北京市門頭溝區(qū)2023年中考數(shù)學二模試卷（含解析）

2023年北京市門頭溝區(qū)中考數(shù)學二模試卷一、選擇題〔此題共30分，每題3分〕以下各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的．1．門頭溝位于北京西南部，屬太行山余脈，地勢險要“東望都邑，西走塞上而通大漠〞，自古為兵家必爭之地，全區(qū)總面積1455平方公里，其中山區(qū)占98.5%．將數(shù)字1455用科學記數(shù)法表示為〔〕A．1.455×103 B．14.55×102 C．1.455×104 D．0.1455×1042．有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如下圖，下面結(jié)論正確的選項是〔〕A．c＞a B．＞0 C．|a|＜|b| D．a(chǎn)﹣c＜03．窗花是我國傳統(tǒng)民間藝術(shù)，以下窗花中，是軸對稱圖形的為〔〕A． B． C． D．4．以下運算中正確的選項是〔〕A．a(chǎn)2?a3=a5 B．〔a2〕3=a5 C．a(chǎn)6÷a2=a3 D．a(chǎn)5+a5=2a105．如圖，AD∥BC，點E在BD的延長線上，假設∠ADE=155°，那么∠DBC的度數(shù)為〔〕A．155° B．50° C．45° D．25°6．如圖是一個正方體的平面展開圖，那么這個正方體“美〞字的對面所標的字是〔〕A．讓 B．更 C．活 D．生7．某小區(qū)要建一個地基為多邊形的涼亭，如果這個多邊形的外角和等于它的內(nèi)角和，那么這個多邊形是〔〕A．六邊形 B．五邊形 C．四邊形 D．三邊形8．甲、乙、丙、丁四位同學參加了10次數(shù)學測驗，他們測驗的平均成績〔〕與方差〔S2〕如下表所示，那么這四位同學中，成績較好，且較穩(wěn)定的是〔〕甲乙丙丁85909085S21.01.01.21.8A．甲 B．乙 C．丙 D．丁9．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，E是DC延長線上一點，如果⊙O的半徑為6，∠BCE=60°，那么的長為〔〕A．6π B．12π C．2π D．4π10．如圖，在正方形ABCD中，AB=2，E是AB的中點，動點P從點B開始，沿著邊BC，CD勻速運動到D，設點P運動的時間為x，EP=y，那么能表示y與x函數(shù)關系的圖象大致是〔〕A． B． C． D．二、填空題〔此題共18分，每題3分〕11．函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是．12．分解因式：ax4﹣9ay2=．13．?算法統(tǒng)宗?是中國古代數(shù)學名著，作者是明代著名數(shù)學家程大位．在其中有這樣的記載“一百饅頭一百僧，大僧三個更無爭，小僧三人分一個，大小和尚各幾??？〞譯文：有100名和尚分100個饅頭，正好分完．如果大和尚一人分3個，小和尚3人分一個，試問大、小和尚各有幾人？設有大和尚x人，小和尚y人，可列方程組為．14．請寫出一個圖象經(jīng)過點〔1，2〕，且第一象限內(nèi)的函數(shù)值隨著自變量的值增大而減小的函數(shù)表達式：．15．小明同學在“計算：+〞時，他是這樣做的：小明的解法從步開始出現(xiàn)錯誤，錯誤的原因是．16．小明同學在做作業(yè)時，遇到這樣一道幾何題：小明冥思苦想許久不得解，只好去問老師，老師給了他如下提示：請問老師的提示中①是，②是．三、解答題〔此題共72分，第17-26題，每題5分，第27、28題，每題5分，第29題8分〕解容許寫出文字說明，演算步驟或證明過程．17．計算：0﹣6tan30°+〔〕﹣2+|1﹣|．18．a(chǎn)2+2a﹣4=0，求代數(shù)式a〔a﹣2〕2﹣a2〔a﹣6〕﹣3的值．19．解不等式組并求它的所有的非負整數(shù)解．20．如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，∠C=30°，AE為BC邊上的中線．求證：△ABE是等邊三角形．21．一支園林隊進行某區(qū)域的綠化，在合同期內(nèi)高效地完成了任務，這是記者與該隊工程師的一段對話：如果每人每小時綠化面積相同，請通過這段對話，求每人每小時的綠化面積．22．