廣東省湛江市雷州新城中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

廣東省湛江市雷州新城中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)A={x∈Z||x|≤2}，B={y|y=x2+1，x∈A}，則B的元素個數(shù)是(

)A．5 B．4 C．3 D．2參考答案：C【考點】集合的表示法；元素與集合關(guān)系的判斷．【專題】計算題．【分析】將B用列舉法表示后，作出判斷．【解答】解：A={x∈Z||x|≤2}={﹣2，﹣1，0，1，2}，B={y|y=x2+1，x∈A}={5，2，1}B的元素個數(shù)是3故選C．【點評】本題考查集合的含義、表示方法．屬于簡單題．2.設(shè)函數(shù)f（x）=2x+1的定義域為[1，5]，則函數(shù)f（2x﹣3）的定義域為（）A．[1，5] B．[3，11] C．[3，7] D．[2，4]參考答案：D【考點】33：函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由題意知1≤2x﹣3≤5，求出x的范圍并用區(qū)間表示，是所求函數(shù)的定義域．【解答】解：∵函數(shù)f（x）的定義域為[1，5]，∴1≤2x﹣3≤5，解得2≤x≤4，∴所求函數(shù)f（2x﹣3）的定義域是[2，4]．故選D．3.設(shè)函數(shù)，若，則實數(shù)（

）A．或

B．或

C．或

D．或參考答案：B略4.等比數(shù)列{an}中，a3=6，前三項和S3=18，則公比q的值為（） A．1 B．﹣ C．1或﹣ D．﹣1或﹣參考答案：C【考點】等比數(shù)列的前n項和． 【專題】計算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列． 【分析】根據(jù)前三項和以及第三項可利用第三項表示出前兩項和，建立關(guān)于q的方程，解之即可． 【解答】解∵S3=18，a3=6 ∴a1+a2==12 即2q2﹣q﹣1=0解得q=1或q=﹣， 故選C． 【點評】本題主要考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，以及等比數(shù)列的求和，同時考查了一元二次方程的解，屬于基礎(chǔ)題． 5.計算sin43°cos13°+sin47°cos103°的結(jié)果等于（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】GQ：兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】先將sin47°表示為sin（90°﹣43°），cos103°表示成cos（90°+13°），利用誘導(dǎo)公式化簡后，再由兩角差的正弦公式化簡求值．【解答】解：sin43°cos13°+sin47°cos103°=sin43°cos13°+sin（90°﹣43°）cos（90°+13°）=sin43°cos13°﹣cos43°sin13°=sin（43°﹣13°）=sin30°=．故選A．6.圓關(guān)于坐標(biāo)原點對稱的圓的方程是

（

）A.

B.C.

D.參考答案：C略7.已知圓，設(shè)平面區(qū)域，若圓心,且圓C與x軸相切，則的最大值為（）A.5 B.29 C.37 D.49參考答案：C試題分析：作出可行域如圖，圓C：（x－a）2＋（y－b）2＝1的圓心為，半徑的圓，因為圓心C∈Ω，且圓C與x軸相切，可得，所以所以要使a2＋b2取得的最大值，只需取得最大值，由圖像可知當(dāng)圓心C位于B點時，取得最大值，B點的坐標(biāo)為，即時是最大值.8.已知點A、B是函數(shù)f（x）=x2圖象上位于對稱軸兩側(cè)的兩動點，定點F（0，），若向量，滿足?=2（O為坐標(biāo)原點）．則三角形ABO與三角形AFO面積之和的取值范圍是（）A．（2，+∞）B．[3，+∞）C．[，+∞）D．[0，3]參考答案：B考點：平面向量數(shù)量積的運算．專題：平面向量及應(yīng)用．分析：通過設(shè)點A（﹣x，x2）（x＞0）、利用?=2、計算可知B（，），過點A、B分別作x軸垂線且垂足分別為C、D，通過S△ABO+S△AFO=S梯形ACDB﹣S△ACO﹣S△BDO+S△AFO、利用面積計算公式及基本不等式計算即得結(jié)論．解答：解：依題意，不妨設(shè)點A（﹣x，x2）（x＞0）、B（p，p2）（p＞0），∵?=2，即﹣xp+（xp）2=2，∴（xp）2﹣xp﹣2=0，解得：xp=2或xp=﹣1（舍），∴p=，即B（，），過點A、B分別作x軸垂線，垂足分別為C、D，則S△ABO+S△AFO=S梯形ACDB﹣S△ACO﹣S△BDO+S△AFO=（AC+BD）?CD﹣AC?CO﹣BD?OD+OF?CO=（x2+）?（x+）﹣x2?x﹣??+??x=（x3++2x+﹣x3﹣+）=（+2x+）=（+）≥?2（當(dāng)且僅當(dāng)=即x=時等號成立）=3，故選：B．點評：本題考查平面向量數(shù)量積運算，涉及面積的計算方法、基本不等式等基礎(chǔ)知識，注意解題方法的積累，屬于中檔題．9.在同一直角坐標(biāo)系中，表示直線y=ax與y=x+a正確的是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】確定直線位置的幾何要素．【分析】本題是一個選擇題，按照選擇題的解法來做題，由y=x+a得斜率為1排除B、D，由y=ax與y=x+a中a同號知若y=ax遞增，則y=x+a與y軸的交點在y軸的正半軸上；若y=ax遞減，則y=x+a與y軸的交點在y軸的負(fù)半軸上，得到結(jié)果．【解答】解：由y=x+a得斜率為1排除B、D，由y=ax與y=x+a中a同號知若y=ax遞增，則y=x+a與y軸的交點在y軸的正半軸上；若y=ax遞減，則y=x+a與y軸的交點在y軸的負(fù)半軸上；故選C．10.已知函數(shù)，則=（

