廣東省湛江市石城中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

廣東省湛江市石城中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知雙曲線(a＞0，b＞0)的左頂點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)的距離為，且雙曲線的一條漸近線與拋物線的準(zhǔn)線的交點(diǎn)坐標(biāo)為，則雙曲線的焦距為A．B．C．D．參考答案：B略2.函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），若f（x）=sinx，則下列等式正確的是（）A．f（）=f′（） B．f（）=f′（） C．f（）=f′（） D．f（）=f′（）參考答案：D【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】根據(jù)基本導(dǎo)數(shù)公式求導(dǎo)，再根據(jù)各選項(xiàng)可知若f（x）=f′（x），則sinx=cosx，判斷即可．【解答】解：∵f（x）=sinx，∴f′（x）=cosx，若f（x）=f′（x），∴sinx=cosx，∴sin=cos，∴f（）=f′（），故選：D．3.已知空間四面體中，兩兩垂直且，那么四面體的外接球的表面積是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A4.設(shè)F1和F2為雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)，若F1，F(xiàn)2，P（0，2b）是正三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，則雙曲線的離心率為(

)A． B．2 C． D．3參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】=tan60°=?4b2=3c2?4（c2﹣a2）=3c2?c2=4a2?=4?e=2．【解答】解：如圖，∵=tan60°，∴=，∴4b2=3c2，∴4（c2﹣a2）=3c2，∴c2=4a2，∴=4，∴e=2．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意公式的靈活運(yùn)用．5.海中一小島，周?chē)鷄nmile內(nèi)有暗礁．海輪由西向東航行，望見(jiàn)這島在北偏東．航

行bnmile以后，望見(jiàn)這島在北偏東．這艘海輪不改變航向繼續(xù)前進(jìn)，沒(méi)有觸礁．那

么a、b所滿足的不等關(guān)系是

A．

B．

C．

D．參考答案：A6.如圖，水平放置的三棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)和底面邊長(zhǎng)均為2，且側(cè)棱AA1⊥平面A1B1C1，主視圖是邊長(zhǎng)為2的正方形，則該三棱柱的左視圖周長(zhǎng)為（）A．8 B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖．【分析】由題意知，求出底面三角形的高，由于棱柱的高已知，由矩形的周長(zhǎng)公式求出左視圖周長(zhǎng)【解答】解：由題意，此三棱柱是一個(gè)直三棱柱，底面是一個(gè)正三角形，由直觀圖與主視圖、俯視圖可以得出，其左視圖是一個(gè)矩形，其一邊長(zhǎng)為2，另一邊長(zhǎng)為底面三角形的高由于底面是一個(gè)邊長(zhǎng)為2的正三角形，故其高為所以左視圖的周長(zhǎng)為2+2++=故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖，解題的關(guān)鍵是掌握住三視圖的作法規(guī)則及三視圖的定義，由此得出左視圖的形狀及其度量．根據(jù)其形狀選擇公式求周長(zhǎng)．7.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若acosC+ccosA=bsinB，則△ABC的形狀一定是(

)A．等邊三角形 B．直角三角形C．鈍角三角形 D．不含60°角的等腰三角形參考答案：B【考點(diǎn)】三角形的形狀判斷．【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；解三角形．【分析】由已知以及正弦定理可知sinAcosC+sinCcosA=sin2B，化簡(jiǎn)可得sinB=sin2B，結(jié)合B的范圍可求B=，從而得解．【解答】解：由acosC+ccosA=bsinB以及正弦定理可知，sinAcosC+sinCcosA=sin2B，即sin（A+C）=sinB=sin2B．∵0＜B＜π，sinB≠0，∴sinB=1，B=．所以三角形為直角三角形．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正弦定理，兩角和的正弦函數(shù)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．8.給出下列四個(gè)命題：①“三個(gè)球全部放入兩個(gè)盒子，其中必有一個(gè)盒子有一個(gè)以上的球”是必然事件②“當(dāng)x為某一實(shí)數(shù)時(shí)可使x2＜0”是不可能事件③“明天廣州要下雨”是必然事件④“從100個(gè)燈泡中有5個(gè)次品，從中取出5個(gè)，5個(gè)都是次品”是隨機(jī)事件，其中正確命題的個(gè)數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：D【考點(diǎn)】概率的意義．【分析】利用必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件定義直接求解．【解答】解：在①中，“三個(gè)球全部放入兩個(gè)盒子，其中必有一個(gè)盒子有一個(gè)以上的球”一定發(fā)生，是必然事件，故①正確；在②中，“當(dāng)x為某一實(shí)數(shù)時(shí)可使x2＜0”不可能發(fā)生，是不可能事件，故②正確；在③中，“明天廣州要下雨”不一定發(fā)生，不是必然事件，故③錯(cuò)誤；在④中，“100個(gè)燈泡中有5個(gè)次品，從中取出5個(gè)，5個(gè)都是次品”有可能發(fā)生，也有可能不發(fā)生，是隨機(jī)事件，故④正確．故選：D．9.已知直線y=﹣x+1與橢圓+=1（a＞b＞0）相交于A、B兩點(diǎn)，若橢圓的離心率為，焦距為2，則線段AB的長(zhǎng)是（）A． B． C． D．2參考答案：B【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系．【分析】求出橢圓的方程為+y2=1，聯(lián)立得出A（0，1），B（，），即可得出兩點(diǎn)距離．【解答】解：∵e=，2c=2，c=1∴a=，c=1，則b==1，∴橢圓的方程為+y2=1，聯(lián)立化簡(jiǎn)得：3x﹣4x=0，x=0，或x=，代入直線得出y=1，或y=則A（0，1），B（，）∴|AB|=，故選：B10.定義函數(shù)，給出下列四個(gè)命題：(1)該函數(shù)的值域?yàn)椋?2)當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，該函數(shù)取得最大值；(3)該函數(shù)是以為最小正周期的周期函數(shù)；(4)當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，.上述命題中正確的個(gè)數(shù)是(

