廣西壯族自治區(qū)來(lái)賓市合山高級(jí)中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

廣西壯族自治區(qū)來(lái)賓市合山高級(jí)中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有這樣一道算術(shù)題：“今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二，問(wèn)物幾何？”人們把此類(lèi)題目稱(chēng)為“中國(guó)剩余定理”.若正整數(shù)除以正整數(shù)后的余數(shù)為，則記為，例如.現(xiàn)將該問(wèn)題以程序框圖給出，執(zhí)行該程序框圖，則輸出的等于（

）A．21

B．22

C．23

D．24參考答案：C2.若x>0,y>0,且x+y4,則下列不等式中恒成立的是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B3.函數(shù)f（x）=5x2﹣2x的單調(diào)增區(qū)間為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)所給的二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)大于零，得到二次函數(shù)的圖象是一個(gè)開(kāi)口向上的拋物線(xiàn)，根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸，考查二次函數(shù)的變化區(qū)間，得到結(jié)果．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=5x2﹣2x的二次項(xiàng)的系數(shù)大于零，∴相應(yīng)的拋物線(xiàn)的開(kāi)口向上，∵二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸是x=，∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是．故選A．4.用反證法證明“三角形中至少有一個(gè)內(nèi)角不小于60°”，應(yīng)先假設(shè)這個(gè)三角形中（）A．有一個(gè)內(nèi)角小于60° B．每一個(gè)內(nèi)角都小于60°C．有一個(gè)內(nèi)角大于60° D．每一個(gè)內(nèi)角都大于60°參考答案：B【考點(diǎn)】R9：反證法與放縮法．【分析】找到“三角形的內(nèi)角中至少有一個(gè)不小于60°”的對(duì)立事件，由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵“三角形的內(nèi)角中至少有一個(gè)不小于60°”的對(duì)立事件是：“三角形中每一個(gè)內(nèi)角都小于60°”，∴反證法證明三角形中至少有一個(gè)內(nèi)角不小于60°，應(yīng)假設(shè)三角形中每一個(gè)內(nèi)角都小于60°．故選：B．5.函數(shù)的圖象大致是（

）

A

B

C

D參考答案：D6.在復(fù)平面上，一個(gè)正方形的三個(gè)頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別是﹣1﹣2i、2﹣i、0，那么這個(gè)正方形的第四個(gè)頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為（）A．3+i B．3﹣i C．1﹣3i D．﹣1+3i參考答案：C【考點(diǎn)】A4：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】設(shè)一個(gè)正方形的三個(gè)頂點(diǎn)A（0，0），B（2，﹣1），D（﹣1，﹣2），由兩直線(xiàn)垂直的條件：斜率之積為﹣1，可得AB⊥AD，再由正方形ABCD的對(duì)角線(xiàn)互相平分，運(yùn)用中點(diǎn)坐標(biāo)公式，即可得到C的坐標(biāo)，進(jìn)而得到所求復(fù)數(shù)．【解答】解：一個(gè)正方形的三個(gè)頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別是﹣1﹣2i、2﹣i、0，可設(shè)A（0，0），B（2，﹣1），D（﹣1，﹣2），由kBA=﹣，kAD=2，可得AB⊥AD，由正方形ABCD的對(duì)角線(xiàn)互相平分，可得BD的中點(diǎn)坐標(biāo)為（，﹣），即有C的坐標(biāo)為（1，﹣3），對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為1﹣3i．故選：C．7.展開(kāi)式中的系數(shù)為（

