2023年物聯(lián)謝鑫實(shí)驗(yàn)報(bào)告

物聯(lián)一班謝鑫實(shí)驗(yàn)六:使用ｍ語言對(duì)電磁場(chǎng)的仿真實(shí)驗(yàn)?zāi)康呐c規(guī)定掌握m文獻(xiàn)調(diào)試方法;掌握運(yùn)用m語言仿真分析電磁場(chǎng)分布。二、實(shí)驗(yàn)原理及說明半徑為ａ的環(huán)形載流回路周邊空間的磁場(chǎng)分布設(shè)載流圓環(huán)中流過的電流為I，則圓環(huán)在空間任意一點(diǎn)P(ｘ,y,z)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度矢量為由于ｒ２＝x2+y2+z2則R２=a２＋ｒ2-２×a×r×ｃｏsβ=a２+r2-2×a×ρ=a2+ｒ２-２×ａ×(x×cosα+ｙ×sinα)=a２+x2+y２+z２-２a×ｘ×cosα－2a×ｙ×sｉnα＝(ｘ-ａ×ｃｏｓα)2+(y-a×sinα）2+z２得由可求出磁感應(yīng)強(qiáng)度矢量在x,y，z方向的分量分別為實(shí)驗(yàn)內(nèi)容和環(huán)節(jié)(一）應(yīng)用MATLAB對(duì)半徑為a的環(huán)形載流回路周邊空間的磁場(chǎng)分布進(jìn)行仿真分析令B的三個(gè)分量中的x=0，僅考慮圓環(huán)電流在yoz平面上產(chǎn)生的磁場(chǎng)的分布，而不必考慮Bｘ分量,則可編寫出下面的描繪二維磁場(chǎng)分布的程序:clear;ｆigure(1）a=０.3;y=-1：0.04:1；the=0:pi／20:2*ｐｉ；Ｉ=1;u0=4＊pｉ*１e-7;K０＝Ｉ*u0/4/pｉ;[Ｙ，Z,T]=meshｇrｉｄ(y,ｙ，ｔhe);ｒ=ｓqrt（(a＊cos（T)).＾2+Ｚ.^２+（Y-a*sin(T））.＾2）；ｒ3＝r.^3;dby=ａ*Z.*sin(T）./ｒ3；by=K０*ｔrａｐz（ｄbｙ,3）;dbz=a*（a－Y.*sin(Ｔ))./ｒ3;ｂz=K０*traｐｚ（dｂｚ,3);sｕｂploｔ(121)；［bＳＹ，bSZ]＝meｓhgrｉｄ（［0:0.05:0.２］,0);h1=sｔrｅamlｉne(Y(:,:,1)，Z(：,:,１),ｂy,bｚ,bSＹ，bＳＺ,[０.1,1000］);ｈ２=ｃopyｏbｊ(h1，ｇｃa);rotatｅ(h2,[1，0,0］,180,[０,0,０]）；h3＝ｃopｙobj(ａllｃhild(gca)，ｇca);rotate(h3，［0,1,0］，180,［0,0,0])；ｔｉｔｌe('磁場(chǎng)的二維圖','ｆoｎtsize',15）;fｏrkk=1:４[ｂSY,ｂSＺ]=ｍeｓｈgrｉd(0.2+ｋk＊0.02，０)；stｒeａｍline(Y(:，:，１),Z(:,:,1)，by,bz,bSY,bSZ,[０．02/（ｋk+1),４5００]）;ｓtｒeamｌine（-Ｙ(:,:,1),Ｚ(：,:，1),－ｂy，bｚ,-bSＹ,ｂＳZ，[０.02/(kk+１)，4500]）;eｎd(三)規(guī)定設(shè)計(jì)編寫程序，假如B的三個(gè)分量均考慮，編寫程序繪出電流環(huán)的三維磁力線圖。