)(A)1個(gè)

(B)2個(gè)

(C)2個(gè)

(D)2個(gè)

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個(gè)水平放置的平面圖形的直觀圖是一個(gè)底角為，腰和上底長(zhǎng)均為l的等腰梯形，

則該平面圖形的面積等于_________．參考答案：略12.已知函數(shù)，若（，且），則的最小值是

.參考答案：

13.已知函數(shù)(為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))，且函數(shù)在點(diǎn)處的切線斜率為1，則a=_______參考答案：－1【分析】利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)幾何意義即可求得.【詳解】因?yàn)?，所以，所?【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題.

14.中國(guó)古代數(shù)學(xué)的瑰寶——《九章算術(shù)》中涉及到一種非常獨(dú)特的幾何體——鱉擩，它是指四面皆為直角三角形的四面體.現(xiàn)有四面體ABCD為一個(gè)鱉擩，已知AB⊥平面BCD，，若該鱉擩的每個(gè)頂點(diǎn)都在球O的表面上，則球O的表面積為

．參考答案：

7π15.如圖是某學(xué)校抽取的個(gè)學(xué)生體重的頻率分布直方圖，已知圖中從左到右的前個(gè)小組的頻率之比為，第小組的頻數(shù)為，則的值是

．參考答案：4816.已知正數(shù)滿足，則的最小值為_(kāi)_____________.參考答案：-4<a≤0略17.圓的方程為，圓的方程為，過(guò)圓上任意一點(diǎn)作圓的兩條切線、，切點(diǎn)分別為、，則的最小值為_(kāi)_____．參考答案：6三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，是橢圓上的點(diǎn)，且．（1）求的周長(zhǎng)；(2）求點(diǎn)的坐標(biāo)．參考答案：∴∵∴，則∴點(diǎn)坐標(biāo)為或或或19.根據(jù)下列各條件寫(xiě)出直線的方程，并且化成一般式：（Ⅰ）經(jīng)過(guò)兩條直線2x+3y-12=0和x-3y+3=0的交點(diǎn)，且斜率是－；

（Ⅱ）經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,1)且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線方程；參考答案：略20.已知函數(shù)f（x）=|x﹣1|+|x﹣m|（Ⅰ）當(dāng)m=2時(shí)，求不等式f（x）＞4的解集；（Ⅱ）當(dāng)m＞1時(shí)，若f（x）＞4的解集是{x|x＜0或x＞4}，且關(guān)于x的不等式f（x）＜a有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】R4：絕對(duì)值三角不等式；R5：絕對(duì)值不等式的解法．【分析】（I）討論x的范圍，去絕對(duì)值符號(hào)解不等式；（II）判斷f（x）的單調(diào)性，利用單調(diào)性列方程組解出m．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)m=2時(shí)，由不等式f（x）＞4得|x﹣1|+|x﹣2|＞4，∴或或，解得或，∴原不等式的解集為．（Ⅱ）當(dāng)m＞1時(shí)，，∴f（x）在（﹣∞，1）上單調(diào)遞減，在（1，m）上為常數(shù)函數(shù)，在（m，+∞）上單調(diào)遞增，∵f（x）＞4的解集是{x|x＜0或x＞4}，∴，即，解得m=3．21.（14分）已知函數(shù)f（x）=lnx+．（1）當(dāng)a＜0時(shí)，證明函數(shù)f（x）在（0，+∞）是單調(diào)函數(shù)；（2）當(dāng)a＜e時(shí)，函數(shù)f（x）在區(qū)間上的最小值是，求a的值；（3）設(shè)g（x）=f（x）﹣，A，B是函數(shù)g（x）圖象上任意不同的兩點(diǎn)，記線段AB的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是x0，證明直線AB的斜率k＞g′（x0）．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）求出f'（x），討論其符號(hào)，確定單調(diào)區(qū)間（2）在上，分如下情況討論：當(dāng)1＜a＜e時(shí)，a≤1時(shí)，求出最值，列式計(jì)算，（3）．又，不妨設(shè)x2＞x1，要比較k與g'（x0）的大小，即比較與的大小，又因?yàn)閤2＞x1，令h（x）=lnx﹣，則h′（x）=根據(jù)h（x）在上，分如下情況討論：當(dāng)1＜a＜e時(shí)，函數(shù)f（x）在上有f'（x）＞0，單調(diào)遞增，∴函數(shù)f（x）的最小值為，得．…（8分）當(dāng)a≤1時(shí)，函數(shù)f（x）在上有f'（x）＞0，單調(diào)遞增，∴函數(shù)f（x）的最小值為f（1）=a=＞1，故不存在綜上，得．（3）證明：，．又，不妨設(shè)x2＞x1，要比較k與g'（x0）的大小，即比較與的大小，又因?yàn)閤2＞x1，所以即比較ln與=的大?。頷（x）=lnx﹣，則h′（x）=，∴h（x）在[1，+∞）上是增函數(shù)．又，∴h（）＞h（1）=0，∴，即k＞g'（x0）．…（14分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，考查了分類(lèi)討論思想、轉(zhuǎn)化思想，屬于難題．22.從橢圓上一點(diǎn)P向x軸作垂線，垂足恰為左焦點(diǎn)F1，又點(diǎn)A是橢圓與x軸正半軸的交點(diǎn)，點(diǎn)B是橢圓與y軸正半軸的交點(diǎn)，且AB∥OP，，求橢圓的方程．參考答