廣東省茂名市化州第六中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

廣東省茂名市化州第六中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)三數(shù)成等比數(shù)列，而分別為和的等差中項(xiàng)，則（

）

A．

B．

C．

D．不確定參考答案：B

解析：，

2.祖暅?zhǔn)悄媳背瘯r(shí)代的偉大科學(xué)家，5世紀(jì)末提出體積計(jì)算原理，即祖暅原理：“冪勢(shì)既同，則積不容異”．意思是：夾在兩個(gè)平行平面之間的兩個(gè)幾何體，被平行于這兩個(gè)平面的任何一個(gè)平面所截，如果截面面積都相等，那么這兩個(gè)幾何體的體積一定相等，現(xiàn)有以下四個(gè)幾何體：圖①是從圓柱中挖去一個(gè)圓錐所得的幾何體；圖②、圖③、圖④分別是圓錐、圓臺(tái)和半球，則滿足祖暅原理的兩個(gè)幾何體為（）A．①② B．①③ C．②④ D．①④參考答案：D【考點(diǎn)】LF：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】利用祖暅原理分析題設(shè)中的四個(gè)圖形，能夠得到在①和④中的兩個(gè)幾何體滿足祖暅原理．【解答】解：在①和④中，夾在兩個(gè)平行平面之間的這兩個(gè)幾何體，被平行于這兩個(gè)平面的任何一個(gè)平面所截，截面面積都相等，∴①④這兩個(gè)幾何體的體積一定相等．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查滿足祖暅原理的兩個(gè)幾何體的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．3.下列函數(shù)中，滿足“對(duì)任意的時(shí)，都有”的是A. B. C. D.參考答案：4.若圓關(guān)于直線對(duì)稱，則由點(diǎn)向圓所作的切線長(zhǎng)的最小值是A.2

B.3

C.4

D.6參考答案：C圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，所以圓心為，半徑為。因?yàn)閳A關(guān)于直線對(duì)稱，所以圓心在直線上，所以，即。點(diǎn)到圓心的距離為，所以當(dāng)時(shí)，有最小值。此時(shí)切線長(zhǎng)最小為，所以選C.5.函數(shù)f（x）=的圖象大致是（）參考答案：A6.實(shí)數(shù)的結(jié)構(gòu)圖如圖所示，其中1,2,3三個(gè)方格中的內(nèi)容分別為()A．有理數(shù)、零、整數(shù)

B．有理數(shù)、整數(shù)、零C．零、有理數(shù)、整數(shù)

D．整數(shù)、有理數(shù)、零參考答案：B7.設(shè)、都是非零向量,下列四個(gè)條件中,一定能使成立的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略8.定義：如果函數(shù)f（x）在[a，b]上存在x1，x2（a＜x1＜x2＜b）滿足f′（x1）=，f′（x2），則稱函數(shù)f（x）是[a，b]上的“雙中值函數(shù)”．已知函數(shù)f（x）=x3﹣x2+a是[0，a]上“雙中值函數(shù)”，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（，）B．（0，1）C．（，1）D．（，1）參考答案：D考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；變化的快慢與變化率．

專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：由新定義可知f′（x1）=f′（x2）=a2﹣a，即方程3x2﹣2x=a2﹣a在區(qū)間（0，a）有兩個(gè)解，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可知實(shí)數(shù)a的取值范圍解答：解：由題意可知，在區(qū)間[0，a]存在x1，x2（0＜x1＜x2＜a），滿足f′（x1）===a2﹣a，∵f（x）=x3﹣x2+a，∴f′（x）=3x2﹣2x，∴方程3x2﹣2x=a2﹣a在區(qū)間（0，a）有兩個(gè)解．令g（x）=3x2﹣2x﹣a2+a，（0＜x＜a），∴解得＜a＜1，故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，二次函數(shù)的性質(zhì)與方程根的關(guān)系，屬于中檔題9.已知、是圓上的兩個(gè)點(diǎn)，是線段上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，則的最大值是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略10.在平行四邊形ABCD中，若|﹣|=|+|，則平行四邊形ABCD是（）A．矩形 B．梯形 C．正方形 D．菱形參考答案：A【考點(diǎn)】向量的三角形法則．【分析】根據(jù)向量的基本運(yùn)算，利用平方法進(jìn)行判斷即可．【解答】解：由，平方得2﹣2?+2=2+2?+2，得得?=0，即得⊥，則平行四邊形ABCD是矩形，故選：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為

。參考答案：（也可為略12.設(shè)變量滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最小值為

.參考答案：-913.若x，y∈R+，+=1，則2x+y的最小值是．參考答案：2+2【考點(diǎn)】基本不等式．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】利用+=1，使2x+y=[2x+（y+1）]（+）﹣1展開后，根據(jù)均值不等式求得最小值即可．【解答】解：∵+=1∴2x+y=（2x+y+1）﹣1=[2x+（y+1）]（+）﹣1=（2+++1）﹣1≥2+2=2+2（當(dāng)且僅當(dāng)=取等號(hào)．）則2x+y的最小值是2+2．故答案為2+2．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了基本不等式的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵靈活利用了2x+y=[2x+（y+1）]（+）﹣1，構(gòu)造出了均值不等式的形式，簡(jiǎn)化了解題的過程．14.若函數(shù)的零點(diǎn)都在內(nèi)，則的最小值為

