廣東省陽江市廣雅中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

廣東省陽江市廣雅中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，，則下列大小關(guān)系正確的是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B因?yàn)?，所以，選B．2.下列命題錯(cuò)誤的是(

)A．命題“若x2＜1，則﹣1＜x＜1”的逆否命題是若x≥1或x≤﹣1，則x2≥1B．“am2＜bm2”是”a＜b”的充分不必要條件C．命題p：存在x0∈R，使得x02+x0+1＜0，則￢p：任意x∈R，都有x2+x+1≥0D．命題“p或q”為真命題，則命題“p”和命題“q”均為真命題參考答案：D【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】簡易邏輯．【分析】對于A，寫出逆否命題，比照后可判斷真假；對于B，利用必要不充分條件的定義判斷即可；對于C，寫出原命題的否定形式，判斷即可．對于D，根據(jù)復(fù)合命題真值表判斷即可；【解答】解：命題“若x2＜1，則﹣1＜x＜1”的逆否命題是若x≥1或x≤﹣1，則x2≥1，故A正確；“am2＜bm2”?”a＜b”為真，但”a＜b”?“am2＜bm2”為假（當(dāng)m=0時(shí)不成立），故“am2＜bm2”是”a＜b”的充分不必要條件，故B正確；命題p：存在x0∈R，使得x02+x0+1＜0，則￢p：任意x∈R，都有x2+x+1≥0，故C正確；命題“p或q”為真命題，則命題“p”和命題“q”中至少有一個(gè)是真命題，故D錯(cuò)誤，故選：D【點(diǎn)評】本題借助考查命題的真假判斷，考查充分條件、必要條件的判定及復(fù)合命題的真假判定．3.記集合和集合表示的平面區(qū)域分別為，若在區(qū)域內(nèi)任取一點(diǎn)，則點(diǎn)M落在區(qū)域內(nèi)的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A4.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體中，面積最大的側(cè)面的面積為（A）

（B）

（C）

（D）3參考答案：B由三視圖可知，該幾何體的直觀圖如圖所示，平面AED⊥平面BCDE，四棱錐的高為1，四邊形BCDE是邊長為1的正方形，則.5.已知－1，a，b，－4成等差數(shù)列，－1，c，d,e，－4成等比數(shù)列，則＝()A．

B．－

C．

D．或－參考答案：C略6.（09年湖北鄂州5月模擬理）設(shè)＝(2，－3)，＝(－4，3)，＝(5，6)，則(＋3)·等于A．(－50，36)

B．－12C．0

D．－14參考答案：D7.設(shè)f（x）=，若f（x）=9，則x=（）A．﹣12B．±3C．﹣12或±3D．﹣12或3參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由已知得當(dāng)x≤﹣1時(shí)，﹣x﹣3=9；當(dāng)﹣1＜x＜2時(shí)，x2=9；當(dāng)x≥2時(shí)，3x=9．由此能求出x．【解答】解：∵f（x）=，f（x）=9，∴當(dāng)x≤﹣1時(shí)，﹣x﹣3=9，解得x=﹣12；當(dāng)﹣1＜x＜2時(shí)，x2=9，解得x=±3，不成立；當(dāng)x≥2時(shí)，3x=9，解得x=3．∴x=﹣12或x=3．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意分段函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．8.已知x＞0，y＞0，且4x+y=xy，則x+y的最小值為（

）A．8

B．9

C．12

D．16參考答案：B，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).故選B.

9.設(shè)集合A={x|x2﹣3x＜0}，B={x|x2＞4}，則A∩B=（）A．（﹣2，0） B．（﹣2，3） C．（0，2） D．（2，3）參考答案：D【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】分別求出關(guān)于A、B的不等式，求出A、B的交集即可．【解答】解：A={x|x2﹣3x＜0}={x|0＜x＜3}，B={x|x2＞4}={x|x＞2或x＜﹣2}，則A∩B={x|2＜x＜3}，故選：D．10.復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．參考答案：B

考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算、復(fù)數(shù)與復(fù)平面的點(diǎn)的對應(yīng)關(guān)系.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.執(zhí)行如圖的程序框圖，則輸出的是______參考答案：－2略12.已知直線，給出下列命題：①

②③

④其中正確的命題的序號(hào)是

。參考答案：①②④略13.設(shè)若存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是

.參考答案：試題分析：由已知若存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則函數(shù)不是單調(diào)函數(shù)，數(shù)形結(jié)合可知當(dāng)時(shí)，函數(shù)是單調(diào)遞增的，故要使有兩個(gè)零點(diǎn)，則或考點(diǎn)：函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)與方程14.已知數(shù)列中，，則數(shù)列通項(xiàng)公式_______．參考答案：由已知可得，．∵，，∴，，∴．∴．

∵，，．15.化簡：_________.參考答案：-816.