如圖，在平行四邊形ABCD中，點E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點．〔1〕求證：四邊形AEFD是平行四邊形；〔2〕假設∠A=60°，AB=2AD=4，求BD的長．23．如圖，在平面直角坐標系xOy中，反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)y=kx的圖象的一個交點為A〔m，﹣3〕．〔1〕求一次函數(shù)y=kx的解析式；〔2〕假設點P在直線OA上，且滿足PA=2OA，直接寫出點P的坐標．24．如圖AB是⊙O的直徑，PA，PC與⊙O分別相切于點A，C，PC交AB的延長線于點D，DE⊥PO交PO的延長線于點E．〔1〕求證：∠EPD=∠EDO；〔2〕假設PC=6，tan∠PDA=，求OE的長．25．門頭溝地處北京西南部，山青水秀，風景如畫，靜謐清幽．近年來，某村依托豐富的自然資源和人文資源，大力開發(fā)建設以農(nóng)業(yè)觀光園為主的多類型休閑旅游工程，農(nóng)民收入逐步提高．以下是根據(jù)該村公布的“主要經(jīng)濟開展指標〞相關數(shù)據(jù)繪制的統(tǒng)計圖表的一局部．2023﹣2023年農(nóng)業(yè)觀光園經(jīng)營年收入增長率統(tǒng)計表年份年增長率〔精確到1%〕2023年12%2023年2023年22%2023年24%根據(jù)以上信息解答以下問題：〔1〕該村2023年農(nóng)業(yè)觀光園經(jīng)營年收入的年增長率約是；〔結(jié)果精確到1%〕〔2〕補全條形統(tǒng)計圖，并在圖中標明相應的數(shù)據(jù)；〔結(jié)果精確到0.1〕〔3〕請預估該村2023年的農(nóng)業(yè)觀光園經(jīng)營年收入約為萬元，你預估的理由是．26．閱讀材料，答復以下問題：小明學完了“銳角三角函數(shù)〞的相關知識后，通過研究發(fā)現(xiàn)：如圖1，在Rt△ABC中，如果∠C=90°，∠A=30°，BC=a=1，AC=b=，AB=c=2，那么==2．通過上網(wǎng)查閱資料，他又知“sin90°=1〞，因此他得到“在含30°角的直角三角形中，存在著==．的關系．〞這個關系對于一般三角形還適用嗎？為此他做了如下的探究：〔1〕如圖2，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=a，AC=b，AB=c．請判斷此時“==．〞的關系是否成立？〔2〕完成上述探究后，他又想“對于任意的銳角△ABC，上述關系還成立嗎？〞因此他又繼續(xù)進行了如下的探究：如圖3，在銳角△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c．過點C作CD⊥AB于D．∵在Rt△ADC和Rt△BDC中，∠ADC=∠BDC=90°，∴sinA=，sinB=．∴=，=．∴=．同理，過點A作AH⊥BC于H，可證=．∴==．．請將上面的過程補充完整．〔3〕如圖4，在△ABC中，如果∠B=60°，∠C=45°，AB=2，那么AC=．27．在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點A〔0，﹣3〕，B〔4，5〕．〔1〕求此拋物線的表達式；〔2〕如果此拋物線的頂點為C，求點C的坐標；〔3〕設點C向左平移2個單位長度后的點為D，此拋物線在A，B兩點之間的局部為圖象W〔包含A，B兩點〕，經(jīng)過點D的直線為l：y=mx+n．如果直線l與圖象W有且只有一個公共點，結(jié)合函數(shù)圖象，求m的取值范圍．28．如圖，在矩形ABCD中，E是AD的中點，點A關于BE的對稱點為G〔G在矩形ABCD內(nèi)部〕，連接BG并延長交CD于F．〔1〕如圖1，當AB=AD時，①根據(jù)題意將圖1補全；②直接寫出DF和GF之間的數(shù)量關系．〔2〕如圖2，當AB≠AD時，如果點F恰好為DC的中點，求的值．〔3〕如圖3，當AB≠AD時，如果DC=nDF，寫出求的值的思路〔不必寫出計算結(jié)果〕．29．對于關于x的一次函數(shù)y=kx+b〔k≠0〕，我們稱函數(shù)y[m]=為它的m分函數(shù)〔其中m為常數(shù)〕．例如，y=3x+2的4分函數(shù)為：當x≤4時，y[4]=3x+2；當x＞4時，y[4]=﹣3x﹣2．〔1〕如果y=﹣x+1的2分函數(shù)為y[2]，①當x=4時，y[2]=；②當y[2]=3時，x=．