廣西壯族自治區(qū)百色市祈福中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

廣西壯族自治區(qū)百色市祈福中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖是計(jì)算函數(shù)的值的程序框圖，則在①、②、③處應(yīng)分別填入的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B試題分析：①處是時(shí)的解析式，應(yīng)填；②處是時(shí)的解析式，應(yīng)填；③處是時(shí)的解析式，應(yīng)填，故選B.2.函數(shù)對(duì)任意的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，則A. B. C. D.0參考答案：D3.閱讀如圖程序框圖，當(dāng)輸入x的值為2時(shí)，運(yùn)行相應(yīng)程序，則輸出x的值為（）A．5 B．11 C．23 D．47參考答案：C【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】根據(jù)題意，按照程序框圖的順序進(jìn)行執(zhí)行，當(dāng)x＞3時(shí)跳出循環(huán)，輸出結(jié)果．【解答】解：模擬程序的運(yùn)行，可得x=2，n=1滿足條件n≤3，執(zhí)行循環(huán)體，x=5，n=2滿足條件n≤3，執(zhí)行循環(huán)體，x=11，n=3滿足條件n≤3，執(zhí)行循環(huán)體，x=23，n=4不滿足條件n≤3，退出循環(huán)，輸出x的值為23．故選：C．4.若方程的取值范圍是A．(－∞，－1) B．[0，1) C．[，＋∞) D．(－∞，－1)∪(，＋∞)參考答案：D略5.給出計(jì)算的值的一個(gè)程序框圖如圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（）A．i＞10 B．i＜10 C．i＞20 D．i＜20參考答案：A【考點(diǎn)】循環(huán)結(jié)構(gòu)．【專題】壓軸題；圖表型．【分析】結(jié)合框圖得到i表示的實(shí)際意義，要求出所需要的和，只要循環(huán)10次即可，得到輸出結(jié)果時(shí)“i”的值，得到判斷框中的條件．【解答】解：根據(jù)框圖，i﹣1表示加的項(xiàng)數(shù)當(dāng)加到時(shí)，總共經(jīng)過(guò)了10次運(yùn)算，則不能超過(guò)10次，i﹣1=10執(zhí)行“是”所以判斷框中的條件是“i＞10”故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查求程序框圖中循環(huán)結(jié)構(gòu)中的判斷框中的條件：關(guān)鍵是判斷出有關(guān)字母的實(shí)際意義，要達(dá)到目的，需要對(duì)字母有什么限制．6.如圖，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A（1，1），若函數(shù)y=ax（a＞0，且a≠1）及l(fā)ogbx（b＞0，且b≠1）的圖象與線段OA分別交于點(diǎn)M，N，且M，N恰好是線段OA的兩個(gè)三等分點(diǎn)，則a，b滿足(

)A．a(chǎn)＜b＜1 B．b＜a＜1 C．b＞a＞1 D．a(chǎn)＞b＞1參考答案：A【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】先由圖象得到0＜a＜1，0＜b＜1，再根據(jù)反函數(shù)的定義可以得出y=ax經(jīng)過(guò)點(diǎn)M，則它的反函數(shù)y=logax也經(jīng)過(guò)點(diǎn)M，根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象即可得到a＜b．【解答】解：由圖象可知，函數(shù)均為減函數(shù)，所以0＜a＜1，0＜b＜1，因?yàn)辄c(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A（1，1），所以直線OA為y=x，因?yàn)閥=ax經(jīng)過(guò)點(diǎn)M，則它的反函數(shù)y=logax也經(jīng)過(guò)點(diǎn)M，又因?yàn)閘ogbx（b＞0，且b≠1）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)N，根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，∴a＜b，∴a＜b＜1故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)，以及反函數(shù)的概念和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．7.（5分）（2015?陜西一模）已知復(fù)數(shù)z1=2+i，z2=1﹣2i，若，則=（）A．B．C．iD．﹣i參考答案：【考點(diǎn)】：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算；復(fù)數(shù)的基本概念．【專題】：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．【分析】：利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義即可得出．解：∵復(fù)數(shù)z1=2+i，z2=1﹣2i，∴====i，則=﹣i．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．8.設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，點(diǎn)為上一點(diǎn)，以為圓心，為半徑的圓交于，兩點(diǎn)，若，的面積為，則=（

）A．1

B．

C.

D．2參考答案：A因?yàn)?，所以圓的半徑，，由拋物線定義，點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，所以，所以，選A．9.已知上的增函數(shù)，那么的取值范圍是A．

B．

C．

D．(1，3)參考答案：C10.在的展開式中，常數(shù)項(xiàng)是（

）A.－20 B.－15 C.15 D.30參考答案：C【分析】利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式可求常數(shù)項(xiàng).【詳解】的展開式的通項(xiàng)公式為，令，則，故常數(shù)項(xiàng)為，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)展開中的指定項(xiàng)，注意利用通項(xiàng)公式幫助計(jì)算，本題為基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.實(shí)數(shù)x、y滿足不等式組，則z=的取值范圍是_________.[－1,1)參考答案：[－1,1)12.在等腰△ABC中，M是底邊BC的中點(diǎn)，AM=3，BC=8，則·

