河南省南陽(yáng)市唐河縣中考數(shù)學(xué)四模試卷word版

第10頁(yè)2023年河南省南陽(yáng)市唐河縣中考數(shù)學(xué)四模試卷一、選擇題〔每題3分，共30分〕1．〔3分〕〔﹣3〕﹣2的平方根是〔〕A． B． C． D．±32．〔3分〕新亞商城春節(jié)期間，開(kāi)設(shè)一種摸獎(jiǎng)游戲，中一等獎(jiǎng)的時(shí)機(jī)為20萬(wàn)分之一，用科學(xué)記數(shù)法表示為〔〕A．2×10﹣5 B．5×10﹣6 C．5×10﹣5 D．2×10﹣63．〔3分〕以下等式錯(cuò)誤的選項(xiàng)是〔〕A．〔2mn〕2=4m2n2 B．〔﹣2mn〕2=4m2n2C．〔2m2n2〕3=8m6n6 D．〔﹣2m2n2〕3=﹣8m5n54．〔3分〕以下判斷正確的選項(xiàng)是〔〕A．高鐵站對(duì)旅客的行李的檢查應(yīng)采取抽樣調(diào)查B．一組數(shù)據(jù)5、3、4、5、3的眾數(shù)是5C．“擲一枚硬幣正面朝上的概率是〞表示每拋擲硬幣2次就必有1次反面朝上D．甲，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同，方差分別是S甲2=4.3，S乙2=4.1，那么乙組數(shù)據(jù)更穩(wěn)定5．〔3分〕在一快遞倉(cāng)庫(kù)里堆放著假設(shè)干個(gè)相同的正方體快遞件，管理員將這堆快遞件的三視圖畫(huà)了出來(lái)，如下圖，那么這正方體快遞件共有〔〕A．9箱 B．10箱 C．11箱 D．12箱6．〔3分〕如圖，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=70°，以B為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交AB，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)，再分別以點(diǎn)E，F(xiàn)為圓心、以大于EF長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)P，作射線BP交AC于點(diǎn)D，那么∠BDC為〔〕度．A．65 B．75 C．80 D．857．〔3分〕假設(shè)點(diǎn)A〔﹣6，y1〕，B〔﹣2，y2〕，C〔3，y3〕在反比例函數(shù)y=〔k為常數(shù)〕的圖象上，那么y1，y2，y3大小關(guān)系為〔〕A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y3＞y1 C．y3＞y2＞y1 D．y3＞y1＞y28．〔3分〕現(xiàn)有四張質(zhì)地均勻，大小完全相同的卡片，在其正面分別標(biāo)有數(shù)字﹣1，﹣2，2，3，把卡片反面朝上洗勻，從中隨機(jī)抽出一張后，不放回，再?gòu)闹须S機(jī)抽出一張，那么兩次抽出的卡片所標(biāo)數(shù)字之和為正數(shù)的概率為〔〕A． B． C． D．9．〔3分〕如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A〔1，2〕，B〔1，﹣1〕，C〔2，2〕，拋物線y=ax2〔a≠0〕經(jīng)過(guò)△ABC區(qū)域〔包括邊界〕，那么a的取值范圍是〔〕A．a(chǎn)≤﹣1或a≥2 B．≤a≤2C．﹣1≤a＜0或1＜a≤ D．﹣1≤a＜0或0＜a≤210．〔3分〕如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A〔1，0〕，B〔2，0〕，正六邊形ABCDEF沿x軸正方向無(wú)滑動(dòng)滾動(dòng)，每旋轉(zhuǎn)60°為滾動(dòng)1次，那么當(dāng)正六邊形ABCDEF滾動(dòng)2023次時(shí)，點(diǎn)F的坐標(biāo)是〔〕A．〔2023，0〕 B．〔2023，〕 C．〔2023，〕 D．〔2023，0〕二、填空題〔每題3分，共15分〕11．〔3分〕計(jì)算：|﹣2|++〔﹣1〕0=．12．〔3分〕如圖，在?ABCD中，AE⊥BC于點(diǎn)E，以點(diǎn)B為中心，取旋轉(zhuǎn)角等于∠ABC，把△BAE順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△BA′E′，連接DA′，假設(shè)∠ADC=60°，AD=5，DC=4，那么DA′的大小為．