〔2〕如果y=x+1的﹣1分函數(shù)為y[﹣1]，求雙曲線y=與y[﹣1]的圖象的交點坐標；〔3〕從下面兩問中任選一問作答：①設y=﹣x+2的m分函數(shù)為y[m]，如果拋物線y=x2與y[m]的圖象有且只有一個公共點，直接寫出m的取值范圍．②如果點A〔0，t〕到y(tǒng)=﹣x+2的0分函數(shù)y[0]的圖象的距離小于1，直接寫出t的取值范圍．2023年北京市門頭溝區(qū)中考數(shù)學二模試卷參考答案與試題解析一、選擇題〔此題共30分，每題3分〕以下各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的．1．門頭溝位于北京西南部，屬太行山余脈，地勢險要“東望都邑，西走塞上而通大漠〞，自古為兵家必爭之地，全區(qū)總面積1455平方公里，其中山區(qū)占98.5%．將數(shù)字1455用科學記數(shù)法表示為〔〕A．1.455×103 B．14.55×102 C．1.455×104 D．0.1455×104【考點】科學記數(shù)法—表示較大的數(shù)．【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【解答】解：1455=1.455×103，應選：A．2．有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如下圖，下面結(jié)論正確的選項是〔〕A．c＞a B．＞0 C．|a|＜|b| D．a(chǎn)﹣c＜0【考點】絕對值；數(shù)軸．【分析】根據(jù)各個數(shù)在數(shù)軸上的位置，得到相應的大小關系，比擬各個選項，得到結(jié)論正確的選項即可．【解答】解：A、由數(shù)軸可得c＜a，故A錯誤；B、觀察數(shù)軸可得＜0，故錯誤；C、觀察數(shù)軸可得|a|＜|b|，故正確；D、觀察數(shù)軸可得a﹣c＞0，故錯誤；應選C．3．窗花是我國傳統(tǒng)民間藝術(shù)，以下窗花中，是軸對稱圖形的為〔〕A． B． C． D．【考點】軸對稱圖形．【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的局部能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形．結(jié)合選項解答即可．【解答】解：A、不是軸對稱圖形，故該選項錯誤；B、是軸對稱圖形，故該選項正確；C、不是軸對稱圖形，故該選項錯誤；D、不是軸對稱圖形，故該選項錯誤．應選B．4．以下運算中正確的選項是〔〕A．a(chǎn)2?a3=a5 B．〔a2〕3=a5 C．a(chǎn)6÷a2=a3 D．a(chǎn)5+a5=2a10【考點】同底數(shù)冪的除法；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方．【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，可判斷A；根據(jù)冪的乘方，可判斷B；根據(jù)同底數(shù)冪的除法，可判斷C；根據(jù)合并同類項，可判斷D．【解答】解：A、同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，故A正確；B、冪的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘，故B錯誤；C、同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，故C錯誤；D、合并同類項系數(shù)相加字母局部不變，故D錯誤；應選：A．5．如圖，AD∥BC，點E在BD的延長線上，假設∠ADE=155°，那么∠DBC的度數(shù)為〔〕A．155° B．50° C．45° D．25°【考點】平行線的性質(zhì)；對頂角、鄰補角．【分析】首先根據(jù)平角的定義，可以求出∠ADB，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可以求出∠DBC．【解答】解：依題意得∠ADB=180°﹣∠ADE=180°﹣155°=25°，∵AD∥BC，∴∠DBC=∠ADB=25°．應選D．6．如圖是一個正方體的平面展開圖，那么這個正方體“美〞字的對面所標的字是〔〕A．讓 B．