【14份】備戰(zhàn)2017高考十年高考文科數(shù)學(xué)分類匯編（新課標(biāo)1專版）

【14份】備戰(zhàn)2017高考十年高考

文科數(shù)學(xué)分類匯編（新課標(biāo)1專版）

目錄

日苗找2017M考十年高考文科數(shù)學(xué)分絳匚編（新課后1專版）專題01集合與常用邏揖用語(yǔ)

嶗蓄戰(zhàn)2017M考十年高考文科數(shù)學(xué)分類匯編（新課后1專版）專題02函數(shù)

日備戰(zhàn)201旖考十年高考文科數(shù)學(xué)分綸作（新課標(biāo)1專版）專筮03導(dǎo)數(shù)

現(xiàn)備戰(zhàn)2017M考十年高考文科數(shù)學(xué)分第匚編（新課標(biāo)1專版）專題04三角函數(shù)與三角形

西備戰(zhàn)2017高考十年高考文科數(shù)學(xué)分類T編（新課后1專版）專題05平面向量

O備戰(zhàn)2017M考十年高考文科數(shù)學(xué)分獎(jiǎng)作（新課標(biāo)1專版）專題06數(shù)列

明苗戰(zhàn)2017M考十年高考文科數(shù)學(xué)分維匚編（新課后1專版）專露07不等式

到備戰(zhàn)2017M考十年高考文科數(shù)學(xué)分瑞匚編（新課標(biāo)1專版）專意08直線與園

嶗備戰(zhàn)201禍考十年高考文科數(shù)學(xué)分類匯編（新課標(biāo)1專版）專題09圓維曲淺

日備戰(zhàn)2017M考十年高考文科數(shù)學(xué)分類匯編（新課后1專版）專題10立體幾何

現(xiàn)蓄戰(zhàn)2017M考十年高考文科數(shù)學(xué)分荒匚編（新課標(biāo)1專版）專題11概座和統(tǒng)計(jì)

西備戰(zhàn)2017高考十年高考文科數(shù)學(xué)分受匚編（新課后1專版）專題12算法

現(xiàn)備戰(zhàn)2017M考十年高考文科數(shù)學(xué)分維匚編（新課標(biāo)1專版）專題13復(fù)數(shù)

現(xiàn)備戰(zhàn)2017M考十年高考文科數(shù)學(xué)分封酬（新課標(biāo)1專版）專題14選修部分

第一章集合與常用邏輯用語(yǔ)

基礎(chǔ)題組

1.【2014全國(guó)1,文1】已知集合〃={》|一1<%<3},"={劃一2<》<1},則=

（）

A.(-2,1)B.(-1,1)C.(1,3)D.(-2,3)

【答案】B

根據(jù)集合的運(yùn)算法則可得：MnN={xI—1<x<1},即選B.

2.[2011課標(biāo)，文1】

已知集合的={0,123,4},從={1,3,5）,產(chǎn)=比小"小心的子集共有（）

I

A.2個(gè)B.4個(gè)C.6個(gè),?D.8個(gè)

【解析】因?yàn)榈腸N={1,3}中有兩個(gè)元素，所以其子集個(gè)數(shù)為m=4個(gè)，選B.

3.12011全國(guó)1,文1】設(shè)集合U={l,2,3,4},M={L2,3},N={2,3,4}/Ja(McN)=

(A){1,2}(B){2,3}(C){2,4}(D){1,4}

【答案】D

【解析】Mn.V={2,3},Ct.(A/n*V)={l?4}.

4.[2011全國(guó)1,文5】

下面四個(gè)條件中，使a〉6成立的充分而不必要的條件是

(A)4〉b+l(B)a＞b-\(C)(D)小

【'苔索】A

??,

【聯(lián)機(jī)】：。＞8+1=。一》＞1＞0a，反之。＞^^能推出。-6工1小

選A.

5.[2010全國(guó)1,文2】設(shè)全集U={1,2,3,4,5},集合M={1,4},A-{1,3,5),則超1(CU的

等于()

A.{1,3}B.{1,5}C.{3,5}D.{4,5}

【答案】：C

?；C{2,3,5},.*.An(Cu,協(xié)={1,3,5}0⑵3,5}={3,5}.

6.【2009全國(guó)卷I,文2】設(shè)集合A={4,5,7,9},B={3,4,7,8,9},全集U=AUB,則集合Cu(AnB)

中的元素共有()

A.3個(gè)B.4個(gè)C.5個(gè)D.6個(gè)

【答案】：A

:由題意知AUB=[3,4,5,7,8,9},AnB={4,7,9},；.Cu(AnB)={3,5,8}...J43個(gè)元素.

7.12015高考新課標(biāo)1,文1】已知集合/={x|x=3〃+2,〃eN},8={6,8,10,12,14},

則集合znB中的元素個(gè)數(shù)為()

(A)5(B)4(C)3(D)2

【答案】D

【解析】

試題分析：由條件知，當(dāng)n=2時(shí)，3ii-2=8,當(dāng)n=4時(shí)，3n-2=14,故AAB={&14},故選D.