）.A.82 B.-17 C.4 D.1參考答案：D【分析】先求出，再計算即可得出結(jié)果.【詳解】因為，所以，因此.故選D【點睛】本題主要考查求函數(shù)值，由內(nèi)向外逐步代入，即可得出結(jié)果，屬于基礎(chǔ)題型.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)向量，若向量與向量共線，則

參考答案：2略12.過點(1,2)且在兩坐標(biāo)軸上的截距互為相反數(shù)的直線l方程為_______________.參考答案：或【分析】分類討論直線是否過原點確定直線方程即可.【詳解】當(dāng)直線過原點時，設(shè)直線方程為，則，直線方程為，即，當(dāng)直線不經(jīng)過原點時，直線的斜率為，直線方程為，整理可得：.故答案為：或．【點睛】本題主要考查直線方程的求解，分類討論的數(shù)學(xué)思想等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.13.已知兩條不同直線、，兩個不同平面、，給出下列命題：①若垂直于內(nèi)的兩條相交直線，則⊥；②若//，則平行于內(nèi)的所有直線；③若，且⊥，則⊥；④若⊥，，則⊥；⑤若，且//，則//．其中正確命題的序號是

．（把你認(rèn)為正確命題的序號都填上）參考答案：

①、④

略14.若函數(shù)的圖像關(guān)于原點對稱，則__________________.參考答案：15.（5分）如圖，在△ABC中，=，P是BN上的一點，若=m+，則實數(shù)m的值為

．參考答案：考點： 平面向量的基本定理及其意義．專題： 計算題．分析： 由已知中△ABC中，，P是BN上的一點，設(shè)后，我們易將表示為的形式，根據(jù)平面向量的基本定理我們易構(gòu)造關(guān)于λ，m的方程組，解方程組后即可得到m的值解答： ∵P是BN上的一點，設(shè)，由，則=====∴m=1﹣λ，解得λ=，m=故答案為：點評： 本題考查的知識點是面向量的基本定理及其意義，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)面向量的基本定理構(gòu)造關(guān)于λ，m的方程組．屬于基礎(chǔ)題．16.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，函數(shù)y與自變量x的部分對應(yīng)值如表：x…﹣10123…y…105212…則當(dāng)y＜5時，x的取值范圍是____________。參考答案：0＜x＜4略17.數(shù)列的通項公式，若的前項和為5，則為________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某簡諧運動得到形如的關(guān)系式，其中：振幅為4，周期為6，初相為；（Ⅰ）寫出這個函數(shù)的關(guān)系式；（Ⅱ）用五點作圖法作出這個函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象．（Ⅲ）說明這個函數(shù)圖像可由的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到．參考答案：解：（Ⅰ）這個函數(shù)的關(guān)系式為：；

4分（Ⅱ）（一）列表：

6分（二）描點；（三）連線；圖象如圖：

10分（Ⅲ）把函數(shù)的圖象向右平移個單位，再將所得圖象上各點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍（縱坐標(biāo)不變），然后將所得圖象上各點的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍（橫坐標(biāo)不變）就可以得到得圖象．

14分略19.如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1，對角線A1C與平面BDC1交于點O．AC、BD交于點M、E為AB的中點，F(xiàn)為AA1的中點，求證：（1）C1、O、M三點共線（2）E、C、D1、F四點共面（3）CE、D1F、DA三線共點．參考答案：【考點】平面的基本性質(zhì)及推論．【分析】（1）利用C1、O、M三點在平面ACC1A1與平面BDC1的交線上，證明三點共線；（2）利用EF∥CD1，證明E、F、C、D1四點共面；（3）證明CE與D1F的交點P在平面ABCD與平面ADD1A1的交線上即可．【解答】證明：（1）∵A1C∩平面BDC1=O，∴O∈A1C，O∈平面BDC1；又∵A1C?平面ACC1A1，∴O∈平面ACC1A1；∵AC、BD交于點M，∴M∈AC，M∈BD；又AC?平面ACC1A1，BD?平面BDC1，∴M∈平面ACC1A1，M∈平面BDC1；又C1∈平面ACC1A1，C1∈平面BDC1；∴C1、O、M三點在平面ACC1A1與平面BDC1的交線上，∴C1、O、M三點共線；（2）∵E為AB的中點，F(xiàn)為AA1的中點，∴EF∥BA1，又∵BC∥A1D1，BC=A1D1，∴四邊形BCD1A1是平行四邊形，∴BA1∥CD1；∴EF∥CD1，∴E、F、C、D1四點共面；（3）∵平面ABCD∩平面ADD1A1=AD，設(shè)CE與D1F交于一點P，則：P∈CE，CE?平面ABCD，∴P∈平面ABCD；同理，P∈平面ADD1A1，∴P∈平面ABCD∩平面ADD1A1=AD，∴直線CE、D1F、DA三線交于一點P，即三線共點．20.已知二次函數(shù)f（x）滿足f（x+1）﹣f（x）=2x且f（0）=1．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）在區(qū)間[﹣1，1]上求y=f（x）的值域．參考答案：解：（1）設(shè)，f(0)=1，c=1

則

（2）略21.如圖，函數(shù)的圖像與y軸交于點(0,1)，若時，的最小值為.（1）求θ和ω的值；（2）求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間與對稱軸方程．參考答案：解：（1）將代入函數(shù)得因為，所以．

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