2017-2018學(xué)年八年級數(shù)學(xué)下冊第18章平行四邊形18.2.2菱形（第2課時(shí)）一課一練基礎(chǔ)闖關(guān)（含解析）

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精16-學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE菱形一課一練·基礎(chǔ)闖關(guān)題組菱形的判定1。（2017·河南中考)如圖,在?ABCD中,對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，添加下列條件不能判定?ABCD是菱形的只有（)A.AC⊥BD B.AB=BCC.AC=BD D?！?=∠2【解析】選C.選項(xiàng)A?！咚倪呅蜛BCD是平行四邊形,∴OA=OC，OB=OD,∵AC⊥BD,∴?ABCD是菱形（對角線互相垂直且平分的平行四邊形是菱形）;選項(xiàng)B.∵四邊形ABCD是平行四邊形，AB=BC,∴?ABCD是菱形（一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形)；選項(xiàng)C。∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC,OB=OD，∵AC=BD,∴?ABCD是矩形（對角線相等且平分的平行四邊形是矩形）；選項(xiàng)D?！咚倪呅蜛BCD是平行四邊形，∴AD∥BC,∴∠1=∠ACB，∵∠1=∠2，∴∠ACB=∠2,∴AB=BC，∴?ABCD是菱形（一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形）。2.如圖,將△ABC沿BC方向平移得到△DCE，連接AD，下列條件能夠判定四邊形ACED為菱形的是()導(dǎo)學(xué)號42684081A.AB=BC B.AC=BCC.∠B=60° D?！螦CB=60°【解析】選B.∵將△ABC沿BC方向平移得到△DCE，∴ACED,∴四邊形ACED為平行四邊形,當(dāng)AC=BC時(shí)，則DE=EC,∴平行四邊形ACED是菱形.3。如圖,平行四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O,請你添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件________使其成為菱形（只填一個(gè)即可）?！窘馕觥科叫兴倪呅蜛BCD的對角線AC,BD相交于點(diǎn)O,添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件為：AC⊥BD或∠AOB=90°或AB=BC使其成為菱形。答案：AC⊥BD（或∠AOB=90°或AB=BC）【變式訓(xùn)練】1。（2017·岳陽中考)求證:對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。小紅同學(xué)根據(jù)題意畫出了圖形,并寫出了已知和求證的一部分,請你補(bǔ)全已知和求證，并寫出證明過程。已知：如圖,在平行四邊形ABCD中，對角線AC,BD交于點(diǎn)O。求證：【解析】已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD交于點(diǎn)O,AC⊥BD，求證：平行四邊形ABCD是菱形。證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC。∵AC⊥BD，∴AD=CD.又∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴四邊形ABCD是菱形.2。(2016·衢州中考）如圖,已知BD是矩形ABCD的對角線。(1)用直尺和圓規(guī)作線段BD的垂直平分線，分別交AD，BC于E，F(xiàn)(保留作圖痕跡，不寫作法和證明）。(2）連接BE，DF，問四邊形BEDF是什么四邊形?請說明理由?！窘馕觥?1)如圖所示，EF為所求直線.