。

參考答案：15.曲線﹣y2=1（n＞1）的兩焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P在雙曲線上，且滿足PF1+PF2=2，則△PF1F2的面積為

．參考答案：1【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)F1、F2是雙曲線的左右焦點(diǎn)，然后得到兩個(gè)關(guān)于|PF1|與|PF2|的等式，然后分別求解，最后得出|PF1||PF2|=2，解出結(jié)果．【解答】解：不妨設(shè)F1、F2是雙曲線的左右焦點(diǎn)，P為右支上一點(diǎn)，|PF1|﹣|PF2|=2①|(zhì)PF1|+|PF2|=2②，由①②解得：|PF1|=+，|PF2|=﹣，得：|PF1|2+|PF2|2=4n+4=|F1F2|2，∴PF1⊥PF2，又由①②分別平方后作差得：|PF1||PF2|=2，則△PF1F2的面積為S=|PF1||PF2|==1，故答案為：116.如圖，△AOB為等腰直角三角形，OA=1，OC為斜邊AB的高，點(diǎn)P在射線OC上，則?的最小值為．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】如圖所示，，設(shè)=t≥0．可得?=?=t2﹣t=﹣，利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：如圖所示，，設(shè)=t≥0．∴?=?=﹣=t2﹣t=﹣．當(dāng)t=時(shí)取等號(hào)，∴?的最小值為﹣．故答案為：．17.已知兩條直線互相平行，則等于_______.參考答案：-3或1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖所示，在四棱錐中，四邊形為菱形，為等邊三角形，平面平面，且，為的中點(diǎn)．（1）求證：；（2）在棱上是否存在點(diǎn)，使與平面成角正弦值為，若存在，確定線段的長(zhǎng)度，不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：解（1）證明：連接，，因?yàn)槠矫嫫矫?，為等邊三角形，為的中點(diǎn)，所以平面，

……2分因?yàn)樗倪呅螢榱庑?，且，為的中點(diǎn)，所以……4分，所以面，所以

……6分（2）以為原點(diǎn)，分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系……7分因?yàn)辄c(diǎn)在棱上，設(shè)，面法向量，所以，

……9分，解得，

……11分

所以存在點(diǎn)，

……12分

略19.（8分）已知函數(shù)，（1）判斷函數(shù)的奇偶性；（2）求證：在上為增函數(shù)；參考答案：證明：（1）函數(shù)的定義域?yàn)镽，且，所以.即，所以是奇函數(shù).

………4分（2），有，，，，，.所以，函數(shù)在R上是增函數(shù).

………8分略20.（12分）如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AP=AB，BP=BC=2，E，F(xiàn)分別是PB，PC的中點(diǎn)．（Ⅰ）證明：EF∥平面PAD；（Ⅱ）求三棱錐E﹣ABC的體積V．參考答案：考點(diǎn)： 棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．專題： 計(jì)算題；證明題；轉(zhuǎn)化思想．分析： （Ⅰ）要證明：EF∥平面PAD，只需證明EF∥AD即可．（Ⅱ）求三棱錐E﹣ABC的體積V．只需求出底面△ABC的面積，再求出E到底面的距離，即可．解答： 解（Ⅰ）在△PBC中，E，F(xiàn)分別是PB，PC的中點(diǎn)，∴EF∥BC．又BC∥AD，∴EF∥AD，又∵AD?平面PAD，EF?平面PAD，∴EF∥平面PAD；（Ⅱ）連接AE，AC，EC，過E作EG∥PA交AB于點(diǎn)G，則EG⊥平面ABCD，且EG=PA．在△PAB中，AP=AB，∠PAB=90°，BP=2，∴AP=AB=，EG=．∴S△ABC=AB?BC=××2=，∴VE﹣ABC=S△ABC?EG=××=．點(diǎn)評(píng)： 本題考查棱錐的體積，只需與平面平行，是中檔題．21.（本小題滿分16分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知，，是橢圓上不同的三點(diǎn)，，，在第三象限，線段的中點(diǎn)在直線上．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（3）設(shè)動(dòng)點(diǎn)在橢圓上（異于點(diǎn)，，）且直線PB，PC分別交直線OA于，兩點(diǎn)，證明為定值并求出該定值．參考答案：(1)；(2)；(3)．

所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．

…3分22.（本小題滿分14分）

已知函數(shù)（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，若在區(qū)間上的最小值為-2，求的取值范圍；（Ⅲ）若對(duì)任意，且恒成立，求的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，.………………2分因?yàn)?所以切線方程是

…………4分（Ⅱ）函數(shù)的定義域是.

………………5分當(dāng)時(shí)，令，即，所以或.

……7分當(dāng)，即時(shí)，在［1，e]上單調(diào)遞增，所以在［1，e]上