2017-2018學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)2.2.1平行四邊形的性質(zhì)第2課時(shí)平行四邊形的對(duì)角線的性質(zhì)測(cè)試題（版）湘教版

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE8學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE2。2.1平行四邊形的性質(zhì)第2課時(shí)平行四邊形的對(duì)角線的性質(zhì)1．如圖,已知?ABCD的周長(zhǎng)為60cm，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O,△AOB的周長(zhǎng)比△BOC的周長(zhǎng)長(zhǎng)8cm，則AB的長(zhǎng)度為(D）A．11cm B．15cm C．18cm D．19cm2．如圖,?ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O,EF過(guò)點(diǎn)O，與AD，BC分別相交于點(diǎn)E,F，若AB＝4，BC＝5，OE＝1.5，則四邊形EFCD的周長(zhǎng)為（C)A．16 B．14 C．12 D．103．如圖所示,在?ABCD中，對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O，如果AC＝10，BD＝12，AB＝m，那么m的取值范圍是(C）A．10＜m＜12 B．2＜m＜22C．1＜m＜11 D．5＜m＜64．如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O，與△OBC面積相等的三角形(不包括自身)的個(gè)數(shù)是（C)A．1 B．2 C．3 D．45．如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，AC,BD相交于點(diǎn)O。若AC＝6，則線段AO的長(zhǎng)度等于3．6．平行四邊形的對(duì)角線一定具有的性質(zhì)是(B)A．相等 B．互相平分C．互相垂直 D．互相垂直且相等7．如圖，?ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，將△AOD平移至△BEC的位置，則圖中與OA相等的其他線段有（B）A．1條 B．2條 C．3條 D．4條8．若點(diǎn)O為?ABCD的對(duì)角線AC與BD的交點(diǎn)，且AO＋BO＝11cm，則AC＋BD＝22cm.9．如圖，在?ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,若AC＝8，BD＝14,AB＝10，則△OAB的周長(zhǎng)為21．10．如圖，在?ABCD中，對(duì)角線相交于點(diǎn)O，AC⊥CD，AO＝3，BO＝5，則CD＝4,AD＝2eq\r(13）．11．如圖,在?ABCD中，AC,BD相交于點(diǎn)O，兩條對(duì)角線的和為20cm，△OCD的周長(zhǎng)為18cm，求AB的長(zhǎng)．解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA＝OC,OB＝OD，AB＝CD.∴OC＝eq\f（1,2）AC，OD＝eq\f（1，2）BD.∵AC＋BD＝20cm，∴OC＋OD＝10cm.又∵OC＋OD＋CD＝18cm，∴CD＝8cm?！郃B＝CD＝8cm。12．如圖所示，在?ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，M，N在對(duì)角線AC上，且AM＝CN，求證：BM∥DN。證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA＝OC，OB＝OD.∵AM＝CN,∴OM＝ON.在△BOM和△DON中,eq\b\lc\｛（\a\vs4\al\co1(OB＝OD，，∠BOM＝∠DON,,OM＝ON，))∴△BOM≌△DON(SAS）．∴∠OBM＝∠ODN.∴BM∥DN.13．(無(wú)錫中考改編）如圖,?ABCD中,AE⊥BD于E，∠EAC＝30°，OE＝3，則AC的長(zhǎng)等于12．14．如圖,?ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，且AB≠AD，過(guò)O作OE⊥BD交BC于點(diǎn)E。若△CDE的周長(zhǎng)為10,則?ABCD的周長(zhǎng)為20．15．一個(gè)平行四邊形的一條邊長(zhǎng)為3，兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別為4和2eq\r(5)，則它的面積為4eq\r(5）．16．如圖，?ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O,AC⊥AB,AB＝2eq\r（5)，且OA∶OB＝2∶3。(1)求AC的長(zhǎng)；（2）求?ABCD的面積．解：（1)∵OA∶OB＝2∶3，則設(shè)OA＝2x，OB＝3x.∵AC⊥AB，AB＝2eq\r(5）,∴OA2＋AB2＝OB2，即(2x)2＋（2eq\r（5)）2＝(3x）2。解得x＝2?！郞A＝4.∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AC＝2OA＝8.(2)∵S△ABC＝eq\f（1，2）AB·AC＝eq\f（1,2）×2eq\r（5）×8＝8eq\r(5)，∴S?ABCD＝2S△ABC＝2×8eq\r（5）＝16eq\r(5）.17．(1）已知:如圖1，?ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,EF過(guò)點(diǎn)O，與AD、BC分別相交于點(diǎn)E、F.求證:AE＝CF；（2）若（1）中的條件不變,將EF轉(zhuǎn)動(dòng)到圖2的位置,EF分別與平行四邊形的兩對(duì)邊的延長(zhǎng)線相交,那么（1)的結(jié)論是否成立，說(shuō)明你的理由．解：(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC，OA＝OC.∴∠EAO＝∠FCO.在△AOE和△COF中，eq\b\lc\｛(\a\vs4\al\co1（∠EAO＝∠FCO，，OA＝OC,,∠AOE＝∠COF，））∴△AOE≌△COF(ASA）．∴AE＝CF.（2）結(jié)論依然成立．理由：同理