更 C．活 D．生【考點】專題：正方體相對兩個面上的文字．【分析】利用正方體及其外表展開圖的特點解題．【解答】解：這是一個正方體的平面展開圖，共有六個面，其中面“讓〞與面“活〞相對，面“生〞與面“美〞相對，面“更〞與面“好〞相對．故“美〞字對面的字是“生〞．應選D．7．某小區(qū)要建一個地基為多邊形的涼亭，如果這個多邊形的外角和等于它的內(nèi)角和，那么這個多邊形是〔〕A．六邊形 B．五邊形 C．四邊形 D．三邊形【考點】多邊形內(nèi)角與外角．【分析】設這個多邊形是n邊形，然后根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式列出方程，然后求解即可．【解答】解：設這個多邊形是n邊形，由題意得，〔n﹣2〕?180°=360°，解得n=4，所以，這個多邊形是四邊形．應選C．8．甲、乙、丙、丁四位同學參加了10次數(shù)學測驗，他們測驗的平均成績〔〕與方差〔S2〕如下表所示，那么這四位同學中，成績較好，且較穩(wěn)定的是〔〕甲乙丙丁85909085S21.01.01.21.8A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【考點】方差．【分析】比擬平均數(shù)的大小可確定乙和丙的成績較好，然后比擬乙和丙的方差即可得到成績較好，且較穩(wěn)定的同學．【解答】解：∵乙和丙的平均數(shù)比甲和丁的平均數(shù)大，∴乙和丙的成績較好，∵S乙2＜S丙2，∴乙的成績比丙要穩(wěn)定，∴這四位同學中，成績較好，且較穩(wěn)定的是乙．應選B．9．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，E是DC延長線上一點，如果⊙O的半徑為6，∠BCE=60°，那么的長為〔〕A．6π B．12π C．2π D．4π【考點】圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)；弧長的計算．【分析】連接OB、OD，由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得出∠A=∠BCE=60°，由圓周角定理得出∠BOD=2∠A=120°，再由弧長公式即可求出的長．【解答】解：連接OB、OD，如下圖：∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∴∠A=∠BCE=60°，∴∠BOD=2∠A=120°，∴的長==4π；應選：D．10．如圖，在正方形ABCD中，AB=2，E是AB的中點，動點P從點B開始，沿著邊BC，CD勻速運動到D，設點P運動的時間為x，EP=y，那么能表示y與x函數(shù)關系的圖象大致是〔〕A． B． C． D．【考點】動點問題的函數(shù)圖象．【分析】過點E作EF⊥CD于點F，由點P的運動過程可知，PE是先增大，后減小，再增大．【解答】解：過點E作EF⊥CD于點F，當點P在線段BC上移動時，EP的長度y隨時間x增大而增大，到達點C時可取得最大值；當點P在線段CF上移動時，EP的長度y隨時間x增大而減小，當點P在線段DF上移動時，EP的長度y隨時間x增大而增大，到達點D時可取得最大值，應選項〔B〕、〔C〕、〔D〕滿足要求；由于線段DF與CF關于直線EF對稱，所以點P在線段CF上移動時對應的圖象與點P在線段DF上移動時對應的圖象必關于某條垂直于x軸的直線對稱，選項〔B〕與〔D〕中第二段下降趨勢的圖象與第三段上升趨勢的圖象明顯不對稱，應選〔C〕二、填空題〔此題共18分，每題3分〕11．函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是x≠2．【考點】函數(shù)自變量的取值范圍；分式有意義的條件．【分析】求函數(shù)自變量的取值范圍，就是求函數(shù)解析式有意義的條件，分式有意義的條件是：分母不為0．【解答】解：要使分式有意義，即：x﹣2≠0，解得：x≠2．故答案為：x≠2．12．分解因式：ax4﹣9ay2=a〔x2﹣3y〕〔x2+3y〕．【考點】提公因式法與公式法的綜合運用．【分析】首先提取公因式a，進而利用平方差公式進行分解即可．【解答】解：ax4﹣9ay2=a〔x4﹣9y2〕=a〔x2﹣3y〕〔x2+3y〕．故答案為：a〔x2﹣3y〕〔x2+3y〕．13．?算法統(tǒng)宗?是中國古代數(shù)學名著，作者是明代著名數(shù)學家程大位．