考點(diǎn)：集合運(yùn)算

8.【2016新課標(biāo)1文數(shù)】設(shè)集合力=0,3,5,7},6={x|2Kx<5},則/口8=

(A){1,3}(B){3,5}(C){5,7}(D){1,7}

【答案】B

試題分析：集合/與集合8的公共元素有3,5,故4[18={3,5},故選B.

【考點(diǎn)】集合的交集運(yùn)算

【名師點(diǎn)睛】集合是每年高考中的必考題，?般以基礎(chǔ)題的形式出現(xiàn)，屬得分題.解決此類問(wèn)題

一般要把參與運(yùn)算的集合化為最簡(jiǎn)形式，再進(jìn)行運(yùn)算，如果是不等式的解集、函數(shù)的定義域

及值域等有關(guān)數(shù)集之間的運(yùn)算，常借助數(shù)軸求解.

二.能力題組

1.12013課標(biāo)全國(guó)I,文1】已知集合/={1,2,3,4},2={小=〃2,〃￡4},則4n5=().

A.{1,4}B.{2,3}C.{9,16}D.{1,2}

【答案】:A

：B={xjx=h',〃￡/}={1,4,9,16},'.AC\B={1,4}.

2.【2007全國(guó)1,文1】設(shè)5={幻28+1〉0},T={x|3x—5<0},則Sn『=

,15、

A.0C.{x|x>—D.r{x|--<x<-}

【答案1D

【解析】：^={x|x>-1):T={x|x<|},.^nr={x|-l<x<^}.

3.【2014全國(guó)1,文14】甲、乙、丙三位同學(xué)被問(wèn)到是否去過(guò)2、B、C三個(gè)城市時(shí),

甲說(shuō)：我去過(guò)的城市比乙多，但沒(méi)去過(guò)8城市;

乙說(shuō)：我沒(méi)去過(guò)C城市；

丙說(shuō)：我們?nèi)巳ミ^(guò)同一城市;

由此可判斷乙去過(guò)的城市為.

【答案】A

根據(jù)題意可將二人可能去過(guò)明I，些城市的情況列表如下:

A城市B城市C城市

甲去過(guò)沒(méi)去去過(guò)

乙去過(guò)沒(méi)去沒(méi)去

丙去過(guò)可能可能

可以得出結(jié)論乙去過(guò)的城市為：A.

三.拔高題組

1.【2013課標(biāo)全國(guó)1,文5】已知命題p：VxGR,2v<3v；命題夕：SxGR,x3=\-x2,

則下列命題中為真命題的是().

A.pf\qB.—>pf\qC.p/\—<qD.—1PA—iq

【答案】：B

：由2°=3°知，。為假命題.令/?(x)=V—l+*,

VA(0)=-l<0,A(l)=l>0,

+在(0,1)內(nèi)有解.

/.3x￡R,x3=1—x2,即命題g為真命題.由此可知只有八q為真命題.故選B.

2.【2012全國(guó)1,文1】已知集合Z={x[x是平行四邊形},8={x|x是矩形},C={x|x是

正方形},￡>={x|x是菱形},則()

A.A=BB.CJBC.D=CD.仁。

【答案】B

【解析】??.正方形組成的集合是矩形組成集合的子集，瓦

3.【2005全國(guó)1,文1】設(shè)I為全集，SpSaS3是/的三個(gè)非空子集，且￡US2DS3=/，

則下面論斷正確的是

(A)C,Sio(S2^Si)=0(B)S]=(C/S2ccq

(C)C,StAC；S2CIC/S3)=0(D)S,c(CzS2

【答案】c

分析：時(shí)于比較復(fù)雜的集合運(yùn)算的問(wèn)題，一要想到利用有關(guān)結(jié)論化

簡(jiǎn)，二要想到借助特取法或文氏圖篩選.

解法一(直接法)：注意到CiAnC】B=C】(AUB),CiAUCiB=Ci

(AAB)及其延伸，

CiSinCis2nCiS3=Ci(sius2us3)=cn=(p,故選c

解法二(特取法)：令S】={1,2},S2={2,3},S3={1,3}1=

{1,2,3}

則C】S尸{3}ClS2={1}CiS3={2}由此否定A、B；

又令S1=S2=S3={a},則1={a},CiS2=C】S3=。，由此否定D.

故本題應(yīng)選C

第二章函數(shù)

基礎(chǔ)題組

1.12012全國(guó)1,文2]函數(shù)y=一1)的反函數(shù)為()

A.l(x20)B.y=x2-l(x'l)

C.y=x2+1(x>0)D.y=x2+1(x^1)

【答案】A

【解析】「y=〃+l,.*.y=Jr4-l,：.x=y-l,x,y互換可得：尸f-1.

又?."=""之0?，反函數(shù)中40,故選&項(xiàng).