13．〔3分〕二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c的圖象如下圖，以下幾個(gè)結(jié)論：①對(duì)稱軸為x=2；②當(dāng)y≤0時(shí)，x＜0或x＞4；③函數(shù)解析式為y=﹣x〔x+4〕；④當(dāng)x≤0時(shí)，y隨x的增大而增大．其中正確的結(jié)論有14．〔3分〕如圖，將矩形ABCD繞點(diǎn)C沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°到矩形A′B′CD′的位置，AB=2，AD=4，那么陰影局部的面積為．15．〔3分〕如圖，矩形紙片ABCD中，AB=3，AD=5，點(diǎn)P是邊BC上的動(dòng)點(diǎn)，現(xiàn)將紙片折疊使點(diǎn)A與點(diǎn)P重合，折痕與矩形邊的交點(diǎn)分別為E，F(xiàn)，要使折痕始終與邊AB，AD有交點(diǎn)，BP的取值范圍是．三、解答題〔本大題共8個(gè)小題，總分值75分〕16．〔8分〕先化簡(jiǎn)，再求值：〔x﹣1﹣〕÷，然后從滿足﹣2＜x≤2的整數(shù)中選擇一個(gè)你喜歡的數(shù)代入求值．17．〔9分〕某興趣小組為了了解本校男生參加課外體育鍛煉情況，隨機(jī)抽取本校300名男生進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，統(tǒng)計(jì)整理并繪制了如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)以上信息解答以下問(wèn)題：〔1〕課外體育鍛煉情況扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“經(jīng)常參加〞所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為；〔2〕請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；〔3〕該校共有1200名男生，請(qǐng)估計(jì)全校男生中經(jīng)常參加課外體育鍛煉并且最喜歡的工程是籃球的人數(shù)；〔4〕小明認(rèn)為“全校所有男生中，課外最喜歡參加的運(yùn)動(dòng)工程是乒乓球的人數(shù)約為1200×=108〞，請(qǐng)你判斷這種說(shuō)法是否正確，并說(shuō)明理由．18．〔9分〕如圖，⊙O的半徑為5，PA是⊙O的一條切線，切點(diǎn)為A，連接PO并延長(zhǎng)，交⊙O于點(diǎn)B，過(guò)點(diǎn)A作AC⊥PB交⊙O于點(diǎn)C、交PB于點(diǎn)D，連接BC，當(dāng)∠P=30°時(shí)，〔1〕求弦AC的長(zhǎng)；〔2〕求證：BC∥PA．19．〔9分〕如下圖，C城市在A城市正東方向，現(xiàn)方案在A、C兩城市間修建一條高速公路〔即線段AC〕，經(jīng)測(cè)量，森林保護(hù)區(qū)的中心P在A城市的北偏東60°方向上，在線段AC上距A城市120km的B處測(cè)得P在北偏東30°方向上，森林保護(hù)區(qū)是以點(diǎn)P為圓心，100km為半徑的圓形區(qū)域，請(qǐng)問(wèn)方案修建的這條高速公路是否穿越保護(hù)區(qū)，為什么？〔參考數(shù)據(jù)：≈1.73〕20．〔9分〕某新建成學(xué)校舉行美化綠化校園活動(dòng)，九年級(jí)方案購(gòu)置A，B兩種花木共100棵綠化操場(chǎng)，其中A花木每棵50元，B花木每棵100元．〔1〕假設(shè)購(gòu)進(jìn)A，B兩種花木剛好用去8000元，那么購(gòu)置了A，B兩種花木各多少棵？〔2〕如果購(gòu)置B花木的數(shù)量不少于A花木的數(shù)量，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種購(gòu)置方案使所需總費(fèi)用最低，并求出該購(gòu)置方案所需總費(fèi)用．21．〔10分〕“五一〞期間，甲、乙兩家商店以同樣價(jià)格銷(xiāo)售相同的商品，兩家優(yōu)惠方案分別為：甲店一次性購(gòu)物中超過(guò)200元后的價(jià)格局部打七折；乙店一次性購(gòu)物中超過(guò)500元后的價(jià)格局部打五折，設(shè)商品原價(jià)為x元〔x≥0〕，購(gòu)物應(yīng)付金額為y元．