在其中有這樣的記載“一百饅頭一百僧，大僧三個更無爭，小僧三人分一個，大小和尚各幾??？〞譯文：有100名和尚分100個饅頭，正好分完．如果大和尚一人分3個，小和尚3人分一個，試問大、小和尚各有幾人？設有大和尚x人，小和尚y人，可列方程組為．【考點】由實際問題抽象出二元一次方程組．【分析】設大和尚有x人，那么小和尚有y人，根據(jù)“有100個和尚〞和大和尚一人分3只，小和尚3人分一只剛好分完100個饅頭〞列出方程組即可．【解答】解：設大和尚有x人，那么小和尚有y人，根據(jù)題意得，故答案為：．14．請寫出一個圖象經(jīng)過點〔1，2〕，且第一象限內(nèi)的函數(shù)值隨著自變量的值增大而減小的函數(shù)表達式：y=﹣x+3．【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)；一次函數(shù)的性質(zhì)；反比例函數(shù)的性質(zhì)．【分析】首先根據(jù)增減性確定函數(shù)的類型，然后由點的坐標代入求得解析式即可．【解答】解：由于y隨x增大而減小，那么k＜0，取k=﹣1；設一次函數(shù)的關系式為y=﹣x+b；代入〔1，2〕得：b=3；那么一次函數(shù)的解析式為：y=﹣x+3〔k為負數(shù)即可〕．故答案為：y=﹣x+3．15．小明同學在“計算：+〞時，他是這樣做的：小明的解法從五步開始出現(xiàn)錯誤，錯誤的原因是分式化簡不是去分母．【考點】分式的加減法．【分析】第四步到第五步變形錯誤，分式化簡不是去分母．【解答】解：小明的解法從五步開始出現(xiàn)錯誤，錯誤的原因是分式化簡不是去分母，故答案為：五；分式化簡不是去分母16．小明同學在做作業(yè)時，遇到這樣一道幾何題：小明冥思苦想許久不得解，只好去問老師，老師給了他如下提示：請問老師的提示中①是∠1+∠2=∠3+∠2，②是AB=BC．【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)．【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法，等邊三角形的性質(zhì)，等量代換等知識即可解決問題．【解答】證明：∵△DBE、△ABC是等邊三角形，∴BE=BD，∠1=∠3=60°，AB=BC∵∠1=∠3，∠2=∠2，∴∠1+∠2=∠3+∠2，∴∠EBA=∠DBC，在△ABE和△CBD中，，∴△ABE≌△CBD〔SAS〕，∴AE=DC．故答案為∠1+∠2=∠3+∠2，AB=BC．三、解答題〔此題共72分，第17-26題，每題5分，第27、28題，每題5分，第29題8分〕解容許寫出文字說明，演算步驟或證明過程．17．計算：0﹣6tan30°+〔〕﹣2+|1﹣|．【考點】實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值．【分析】原式利用零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪法那么，絕對值的代數(shù)意義，以及特殊角的三角函數(shù)值計算即可得到結(jié)果．【解答】解：原式=1﹣6×+4+﹣1=4﹣．18．a(chǎn)2+2a﹣4=0，求代數(shù)式a〔a﹣2〕2﹣a2〔a﹣6〕﹣3的值．【考點】整式的混合運算—化簡求值．【分析】將原式第一項利用完全平方公式展開，然后利用單項式乘以多項式的法那么計算，去括號合并得到最簡結(jié)果，將的等式變形后代入化簡后的式子中計算，即可得到原式的值．【解答】解：原式=a〔a2﹣4a+4〕﹣a2〔a﹣6〕﹣3=a3﹣4a2+4a﹣a3+6a2﹣3=2a2+4a﹣3，…∵a2+2a﹣4=0，∴a2+2a=4，…∴原式=2〔a2+2a〕﹣3=5．…19．解不等式組并求它的所有的非負整數(shù)解．【考點】解一元一次不等式組；一元一次不等式組的整數(shù)解．【分析】先求出兩個不等式的解集，再求其公共解，然后寫出范圍內(nèi)的非負整數(shù)解即可．【解答】解：，由①得x＞﹣2，…由②得x≤，…所以，原不等式組的解集是﹣2＜x≤，…所以，它的非負整數(shù)解為0，1，2．…20．如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，∠C=30°，AE為BC邊上的中線．求證：△ABE是等邊三角形．【考點】等邊三角形的判定．