2.【2011課標(biāo)，文3】下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在(0,+8)單調(diào)遞增的函數(shù)是()

A.y=x3B.y=|x|+1C.y=-x2+1D.y=2"l,v|

【答案】B

由偶函數(shù),排除A、C選項(xiàng);在(0,+8)上單調(diào)遞增,排除D,故選B.

3.【2011全國(guó)1,文2］函數(shù)y=24(x20)的反函數(shù)為()

x2x2

(A)y=—(xG7?)(B)y=—(x20)

44

(C)y-4x2(xG7?)(D)y=4x2(x^0)

【答窠】B

rF?圻】在總的y=2&g*雉x得x=匕..印以y=2、&5之0：

4

d

的反函登:為＞?二:(工之0)

4.12008全國(guó)1,文1］函數(shù)4二41一工十五的定義域?yàn)?)

A.{x|x^l}B.{x|xN0}

C.{x\x^IgKx0}D.{x|0WxWl}

【答案】D

,函數(shù)y=Jl-X-&",

l-x^0,x三0,

丁?0WxS1,

故選D.

5.【2007全國(guó)1,文8］設(shè)。>1,函數(shù)/(x)=log“x在區(qū)間［”,20上的最大值與最小值

之差為1,則4=()

2

A.72B.2C.2A/2D.4

【答案】：D

:a>1,.?.函數(shù)/(x)=log”x在區(qū)間［a,2a］上為增函數(shù)，.log“2a-log“。=—,解

得a=4.

6.【2005全國(guó)1,文7]y=hx-x2(l〈xK2)反函數(shù)是

(A)y-1+y]\-x2(-1<x<1)(B)y-1+y]\-x2(0<x<1)

(C)y=1-V1-x2(-1<x<1)(D)y=\-y]l-x2(0<x<1)

【答案】B

【解析】因?yàn)椤?j2x-d得：平方得：x2-2x+y1=0,

解得反困數(shù)為：?=1+及=7(OKxKl).

7.【2005全國(guó)1,文13]若正整數(shù)m滿足10"1<25熄<10小，貝Um=。

(lg2?0.3010)

【答案】155

每項(xiàng)的值都大于1,可以取對(duì)數(shù)：(m-1)lg10<512lg2<mlg10;

即：(m-1)<512*0,3010<m

得：(m-1)<154.112<m；

因?yàn)閙為正整數(shù)，所以，得m=155。

二.能力題組

1.【2014全國(guó)1,文5】設(shè)函數(shù)〃x),g(x)的定義域?yàn)槲澹?(旦是奇函數(shù),g(x)是偶

函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是()

A./(x)g(x)是偶函數(shù)B.|/(x)|g(x)是奇函數(shù)

C/(x)|g(x)|是奇函數(shù)D.|/(x)g(x)|是奇函數(shù)

【答案】C

【解析】由函數(shù)/(x),鼠x)的定義域?yàn)镵,且/(x)是奇函數(shù)，g(x)是偶函數(shù)，可得：|〃力|和|g(x)|均

為偶函數(shù)，根據(jù)一奇一偶函數(shù)相乘為奇函數(shù)和兩偶函數(shù)相乘為偶函數(shù)的規(guī)律可知選C.

2.[2011全國(guó)1,文10]

w5

設(shè)，⑶是周期為2的音函R,當(dāng)O&cWi附，/(x)=2x(l-x),則/(-$=

(A)」(B)-l(C)i(D)i

2442

【答案】A

【解析】先利用周期性，再利用奇儡性得；/(--)=/(-;)=-7g)=q

2

3.【2010全國(guó)1,文7]已知函數(shù)/'(*)=Ilgx].若a#6,且F(a)=f(b),則a+Z>的取值

范圍是()

A.(1,+°°)B.[1,+°°)C.(2,+°°)D.[2,+°°)

【答案】：C

函數(shù)Ax)=|lg*|的圖象如圖所示，

由圖象知a,〃?個(gè)大于1,一個(gè)小于1,不妨設(shè)a>l,0V6Vl.

?."(a)=F(6),

.,.f(a)=ilga|=lga=F(8)=lgZ>|=—lgZ?=lg—.

4.【2010全國(guó)1,文10］設(shè)d=log32,仁ln2,c=5--,則()

2

A.a<b<cB.b<c<aC.c<a<bD.c<b<a

【答案】：C

Iog：s2=電2<1必要比較log2=--—與5——=-\=,只需比較log>3與后=

In3log232y/5

2

log22V5,只需比較3與2JLV2V5>2=4>3,Alog32>5--.：.c<a<b.

