初中數(shù)學人教版九年級上冊圓單元復習“衡水杯”一等獎

圓周角——圓內接四邊形課后作業(yè)：方案（A）題目來源于《典中點》(2015·漳州)如圖，一塊直角三角板ABC的斜邊AB與量角器的直徑恰好重合，點D對應的刻度是58°，則∠ACD的度數(shù)為________．(2015·山西)如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，AB為⊙O的直徑，點C為eq\o(BD,\s\up8(︵))的中點．若∠A＝40°，則∠B＝________．(2015·黑龍江)如圖，⊙O的半徑是2，AB是⊙O的弦，點P是弦AB上的動點，且1≤OP≤2，則弦AB所對的圓周角的度數(shù)是()A．60°B．120°C．60°或120°D．30°或150°如圖，兩圓相交于A，B兩點，小圓經過大圓圓心O，點C，D分別在兩圓上，若∠ADB＝100°，則∠ACB的度數(shù)為()A．35°B．40°C．50°D．80°如圖，⊙C過原點，且與兩坐標軸分別交于點A，B，點A的坐標為(0，3)，M是第三象限內eq\o(OB,\s\up8(︵))上一點，∠BMO＝120°，求⊙C的半徑及點B的坐標．6.如圖所示，四邊形ABCD的四個頂點都在⊙O上，AC⊥BD于點E，OF⊥AB于點F，求證：2OF＝CD.7.(2015·南京)如圖，四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形，BC的延長線與AD的延長線交于點E，且DC＝DE.(1)求證：∠A＝∠AEB；(2)連接OE，交CD于點F，OE⊥CD，求證：△ABE是等邊三角形．答案典中點1．61°點撥：取AB中點為O，連接OD，∵直角三角板ABC的斜邊AB與量角器的直徑恰好重合，∴點A，D，B，C共圓．∵點D對應的刻度是58°，∴∠BOD＝58°，∴∠BCD＝eq\f(1,2)∠BOD＝29°，∴∠ACD＝90°－∠BCD＝61°.2．70°點撥：連接BD，由AB為⊙O的直徑，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角，可求得∠ADB的度數(shù)，繼而求得∠ABD的度數(shù)，由圓的內接四邊形的性質，求得∠C的度數(shù)，然后由點C為eq\o(BD,\s\up8(︵))的中點，可得CB＝CD，即可求得∠CBD的度數(shù)，繼而求得答案．C點撥：設E，F(xiàn)分別為弦AB所對優(yōu)弧和劣弧上的點，連接AE，BE，AF，BF，作OD⊥AB，如圖，∵點P是弦AB上的動點，且1≤OP≤2，∴OD＝1，∴∠OAB＝30°，∴∠AOB＝120°，∴∠AEB＝eq\f(1,2)∠AOB＝60°.∵∠E＋∠F＝180°，∴∠F＝120°，即弦AB所對的圓周角的度數(shù)為60°或120°.4．B點撥：連接OA，OB，如圖，∵A，O，B，D都在小圓上，∴∠ADB＋∠AOB＝180°，而∠ADB＝100°，∴∠AOB＝80°，∴∠ACB＝eq\f(1,2)∠AOB＝40°.5．解：由題意知四邊形AOMB為⊙C的內接四邊形，所以∠BAO＝180°－∠BMO＝180°－120°＝60°，所以∠ABO＝90°－∠BAO＝90°－60°＝30°.在Rt△ABO中，由OA＝3，得AB＝2OA＝6，所以AC＝BC＝3，OB＝eq\r(62－32)＝3eq\r(3)，所以⊙C的半徑為3，點B的坐標是(－3eq\r(3)，0)．6．證明：過A點作直徑AG，連接BG，CG.∵AG為⊙O的直徑，∴∠ACG＝90°，∴CG⊥AC.∵BD⊥AC，∴BD∥CG，∴∠DBC＝∠BCG，∴eq\o(DC,\s\up8(︵))＝eq\o(BG,\s\up8(︵))，∴DC＝BG.∵OF⊥AB，∴AF＝BF.又∵AO＝OG，∴OF是△ABG的一條中位線，∴2OF＝BG.∴2OF＝CD.解題歸納：在圓中遇到中點，且要證一條線段的長度是另一條線段長度的2倍時，常作的輔助線是三角形的中位線．7．證明：(1)∵四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形，∴∠A＋∠BCD＝180°.又∵∠DCE＋∠BCD＝180°，∴∠A＝∠DCE.∵DC＝DE，∴∠DCE＝∠AEB.∴∠A＝∠AEB.(2)∵∠A＝∠AEB，∴△ABE是等腰三角形．∵OE⊥CD，∴CF＝DF.