2023秋九年級數(shù)學(xué)上冊期末檢測題（新版）新人教版

期末檢測題(時間：120分鐘總分值：120分)一、選擇題(每題3分，共30分)1．(2023·黑龍江)以下圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是(D)2．m，n是關(guān)于x的一元二次方程x2－3x＋a＝0的兩個解，假設(shè)(m－1)(n－1)＝－6，那么a的值為(C)A．－10B．4C．－4D．103．有一種推理游戲叫做“天黑請閉眼〞，9位同學(xué)參與游戲，通過抽牌決定所扮演的角色，事先做好9張卡牌(除所寫文字不同，其余均相同)，其中有法官牌1張，殺手牌2張，好人牌6張．小明參與游戲，如果只隨機(jī)抽取1張，那么小明抽到好人牌的概率是(D)A.eq\f(1,9)B.eq\f(2,9)C.eq\f(1,3)D.eq\f(2,3)4．在同一坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝－mx＋n2與二次函數(shù)y＝x2＋m的圖象可能是(D)5．如圖，四邊形PAOB是扇形OMN的內(nèi)接矩形，頂點P在eq\o(MN,\s\up8(︵))上，且不與M，N重合，當(dāng)P點在eq\o(MN,\s\up8(︵))上移動時，矩形PAOB的形狀、大小隨之變化，那么AB的長度(C)A．變大B．變小C．不變D．不能確定,第5題圖),第7題圖),第8題圖),第9題圖)6．(2023·隨州)隨州市尚市“桃花節(jié)〞欣賞人數(shù)逐年增加，據(jù)有關(guān)部門統(tǒng)計，2023年約為20萬人次，2023年約為28.8萬人次，設(shè)欣賞人數(shù)年均增長率為x，那么以下方程正確的選項是(C)A．20(1＋2x)＝28.8B．28.8(1＋x)2＝20C．20(1＋x)2＝28.8D．20＋20(1＋x)＋20(1＋x)2＝28.87．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將△ABC向右平移3個單位長度后得△A1B1C1，再將△A1B1C1繞點O旋轉(zhuǎn)180°后得到△A2B2C2，那么以下說法正確的選項是(D)A．A1的坐標(biāo)為(3，1)B．S四邊形ABB1A1＝3C．B2C＝2eq\r(2)D．∠AC2O＝45°8．如圖，將⊙O沿弦AB折疊，圓弧恰好經(jīng)過圓心O，點P是優(yōu)弧eq\o(AMB,\s\up8(︵))上一點，那么∠APB的度數(shù)為(D)A．45°B．30°C．75°D．60°9．如圖，AB是⊙O的直徑，AD切⊙O于點A，點C是eq\o(EB,\s\up8(︵))的中點，那么以下結(jié)論：①OC∥AE；②EC＝BC；③∠DAE＝∠ABE；④AC⊥OE，其中正確的有(C)A．1個B．2個C．3個D．4個10．二次函數(shù)y＝a(x－4)2－4(a≠0)的圖象在2＜x＜3這一段位于x軸的下方，在6＜x＜7這一段位于x軸的上方，那么a的值為(A)A．1B．－1C．2D．－2二、填空題(每題3分，共24分)11．(2023·江西)如圖，△ABC中，∠BAC＝33°，將△ABC繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)50°，對應(yīng)得到△AB′C′，那么∠B′AC的度數(shù)為__17°__．,第11題圖),第14題圖),第15題圖),第17題圖),第18題圖)12．假設(shè)實數(shù)a，b滿足(4a＋4b)(4a＋4b－2)－8＝0，那么a＋b＝__－eq\f(1,2)或1__．13．假設(shè)|b－1|＋eq\r(a－4)＝0，且一元二次方程kx2＋ax＋b＝0有兩個實數(shù)根，那么k的取值范圍是__k≤4且k≠0__.14．(2023·葫蘆島)如圖，一只螞蟻在正方形ABCD區(qū)域內(nèi)爬行，點O是對角線的交點，∠MON＝90°，OM，ON分別交線段AB，BC于M，N兩點，那么螞蟻停留在陰影區(qū)域的概率為__eq\f(1,4)__．15．(2023·聊城)如圖，圓錐的高為eq\r(3)，高所在直線與母線的夾角為30°，那么圓錐的側(cè)面積為__2π__.16．公路上行駛的汽車急剎車時，剎車距離s(m)與時間t(s)的函數(shù)關(guān)系式為s＝20t－5t2，當(dāng)遇到緊急情況時，司機(jī)急剎車，但由于慣性汽車要滑行__20__m才能停下來．