【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得出AE=BE=CE=AB，即可得出答案．【解答】證明：∵∠BAC=90°，∠C=30°，∴AB=BC，∵AE為BC邊上的中線，∴AE=BE=CE，∴AB=AE=BE，∴△ABE是等邊三角形．21．一支園林隊進行某區(qū)域的綠化，在合同期內(nèi)高效地完成了任務，這是記者與該隊工程師的一段對話：如果每人每小時綠化面積相同，請通過這段對話，求每人每小時的綠化面積．【考點】分式方程的應用．【分析】設每人每小時的綠化面積為x平方米．根據(jù)對話內(nèi)容列出方程并解答．【解答】解：設每人每小時的綠化面積為x平方米．依題意得：﹣=3，解得x=2.5．經(jīng)檢驗x=2.5是原方程的解，且符合題意．答：每人每小時的綠化面積為2.5平方米．22．如圖，在平行四邊形ABCD中，點E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點．〔1〕求證：四邊形AEFD是平行四邊形；〔2〕假設∠A=60°，AB=2AD=4，求BD的長．【考點】平行四邊形的判定與性質(zhì)；勾股定理；解直角三角形．【分析】〔1〕根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和平行四邊形的判定方法證明即可；〔2〕過點D作DG⊥AB于點G，利用條件和銳角三角函數(shù)以及勾股定理即可求出BD的長．【解答】〔1〕證明：如圖．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD且AB=CD，∵點E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點，∴AE=AB，DF=CD．∴AE=DF，∴四邊形AEFD是平行四邊形；〔2〕解：過點D作DG⊥AB于點G．∵AB=2AD=4，∴AD=2．在Rt△AGD中，∵∠AGD=90°，∠A=60°，AD=2，∴AG=AD?cos60°=1，DG=AD?sin60°=．∴BG=AB﹣AG=3．在Rt△DGB中，∵∠DGB=90°，DG=，BG=3，∴DB===2．23．如圖，在平面直角坐標系xOy中，反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)y=kx的圖象的一個交點為A〔m，﹣3〕．〔1〕求一次函數(shù)y=kx的解析式；〔2〕假設點P在直線OA上，且滿足PA=2OA，直接寫出點P的坐標．【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題．【分析】〔1〕把A的坐標代入函數(shù)解析式即可求得m的值，即可得到函數(shù)解析式；〔2〕以A為圓心，以OA長的2倍為半徑的圓與坐標軸的交點就是P．【解答】解：〔1〕∵點A〔m，﹣3〕在反比例函數(shù)的圖象上，∴．∴m=﹣1．∴點A的坐標為A〔﹣1，﹣3〕．∵點A在一次函數(shù)y=kx的圖象上，∴k=3．∴一次函數(shù)的解析式為y=3x．〔2〕∵﹣1+1×2=1，﹣3+3×2=3，﹣1﹣1×2=﹣3，﹣3﹣3×2=﹣9，∴點P的坐標為P〔1，3〕或P〔﹣3，﹣9〕．24．如圖AB是⊙O的直徑，PA，PC與⊙O分別相切于點A，C，PC交AB的延長線于點D，DE⊥PO交PO的延長線于點E．〔1〕求證：∠EPD=∠EDO；〔2〕假設PC=6，tan∠PDA=，求OE的長．【考點】切線的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)．【分析】〔1〕根據(jù)切線長定理和切線的性質(zhì)即可證明：∠EPD=∠EDO；〔2〕連接OC，利用tan∠PDA=，可求出CD=4，再證明△OED∽△DEP，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)和勾股定理即可求出OE的長．【解答】〔1〕證明：PA，PC與⊙O分別相切于點A，C，∴∠APO=∠EPD且PA⊥AO，∴∠PAO=90°，∵∠AOP=∠EOD，∠PAO=∠E=90°，∴∠APO=∠EDO，∴∠EPD=∠EDO；〔2〕解：連接OC，∴PA=PC=6，∵tan∠PDA=，∴在Rt△PAD中，AD=8，PD=10，∴CD=4，∵tan∠PDA=，∴在Rt△OCD中，OC=OA=3，OD=5，∵∠EPD=∠ODE，∴△OED∽△DEP，∴===2，∴DE=2OE在Rt△OED中，OE2+DE2=OD2，即5OE2=52，∴OE=．