2

5.［2009全國(guó)卷I,文6］已知函數(shù)/(x)的反函數(shù)為g(x)=l+21gx(x>0)則f(l)+g(l)=()

A.OB.lC.2D.4

【答案】：C

【解析】：令1+21gx=1得X=l,

又g(l)="21gl=l,

6.【2008全國(guó)1,文8］若函數(shù)y=/(x)的圖象與函數(shù)y=lnJ7+l的圖象關(guān)于直線歹=x

對(duì)稱,則/(x)=()

A.e2jt-2B.e2tC.e2jt+1D.e2x+2

【答案】A

x2

解：.,.反=€廠1,.,.x=(/T)2=e"-2,改寫為：y=e~~

...答案為A,

2xx

7.12005全國(guó)1,文8］設(shè)0<a<l,=logfl(a-2a-2),則使/(x)<0

的x的取值范圍是

(A)(-oo,0)(B)(0,+co)(C)(一8,log,,3)(D)

(log“3,+00)

【答案】C

解答：解:設(shè)《a<l,函數(shù)f(x)=log.(a2x-2ax-2),

若f(x)<0

則loga(a2x-2ax-2)<0,aN-Zax-Z〉1

(ax-3)(ax+l)>0:.ax-3〉0,.,.x<loggS,

故選C.

2*T.2x<1

8.12015高考新課標(biāo)1,文10］已知函數(shù)/(x)=《'-，且/(〃)=一3,

-log2(x+l),x>1

貝|」/(6-。)=()

7531

(A)(B)(C)(D)

4444

【答案】A

【解析】.."g)=—3,.?.當(dāng)aWl時(shí)，/(a)=2^-2=-3,貝陵宜=一1,此等式顯然不成立,

7

當(dāng).>1時(shí)，-log2(?+l)=-3,解得a=7,.?J(6-a)=/(T)=2-i-2=-二，故選A.

4

考點(diǎn)：分段函數(shù)求值；指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)圖像與性質(zhì)

9.12016新課標(biāo)1文數(shù)】若a>b>0,0<c<l,則

cah

(A)logac<log/>c(B)log(.a<logc/>(C)a<b(D)c>c

【答案】B

試題分析：對(duì)于選項(xiàng)A,log“c=^,log/,c=圖，v0<c<lIge<0,而

IgaIgb

a>b>0,所以Iga>Igb,但不能確定lga、lgb的正負(fù),所以它們的大小不能確定;

對(duì)于選項(xiàng)B,10及。=毆［084=幽.坨4>眩6,兩邊同乘以一個(gè)負(fù)數(shù)二一改變不

Igelgcigc

等號(hào)方向，所以選項(xiàng)B正確;對(duì)于選項(xiàng)C,利用在第一象限內(nèi)是增函數(shù)即可得到

優(yōu)>b<,所以C錯(cuò)誤;對(duì)于選項(xiàng)D,利用y=c'在R上為減函數(shù)易得c"<一,所以D

錯(cuò)誤.所以本題選B.

【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)。對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)

【名師點(diǎn)睛】比較毒或?qū)?shù)值的大小，若事的底數(shù)相同或?qū)?shù)的底數(shù)相同,通常利用指數(shù)

函數(shù)或?qū)?shù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行比較；若底數(shù)不同，可考慮利用中間量進(jìn)行比較.

10.【2016新課標(biāo)1文數(shù)】函數(shù)尸2?在［-2,2］的圖像大致為

(A)

(C)

【答案】D

【解析】試題分析：函數(shù)人龍)=2^"):在[-2,2]上是偶函數(shù)，其圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，因?yàn)?/p>

/(2)=8-e2,0<8-e2<l,所以排除A：B選項(xiàng)；當(dāng)XE[0：2]時(shí)，/3=板一式有一零點(diǎn)，設(shè)為今,

當(dāng)xe(O,%)時(shí)，為減函數(shù)，當(dāng)xe1,2)時(shí)，/(x)為熠函數(shù).故選D-

【考點(diǎn)】函數(shù)的圖像與性質(zhì)

【名師點(diǎn)睛】函數(shù)中的識(shí)圖題多次出現(xiàn)在高考試題中,也可以說(shuō)是高考的熱點(diǎn)問(wèn)題，這類題目

?般比較靈活，對(duì)解題能力要求較高，故也是高考中的難點(diǎn)，解決這類問(wèn)題的方法般是利用

間接法，即由函數(shù)性質(zhì)排除不符合條件的選項(xiàng).

三.拔高題組

1.12013課標(biāo)全國(guó)【，文12]已知函數(shù)/(x)=《一'-’若貝戲2以，則。的取值

ln(x+l),x>0.

范圍是().

A.(-8,0]B.(-8,1]C.[-2,1]D.[-2,0]

【答案】:D

：可畫出|f(x)I的圖象如圖所示.

當(dāng)a>0時(shí)，尸與尸"(X)恒有公共點(diǎn)，所以排除B,C：

當(dāng)HWO時(shí)，若M>0,則，F(xiàn)(x)|恒成立.

若后0,則以尸數(shù)與尸I一4+23相切為界限，

由《y-ax2.得,下9一(a+2)x=0.

y=x^-2X9

,:4=(a+2)'=0,/.a=—2.

/.c?e[-2,0].故選D.