17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，⊙P的圓心是(2，a)(a＞2)，半徑為2，函數(shù)y＝x的圖象被⊙P截得的弦AB的長為2eq\r(3)，那么a的值是__2＋eq\r(2)__．18．(2023·通遼)如圖是二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c圖象的一局部，圖象過點A(－3，0)，對稱軸為直線x＝－1，給出以下結(jié)論：①abc<0；②b2－4ac>0；③4b＋c<0；④假設(shè)B(－eq\f(5,2)，y1)，C(－eq\f(1,2)，y2)為函數(shù)圖象上的兩點，那么y1>y2；⑤當(dāng)－3≤x≤1時，y≥0，其中正確的結(jié)論是__②③⑤__．(填序號)三、解答題(共66分)19．(6分)先化簡，再求值：eq\f(x2－x,x＋1)·eq\f(x2－1,x2－2x＋1)，其中x滿足x2－3x＋2＝0.解：原式＝eq\f(x〔x－1〕,x＋1)·eq\f(〔x＋1〕〔x－1〕,〔x－1〕2)＝x，∵x2－3x＋2＝0，∴(x－2)(x－1)＝0，∴x＝1或x＝2，當(dāng)x＝1時，(x－1)2＝0，分式eq\f(x2－1,x2－2x＋1)無意義，∴x＝2，原式＝220．(7分)(2023·梅州)關(guān)于x的一元二次方程x2＋(2k＋1)x＋k2＋1＝0有兩個不等實根x1，x2.(1)求實數(shù)k的取值范圍；(2)假設(shè)方程兩實根x1，x2滿足x1＋x2＝－x1x2，求k的值．解：(1)∵原方程有兩個不相等的實數(shù)根，∴Δ＝(2k＋1)2－4(k2＋1)>0，解得k>eq\f(3,4)(2)根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得x1＋x2＝－(2k＋1)，x1x2＝k2＋1，又∵x1＋x2＝－x1x2，∴－(2k＋1)＝－(k2＋1)，解得k1＝0，k2＝2，∵k>eq\f(3,4)，∴k的值為221．(7分)如圖，將小旗ACDB放于平面直角坐標(biāo)系中，得到各頂點的坐標(biāo)為A(－6，12)，B(－6，0)，C(0，6)，D(－6，6)．以點B為旋轉(zhuǎn)中心，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)將小旗順時針旋轉(zhuǎn)90°.(1)畫出旋轉(zhuǎn)后的小旗A′C′D′B′；(2)寫出點A′，C′，D′的坐標(biāo)；(3)求出線段BA旋轉(zhuǎn)到B′A′時所掃過的扇形的面積．解：(1)圖略(2)點A′(6，0)，C′(0，－6)，D′(0，0)(3)∵A(－6，12)，B(－6，0)，∴AB＝12，∴線段BA旋轉(zhuǎn)到B′A′時所掃過的扇形的面積＝eq\f(90π×122,360)＝36π22．(8分)一個不透明的口袋中裝有4個完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，另有一個可以自由旋轉(zhuǎn)的圓盤，被分成面積相等的3個扇形區(qū)域，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3(如圖)．小穎和小亮想通過游戲來決定誰代表學(xué)校參加歌詠比賽，游戲規(guī)那么為：一人從口袋中摸出一個小球，另一個人轉(zhuǎn)動圓盤，如果所摸球上的數(shù)字與圓盤上轉(zhuǎn)出數(shù)字之和小于4，那么小穎去，否那么小亮去．(1)用畫樹狀圖或列表法求出小穎參加比賽的概率；(2)你認(rèn)為該游戲公平嗎？請說明理由；假設(shè)不公平，請修改該游戲規(guī)那么，使游戲公平．解：(1)畫樹狀圖略，∵共有12種等可能的結(jié)果，數(shù)字之和小于4的有3種情況，∴P(和小于4)＝eq\f(3,12)＝eq\f(1,4)，∴小穎參加比賽的概率為eq\f(1,4)(2)不公平，∵P(和不小于4)＝eq\f(3,4)，∴P(和小于4)≠P(和不小于4)，∴游戲不公平．游戲規(guī)那么可改為：假設(shè)數(shù)字之和為偶數(shù)，那么小穎去；假設(shè)數(shù)字之和為奇數(shù)，那么小亮去23．(8分)如圖，某足球運發(fā)動站在點O處練習(xí)射門，將足球從離地面0.5m的A處正對球門踢出(點A在y軸上)，足球的飛行高度y(單位：m)與飛行時間t(單位：s)之間滿足函數(shù)關(guān)系y＝at2＋5t＋c，足球飛行0.8s時，離地面的高度為3.5m.