（2)四邊形BEDF為菱形?！逧F垂直平分BD,∴BE=DE,∠DEF=∠BEF，∵AD∥BC，∴∠DEF=∠BFE,∴∠BEF=∠BFE,∴BE=BF，∵BF=DF，∴BE=ED=DF=BF，∴四邊形BEDF為菱形.4.如圖，CE是△ABC外角∠ACD的平分線,AF∥CD交CE于點(diǎn)F，F(xiàn)G∥AC交CD于點(diǎn)G。求證：四邊形ACGF是菱形。導(dǎo)學(xué)號42684082【證明】∵AF∥CD,FG∥AC，∴四邊形ACGF是平行四邊形,∠2=∠3,∵CE平分∠ACD，∴∠1=∠2,∴∠1=∠3,∴AC=AF,∴四邊形ACGF是菱形.(教材變形題·P60習(xí)題18.2T6)如圖，在△ABC中，AB=AC,∠B=60°,∠FAC，∠ECA是△ABC的兩個(gè)外角，AD平分∠FAC，CD平分∠ECA。求證:四邊形ABCD是菱形.【證明】∵AB=AC，∠B=60°，∴△ABC是等邊三角形，∴∠FAC=120°，AB=AC=BC，又AD平分∠FAC，∴∠DAC=60°,同理可證：∠DCA=60°,∴△ADC是等邊三角形，∴AD=AC=DC，∴AB=BC=AD=DC，∴四邊形ABCD是菱形?！疽活}多解】∵AB=AC，∠B=60°，∴△ABC是等邊三角形，∴∠FAC=120°,AB=BC，又AD平分∠FAC,∴∠DAF=60°，∴∠B=∠DAF,∴AD∥BC(同位角相等，兩直線平行)。同理可證：AB∥CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，又AB=BC,∴四邊形ABCD是菱形.題組菱形性質(zhì)與判定的綜合運(yùn)用1。如圖,在菱形ABCD中,E，F(xiàn),G，H分別是菱形四邊的中點(diǎn),連接EG與FH交于點(diǎn)O,則圖中共有菱形(）A.4個(gè) B.5個(gè) C。6個(gè) D。7個(gè)【解析】選B?！咚倪呅蜛BCD是菱形,E,F，G，H分別是菱形四邊的中點(diǎn)，∴AE=AH=HD=GD=CG=CF=FB=BE=OE=OG=OH=OF,∴四邊形AEOH，HOGD，EOFB,OFCG和ABCD均為菱形,共5個(gè).2.如圖,四邊形ABCD的四邊相等，且面積為120cm2，對角線AC=24cm，則四邊形ABCD的周長為（)A。52cm B。40cm C。39cm D。26cm【解題指南】先由菱形的判定方法判定四邊形ABCD為菱形，根據(jù)菱形面積公式=AC·BD求出BD的長，再用勾股定理求出菱形的邊長，進(jìn)而求得四邊形ABCD的周長.【解析】選A.∵四邊形ABCD的四邊相等，∴四邊形ABCD為菱形,∵面積為120cm2，對角線AC=24cm,∴120=×24×BD，∴BD=10（cm)，∴AB==13（cm），∴四邊形ABCD的周長為：4×13=52cm。3.如圖△ABC中，AD是角平分線，DE∥AC交AB于點(diǎn)E，DF∥AB交AC于點(diǎn)F，若AE=4cm,那么四邊形AEDF的周長為()導(dǎo)學(xué)號42684083A。12cm B.16cm C。20cm D.22cm【解析】選B?！逥E∥AC，DF∥AB，∴四邊形AEDF是平行四邊形,∠EDA=∠FAD,∵∠EAD=∠FAD,∴∠EAD=∠EDA，∴EA=ED,∴平行四邊形AEDF是菱形.∴四邊形AEDF的周長為4AE=16(cm).4。如圖，已知四邊形ABCD的四邊相等，等邊△AMN的頂點(diǎn)M，N分別在BC，CD上,且AM=AB,則∠C為(）A.100° B.105° C.110° D。120°【解析】選A.∵四邊形ABCD的四邊都相等,∴四邊形ABCD是菱形,∴∠B=∠D,∠DAB=∠C,AD∥BC,∴∠DAB+∠B=180°，∵△AMN是等邊三角形，AM=AB,∴∠AMN=∠ANM=60°,AM=AD=AN，∴∠B=∠AMB，∠D=∠AND，由三角形的內(nèi)角和定理得：∠BAM=∠NAD,設(shè)∠BAM=∠NAD=x，則∠D=∠AND=180°—60°—2x，∵∠NAD+∠D+∠AND=180°,∴x+2(180°-60°—2x)=180°，解得x=20°,∴∠C=∠BAD=2×20°+60°=100°。5.