2.12011課標(biāo)，文10]在下列區(qū)間中，函數(shù)/(x)="+4x—3的零點(diǎn)所在的區(qū)間為

()

A.(―,0)B.(0,—)C(“5)0，(5'，)

【答案】c

因?yàn)?(0)=_2<0,一1>0,所以選c.

3.12011課標(biāo)，文12】已知函數(shù)y=/(x)的周期為2,當(dāng)xe[—1,1]時(shí)/'(x)=x2,那么函

數(shù)歹=/(x)的圖象與函數(shù)y=|lgx|的圖象的交點(diǎn)共有()

A.10個(gè)B.9個(gè)C.8個(gè)D.1個(gè)

【答案】A

畫出圖象，不難得出選項(xiàng)A正確.

4.【2007全國(guó)1,文9】/(x),g(x)是定義在R上的函數(shù)，//(x)=/(x)+g(x),則“/(x),

g(x)均為偶函數(shù)”是“h(x)為偶函數(shù)”的()

A.充要條件B.充分而不必要的條件

C.必要而不充分的條件D.既不充分也不必要的條件

【答案】：B

【解析】：F(X)G(X)均為偶函數(shù)則可知H(X)=F(X)用(X)一定為偶函數(shù)

但是當(dāng)H(X)為偶函數(shù)，不一定有F(X)G(X)均為偶函數(shù)

例如當(dāng)F(X)=x+l,G(X)=-x時(shí)，兩函數(shù)不是偶函數(shù)，但是H(X)=1為偶函數(shù)

所以說(shuō)F(X)G(X)均為偶函數(shù)是H(X)為偶函數(shù)的充分不必要條件

5.【2007全國(guó)1,文14]函數(shù)夕=/*)的圖像與函數(shù)y=log3X(x>0)的圖像關(guān)于直

線y=x對(duì)稱，則/(x)=。

【答案】：3'(xeR)

?;y=/(x)圖像與歹=log?%(x>0)圖像關(guān)于y=x對(duì)稱，，二者互為反函數(shù).

/.f(x)=3x,xGR.

6.【2005全國(guó)1,文19](本大題滿分12分)

已知二次函數(shù)/(%)的二次項(xiàng)系數(shù)為a,且不等式/(x)>-2%的解集為(1,3)?

(I)若方程/(x)+6a=0有兩個(gè)相等的根，求/(x)的解+析式；

(II)若/(x)的最大值為正數(shù)，求。的取值范圍。

【解析】：(I)丫〃/+2%＞面解集為(13)./(x)+2%=?(工一1)(X—3),且。＜0因而

f(x)=a(x—IXx—3)—2x=ax1—(2+4a)x+3a①

由方程/(x)+6?=Oj導(dǎo)皿2-(2+4a)x+9a=0.②

因?yàn)榉匠挞谟袃蓚€(gè)相等的根，所以A=H2+4a)f-4a.9a=0,

即5a1-4＜J—1=0.解得a=l或a=——

由于。＜0,舍去。=L將。=—g代入①得/(%)的解析式

/(%)=-9-63

—X——

55

(口)由/(x)=ax2-2(1+2a)x+3a=a(x---------)-----------------

aa

及。＜0,可得粒最大值為-5+缶+1.

a

a2+4a+1、

由｛-a＞U，解得。＜一2-后或—2+指＜。＜0.

?＜0,

故當(dāng)/(%)的最大值為正數(shù)時(shí)，實(shí)數(shù)8的取值范圍是(-8,-2-/)U(—2+-\/5,0).

7.12015高考新課標(biāo)1,文12］設(shè)函數(shù)歹=/(x)的圖像與y=2?的圖像關(guān)于直線丁=-%

對(duì)稱，且/(—2)+/(—4)=1,則a=()

(A)-1(B)1(C)2(D)4

【答案】C

【解析】設(shè)(X,y)是函數(shù)y=f(x)的圖像上任意一點(diǎn)，它關(guān)于直線y=-x對(duì)稱為(一乂—x),由已知知

(一乂-x)在函數(shù)y=2"a的圖像上，.?.-X=2-KJ,解得了=-1082(-力+。，即/@)=一1。82(-力+。，

,./(-2)+/(-4)=-log12+a-log24+a=l,解得a=2,故選C

考點(diǎn)：函數(shù)對(duì)稱；對(duì)數(shù)的定義與運(yùn)算

第三章導(dǎo)數(shù)

基礎(chǔ)題組

1.【2008全國(guó)1,文4】曲線歹=/一2%+4在點(diǎn)(1,3)處的切線的傾斜角為()

A.30°B.45°C.60°D.120°

【答案】B

解：/=3x2-2,切線的斜率k=3X12-2=1.故傾斜角為45°.

故選B.