。參考答案：-713.函數(shù)的最小正周期是

．參考答案：.π

14.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的不恒為零的函數(shù)，且對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，y滿足：f（2）=2，f（xy）=xf（y）+yf（x），an=（n∈N*），bn=（n∈N*），考查下列結(jié)論：①f（1）=1；②f（x）為奇函數(shù)；③數(shù)列{an}為等差數(shù)列；④數(shù)列{bn}為等比數(shù)列．以上命題正確的是．參考答案：②③④【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【分析】利用抽象函數(shù)的關(guān)系和定義，利用賦值法分別進(jìn)行判斷即可．【解答】解：（1）因?yàn)閷?duì)定義域內(nèi)任意x，y，f（x）滿足f（xy）=yf（x）+xf（y），∴令x=y=1，得f（1）=0，故①錯(cuò)誤，（2）令x=y=﹣1，得f（﹣1）=0；令y=﹣1，有f（﹣x）=﹣f（x）+xf（﹣1），代入f（﹣1）=0得f（﹣x）=﹣f（x），故f（x）是（﹣∞，+∞）上的奇函數(shù)．故②正確，（3）若，則an﹣an﹣1=﹣===為常數(shù)，故數(shù)列{an}為等差數(shù)列，故③正確，④∵f（2）=2，f（xy）=xf（y）+yf（x），∴當(dāng)x=y時(shí)，f（x2）=xf（x）+xf（x）=2xf（x），則f（22）=4f（2）=8=2×22，f（23）=22f（2）+2f（22）=23+2×23═3×23，…則f（2n）=n×2n，若，則====2為常數(shù)，則數(shù)列{bn}為等比數(shù)列，故④正確，故答案為：②③④．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查抽象函數(shù)的應(yīng)用，結(jié)合等比數(shù)列和等差數(shù)列的定義，結(jié)合抽象函數(shù)的關(guān)系進(jìn)行推導(dǎo)是解決本題的關(guān)鍵．15.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，Sn=(對(duì)于所有n≥1)，且a4=54，則a1的數(shù)值是_______________________.參考答案：答案：216.已知復(fù)數(shù)，,那么=_________。參考答案：17.如圖，在圓O中，若弦AB＝3，弦AC＝5，則·的值是

參考答案：8略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，且兩個(gè)坐標(biāo)系取相等的單位長(zhǎng)度．已知直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(1,1),傾斜角．（1）寫出直線的參數(shù)方程；（2）設(shè)與圓相交于兩點(diǎn)A、B，求點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)的距離之積．參考答案：解：（I）直線的參數(shù)方程是．

--------------（5分）（II）因?yàn)辄c(diǎn)A,B都在直線l上，所以可設(shè)它們對(duì)應(yīng)的參數(shù)為t1和t2,則點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為．圓化為直角坐標(biāo)系的方程．以直線l的參數(shù)方程代入圓的方程整理得到

①因?yàn)閠1和t2是方程①的解，從而t1t2＝－2．所以|PA|·|PB|=|t1t2|＝|－2|＝2．

-----------------（12分）19.已知復(fù)數(shù)z=1－sinθ+icosθ(<θ<π)，求z的共軛復(fù)數(shù)的輻角主值．參考答案：解：z=1+cos(+θ)+isin(+θ)=2cos2+2isincos=2cos(cos+isin)．當(dāng)<θ<π時(shí)，=－2cos(－cos+isin)=－2cos(+)(cos(－)+isin(－))．∴輻角主值為－．20.已知數(shù)列的前項(xiàng)和滿足．（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)，且數(shù)列為等比數(shù)列．①求的值；②若，求數(shù)列的前和．

參考答案：解：（Ⅰ）由，及，作差得，即數(shù)列成等比，，∵，故（Ⅱ）①∵數(shù)列為等比數(shù)列，∴

代入得

整理得解得或（舍）

故當(dāng)時(shí)，

顯然數(shù)列為等比數(shù)列②∴

則作差得故.略21.已知，，分別為三個(gè)內(nèi)角，，的對(duì)邊，.（1）求；（2）若，是邊上一點(diǎn)，且的面積為，求.參考答案：解法一：（1）根據(jù)正弦定理，等價(jià)于．又因?yàn)樵谥校?，從而，因?yàn)?，所以，得，因?yàn)椋裕?）由，可得，因?yàn)?，所以．根?jù)余弦定理，得，即．在中，根據(jù)正弦定理有，得．因?yàn)椋剩夥ǘ海?）同解法一．（2）由，可得，根據(jù)正弦定理，可得．取的中點(diǎn)，連接，為邊上的高，且，由，得．又在直角三角形中，，，得．所以．22.已知圓錐母線長(zhǎng)為5，底面圓半徑長(zhǎng)為4，點(diǎn)M是母線PA的中點(diǎn)，AB是底面圓的直徑，點(diǎn)C是弧AB的中點(diǎn)；（1）求三棱錐P﹣ACO的體積；（2）求異面直線MC與PO所成的角．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；異面直線及其所成的角．【分析】（1）由已知得AB=8，OC=4，OC⊥AB，PO=3，由此能出三棱錐P﹣ACO的體積．（2）以O(shè)為原點(diǎn)，OC為x軸，OB為y軸，OP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出異面直線MC與PO所成的角．【解答】解：（1）∵圓錐母線長(zhǎng)為5，底面圓半徑長(zhǎng)為4，點(diǎn)M是母線PA的中點(diǎn)，AB是底面圓的直徑，點(diǎn)C