安徽省2023年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第一輪中考考點(diǎn)系統(tǒng)復(fù)習(xí)第六單元圓第21講圓的基本性質(zhì)試題

第六單元圓1．(2023·重慶模擬)如圖，點(diǎn)A，點(diǎn)B，點(diǎn)C均在⊙O上，假設(shè)∠B＝40°，那么∠AOC的度數(shù)為(C)A．40°B．60°C．80°D．90°2．(2023·婁底)如圖，AB是⊙O的直徑，∠D＝40°，那么∠CAB的度數(shù)為(C)A．20°B．40°C．50°D．70°3．(2023·濟(jì)寧)如圖，在圓O中，eq\o(AB,\s\up8(︵))＝eq\o(AC,\s\up8(︵))，∠AOB＝40°，那么∠ADC的度數(shù)是(C)A．40°B．30°C．20°D．15°4．(2023·玉林)如圖，在⊙O中，直徑CD⊥弦AB，那么以下結(jié)論中正確的選項(xiàng)是(B)A．AC＝ABB．∠C＝eq\f(1,2)∠BODC．∠C＝∠BD．∠A＝∠BOD5．(2023·畢節(jié))如圖，點(diǎn)A，B，C在⊙O上，∠A＝36°，∠C＝28°，那么∠B＝(C)A．100°B．72°C．64°D．36°6．(2023·安徽模擬)被譽(yù)為“中國畫里鄉(xiāng)村〞的黃山宏村，村頭有一座美麗的圓弧形石拱橋(如圖)，橋拱的頂部C距水面的距離CD為2.7m，橋弧所在的圓的半徑OC為1.5m，那么水面AB的寬度是(A)A．1.8mB．1.6mC．1.2mD．0.9m7．(2023·陜西)如圖，⊙O的半徑為4，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，連接OB，OC，假設(shè)∠BAC和∠BOC互補(bǔ)，那么弦BC的長(zhǎng)度為(B)A．3eq\r(3)B．4eq\r(3)C．5eq\r(3)D．6eq\r(3)8．(2023·合肥十校聯(lián)考)如圖，將⊙O沿弦AB折疊，圓弧恰好經(jīng)過圓心O，點(diǎn)P是優(yōu)弧eq\o(AMB,\s\up8(︵))上一點(diǎn)，那么∠APB的度數(shù)為(D)A．45°B．30°C．75°D．60°9．(2023·岳陽)如圖，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，∠BCD＝110°，那么∠BAD＝70度．10．(2023·長(zhǎng)沙)如圖，在⊙O中，弦AB＝6，圓心O到AB的距離OC＝2，那么⊙O的半徑長(zhǎng)為eq\r(13)．11．(2023·濉溪縣一模)如圖，點(diǎn)A，B，C在⊙O上，CO的延長(zhǎng)線交AB于點(diǎn)D，∠A＝50°，∠B＝30°，那么∠ADC的度數(shù)為110°．12．(2023·棗莊)如圖，在半徑為3的⊙O中，直徑AB與弦CD相交于點(diǎn)E，連接AC，BD，假設(shè)AC＝2，那么tanD＝2eq\r(2).13．(2023·利辛中疃模擬)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(10，0)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(8，0)，點(diǎn)C，D在以O(shè)A為直徑的半圓M上，且四邊形OCDB是平行四邊形．求點(diǎn)C的坐標(biāo)．解：過點(diǎn)M作MF⊥CD于點(diǎn)F，過點(diǎn)C作CE⊥x軸于點(diǎn)E，連接CM.在Rt△CMF中，CF＝eq\f(1,2)CD＝eq\f(1,2)OB＝4，CM＝eq\f(1,2)OA＝5，∴MF＝eq\r(CM2－CF2)＝3.∴CE＝MF＝3.又EM＝CF＝4，OM＝eq\f(1,2)OA＝5，∴OE＝OM－EM＝1.∴C(1，3)．14．(2023·阜陽二模)如圖，BD是⊙O的直徑，A，C是⊙O上的兩點(diǎn)，且AB＝AC，AD與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E.