源代碼如下:clｅaｒall;fiｇｕrｅ（1)a=0.3;ｙ=-1:０.0４:1;tｈe=0：ｐi/２0:2*pｉ;Ｉ=1;u0=4*pｉ*１e-7;Ｋ０＝Ｉ*u0／4／pｉ;[Y，Z，T]=meshgｒid(ｙ,y,the);r=ｓqrt（(a*ｃos(T)).^2+Z．＾2+(Y-a*sin(T)）.^2);ｒ3=ｒ.＾3;dbｙ=a*Z．*sin(T)./r３;by=K0*trapz(dby,３）；ｄbz=a*(a－Y.*ｓin（T）)./r3;bｚ=K0*ｔrapz(dbz,３)；subplｏｔ(121)；[bSY,bSZ］=meshgriｄ([0:0．０5:0.2]，0);h1=streaｍliｎe(Ｙ（:，：，1）,Z(:，：,1),by，bz,bSY，bSＺ,［０.1,1000]）;ｈ2=copyoｂj(h1,gca);ｒｏtaｔe（ｈ２,[1,0,０],１80,[0,0，0］）;h3=copyobｊ（ａllchilｄ（gcａ)，gca）;ｒotate(h3,[0，１,0],１80,[0，0,0]）;titlｅ(＇磁場(chǎng)的二維圖＇，＇fontｓize＇,１5）;forkｋ=1：４[bSＹ,bＳZ]=meshgrid(0.２＋kk*0.02,0）;sｔreaｍline(Y(:,：,1）,Z（:，:,1),by,bz，ｂSY，bＳZ,[０.０2／(ｋk+１),4500]);streamliｎe（－Ｙ(:,:，1）,Z(:,:,1),-by，bｚ,-ｂSY，bSＺ,[０.02/(kk＋1),4５０0])；ｅnd［X，Y,Z]=meｓhgｒｉd(-0.5:0．０4:０.５）;r２=X.^２+Y.^２+Z．＾２;forｋ=１:８1pｈi=K0*(k-１);ｃｏsth=cos(phi）;ｓintｈ＝sin(ｐｈｉ);R３=（r2＋ａ^2-2*a*（X*coｓth+Y*sinth）).＾（3/２）；Bx０(：,：,:，k）＝a*Z*ｃosth./R3；By０(:,:,:,k)=a*Z＊siｎｔｈ．/R３;Bz０(:,:,：，k)＝a*(a-X＊cｏstｈ-Y*sinth）.／R3;endBx＝ｐi/40*trａpz(Bx0,4);Ｂｙ=pｉ/4０*trapz(Ｂy０，4）；Bz=pi/40*ｔｒaｐｚ(Ｂｚ0,4);subpｌoｔ(１22);v=[-0.2,-0.１,0，０.1,0.2］；[Vx,Vy,Vｚ]=mｅｓhgriｄ(ｖ，ｖ，０）;plot3(Vx(:)，Vy（:),Vz（:),'ｒ*');sｔｒeａmliｎｅ(Ｘ，Y，Z,Bx,By，Bz,Ｖx,Ｖy,Vz，[0.01，2023]）;hoｌdoｎaxiｓ（[－０.５，０.5,－0.5，０．5,－0．5,0.5]);ｖiew（－3５，4５）;boxoｎ;ｔitle('磁場(chǎng)的三維圖','fontsize',15)；t=0:pi/100:２＊pi；plｏｔ(a*eｘｐ(ｉ*t)，'r-','ＬineＷidｔh',３);holdofｆ；實(shí)驗(yàn)七:使用偏微分方程工具箱對(duì)電磁場(chǎng)的仿真一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康呐c規(guī)定掌握微分方程工具箱的使用方法;掌握使用偏微分方程工具箱分析電磁場(chǎng)。二、實(shí)驗(yàn)原理及說明偏微分方程的工具箱(ＰDＥtoolbox)是求解二維偏微分方程的工具，MAＴＬＡB專門設(shè)計(jì)了一個(gè)應(yīng)用偏微分方程的工具箱的演示程序以幫助使用者快速地了解偏微分方程的工具箱的基本功能。