25．門頭溝地處北京西南部，山青水秀，風景如畫，靜謐清幽．近年來，某村依托豐富的自然資源和人文資源，大力開發(fā)建設以農(nóng)業(yè)觀光園為主的多類型休閑旅游工程，農(nóng)民收入逐步提高．以下是根據(jù)該村公布的“主要經(jīng)濟開展指標〞相關數(shù)據(jù)繪制的統(tǒng)計圖表的一局部．2023﹣2023年農(nóng)業(yè)觀光園經(jīng)營年收入增長率統(tǒng)計表年份年增長率〔精確到1%〕2023年12%2023年2023年22%2023年24%根據(jù)以上信息解答以下問題：〔1〕該村2023年農(nóng)業(yè)觀光園經(jīng)營年收入的年增長率約是17%；〔結(jié)果精確到1%〕〔2〕補全條形統(tǒng)計圖，并在圖中標明相應的數(shù)據(jù)；〔結(jié)果精確到0.1〕〔3〕請預估該村2023年的農(nóng)業(yè)觀光園經(jīng)營年收入約為33.9萬元，你預估的理由是由條形統(tǒng)計圖和表格可知，每年的增長率都在上升，2023年增長22%，2023年增長24%，故預估2023年的增長率為26%．【考點】條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體．【分析】〔1〕根據(jù)條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖可以得到該村2023年農(nóng)業(yè)觀光園經(jīng)營年收入的年增長率；〔2〕根據(jù)題意可以得到2023年的收入，從而可以將條形統(tǒng)計圖補充完整；〔3〕根據(jù)條象形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖可以解答此題．【解答】解：〔1〕由題意可得，該村2023年農(nóng)業(yè)觀光園經(jīng)營年收入的年增長率是：〔17.8﹣15.2〕÷15.2×100%≈17%，故答案為：17%；〔2〕設2023年收入x萬元，〔x﹣17.8〕÷17.8×100%=22%，解得，x≈21.7補全的條形統(tǒng)計圖如右圖所示，〔3〕2023年農(nóng)業(yè)觀光園經(jīng)營年收入為：26.9×〔1+26%〕≈33.9〔萬元〕，預估的理由是：由條形統(tǒng)計圖和表格可知，每年的增長率都在上升，2023年增長22%，2023年增長24%，故預估2023年的增長率為26%，故答案為：33.9，由條形統(tǒng)計圖和表格可知，每年的增長率都在上升，故預估2023年的增長率為26%．26．閱讀材料，答復以下問題：小明學完了“銳角三角函數(shù)〞的相關知識后，通過研究發(fā)現(xiàn)：如圖1，在Rt△ABC中，如果∠C=90°，∠A=30°，BC=a=1，AC=b=，AB=c=2，那么==2．通過上網(wǎng)查閱資料，他又知“sin90°=1〞，因此他得到“在含30°角的直角三角形中，存在著==．的關系．〞這個關系對于一般三角形還適用嗎？為此他做了如下的探究：〔1〕如圖2，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=a，AC=b，AB=c．請判斷此時“==．〞的關系是否成立？〔2〕完成上述探究后，他又想“對于任意的銳角△ABC，上述關系還成立嗎？〞因此他又繼續(xù)進行了如下的探究：如圖3，在銳角△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c．過點C作CD⊥AB于D．∵在Rt△ADC和Rt△BDC中，∠ADC=∠BDC=90°，∴sinA=，sinB=．∴=，=．∴=．同理，過點A作AH⊥BC于H，可證=．∴==．．請將上面的過程補充完整．〔3〕如圖4，在△ABC中，如果∠B=60°，∠C=45°，AB=2，那么AC=．【考點】三角形綜合題．【分析】〔1〕根據(jù)三角函數(shù)的定義得到=c，=c，=c，于是得到結(jié)論；〔2〕過點C作CD⊥AB于D．根據(jù)三角函數(shù)的定義得到sinA=，sinB=，推出=．