(1)求證：△ABD∽△AEB；(2)假設(shè)AD＝1，DE＝3，求⊙O半徑的長(zhǎng)．解：(1)證明：∵AB＝AC，∴eq\o(AB,\s\up8(︵))＝eq\o(AC,\s\up8(︵))，∴∠ABC＝∠ADB.又∵∠BAE＝∠DAB，∴△ABD∽△AEB.(2)∵△ABD∽△AEB，∴eq\f(AB,AE)＝eq\f(AD,AB).∴AB2＝AD·AE.∵AD＝1，DE＝3，∴AE＝4.∴AB2＝AD·AE＝1×4＝4.∴AB＝2.∵BD是⊙O的直徑，∴∠DAB＝90°.在Rt△ABD中，BD2＝AB2＋AD2＝22＋12＝5，∴BD＝eq\r(5).∴⊙O的半徑為eq\f(\r(5),2).15．(2023·聊城)如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，F(xiàn)是eq\o(CD,\s\up8(︵))上一點(diǎn)，且eq\o(DF,\s\up8(︵))＝eq\o(BC,\s\up8(︵))，連接CF并延長(zhǎng)交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接AC.假設(shè)∠ABC＝105°，∠BAC＝25°，那么∠E的度數(shù)為(B)A．45°B．50°C．55°D．60°16．(2023·濉溪縣模擬)如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB＝8，BC＝10，AC＝6，D是弧AB的中點(diǎn)，連接CD交AB于點(diǎn)E，那么DE∶CE等于(B)A．2∶5B．1∶3C．2∶7D．1∶4提示：連接DO，交AB于點(diǎn)F，利用垂徑定理的推論得出DO⊥AB，AF＝BF，進(jìn)而求出DF的長(zhǎng)，再由△DEF∽△CEA，即可求出DE∶CE.17．(2023·繁昌模擬)如圖，AB是⊙O的弦，AB＝6，點(diǎn)C是⊙O上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且∠ACB＝45°.假設(shè)點(diǎn)M，N分別是AB，BC的中點(diǎn)，那么MN長(zhǎng)的最大值是3eq\r(2)．提示：當(dāng)AC為直徑時(shí)，MN＝eq\f(1,2)AC最大．18．(2023·聊城)如圖，以Rt△ABC的直角邊AB為直徑作⊙O，交斜邊AC于點(diǎn)D，點(diǎn)E為OB的中點(diǎn)，連接CE并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)F，點(diǎn)F恰好落在eq\o(AB,\s\up8(︵))的中點(diǎn)，連接AF并延長(zhǎng)與CB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)G，連接OF.(1)求證：OF＝eq\f(1,2)BG；(2)假設(shè)AB＝4，求DC的長(zhǎng)．解：(1)證明：∵以Rt△ABC的直角邊AB為直徑作⊙O，點(diǎn)F恰好落在eq\o(AB,\s\up8(︵))的中點(diǎn)，∴eq\o(AF,\s\up8(︵))＝eq\o(BF,\s\up8(︵)).∴∠AOF＝∠BOF＝90°.∵∠ABC＝∠ABG＝90°，∴∠AOF＝∠ABG.∴FO∥BG.又∵AO＝BO，∴FO是△ABG的中位線．∴OF＝eq\f(1,2)BG.(2)在△FOE和△CBE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠FOE＝∠CBE，,OE＝BE，,∠OEF＝∠BEC，))∴△FOE≌△CBE(ASA)．∴BC＝FO＝eq\f(1,2)AB＝2.∴AC＝eq\r(AB2＋BC2)＝2eq\r(5).連接DB.∵AB為⊙O直徑，∴∠ADB＝90°.∴∠ADB＝∠ABC.又∵∠BCD＝∠ACB，∴△BCD∽△ACB.∴eq\f(BC,AC)＝eq\f(CD,BC)，即eq\f(2,2\r(5))＝eq\f(DC,2).解得DC＝eq\f(2\r(5),5).19．(2023·煙臺(tái))如圖，Rt△ABC的斜邊AB與量