〔1〕求在甲商店購(gòu)物時(shí)y與x之間的函數(shù)關(guān)系；〔2〕兩種購(gòu)物方式對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象如下圖，求交點(diǎn)C的坐標(biāo)；〔3〕根據(jù)圖象，請(qǐng)直接寫(xiě)出“五一〞期間選擇哪家商店購(gòu)物更優(yōu)惠．22．〔10分〕〔1〕【問(wèn)題發(fā)現(xiàn)】如圖1四邊形ABCD中，假設(shè)AB=AD，CB=CD，那么線段BD，AC的位置關(guān)系為，并證明你的結(jié)論．〔2〕【拓展探究】如圖2在R△ABC中，點(diǎn)F為斜邊BC的中點(diǎn)，分別以AB，AC為底邊，在R△ABC外部作等腰三角形ABD和等腰三角形ACE，連接FD，F(xiàn)E，分別交AB，AC于點(diǎn)M，N．試猜測(cè)四邊形FMAN的形狀，并說(shuō)明理由；〔3〕【解決問(wèn)題】如圖3在正方形ABCD中，AB=2，以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心將正方形ABCD旋轉(zhuǎn)60°，得到正方形A′B′C′D′，請(qǐng)直接寫(xiě)出BD′平方的值為．23．〔11分〕拋物線y=ax2+bx+3經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B、C，A〔﹣1，0〕，B〔3，0〕．〔1〕求拋物線的解析式；〔2〕如圖1，P為線段BC上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作y軸平行線，交拋物線于點(diǎn)D，當(dāng)△BDC的面積最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；〔3〕如圖2，在〔2〕的條件下，延長(zhǎng)DP交x軸于點(diǎn)F，M〔m，0〕是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，N是線段DF上一點(diǎn)，當(dāng)△BDC的面積最大時(shí)，假設(shè)∠MNC=90°，請(qǐng)直接寫(xiě)出實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案一、選擇題1．A．2．B．3．D．4．D．5．A．6．B．7．D8．D9．D．10．C．二、填空題11．112．13．①④．14．．15．1≤x≤3．三、解答題16．解：原式=÷∵﹣2＜x≤2且x取整數(shù)∴x=﹣1，0，1，2要使分式有意義，x只從能取，0，1值當(dāng)x=0時(shí)，原式==﹣1〔或當(dāng)x=1時(shí)原式==﹣3〕．17．解：〔1〕360°×〔1﹣15%﹣45%〕=360°×40%=144°；故答案為：144°；〔2〕“經(jīng)常參加〞的人數(shù)為：300×40%=120人，喜歡籃球的學(xué)生人數(shù)為：120﹣27﹣33﹣20=120﹣80=40人；補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下圖；〔3〕全校男生中經(jīng)常參加課外體育鍛煉并且最喜歡的工程是籃球的人數(shù)約為：1200×=160人；〔4〕這個(gè)說(shuō)法不正確．理由如下：小明得到的108人是全校經(jīng)常參加課外體育鍛煉的男生中最喜歡的工程是乒乓球的人數(shù)，而全校偶爾參加課外體育鍛煉的男生中也會(huì)有最喜歡乒乓球的，因此應(yīng)多于108人．18．解：〔1〕連接OA，∵PA是⊙O的切線，∴∠PAO=90°∵∠P=30°，∴∠AOD=60°，∵AC⊥PB，PB過(guò)圓心O，∴AD=DC在Rt△ODA中，AD=OA?sin60°=∴AC=2AD=5〔2〕∵AC⊥PB，∠P=30°，∴∠PAC=60°，∵∠AOP=60°∴∠BOA=120°，∴∠BCA=60°，∴∠PAC=∠BCA∴BC∥PA19．解：結(jié)論；不會(huì)．理由如下：作PH⊥AC于H．由題意可知：∠EAP=60°，∠FBP=30°，∴∠PAB=30°，∠PBH=60°，∵∠PBH=∠PAB+∠APB，∴∠BAP=∠BPA=30°，∴BA=BP=120，在Rt△PBH中，sin∠PBH=，∴PH=PB?sin60°=120×≈103.80，∵103.80＞100，∴這條高速公路不會(huì)穿越保護(hù)區(qū)．