數(shù)學極限思想的應(yīng)用論文共2篇

2第1篇:論高等數(shù)學之極限思想限思想，本文從極限的定義、極限思想的價值、教學中如何滲透極限思想幾個方面進行了簡要論述。1、極限的概念1.1數(shù)列極限：設(shè)為一個數(shù)列，a為一常數(shù)，若，總存在一個正整數(shù)N，使得當時，有，稱a是數(shù)列的極限。1.2函數(shù)極限：函數(shù)在點a的某去心鄰域內(nèi)有定義，A為常數(shù)，若，總存在一個正數(shù)，使得當時，有，稱A是當x趨向于a時函數(shù)的極限。等的極限概念.無論怎樣定義，本質(zhì)都是一樣的，都是從有限觀念發(fā)展到無限觀念的過程。2、極限思想的價值從量變認識質(zhì)變。極限思想具有創(chuàng)新作用，它廣泛用于微分方程、積計算數(shù)學、力學等領(lǐng)域。生活中的例子：一張餅，第一天吃它的一半，第二天吃它的一半的一半，第三天吃它的一半的一半的一半，……這樣，這張餅?zāi)艹酝陠?顯然吃不完，餅越來越小，但還是有的。只能說，這張餅的極限為零，但絕不是零。這就是一種極限思想的具體寫照。以將一些問題簡化，學生靈活運用極限思想意義重大。3、將極限思想滲透到課堂教學中3.1課堂上介紹一些體現(xiàn)極限思想的典故哲學家莊周在《莊子天下篇》中說：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”，將木棰長度的變化看作為一個無限的過程中去研究，古代數(shù)學家劉徽割圓術(shù)中“割之彌細，所失弦少，割之又割，以至于不可割，則與圓合體而無所失矣”也體現(xiàn)了極限思想。通過這些有趣的小故事，讓學生從中體驗和感受極限思想的妙處，激發(fā)興趣。3.2講授新知識時滲透極限思想斜率、圓面積、變速運動物體的瞬時速度、曲邊梯形面積、曲頂柱體極限狀態(tài)，體現(xiàn)了一種動態(tài)的極限思想。3.3體現(xiàn)極限思想的數(shù)學概念數(shù)學概念比比皆是，下面就列舉幾個：(1)函數(shù)連續(xù)的概念中用到極限式：(2)導數(shù)的概念中有極限式：(3)定積分的概念也是通過分劃、取近似、求和、取極限得到的：(4)無窮區(qū)間上的廣義積分的定義也是通過有限區(qū)間的定積分取極限得到的：(5)級數(shù)的收斂性也是用極限式定義的：若級數(shù)的部分和數(shù)列極限存在，即，稱級數(shù)收斂。中的無窮小。(7)二元函數(shù)在有界閉區(qū)域D上的二重積分定義也用到了極限，(8)二元函數(shù)在曲線L上的第一型曲線積分也是用極限定義的：(9)多元函數(shù)偏導數(shù)也是用極限來定義的，關(guān)于x的偏導數(shù)為：，關(guān)于y的偏導數(shù)類似。4、解決問題時利用極限思想簡單的舉兩個例子。(1)如何求平面上曲邊梯形的面積?通過極限思想方法，利用無限分割，以直代曲、用無數(shù)個小矩形面積無限逼近曲邊梯形的面積通過取極限最終來解決這個問題;(2)如何求圓面積我們可以設(shè)定情境，利用極限思想方法，通過圓內(nèi)接正多邊形，面積的方法來解決的問題的能力。結(jié)束語”極限思想，提高學生應(yīng)用極限思想方法解決問題的能力。作者：谷亮來源：建筑工程技術(shù)與設(shè)計2015年10期第2篇:高等數(shù)學中極限思想的應(yīng)用了在高等教學中加強數(shù)學極限思想的必要性數(shù)學的各個部分.因此，理解極限概念所蘊涵的數(shù)學思想方法，對掌握高等數(shù)學中的其他概念有很大的幫助極其重要的創(chuàng)造性的成果，但由于缺乏清晰嚴格的極限”“無窮小的概念，未能把微積分建牢固的基礎(chǔ)上.之后數(shù)學界展開了一場長達十多年的關(guān)于微積分奠基問題的大論戰(zhàn).通過這場論戰(zhàn)，大批數(shù)學家對微積分基礎(chǔ)概念做了深入探討，促進了微積分理論基礎(chǔ)的建設(shè).正是由于極限理論的完善，微積分才取得最后的勝利.而微積分的主要理論基礎(chǔ)是極限論，高等數(shù)學中的導數(shù)、積分、級數(shù)、斂散、甚至數(shù)學中最基本的實數(shù)概念都要以極限概念為基礎(chǔ)來建立.理解了極限的思想方法，掌握了極限的基本運用，以及有關(guān)它的一些重要性質(zhì)，有助于學生理解其他數(shù)學概念，把握不同數(shù)學概念之間的本質(zhì)聯(lián)系.下.一、導數(shù)的概念的過程中概括抽象出來的.要了解導數(shù)概念所蘊涵的數(shù)學思想方法，我們還是通過導數(shù)概念的引入來探討.幾乎所有高等數(shù)學教材關(guān)于導數(shù)概念的引入都是通過求物體運動的瞬時速度和曲線的切線斜率.兩個例子，雖然意義不同，但分析問題、解決問題的方法則是相同的，取得結(jié)論的方式也是一致的.它自變量的變化速度.舍棄這些例子各自的意義，抽出其共同的數(shù)學本質(zhì)，即得到導數(shù)的概念：該級數(shù)發(fā)散，此時該級數(shù)沒有和.級數(shù)收斂的概念真正解決了無限小數(shù)是一個數(shù)理論問題.隨著絕對收斂概念的建立，無限和運算結(jié)合律、交換律、分配率的成立范圍在理論上才得以