初中數(shù)學(xué)人教版七年級下冊相交線與平行線單元復(fù)習(xí)-“黃岡杯”一等獎

第5章相交線與平行線專項訓(xùn)練專訓(xùn)1識別相交線中的幾種角名師點(diǎn)金：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了對頂角、鄰補(bǔ)角和“三線八角”，能夠準(zhǔn)確地識別這幾種角，對我們以后的學(xué)習(xí)起著鋪墊作用．識別“三線八角”中的兩個角屬于何種類別時可聯(lián)想英文大寫字母，即“F”形的為同位角，“Z”形的為內(nèi)錯角，“U”形的為同旁內(nèi)角，每類角都有一個共同點(diǎn)，即：有兩條邊在截線上，另外兩條邊在被截直線上．識別對頂角1．下列選項中，∠1與∠2互為對頂角的是()2．如圖所示，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OE，OF是過點(diǎn)O的射線，其中構(gòu)成對頂角的是()(第2題)A．∠AOF和∠DOEB．∠EOF和∠BOEC．∠BOC和∠AODD．∠COF和∠BOD識別鄰補(bǔ)角3．下列圖形中：(第3題)其中∠α與∠β互為鄰補(bǔ)角的是________(填序號)．4．下列選項中，∠1與∠2互為鄰補(bǔ)角的是()5．下列說法中錯誤的是()A．互為鄰補(bǔ)角的兩個角一定是互補(bǔ)的角B．互補(bǔ)的兩個角不一定是鄰補(bǔ)角C．相鄰的兩個角一定是鄰補(bǔ)角D．兩條直線相交形成的四個角中，一個角有兩個鄰補(bǔ)角6．如圖，∠1的鄰補(bǔ)角是()(第6題)A．∠BOFB．∠AOC和∠BODC．∠BODD．∠BOF和∠BOD識別同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角7．如圖，試判斷∠1與∠2，∠1與∠7，∠1與∠BAD，∠2與∠9，∠2與∠6，∠5與∠8各對角的位置關(guān)系．(第7題)8．如圖，請結(jié)合圖形找出圖中所有的同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角．(第8題)專訓(xùn)2活用判定兩直線平行的六種方法名師點(diǎn)金：1.直線平行的判定方法很多，我們要根據(jù)圖形的特征和已知條件靈活選擇方法．2．直線平行的判定常結(jié)合角平分線、對頂角、鄰補(bǔ)角、垂直等知識．3．直線平行的判定可解決有關(guān)角度的計算或說明角相等等問題．利用平行線的定義1．下面幾種說法中，正確的是()A．同一平面內(nèi)不相交的兩條線段平行B．同一平面內(nèi)不相交的兩條射線平行C．同一平面內(nèi)不相交的兩條直線平行D．以上三種說法都不正確利用“同平行于第三條直線的兩直線平行”2．如圖，已知∠B＝∠CDF，∠E＋∠ECD＝180°.試說明AB∥EF.(第2題)利用“同垂直于第三條直線的兩直線平行(在同一平面內(nèi))”3．如圖，AB⊥EF于B，CD⊥EF于D，∠1＝∠2.(1)請說明AB∥CD的理由；(2)試問BM與DN是否平行？為什么？(第3題)利用“同位角相等，兩直線平行”4．(探究題)如圖，已知∠ABC＝∠ACB，∠1＝∠2，∠3＝∠F，試判斷EC與DF是否平行，并說明理由．(第4題)利用“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”5．如圖，已知∠ABC＝∠BCD，∠1＝∠2，試說明BE∥CF.(第5題)利用“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”6．如圖，∠BEC＝95°，∠ABE＝120°，∠DCE＝35°，則AB與CD平行嗎？請說明理由．(第6題)答案eq\a\vs4\al(專訓(xùn)1)1．D3.②5．C點(diǎn)撥：同時滿足“相鄰”和“互補(bǔ)”這兩個條件的兩個角才是鄰補(bǔ)角，故選項C是錯誤的．6．B點(diǎn)撥：根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義，與∠1有公共頂點(diǎn)且有一條公共邊，另一邊互為反向延長線的角為∠BOD與∠AOC，故選項B正確．7．解：∠1與∠2是同旁內(nèi)角，∠1與∠7是同位角，∠1與∠BAD是同旁內(nèi)角，∠2與∠9沒有特殊的位置關(guān)系，∠2與∠6是內(nèi)錯角，∠5與∠8是對頂角．8．解：當(dāng)直線AB，BE被AC所截時，所得到的內(nèi)錯角有：∠BAC與∠ACE，∠BCA與∠FAC；同旁內(nèi)角有：∠BAC與∠BCA，∠FAC與∠ACE.當(dāng)直線AD，BE被AC所截時，內(nèi)錯角有：∠ACB與∠CAD；同旁內(nèi)角有：∠DAC與∠ACE.當(dāng)直線AD，BE被BF所截時，同位角有：∠FAD與∠B；同旁內(nèi)角有：∠DAB與∠B.當(dāng)直線AC，BE被AB所截時，同位角有：∠B與∠FAC；同旁內(nèi)角有：∠B與∠BAC.當(dāng)直線AB，AC被BE所截時，同位角有：∠B與∠ACE；同旁內(nèi)角有：∠B與∠ACB.eq\a\vs4\al(專訓(xùn)2)1．C點(diǎn)撥：根據(jù)定義判定兩直線平行，一定要注意前提條件：“同一平面內(nèi)”，同時要注意在同一平面內(nèi)，不相交的兩條線段或兩條射線不能判定其平行．2．解：因為∠B＝∠CDF，所以AB∥CD(同位角相等，兩直線平行)．因為∠E＋∠ECD＝180°，所以CD∥EF(同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行)．所以AB∥EF(平行于同一條直線的兩直線平行)．3．解：(1)∵AB⊥EF，CD⊥EF，∴AB∥CD(在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩直線平行)．(2)BM∥DN.理由如下：∵AB⊥EF，CD⊥EF，∴∠ABE＝∠CDE＝90°.又∵∠1＝∠2，∴∠ABE－∠1＝∠CDE－∠2(等式的性質(zhì))．即∠MBE＝∠NDE，∴BM∥DN(同位角相等，兩直線平行)．點(diǎn)撥：∠1和∠2不是同位角，不能誤認(rèn)為∠1和∠2是同位角，直接得出BM∥DN，要得到BM∥DN，可說明∠MBE＝∠NDE.4．解：EC∥DF，理由如下：∵∠ABC＝∠ACB，∠1＝∠2，∴∠3＝∠ECB.又∵∠3＝∠F，∴∠ECB＝∠F.∴EC∥DF(同位角相等，兩直線平行)．5．解：因為∠ABC＝∠BCD，∠1＝∠2，所以∠ABC－∠1＝∠BCD－∠2，即∠EBC＝∠FCB，所以BE∥CF(內(nèi)錯角相等，兩直線平行)．6．解：AB∥CD，理由如下：如圖，延長BE，交CD于點(diǎn)F，則直線CD，AB被直線BF所截．因為∠BEC＝95°，所以∠CEF＝180°－95°＝85°.又因為∠DCE＝35°，(第6題)所以∠BFC＝180°－∠DCE－∠CEF＝180