;參考答案：.17.若變量滿足，則的取值范圍是____________參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）已知函數(shù)（其中為常數(shù)）（1）如果函數(shù)和有相同的極值點(diǎn)，求的值，并寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）求方程在區(qū)間上實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．B12【答案解析】（1）見解析；（2）當(dāng)時(shí)，原方程在上無解；當(dāng)或時(shí)，原方程在上有一解；當(dāng)時(shí)，原方程在上有兩解.解析：（1），則，

……1分令，得或，而二次函數(shù)在處有極大值，∴或；綜上：或．

………4分當(dāng)時(shí)，的單調(diào)增區(qū)間是，減區(qū)間是……5分當(dāng)時(shí)，的單調(diào)增區(qū)間是，減區(qū)間是；

………………6分（2），

…………8分，

當(dāng)時(shí)，，無解，故原方程的解為，滿足題意，即原方程有一解，；

…9分當(dāng)時(shí)，，的解為，故原方程有兩解，；當(dāng)時(shí)，，的解為，故原方程有一解，；當(dāng)時(shí)，，由于若時(shí)，在上有一解，故原方程有一解；若時(shí)，在上無解，故原方程有無解；當(dāng)時(shí)，，由于在上有一解，故原方程有一解；

…11分綜上可得：當(dāng)時(shí)，原方程在上無解；當(dāng)或時(shí)，原方程在上有一解；當(dāng)時(shí)，原方程在上有兩解.……………13分【思路點(diǎn)撥】（1）求出函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)數(shù)，求出極值點(diǎn)，通過與y=g（x）有相同的極值點(diǎn)相同，求a的值，利用導(dǎo)數(shù)值的符號(hào)直接寫出函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）化簡方程f（x）﹣g（x）=0，構(gòu)造函數(shù)，通過a的討論，利用判別式是否為0，即可求解在區(qū)間[﹣1，3]上實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)．19.某中學(xué)舉行一次“環(huán)保知識(shí)競賽”，全校學(xué)生參加了這次競賽．為了解本次競賽成績情況，從中抽取了部分學(xué)生的成績（得分取正整數(shù)，滿分為分）作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，請根據(jù)下面尚未完成并有局部污損的樣本的頻率分布表和頻率分布直方圖（如圖所示）解決下列問題：（Ⅰ）寫出，，，的值．（Ⅱ）在選取的樣本中，從競賽成績是分以上（含分）的同學(xué)中隨機(jī)抽取名同學(xué)到廣場參加環(huán)保知識(shí)的志愿宣傳活動(dòng)，求所抽取的名同學(xué)來自同一組的概率．（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，設(shè)表示所抽取的名同學(xué)中來自第組的人數(shù)，求的分布列及其數(shù)學(xué)期望．組別分組頻數(shù)頻率第組第組第組第組第組合計(jì)

參考答案：（）由題意可知，，，．（）由題意可知，第組有人，第組有人，共人．從競賽成績是分以上（含分）的同學(xué)中隨機(jī)抽取名同學(xué)有種情況．設(shè)事件：隨機(jī)抽取的名同學(xué)來自同一組，則．故隨機(jī)抽取的名同學(xué)來自同一組的概率是．（）由（）可知，的可能的值為，，，則：，，．所以，的分布列為：．20.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C：x2+y2=4和動(dòng)直線l：x=my+1．（1）證明：不論m為何值時(shí)，直線l與圓C都相交；（2）若直線l與圓C相交于A，B，點(diǎn)A關(guān)于軸x的對稱點(diǎn)為A1，試探究直線A1B與x軸是否交于一個(gè)定點(diǎn)？請說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（1）圓C：x2+y2=4和動(dòng)直線l：x=my+1聯(lián)立方程組，利用判別式進(jìn)行判斷即可．（2）直線l與圓C相交于A，B，設(shè)出A，B坐標(biāo)，利用韋達(dá)定理建立關(guān)系，求解直線A1B方程，令y=0求解x的值s是一個(gè)定值即可．【解答】證明：（1）由題意，圓C：x2+y2=4和動(dòng)直線l：x=my+1聯(lián)立方程組，消去x，可得：（m2+1）y2+2my﹣3=0，由判別式△=4m2+12（m2+1）=16m2+12＞0∴不論m為何值時(shí)，直線l與圓C都相交；解：（2）直線l與圓C相交于A，B，設(shè)A坐標(biāo)為（x1，y1），B坐標(biāo)為（x2，y2），點(diǎn)A關(guān)于軸x的對稱點(diǎn)為A1，∴A′的坐標(biāo)為（x1，﹣y1）直線A1B方程為：y+y2=（x﹣x2）由（1）可得：（m2+1）y2+2my﹣3=0，那么：，同理，消去y，可得：（m2+1）x2﹣2x+1﹣4m2=0那么：，，令直線A1B方程：y+y2=（x﹣x2）中的y=0，解得：x=是一個(gè)定值常數(shù)．故得直線A1B與x軸交于一個(gè)定點(diǎn)為（，0）．21.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）短軸的兩個(gè)頂點(diǎn)與右焦點(diǎn)的連線構(gòu)成等邊三角形，直線3x+4y+6=0與圓x2+（y﹣b）2=a2相切．（1）求橢圓C的方程；（2）已知過橢圓C的左頂點(diǎn)A的兩條直線l1，l2分別交橢圓C于M，N兩點(diǎn)，且l1⊥l2，求證：直線MN過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下求△AMN面積的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)橢圓C：+=1（a＞b＞0）短軸的兩個(gè)頂點(diǎn)與右焦點(diǎn)的連線構(gòu)成等邊三角形，直線3x+4y+6=0與圓x2+（y﹣b）2=a2相切，建立方程組，求出a，b，即可求橢圓C的方程；（2）由得（m2+4）y2﹣4my=0，求出M的坐標(biāo)，同理可得N的坐標(biāo)，分類討論，即可證明結(jié)論；（3）求出三角形的面積，變形，利用基本不等式求△AMN面積的最大值．【解答】解：（1）由題意即…（2）∵A（﹣2，0）設(shè)l1：x=my﹣2，由得（m2+4）y2﹣4my=0∴同理∴i）m≠±1時(shí)，過定點(diǎn)ii）m=±1時(shí)過點(diǎn)∴l(xiāng)MN過定點(diǎn)（3）