2.【2005全國(guó)1,文3】函數(shù)/(x)=/+ax2+3x—9,已知/(x)在x=-3時(shí)取得極值,

貝

(A)2(B)3(C)4(D)5

【答案】D

將函數(shù)求導(dǎo)，f'(x)^3x2+2ax+3,由函數(shù)在x=-3時(shí)取得極值，

得/'(—3)=0,a=5

3.12013課標(biāo)全國(guó)I,文20](本小題滿分12分)已知函數(shù)/(x)=e*(ox+6)—f—4無(wú)，曲線

尸危)在點(diǎn)(0,/(0))處的切線方程為y=4x+4.

⑴求a,6的值；

(2)討論人x)的單調(diào)性，并求")的極大值.

【解析】：⑴￡(x)=e(ar+a+b)-2x-4.

由已知得f(O)=4,f(0)=4.

故8=4,a+b=8.

從而a=4,b=4.

⑵由⑴知,Ax)=4ex(x+1)—Z—4x,

F(x)=4e*(x+2)—2工-4=45+2)?(e，一；).

令f(x)=0得，x=-羔2或x=-2.

從而當(dāng)X￡(-8,-2)U(-ln2,+8)時(shí)，￡(x)>0j

1

當(dāng)“€(—2,一短2)時(shí),f(JT)<C0.

故f(x)在(一8,-2),(-In2,+8)上單調(diào)遞增，在(-2,一康2)上單調(diào)遞減.

當(dāng)了=一2時(shí)，函數(shù)/(X)取得極大值，極大值為人-2)=4(1—e2).

4.[2011全國(guó)1,文20】

已知函數(shù)/(X)=x3+3ax2+(3-6a)x-12a-4,a&R,

(I)證明：曲線y=/(x)在x=0的切線過(guò)點(diǎn)(2,2)；

(II)若/(x)在x=x0處取得最小值，XOG(1,3),求a的取值范圍。

3,1

【解析】(I)/(X)=x+(3-6?)x+12?-4,f(x)=3x+6aX+3-6a,故x=0處切線斜率

k=3-6a,又/(0)=12o-4;切線方程為y—12zi+4=(3-6a)x

即(3-6a)x-y+l左-4=0,當(dāng)x=2,y=2fl寸

(3-6a)x2-2+12?-4=6-12?-2+122-4=0

故曲線y=〃力ftx=毗的切線過(guò)點(diǎn)(Z2)

(H);為處取極小值，令爪》=31+&?:+3-金1曲題意知式戲在(1,3)有解

fix〈對(duì)寸g(x)<0;x>中寸g(x)>0,

A=(6a)2-4x3(3-6o)=0[A=(6a)2-4x3(3-6?)>0

故，s(l)<0或，g(D>。=>a>yj2-l

歐3)>0[￡3)>0

5.【2010全國(guó)1,文21]已知函數(shù)/'(x)=3ax'—2(3a+1)*+4x.

(1)當(dāng)a=_L時(shí)，求/'(x)的極值；

6

(2)若/tr)在(-1,1)上是增函數(shù)，求a的取值范圍.

:(1)f(x)=4(x—1)(3a*2+3ax—1).當(dāng)a=，時(shí)，f(x)=2(x+2)(x—1)',f(x)在(一

6

8,—2)內(nèi)單調(diào)遞減，在(-2,+8)內(nèi)單調(diào)遞增，在>=一2時(shí)，/tr)有極小值.

所以F(—2)=—12是f\x)的極小值.

⑵在(-1,1)上，f(x)單調(diào)增加，當(dāng)且僅當(dāng)/*(x)=4(x—1)?(3af+3ax—1)20,即3aV

+3ax—1W0,①

(i)當(dāng)a=0時(shí)①恒成立；

(ii)當(dāng)a>0時(shí)①成立,當(dāng)且僅當(dāng)3a?l2+3a-1-K0,

解得aW‘.

6

(iii)當(dāng)a<0時(shí)①成立，即3a(x+L)2一里一1W0成立，當(dāng)且僅當(dāng)一吧一1W0.解得a2

244

_4

3,

綜匕。的取值范圍是[—二4，-1].

36

6.【2009全國(guó)卷I,文21]已知函數(shù)/(X)=X4-3X2+6.

(1)討論f(x)的單調(diào)性;

(2)設(shè)點(diǎn)P在曲線y=/(x)上,若該曲線在點(diǎn)P處的切線1通過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，求1的方程.

【解析】：(l)fz(X)=4X3-6X=4X?(x+—)(x-——).

22

當(dāng)x€(-8,—)和xE(o,)時(shí),f，(x)<o；

22

當(dāng)x￡(———，0)和x￡(——，+??)時(shí),口(x)>0.

22

因此,f(x)在區(qū)間(-8,—半)和9,當(dāng))上是減函數(shù),f(X)在區(qū)間,0)和(手，長(zhǎng)。)上是增函數(shù).

4WJu//

(2)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(選"(&)),

由1過(guò)原點(diǎn)知,1的方程為尸f'(xjx.

因此f(xMxcf'(xa),

<-J+-3-=

即xo3x<i6xl)(4XI]6XII)OJ

整理得(xj+l)(j-2)=o.