操作方法是在ＭAＴLAB的指令窗口鍵入pdedeｍoｓ,打開ＣoｍｍanｄLineＤeｍos窗口，只要單擊任意鍵就會(huì)使程序繼續(xù)運(yùn)營，直至程序運(yùn)營結(jié)束。單擊信息提醒按鈕（Ｉnfo)是有關(guān)演示窗口的幫助說明信息。8個(gè)偏微分方程的演示程序分別是泊松方程、亥姆霍茲方程、最小表面問題、區(qū)域分解方法、熱傳導(dǎo)方程、波動(dòng)方程、橢圓型方程自適應(yīng)解法和泊松方程快速解法。(一）偏微分方程的工具箱的基本功能偏微分方程的工具箱可以求解一般常見的二維的偏微分方程，其基本功能是指它能解的偏微分方程的類型和邊值條件。用戶可以不必學(xué)習(xí)編程方法僅僅在圖形用戶界面窗口進(jìn)行操作，就能得到偏微分方程的數(shù)值解。１．工具箱可解方程的類型定義在二維有界區(qū)域?上的下列形式的偏微分方程,可以用偏微分方程工具箱求解:橢圓型拋物型雙曲型本征值方程式中,ｕ是偏微分方程的解;c、a、d、f是標(biāo)量復(fù)函數(shù)形式的系數(shù),在拋物型和雙曲型方程中，它們也可以是t的函數(shù),λ是待求的本征值。當(dāng)ｃ、ａ、ｆ是u的函數(shù)時(shí)，稱之為非線性方程,形式為也可以用偏微分方程工具箱求解。2.工具箱可解方程的邊值條件解偏微分方程需要的邊值條件一般為下面兩種之一:狄里赫利(Ｄirｉcｌeｔ)邊值條件hu=r廣義諾曼(ＧeneralizｅdNeｕmann）邊值條件式中，為邊界外法向單位向量；h、q、ｒ、g是在邊界上定義的復(fù)函數(shù)。狄里赫利(Ｄｉrｉclet)邊值條件也稱為第一類邊值條件，廣義諾曼(ＧeｎeｒalｉｚedNeumann)邊值條件則稱為第三類邊值條件，假如q=0則稱為第二類邊值條件。對(duì)于偏微分方程組而言,狄里赫利（Ｄiriclｅt）邊值條件是ｈ1１u1+h１2u2=r1h21u1+h22u２=r2（二）用工具箱解偏微分方程的環(huán)節(jié)用偏微分方程工具箱解偏微分方程有兩種方法:一是在它的圖形用戶界面中進(jìn)行操作。另一是運(yùn)用偏微分方程工具箱提供的指令編程計(jì)算。工具箱解偏微分方程的環(huán)節(jié)如下:1.設(shè)立定解問題。使用偏微分方程工具箱的用戶界面中的三個(gè)模式:Draw模式,畫出求解方程的區(qū)域,如矩形、正方形、圓形、橢圓或它們的組合；Bｏｕｎdary模式,定義求解的邊值條件;PDE模式,定義求解所用的偏微分方程，重要是設(shè)定方程的類型及系數(shù)c、a、d、f。對(duì)不同的子區(qū)域和媒質(zhì)要設(shè)立不同的系數(shù)加以區(qū)別。2.解偏微分方程。重要用到如下兩個(gè)模式：Meｓh模式，將求解區(qū)域劃分為三角形網(wǎng)格,網(wǎng)格的參數(shù)根據(jù)規(guī)定可以改變;Sｏｌｖe模式，求解偏微分方程。3.將結(jié)果可視化。在Ploｔ模式下實(shí)現(xiàn)計(jì)算結(jié)果的可視化。實(shí)驗(yàn)內(nèi)容和環(huán)節(jié)問題１截面為正方形的無限長線電荷如下圖所示。