20．解：〔1〕設(shè)購(gòu)置A種花木x棵，B種花木y棵，根據(jù)題意，得：，解得：，答：購(gòu)置A種花木40棵，B種花木60棵；〔2〕設(shè)購(gòu)置A種花木a棵，那么購(gòu)置B種花木〔100﹣a〕棵，根據(jù)題意，得：100﹣a≥a，解得：a≤50，設(shè)購(gòu)置總費(fèi)用為W，那么W=50a+100〔100﹣a〕=﹣50a+10000，∵W隨a的增大而減小，∴當(dāng)a=50時(shí)，W取得最小值，最小值為7500元，答：當(dāng)購(gòu)置A種花木50棵、B種花木50棵時(shí)，所需總費(fèi)用最低，最低費(fèi)用為7500元．21．解：〔1〕當(dāng)0≤x≤200時(shí)，y1=x，當(dāng)x＞200時(shí)，y1=0.7〔x﹣200〕+200=0.7x+60．〔2〕直線BC解析式為y=0.5〔x﹣500〕+500=0.5X+250，由解得，∴點(diǎn)C坐標(biāo)〔950，725〕．〔3〕由圖象可知，0≤x≤200或x=950時(shí)，選擇甲、乙兩家費(fèi)用一樣．200＜x＜950時(shí)，選擇甲費(fèi)用優(yōu)惠，x＞950時(shí)，選擇乙費(fèi)用優(yōu)惠．22．解：〔1〕AC垂直平分BD，理由：∵AB=AD，CB=CD，∴點(diǎn)A在線段BD的垂直平分線上，點(diǎn)C在線段BD的垂直平分線上，∴AC垂直平分BD，故答案為：AC垂直平分BD；〔2〕四邊形FMAN是矩形．理由：如圖2，連接AF，∵Rt△ABC中，點(diǎn)F為斜邊BC的中點(diǎn)，∴AF=CF=BF，又∵等腰三角形ABD和等腰三角形ACE，∴AD=DB，AE=CE，∴由〔1〕可得，DF⊥AB，EF⊥AC，又∵∠BAC=90°，∴∠AMF=∠MAN=∠ANF=90°，∴四邊形AMFN是矩形；〔3〕BD′的平方為16+8或16﹣8．分兩種情況：①以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心將正方形ABCD逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，如下圖：過(guò)D'作D'E⊥AB，交BA的延長(zhǎng)線于E，由旋轉(zhuǎn)可得，∠DAD'=60°，∴∠EAD'=30°，∵AB=2=AD'，∴D'E=AD'=，AE=，∴BE=2+，∴Rt△BD'E中，BD'2=D'E2+BE2=〔〕2+〔2+〕2=16+8②以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心將正方形ABCD順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，如下圖：過(guò)B作BF⊥AD'于F，旋轉(zhuǎn)可得，∠DAD'=60°，∴∠BAD'=30°，∵AB=2=AD'，∴BF=AB=，AF=，∴D'F=2﹣，∴Rt△BD'F中，BD'2=BF2+D'F2=〔〕2+〔2〕2=16﹣8綜上所述，BD′平方的長(zhǎng)度為16+8或16﹣8．23．解：〔1〕由題意得：解得：，故拋物線解析式為y=﹣x2+2x+3；〔2〕令x=0，那么y=3，即C〔0，3〕．設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b′，那么，解得：，故直線BC的解析式為y=﹣x+3．設(shè)P〔a，3﹣a〕，那么D〔a，﹣a2+2a+3〕，∴PD=〔﹣a2+2a+3〕﹣〔3﹣a〕=﹣a2+3a，∴S△BDC=S△PDC+S△PDB=PD?a+PD?〔3﹣a〕=PD?3=〔﹣a2+3a〕=﹣〔a﹣〕2+，∴當(dāng)a=時(shí)，△BDC的面積最大，此時(shí)P〔，〕；〔3〕將x=代入y=﹣x2+2x+3，得y=﹣〔〕2+2×+3=，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為〔，〕．過(guò)點(diǎn)C作CG⊥DF，那么CG=．①點(diǎn)N在DG上時(shí)，點(diǎn)N與點(diǎn)D重合時(shí)，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)最大．∵∠MNC=90°，∴CD2+DM2=CM2，∵C〔0，3〕，D〔，〕，M