）A.11 B.－11 C.9 D.－9參考答案：D【分析】為展開(kāi)式中的項(xiàng)與“1”相乘和項(xiàng)與“”相乘得到，根據(jù)二項(xiàng)展開(kāi)式定理求出的項(xiàng)，即可求解.【詳解】通項(xiàng)公式為，展開(kāi)式中含項(xiàng)分別為，展開(kāi)式中的系數(shù)為.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)展開(kāi)式指定項(xiàng)的系數(shù)，掌握二項(xiàng)展開(kāi)式通項(xiàng)是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.8.若實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足約束條件，則z=2x+y的最大值為（） A．1 B． C． 4 D． 6參考答案：D略9.曲線(xiàn)y=x3﹣3x和直線(xiàn)y=x所圍成圖形的面積是（）A．4 B．8 C．9 D．10參考答案：B【考點(diǎn)】67：定積分．【分析】先根據(jù)題意畫(huà)出區(qū)域，然后依據(jù)圖形得到積分下限為0，積分上限為2，從而利用定積分表示出曲邊梯形的面積，最后用定積分的定義求出所求即可；【解答】解：曲線(xiàn)y=x3﹣3x與y=x的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），（2，2），（﹣2，﹣2）根據(jù)題意畫(huà)出圖形，曲線(xiàn)y=x3﹣3x和直線(xiàn)y=x圍成圖形的面積S=2[x﹣（x3﹣3x）]dx=2（4x﹣x3）dx=2（2x2﹣x4）|=2（8﹣4）=8，故選：B．10.設(shè)底部為等邊三角形的直棱柱的體積為V，那么其表面積最小時(shí)，底面邊長(zhǎng)為（）A．B．C．D．參考答案：C【考點(diǎn)】平均值不等式；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的側(cè)面積和表面積；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】設(shè)底邊邊長(zhǎng)為a，高為h，利用體積公式V=Sh=a2×h，得出h=，再根據(jù)表面積公式得S=+a2，最后利用基本不等式求出它的最大值及等號(hào)成立的條件即得．【解答】解：設(shè)底邊邊長(zhǎng)為a，高為h，則V=Sh=a2×h，∴h=，表面積為S=3ah+a2=+a2=++a2≥3=定值，等號(hào)成立的條件，即a=，故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若拋物線(xiàn)y2=﹣2px（p＞0）上有一點(diǎn)M，其橫坐標(biāo)為﹣9，它到焦點(diǎn)的距離為10，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為．參考答案：（﹣9，6）或（﹣9，﹣6）【考點(diǎn)】拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】依題意，知拋物線(xiàn)y2=﹣2px（p＞0）的準(zhǔn)線(xiàn)方程為x=，設(shè)M（﹣9，m），利用拋物線(xiàn)的定義，將它到焦點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化為它到其焦點(diǎn)的距離，從而可得答案．【解答】解：∵拋物線(xiàn)y2=﹣2px（p＞0）的準(zhǔn)線(xiàn)方程為x=，設(shè)M（﹣9，m），∵點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離為10，∴由拋物線(xiàn)的定義知：﹣（﹣9）=10，解得：p=2，∴拋物線(xiàn)方程為：y2=﹣4x；將M（﹣9，m）點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線(xiàn)方程得：m2=﹣4×（﹣9）=36，∴m=±6，∴M點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣9，6）或（﹣9，﹣6），故答案為（﹣9，6）或（﹣9，﹣6）．12.已知具有線(xiàn)性相關(guān)的兩個(gè)變量x，y之間的一組數(shù)據(jù)如下：x12345y0.50.92.13.03.5且回歸方程為，則a的值為

．參考答案：﹣0.4考點(diǎn)：線(xiàn)性回歸方程．專(zhuān)題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：利用平均數(shù)公式求出樣本的中心點(diǎn)坐標(biāo)（，），代入回歸直線(xiàn)方程求出系數(shù)a．解答： 解：∵=（1+2+3+4+5）=3；=（0.5+0.9+2.1+3+3.5）=2，∴樣本的中心點(diǎn)坐標(biāo)為（3，2），代入回歸直線(xiàn)方程得：2=0.8×3+a，∴a=﹣0.4．故答案為：﹣0.4．點(diǎn)評(píng)：本題考查了線(xiàn)性回歸方程系數(shù)的求法，在線(xiàn)性回歸分析中樣本中心點(diǎn)（，）在回歸直線(xiàn)上．13.若等差數(shù)列的首項(xiàng)，公差是的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)，其中為除以的余數(shù)，則等差數(shù)列的通項(xiàng)公式---------

。參考答案：14.若從4名男生和3名女生中任選2人參加演講比賽，則至少選出1名女生的概率為

．（結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示）參考答案：從4名男生和3名女生中任選2人參加演講比賽，則所有可能結(jié)果共有種，設(shè)事件A“所選2人都是男生”，則A事件“所選2人都是男生”包含的基本事件個(gè)數(shù)有種，∴，故至少選出1名女生的概率為.

15.按如圖2所示的程序框圖運(yùn)行程序后，輸出的結(jié)果是，則判斷框中的整數(shù)_________。參考答案：5略16.若曲線(xiàn)