設(shè)電荷面密度為;邊長。請(qǐng)采用Ｍaｔｌab的PDＥTool工具箱仿真區(qū)域oABC的電磁場(chǎng)分布。說明場(chǎng)的邊值問題,給出邊界oA、ＡB、ＢC、Co上的邊界條件。問題1求解由對(duì)稱性知,邊界Co上的邊界條件是，邊界ｏA上的邊界條件是。當(dāng)區(qū)域oABＣ足夠大時(shí)，邊界AB、BＣ可視為距離線電荷無窮遠(yuǎn)，邊界條件也是。因此可以根據(jù)邊界條件運(yùn)用Matｌab的PDEToｏl工具箱仿真區(qū)域oABC的電場(chǎng)分布。如圖，矩形R1表達(dá)處在區(qū)域oABC中的部分線電荷,以2０×2０的矩形R2表達(dá)區(qū)域ｏABC。則R1內(nèi)有電荷,設(shè)為泊松方程：R2-Ｒ1內(nèi)無電荷,設(shè)為拉普拉斯方程:再分別設(shè)立AB、ＢC、Co上的邊界條件為：設(shè)立ｏA上的邊界條件為:再通過剖分求解，得到以下仿真結(jié)果。以上結(jié)果是假設(shè)區(qū)域oABC的大小為２0×20得出的，可以看出Cｏ、oA上的電場(chǎng)線分布是符合實(shí)際的，但不能擬定在２0×20的大小內(nèi)AB、BC是否已經(jīng)距離線電荷足夠遠(yuǎn)以至可以認(rèn)為,因此，再仿真一個(gè)大小為1０0×100的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比：可以看出,在２0×２0的范圍內(nèi)AB、ＢＣ上的邊界條件并不滿足的條件。所以對(duì)于本題，區(qū)域oＡBC越大,仿真結(jié)果與實(shí)際越相符。問題2請(qǐng)采用Matlab的PＤEＴｏol工具箱對(duì)下列場(chǎng)進(jìn)行仿真。問題2求解解:邊界條件一為導(dǎo)體表面的第一類邊界條件：QUOＴE；墻壁上以及無窮遠(yuǎn)處的的第二類邊界條件:ＱUOＴＥ電場(chǎng)在由墻壁所構(gòu)成的區(qū)域內(nèi)滿足拉普拉斯方程QUOTE。用Mａt(yī)lab仿真,結(jié)果如下：增大無限遠(yuǎn)的范圍，電場(chǎng)的分布基本不變，所以可以認(rèn)為仿真結(jié)果近似符合實(shí)際情況。未歸一化的圖：在墻壁和無限遠(yuǎn)處的電位均為0，所以由于:可知在無限長導(dǎo)體和墻壁間隙較近的部位,電場(chǎng)強(qiáng)度較大。分析結(jié)論:靠近直角的等勢(shì)線接近于直角及平行平面，直至遠(yuǎn)離導(dǎo)體到無窮遠(yuǎn)處;無限長導(dǎo)體與墻壁間隙較近的部位,電場(chǎng)強(qiáng)度較大;離導(dǎo)體遠(yuǎn)的區(qū)域,電場(chǎng)強(qiáng)度小,因此等勢(shì)線稀疏,靠近處電力線稠密；由以上分析可得,仿真結(jié)果對(duì)的。(ｂ）解:邊界條件即為兩個(gè)墻壁上的第一類邊界條件：QＵOTE,QＵOTE.左上和右下邊界上的第二類邊界條件：(左上),（右下）在區(qū)域內(nèi)電場(chǎng)滿足拉普拉斯方程QUOＴＥ。用Matlab仿真,結(jié)果如下：未歸一化：分析結(jié)論：以上兩圖體現(xiàn)了電力線滿足從內(nèi)向外，且在兩個(gè)導(dǎo)體面間近似于