝2x＋3y．2．簡(jiǎn)便計(jì)算：(1)(2x＋3y)(2x－3y)＝4x2－9y2；(2)(2x＋1)＋(2x－1)2＝8x2＋2．自學(xué)互研生成能力eq\a\vs4\al(知識(shí)模塊一二次根式的混合運(yùn)算)【自主探究】閱讀教材P14例3，完成下面的內(nèi)容：思考：1．例3運(yùn)用分配律．2．計(jì)算：eq\f(1,2)eq\r(2\f(2,3))×9eq\r(\f(1,45))÷eq\r(\f(3,5)).解：原式＝eq\f(1,2)×9eq\r(\f(8,3)×\f(1,45)×\f(5,3))＝eq\r(2).【合作探究】計(jì)算下列各題：(1)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3\r(12)－2\r(\f(1,3))＋\r(48)))÷2eq\r(3)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(\f(1,3))))eq\s\up12(2)；(2)(eq\r(2)＋eq\r(3)－eq\r(6))(eq\r(2)－eq\r(3)＋eq\r(6))；(3)eq\r(2)－(eq\r(3)＋2)÷eq\r(3).解：(1)原式＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(6\r(3)－\f(2\r(3),3)＋4\r(3)))÷2eq\r(3)＋eq\f(1,3)＝eq\f(28\r(3),3)×eq\f(1,2\r(3))＋eq\f(1,3)＝eq\f(14,3)＋eq\f(1,3)＝5；(2)原式＝[eq\r(2)＋(eq\r(3)－eq\r(6))][eq\r(2)－(eq\r(3)－eq\r(6))]＝(eq\r(2))2－(eq\r(3)－eq\r(6))2＝2－(9－2eq\r(18))＝2－9＋6eq\r(2)＝－7＋6eq\r(2)；(3)原式＝eq\r(2)－(eq\r(3)＋2)÷eq\f(1,\r(3))＝eq\r(2)－eq\f(\r(3)＋2,\r(3))＝eq\r(2)－1－eq\f(2\r(3),3).eq\a\vs4\al(知識(shí)模塊二利用乘法公式及運(yùn)算律進(jìn)行二次根式混合運(yùn)算)【自主探究】閱讀教材P14例4，完成下面的內(nèi)容：1．(1)用了多項(xiàng)式乘法法則；(2)用了公式(a＋b)(a－b)＝a2－b2．2．計(jì)算：(1)(eq\r(6)＋eq\r(2))(eq\r(6)－eq\r(2))；(2)(eq\r(3)＋2)2.解：(1)原式＝(eq\r(6))2－(eq\r(2))2＝6－2＝4；(2)原式＝(eq\r(3))2＋2·2eq\r(3)＋22＝3＋4eq\r(3)＋4＝7＋4eq\r(3).【合作探究】計(jì)算：(1)(eq\r(2)－1)2＋2eq\r(2)(eq\r(3)－eq\r(2))(eq\r(3)＋eq\r(2))；(2)(eq\r(6)－eq\f(1,3)eq\r(\f(3,2))－eq\f(3,4)eq\r(24))×(－2eq\r(6))．解：(1)原式＝2－2eq\r(2)＋1＋2eq\r(2)(3－2)＝3－2eq\r(2)＋2eq\r(2)＝3；(2)原式＝－2(eq\r(6))2＋eq\f(1,3)×2eq\r(\f(3,2)×6)＋eq\f(3,4)×2eq\r(24×6)＝－12＋2＋18＝8.eq\a\vs4\al(知識(shí)模塊三二次根式混合運(yùn)算的綜合運(yùn)用)【自主探究】先化簡(jiǎn)，再求值：2(a＋eq\r(3))(a－eq\r(3))－a(a－6)＋6，其中a＝eq\r(2)－1.解：原式＝2a2－6－a2＋6a＋6＝a2＋6a，當(dāng)a＝eq\r(2)－1時(shí)，原式＝(eq\r(2)－1)2＋6(eq\r(2)－1)＝3－2eq\r(2)＋6eq\r(2)－6＝4eq\r(2)－3.【合作探究】等腰三角形的一邊長(zhǎng)為2eq\r(3)，周長(zhǎng)為4eq\r(3)＋7，求這個(gè)等腰三角形的腰長(zhǎng)．解：當(dāng)腰長(zhǎng)為2eq\r(3)時(shí)，底邊為4eq\r(3)＋7－2×2eq\r(3)＝7，∵2eq\r(3)＋2eq\r(3)＝4eq\r(3)＝eq\r(48)<7，∴此時(shí)不能組成三角形；當(dāng)?shù)走厼?eq\r(3)時(shí)，腰長(zhǎng)為(4eq\r(3)＋7－2eq\r(3))÷2＝eq\r(3)＋eq\f(7,2)，∵2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(3)＋\f(7,2)))>2eq\r(3)，∴能組成三角形．綜上所述，這個(gè)等腰三角形的腰長(zhǎng)為eq\r(3)＋eq\f(7,2).交流展示生成新知【交流預(yù)展】1．將閱讀教材時(shí)“生成的問(wèn)題”和通過(guò)“自主探究、合作探究”得出的“結(jié)論”展示在各小組的小黑板上，并將疑難問(wèn)題也板演到黑板上，再一次通過(guò)小組間就上述疑難問(wèn)題相互釋疑．2．各小組由組長(zhǎng)統(tǒng)一分配展示任務(wù)，由代表將“問(wèn)題和結(jié)論”展示在黑板上，通過(guò)交流“生成新知”．【展示提升】知識(shí)模塊一二次根式的混合運(yùn)算知識(shí)模塊二利用乘法公式及運(yùn)算律進(jìn)行二次根式混合運(yùn)算知識(shí)模塊三二次根式混合運(yùn)算的綜合運(yùn)用檢測(cè)反饋達(dá)成目標(biāo)【當(dāng)堂檢測(cè)】1．已知a＝2＋eq\r(3)，b＝2－eq\r(3)，則eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)＝4．2．計(jì)算(eq\r(2)＋eq\r(3))2016·(eq\r(2)－eq\r(3))2015＝－eq\r(2)－eq\r(3)．3．已知a＝3＋eq\r(7)，b＝3－eq\r(7)，求下列各式的值：(1)a2b＋ab2；(2)a2－b2；(3)a2－ab＋b2.解：∵a＝3＋eq\r(7)，b＝3－eq\r(7)，a＋b＝6，a－b＝2eq\r(7)，ab＝32－(eq\r(7))2＝2.(1)a2b＋ab2＝ab(a＋b)＝2×6＝12；(2)a2－b2＝(a＋b)(a－b)＝6×2eq\r(7)＝12eq\r(7)；(3)a2－ab＋b2＝(a＋b)2－3ab＝62－3×2＝30.【課后檢測(cè)】見(jiàn)學(xué)生用書(shū)課后反思查漏補(bǔ)缺1．收獲：_______________________________________________