解得X。=一點(diǎn)或&=.

因此切線1的方程為y=-2、區(qū)C或y=2缶.

7.【2007全國(guó)1,文20](本小題滿分12分)設(shè)函數(shù)/(》)=2/+3依2+3以+8c在x=l

及x=2時(shí)取得極值。

(I)求。、6的值；

(H)若對(duì)任意的xe[0,3],都有/,(x)<c2成立，求c的取值范圍。

(I)fXx)=6^+6ax+3bf

因?yàn)楹瘮?shù)/(x)在x=l及x=2取得極值，則有/(1)=0,P(2)=0.

16+6<3+%=0,

即《

[24+12。+初=0.

解得。=-3，6=4.

(II)由(I)可知，"%)=2^-9/+12工+8。，

，(x)=6d-18x+12=6(x—lXx-2).

當(dāng)xw(0,1)時(shí)，外力>0;

當(dāng)六(1,2)時(shí)，八力<0;

當(dāng)xw(Z3)時(shí),f\x)>0.

所以，當(dāng)尤=1時(shí)，/5)取得極大值/(D=5+在，又/(0)=①，/(3)=9+8c.

則當(dāng)xc[0,3]時(shí)，的最大值為"3)=9+8c.

因?yàn)閷?duì)于任意的xe[0,3],有f(x)<1恒成立，

所以9+8c<d,

解得。<-1或c>9,

因此c的取值范圍為-1)11(9,+00).

二.能力題組

1.12007全國(guó)1,文11】曲線y=；x3+x在點(diǎn)(1,；)處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面

積為()

1212

A.-B.-C.一D.-

9933

【答窠1A

：對(duì)x求導(dǎo)，得y'=x*l

在點(diǎn)(1,4/3)處，導(dǎo)數(shù)為y'=2,.?.此處切線為;y-(4/3)=2(x-l)

即6x-3y-2=0

與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)是(0,-2/3)和(1/3,0)

???與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是：S=(2/3)*(1/3)/2=1/9

2.12011新課標(biāo)，文21】

21.(本小題滿分12分)

已知函數(shù)f(X)曲線y=f在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程為x+2y-3=O.

(I)求a、b的值；

(II)證明：當(dāng)X>0,且X聲1時(shí)，f(X)>—T.

工一1

【解析】

-lnx)b

解：（工）代工〉=一---------2,

住”)2---X

由于直線x+2y-3=0的斜率為且過(guò)點(diǎn)（1,1）

尸11

所以《a

Jb2

解得a=l,b=l

(II)由(I)知f(x)=--r+-

x+1X

丫2—1

所以/(%)一]n瞽y=1

X—1l-xX

2_1

考慮函數(shù)力(x)=2Mx—口(x>0),

X

2

22x-(x-1)(x-1)

則川Q〉=

x/

所以當(dāng)X聲1時(shí)，hz（x）＜0而h（1）=0,

1、

當(dāng)xW（0,1）時(shí)，h（x）＞0可得^力（工）一；0;

1-x

當(dāng)xG（l,+QD）時(shí)，力（x）＜0,可得」工力（x）＞0

1-x

從而當(dāng)x＞0且X盧1時(shí)，

?尸答＞。即加）＞答

3.[2008全國(guó)1,文21]

已知函數(shù)/(x)=x3+ox2+x+],aeR.

(I)討論函數(shù)/(X)的單調(diào)區(qū)間;

(II)設(shè)函數(shù)/(X)在區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)，求a的取值范圍.

【解析】：(1)/(%)=/+/+%+1

求導(dǎo)：/,(X)=3X2+2?X4-1

當(dāng)4W3時(shí)，AWO,fXx)^0

/(%)在R上遞熠

當(dāng)。2>3,/f(x)=0求得兩根為x=-?！佬摹?3

即在7,——2-----遞境

e尸3］J遞現(xiàn)

—a+Jd—3］、壬41M

----------,+8遞熠

、7

—v?-3v2

一"3

(2)

—a+^a2—3>1

7

解得：

4

三.拔高題組

1.12014全國(guó)1,文12］已知函數(shù)/(x)=ax3—3/+1,若/(x)存在唯一的零點(diǎn)看,

且%>0,則。的取值范圍是()

(2,+oo)(B)(l,+8)(C)(—8,-2)(D)(-oo,-l)

【答案】C

根據(jù)題中函數(shù)特征，當(dāng)。=0時(shí)，函數(shù)/(幻=—3/+1顯然有兩個(gè)零點(diǎn)且一正一負(fù)；當(dāng)

?！?時(shí)，求導(dǎo)可得：f\x)=3ax2-6x=3x(ax-2),利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)

22

系可得：1￡(一00,0)和工￡(一,+8)時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增；X6(0,一)時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，顯然存

aa

在負(fù)零點(diǎn)；當(dāng)Q<0時(shí)，求導(dǎo)可得：f1(x)=3ax2-6x=3x(ax-2),利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)與函

22

數(shù)單調(diào)性的關(guān)系可得：XE(-00,一)和XE(0,+8)時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減；了6(一,0)時(shí)函數(shù)單調(diào)

aa

，2

遞增，欲耍使得函數(shù)有唯一的零點(diǎn)且為正，則滿足：</(￡)>,即得：

./(0)>0

“5,一七)一+1>°,可解得：a2>4,則4>2(舍去),4<-2.