同理，過點A作AH⊥BC于H，可證=，即可得到結(jié)論；〔3〕把∠B=60°，∠C=45°，AB=c=2，代入=解方程得到b=，即可得到結(jié)論．【解答】解；〔1〕∵sinA=，sinB=，sinC=1∴=c，=c，=c，∴==；〔2〕在銳角△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c．過點C作CD⊥AB于D．∵在Rt△ADC和Rt△BDC中，∠ADC=∠BDC=90°，∴sinA=，sinB=．∴=，=．∴=．同理，過點A作AH⊥BC于H，可證=．∴==．．故答案為：，，，；〔3〕把∠B=60°，∠C=45°，AB=c=2，代入=得：，∴，解得：b=，即AC=，故答案為：．27．在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點A〔0，﹣3〕，B〔4，5〕．〔1〕求此拋物線的表達式；〔2〕如果此拋物線的頂點為C，求點C的坐標；〔3〕設點C向左平移2個單位長度后的點為D，此拋物線在A，B兩點之間的局部為圖象W〔包含A，B兩點〕，經(jīng)過點D的直線為l：y=mx+n．如果直線l與圖象W有且只有一個公共點，結(jié)合函數(shù)圖象，求m的取值范圍．【考點】二次函數(shù)圖象與幾何變換；二次函數(shù)的性質(zhì)；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式．【分析】〔1〕直接待定系數(shù)法列出b和c得二元一次方程組，求出b和c得值即可；〔2〕拋物線的一般解析式化為頂點坐標式，進而求出頂點坐標；〔3〕分別求出直線l經(jīng)過D和點C時、D和點A時，D和點B時m得值，綜合得到m得取值范圍．【解答】解：〔1〕點A、B在拋物線y=x2+bx+c上，∴，∴，∴拋物線的解析式為y=x2﹣2x﹣3；〔2〕∵y=x2﹣2x﹣3=〔x﹣1〕2﹣4，∴拋物線的頂點C的坐標為〔1，﹣4〕；〔3〕∵點C〔1，﹣4〕，∴點D〔﹣1，﹣4〕，當直線l經(jīng)過點D和點C時，m=0，當直線經(jīng)過點D和點A時，由題意得，解得m=1，當直線經(jīng)過點D和點B時，點D〔﹣1，﹣4〕，B〔4，5〕，由題意得，解得m=，綜上所述，m得取值范圍是m=0，1＜m≤．28．如圖，在矩形ABCD中，E是AD的中點，點A關于BE的對稱點為G〔G在矩形ABCD內(nèi)部〕，連接BG并延長交CD于F．〔1〕如圖1，當AB=AD時，①根據(jù)題意將圖1補全；②直接寫出DF和GF之間的數(shù)量關系．〔2〕如圖2，當AB≠AD時，如果點F恰好為DC的中點，求的值．〔3〕如圖3，當AB≠AD時，如果DC=nDF，寫出求的值的思路〔不必寫出計算結(jié)果〕．【考點】相似形綜合題．【分析】解：〔1〕①根據(jù)題意作出圖形即可；②連接EG，EF，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到∠BAD=∠D=90°，由點A關于BE的對稱點為G，得到AE=EG，由E是AD的中點，等量代換得到DE=EG，推出Rt△DEF≌Rt△GEF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；〔2〕如圖2，連接EF，EG，由四邊形ABCD是矩形，得到∠A=∠D=∠C=90°，由點A關于BE的對稱點為G，得到EG=AE，∠EGB=∠EGF=∠A=∠D=90°，推出Rt△EGF≌Rt△EDF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到GF=DF，設DF=x，BC=y，那么有GF=x，AD=y，根據(jù)勾股定理列方程得到y(tǒng)=2x，于是得到結(jié)論；〔3〕根據(jù)題意寫出解題思路即可．【解答】解：〔1〕①如圖1；②連接EG，EF，在矩形ABCD中，∵∠BAD=∠D=90°，∵點A關于BE的對稱點為G，∴AE=EG，∵E是AD的中點，∴A=DE，∴DE=EG，在Rt△DEF與Rt△GEF中，，∴Rt△DEF≌Rt△GEF，∴DF=GF；〔2〕如圖2，連接EF，EG，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A=∠D=∠C=90°，∵E是AD的中點，∴AE=ED=AD，∵點A關于BE的對稱點為G，∴EG=AE，∠EGB=∠EGF=∠A=∠D=90°，∴EG=ED，∠EGF=∠D=9