(1)足球飛行的時間是多少時，足球離地面最高？最大高度是多少？(2)假設(shè)足球飛行的水平距離x(單位：m)與飛行時間t(單位：s)之間具有函數(shù)關(guān)系x＝10t，球門的高度為2.44m，如果該運發(fā)動正對球門射門時，離球門的水平距離為28m，他能否將球直接射入球門？解：(1)拋物線的解析式為y＝－eq\f(25,16)t2＋5t＋eq\f(1,2)，∴當(dāng)t＝eq\f(8,5)時，y最大＝4.5(2)把x＝28代入x＝10t得t＝2.8，∴當(dāng)t＝2.8時，y＝－eq\f(25,16)×2.82＋5×2.8＋eq\f(1,2)＝2.25＜2.44，∴他能將球直接射入球門24．(9分)(2023·云南)如圖，AB為⊙O的直徑，C是⊙O上一點，過點C的直線交AB的延長線于點D，AE⊥DC，垂足為E，F(xiàn)是AE與⊙O的交點，AC平分∠BAE.(1)求證：DE是⊙O的切線；(2)假設(shè)AE＝6，∠D＝30°，求圖中陰影局部的面積．解：(1)連接OC，∵AC平分∠BAE，∴∠BAC＝∠CAE.∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠BAC，∴∠OCA＝∠CAE，∴OC∥AE，又AE⊥DC，∴OC⊥DE，∴DE是⊙O的切線(2)在Rt△AED和Rt△ODC中，∵AE＝6，∠D＝30°，∴AD＝12，OD＝2OC，又OA＝OB＝r，∴OD＝2r，∴2r＋r＝12，解得r＝4，即⊙O的半徑是4.∵OC＝4，那么OD＝8，CD＝4eq\r(3)，S陰影＝S△ODC－S扇形OBC＝eq\f(1,2)×4eq\r(3)×4－eq\f(60π×42,360)＝8eq\r(3)－eq\f(8,3)π25．(9分)四邊形ABCD中，AB⊥AD，BC⊥CD，AB＝BC，∠ABC＝120°，∠MBN＝60°，∠MBN繞B點旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交AD，DC(或它們的延長線)于E，F(xiàn).當(dāng)∠MBN繞點B旋轉(zhuǎn)到AE＝CF時(如圖甲)，易證AE＋CF＝EF.當(dāng)∠MBN繞點B旋轉(zhuǎn)到AE≠CF時，在圖乙和圖丙這兩種情況下，上述結(jié)論是否成立？假設(shè)成立，請給予證明；假設(shè)不成立，線段AE，CF，EF又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請寫出你的猜測，不需要證明．解：對于圖乙，將△BAE繞點B順時針旋轉(zhuǎn)120°到△BCE′，易知∠EBE′＝120°，F(xiàn)，C，E′三點共線，可證△BEF≌△BE′F，可得AE＋CF＝E′C＋CF＝E′F＝EF.對于圖丙，類似可以得到AE－CF＝EF26．(12分)如圖，一條直線過點(0，4)，且與拋物線y＝eq\f(1,4)x2交于A，B兩點，其中點A的橫坐標(biāo)是－2.(1)求這條直線的解析式及點B的坐標(biāo)；(2)在x軸上是否存在點C，使得△ABC是直角三角形？假設(shè)存在，求出點C的坐標(biāo)，假設(shè)不存在，請說明理由；(3)過線段AB上一點P，作PM∥x軸，交拋物線于點M，點M在第一象限，點N(0，1)，當(dāng)點M的橫坐標(biāo)為何值時，MN＋3MP的長度最大？最大值是多少？解：(1)y＝eq\f(3,2)x＋4，B(8，16)(2)存在．過點B作BG∥x軸，過點A作AG∥y軸，交點為G，∴AG2＋BG2＝AB2，∵由A(－2，1)，B(8，16)可求得AB2＝325.設(shè)點C(m，0)，同理可得AC2＝(m＋2)2＋12＝m2＋4m＋5，BC2＝(m－8)2＋162＝m2－16m＋320，①假設(shè)∠BAC＝90°，那么AB2＋AC2＝BC2，即325＋m2＋4m＋5＝m2－16m＋320，解得m＝－eq\f(1,2)；②假設(shè)∠ACB＝90°，那么AB2＝AC2＋BC2，即325＝m2＋4m＋5＋m2－16m＋320，解得m＝0或m＝6；③假設(shè)∠ABC＝90°，那么AB2＋BC2＝AC2，即m2＋4m＋5＝m2－16m＋320＋325，解得m＝32，∴點C的坐標(biāo)為(－eq\f(1,2)，0)，(0，0)，(6，0)，(32，0)(3)設(shè)M(a，eq\f(1,4)a2)，設(shè)MP與y軸交于點Q，在Rt△MQN中，由勾股定理得MN＝eq\r(a2＋〔\f(1,4)a2－1〕2)＝