2.[2014全國(guó)1,文21】設(shè)函數(shù)/(x)=alnx+L^@x2-bx(aHl),曲線

y=/(x)在點(diǎn)(1,7(1))處的切線斜率為0

(1)求b;

a

(2)若存在使得/(/)<，求a的取值范圍。

a-1

【解析】(1)/(x)=-+(l-a)x-Z>,

x

由題設(shè)知/(D=0,解得辦=L

(2)/(%)的定義域?yàn)?0,+00),由(1)知，/(x)=?lnx+i-^x2-x,

JL

/(另=-+(l-<2)x-l=i—(X-1)

xx1-a

(i)若則二Wl,故當(dāng)xe(L加州寸，/(x)>0,/(x)在(L”)單調(diào)遞增，

2\-a

所以，存在為之1,使得了■)<，-的充要條件為/。)〈二，即=一1<，_,

43—143-12a—\

所以-A/5-1<a<y/2-1.

(ii)若:則二>1,故當(dāng)xe(L二)時(shí)，f\x)<0}

2l—a1—a

當(dāng)工€(二，枇)時(shí)，f\x)>0,/(X)在久二)單調(diào)遞減，在(二,8。)單調(diào)遞增.

1-。l—o1一。

所以，存在為之1,使得〈二的充要條件為了(二)<二，

而/(戶?)=Hn7^-+jL+，->—j,所以不合題意.

l—o1—。2(1—a)o—lo-l

(iii)若。>1,則/Q)=X-

22a-1

綜上，a的取值范圍是(一份-L或—l)U(l,48).

3.【2012全國(guó)1,文21］已知函數(shù)

(1)討論〃x)的單調(diào)性；

(2)設(shè)段)有兩個(gè)極值點(diǎn)修，必，若過(guò)兩點(diǎn)(為，火修))，(M，人工2))的直線/與x軸的交點(diǎn)在曲線

歹=/(x)上，求。的值.

【解析】：⑴，U)=x+2x4-a=(x+1)3+a-1.

①當(dāng)言1時(shí)，f(x)廿0,且僅當(dāng)F1,*=-1時(shí)，f(x)=。,所以f(x)是R上的增函數(shù);

②當(dāng)K1時(shí)，f(x)=0有兩個(gè)根M=-1—Jl—a,g=-1+Jl—a.

當(dāng)X€(-8,-1-Jl-a)時(shí),f(x)>0,f(x)是增函數(shù)；

當(dāng)xW(一1一Jl-a,-1+Jl-a)時(shí),尸(x)<0,f(x)是減函數(shù)；

當(dāng)x€(-l+JT工，+8)時(shí)，f(x)>0,f(x)是增函數(shù).

⑵由題設(shè)知，M,乃為方程尸(x)=0的兩個(gè)根，

故有<1,x：=-2xi~a,x?=~2xi-a.

因此f(xj=-Xi3+x：4-axt

3

1,、1_1,2

=-M(-2M-a)+M+必=一域-Iaxi

333

1..2_2a

二一(-2M-&)Hax\=—(a-1)M——?

3333

同理，f(x>)=—(a-1)X1——.

33

因此直線1的方程為y=(a-l)x-

33

設(shè)j與X軸的交點(diǎn)為(甌0),得％J=—-—,

2(。T)

/&)=-[—a-]3+[-a-]2+—"-=(12?2-17?+6).

32(?-1)雙。-1)2(。T)24(a-V)3

由題設(shè)知，點(diǎn)(應(yīng)0)在曲線尸f(x)上，故f(M)=0,

2a

解得3=0或。=不或。=丁.

34

4.12015高考新課標(biāo)1,文21](本小題滿分12分)設(shè)函數(shù)/(x)=e2x—alnx.

(I)討論/(x)的導(dǎo)函數(shù)/'(x)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；

2

(II)證明：當(dāng)Q>0時(shí)/(x)>2tz+6fln—.

【答案】(I)當(dāng)?！?時(shí)，/逸x)沒(méi)有零點(diǎn)；當(dāng)。>0時(shí)，/找工)存在唯?零點(diǎn).(II)見解+

析

【解析】

試題分析：（D先求出導(dǎo)函數(shù)，分。￡0與。＞?？紤]了'（x）的單調(diào)性及性質(zhì)，即可判斷出零點(diǎn)個(gè)數(shù)；（II）

由（D可設(shè)/用力在（0，+￥）的唯一零點(diǎn)為不，根據(jù)/'（X）的正負(fù)，即可判定函數(shù)的