存在垂直于軸的切線(xiàn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

參考答案：略17.雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程是__________．參考答案：y=±【分析】由雙曲線(xiàn)的方程求得，再根據(jù)雙曲線(xiàn)的幾何性質(zhì)，即可求解漸近線(xiàn)的方程，得到答案。【詳解】由雙曲線(xiàn)的方程，可得，又由焦點(diǎn)在軸上，故漸近線(xiàn)方程為，故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程及其簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，其中解答中熟記雙曲線(xiàn)的幾何性質(zhì)，合理計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=x3+bx2+cx的極值點(diǎn)為x=﹣和x=1（1）求b，c的值與f（x）的單調(diào)區(qū)間（2）當(dāng)x∈[﹣1，2]時(shí)，不等式f（x）＜m恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（1）對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，令f'（1）=0，f'（）=0可求出b，c的值，再利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)單調(diào)區(qū)間即可．（2）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出f（x）在[﹣1，2]上的最大值，繼而求出m的范圍【解答】解：（1）∵f（x）=x3+bx2+cx，∴f'（x）=3x2+2bx+c，∵f（x）的極值點(diǎn)為x=﹣和x=1∴f'（1）=3+2b+c=0，f'（）=﹣b+c=0，解得，b=，c=﹣2，∴f'（x）=（3x+2）（x﹣1），當(dāng)f'（x）＞0時(shí)，解得x＜﹣，或x＞1，當(dāng)f'（x）＜0時(shí)，解得﹣＜x＜1，故函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（﹣∞，﹣）和（1，+∞），單調(diào)減區(qū)間為（﹣，1），（2）有（1）知f（x）=x3﹣x2﹣2x，x∈[﹣1，2]，故函數(shù)在[﹣1，﹣）和（1，2]單調(diào)遞增增，在（﹣，1）單調(diào)遞減，當(dāng)x=﹣，函數(shù)有極大值，f（）=，f（2）=2，所以函數(shù)的最大值為2，所以不等式f（x）＜m在x∈[﹣1，2]時(shí)恒成立，故m＞2故實(shí)數(shù)m的取值范圍為（2，+∞）19.設(shè)命題p：點(diǎn)（1，1）在圓x2+y2﹣2mx+2my+2m2﹣4=0的內(nèi)部；命題q：直線(xiàn)mx﹣y+1+2m=0（k∈R）不經(jīng)過(guò)第四象限，如果p∨q為真命題，p∧q為假命題，求m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【分析】分別求出p，q為真時(shí)的m的范圍，通過(guò)討論p，q的真假，得到關(guān)于m的不等式，取并集即可．【解答】解：點(diǎn)（1，1）在圓x2+y2﹣2mx+2my+2m2﹣4=0的內(nèi)部，故1+1﹣2m+2m+2m2﹣4＜0，解得：﹣1＜m＜1，故命題p?﹣1＜m＜1，直線(xiàn)mx﹣y+1+2m=0（k∈R）不經(jīng)過(guò)第四象限，故，解得：m≥0，故命題q?m≥0；如果p∨q為真命題，p∧q為假命題，則p，q一真一假，①p真q假時(shí)，﹣1＜m＜0；②p假q真時(shí)，m≥1．故m的取值范圍為﹣1＜m＜0或m≥1．20.（本題10分）如圖一邊長(zhǎng)為48cm的正方形鐵皮，四角各截去一個(gè)大小相同的小正方形，然后折起，可以做成一個(gè)無(wú)蓋長(zhǎng)方體容器。所得容器的體積V（單位：)是關(guān)于截去的小正方形的邊長(zhǎng)x(單位：)的函數(shù)。⑴隨著x的變化，容積V是如何變化的？⑵截去的小正方形的邊長(zhǎng)為多少時(shí)，容器的容積最大？最大容積是多少？參考答案：21.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，P是橢圓C上在第二象限內(nèi)的一點(diǎn)，且直線(xiàn)PF2的斜率為.（1）求P點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）過(guò)點(diǎn)作一條斜率為正數(shù)的直線(xiàn)l與橢圓C從左向右依次交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，是否存在實(shí)數(shù)使得？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：（1）；（2）存在，使得【分析】（1）由和直線(xiàn)的斜率可得方程；代入橢圓方程解方程即可求得點(diǎn)坐標(biāo)；（2）由和點(diǎn)坐標(biāo)得：軸；假設(shè)直線(xiàn)：，代入橢圓方程可求得的范圍和韋達(dá)定理的形式，利用韋達(dá)定理表示出，可整理出，從而可得；結(jié)合軸可知，進(jìn)而得到結(jié)果.【詳解】（1）由及直線(xiàn)的斜率為得直線(xiàn)的方程為：代入橢圓方程整理得：解得：或（舍），則：點(diǎn)的坐標(biāo)為（2）由及得：軸設(shè)直線(xiàn)的方程為：代入橢圓方程整理得：由直線(xiàn)與橢圓交于，兩點(diǎn)得：，結(jié)合，解得：由韋達(dá)定理得：，直線(xiàn)和的傾斜角互補(bǔ)，從而結(jié)合軸得：，故綜上所述：存在，使得【點(diǎn)睛】本題考查直線(xiàn)與橢圓的綜合應(yīng)用問(wèn)題，涉及到交點(diǎn)坐標(biāo)的求解、橢圓中滿(mǎn)