(2017·安徽模擬）如圖,平行四邊形ABCD中,AE⊥BC,AF⊥CD，垂足分別為E,F,連接EF，給出下列判斷:①若△AEF是等邊三角形，則∠B=60°，②若∠B=60°,則△AEF是等邊三角形，③若AE=AF,則平行四邊形ABCD是菱形，④若平行四邊形ABCD是菱形，則AE=AF,其中，結(jié)論正確的是________（只需填寫正確結(jié)論的序號）.導(dǎo)學(xué)號42684084【解析】①∵△AEF是等邊三角形,∴∠EAF=60°,AE=AF,又∵AE⊥BC,AF⊥CD,∴∠C=120°,∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB∥CD,∴∠B=180°-∠C=60°,故①正確；②∵∠D=∠B=60°,∴∠BAE=∠DAF=90°-60°=30°，∠BAD=180°-∠B=120°,∴∠EAF=120°-30°—30°=60°，但是AE不一定等于AF,故②錯(cuò)誤；③若AE=AF,則BC·AE=CD·AF，∴BC=CD,∴平行四邊形ABCD是菱形,故③正確;④若平行四邊形ABCD是菱形，則BC=CD,∴BC·AE=CD·AF，∴AE=AF，故④正確.答案:①③④6。(2017·臨沂模擬）如圖，已知點(diǎn)E，F(xiàn)分別是?ABCD的邊BC,AD上的中點(diǎn),且∠BAC=90°.導(dǎo)學(xué)號42684085(1)求證：四邊形AECF是菱形.(2)若∠B=30°,BC=10,求菱形AECF的面積?！窘馕觥浚?）∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD=BC,在Rt△ABC中，∠BAC=90°,點(diǎn)E是BC邊的中點(diǎn)，∴AE=BC=CE，同理，AF=AD=CF，∴AE=CE=AF=CF,∴四邊形AECF是菱形.(2）連接EF交AC于點(diǎn)O,如圖所示：在Rt△ABC中，∠BAC=90°,∠B=30°,BC=10,∴AC=BC=5,AB=AC=5?！咚倪呅蜛ECF是菱形，∴AC⊥EF,OA=OC,∴OE是△ABC的中位線,∴OE=AB=,∴EF=5,∴菱形AECF的面積=AC·EF=×5×5=.如圖,矩形ABCD的對角線相交于點(diǎn)O，DE∥CA,AE∥BD.(1）求證:四邊形AODE是菱形。(2)若將題設(shè)中“矩形ABCD”這一條件改為“菱形ABCD”，其余條件不變，則四邊形AODE是________.【解析】（1)∵矩形ABCD的對角線交于點(diǎn)O,∴AC=BD,OA=OC=AC，OB=OD=BD.∴OA=OD.∵DE∥CA，AE∥BD,∴四邊形AODE是平行四邊形，∴四邊形AODE是菱形.（2）∵DE∥CA，AE∥BD，∴四邊形AODE是平行四邊形,∵四邊形ABCD為菱形，∴AC⊥BD,∴∠AOD=90°，∴平行四邊形AODE是矩形?！灸割}變式】已知:如圖，矩形ABCD的對角線AC與BD相交于點(diǎn)O,△AOD關(guān)于直線AD的對稱圖形是△AED，請判斷四邊形AODE的形狀，并說明理由?！窘馕觥克倪呅蜛ODE為菱形.理由如下:△AOD關(guān)于直線AD的對稱圖形是△AED，由對稱圖形性質(zhì),可得AE=AO，DE=DO,又矩形的對角線相等且互相平分，∴AO=DO，∴AE=AO=DE=DO，∴四邊形AODE為菱形。[變式一］已知：如圖，?ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O,△OAB是等邊三角形,DE∥AC，AE∥BD。求證:(1）四邊形ABCD是矩形.(2)四邊形AODE是菱形。【證明】（1）∵四邊形ABCD為平行四邊形,∴OA=OC,OB=OD，∵△OAB是等邊三角形，∴OA=OB,∴AC=BD,∴四邊形ABCD是矩形。(2）∵DE∥AC，AE∥BD,∴四邊形AODE是平行四邊形,∵四邊形ABCD是矩形,∴OA=OD，∴四邊形AODE是菱形.[變式二]如圖,矩形ABCD的對角線相交于點(diǎn)O，DE∥AC，CE∥BD.（1)求證：四邊形OCED是菱形。(2）若∠ACB=30°，四邊形OCED的面積為2，求AC的長?！?/p>