江蘇省南京市六合區(qū)瓜埠中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

江蘇省南京市六合區(qū)瓜埠中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列有關(guān)選項(xiàng)正確的是（）A．若p∨q為真命題，則p∧q為真命題B．“x=5”是“x2﹣4x﹣5=0”的充分不必要條件C．命題“若x＜﹣1，則x2﹣2x﹣3＞0”的否定為：“若x≥﹣1，則x2﹣3x+2≤0”D．已知命題p：?x∈R，使得x2+x﹣1＜0，則?p：?x∈R，使得x2+x﹣1≥0參考答案：B【考點(diǎn)】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷；2J：命題的否定．【分析】本題需要逐一判斷，到滿足題意的選項(xiàng)為止，（選擇題四選一）；可以采用先熟悉后生疏的策略判定解答．【解答】解：由復(fù)合命題真值表知：若p∨q為真命題，則p、q至少有一個(gè)為真命題，有可能一真一假，也可能兩個(gè)都真，推不出p∧q為真命題∴選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由x=5可以得到x2﹣4x﹣5=0，但由x2﹣4x﹣5=0不一定能得到x=5，∴選項(xiàng)B成立；選項(xiàng)C錯(cuò)在把命題的否定寫(xiě)成了否命題；選項(xiàng)D錯(cuò)在沒(méi)有搞清楚特稱命題的否定是全稱命題．故選B．2.在數(shù)列1，1，2，3，5，8，x，21，34，55中，x等于（）A．11 B．12 C．13 D．14參考答案：C【考點(diǎn)】數(shù)列的概念及簡(jiǎn)單表示法．【分析】從已知數(shù)列觀察出特點(diǎn)：從第三項(xiàng)開(kāi)始每一項(xiàng)是前兩項(xiàng)的和即可求解【解答】解：∵數(shù)列1，1，2，3，5，8，x，21，34，55

設(shè)數(shù)列為{an}∴an=an﹣1+an﹣2（n＞3）∴x=a7=a5+a6=5+8=13故選C3.若直線l：ax－y＋a＝0被圓C：x2＋(y－1)2＝4所截得的弦長(zhǎng)為2，則a＝A.3

B.2

C.1

D.0參考答案：D4.下列導(dǎo)數(shù)運(yùn)算錯(cuò)誤的是（）A．（x﹣2）′=﹣2x﹣1 B．（cosx）′=﹣sinx C．（xlnx）′=1+lnx D．（2x）′=2xln2參考答案：A【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】根據(jù)基本求導(dǎo)公式求導(dǎo)即可．【解答】解：對(duì)于A：（x﹣2）′=﹣2x﹣3，故錯(cuò)誤，對(duì)于B，（cosx）′=﹣sinx，故正確，對(duì)于C（xlnx）′=1+lnx，故正確，對(duì)于D，（2x）′=2xln2，故正確，故選：A．5.曲線在點(diǎn)處的切線方程為A． B．C．

D．參考答案：B6.過(guò)點(diǎn)P(2,2)的直線與圓相切，且與直線垂直，則a=A.2

B.1

C.

D.參考答案：A7.已知點(diǎn)，若直線過(guò)點(diǎn)與線段相交，則直線的斜率的取值范圍是（）

A

B

C

D

參考答案：C略8.設(shè)是方程的解，則屬于區(qū)間（

）A.(0，1）

B.(1，2）

C.(2，3）

D.(3，4）參考答案：C考點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)的定義及運(yùn)用.9.點(diǎn)P、Q在曲線上，O是坐標(biāo)系原點(diǎn)，P、Q在軸上的射影是M、N，并且平分，則的最小值是（

）A.-1

B.0

C.1

D.2

參考答案：B略10.從5名男生和4名女生中選出3名學(xué)生參加一項(xiàng)活動(dòng)，要求至少一名女生參加，不同的選法種數(shù)是（

）A.70 B.74 C.84 D.504參考答案：B【分析】從反面考慮，從9名學(xué)生中任選3名的所有選法中去掉3名全是男生的情況，即為所求結(jié)果．【詳解】從9名學(xué)生中任選3名，有種選法，其中全為男生的有種選法，所以選出3名學(xué)生，至少有1名女生的選法有種.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查組合問(wèn)題，也可以直接考慮，分類討論，在出現(xiàn)“至少”的問(wèn)題時(shí)，利用正難則反的方法求解較為簡(jiǎn)單，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則的最小值為_(kāi)_________．參考答案：略12.在中，若，且，則的面積為_(kāi)_________.參考答案：13.有一對(duì)酷愛(ài)運(yùn)動(dòng)的年輕夫婦給他們12個(gè)月大的嬰兒3塊分別寫(xiě)有“20”，“08”和“北京”的字塊，如果嬰兒能夠排成“2008北京”或者“北京2008”，則他們就給嬰兒獎(jiǎng)勵(lì).假設(shè)嬰兒能將字塊橫著正排，那么這個(gè)嬰兒能得到獎(jiǎng)勵(lì)的概率是________．參考答案：20”，“08”，“北京”三字塊的排法共有“2008北京”、“20北京08”、“0820北京”、“08北京20”、“北京2008”、“北京0820”6種情況，而得到獎(jiǎng)勵(lì)的情況有2種，故嬰兒能得到獎(jiǎng)勵(lì)的概率為＝.14.計(jì)算：=_________；

參考答案：略15.隨機(jī)抽取某中學(xué)12位高三同學(xué)，調(diào)查他們春節(jié)期間購(gòu)書(shū)費(fèi)用（單位：元），獲得數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖4，這12位同學(xué)購(gòu)書(shū)的平均費(fèi)用是__________元.參考答案：16.若直線過(guò)圓的圓心，則a的值為

.參考答案：117.給出下列命題：①若ab＞0，a＞b，則＜；②若a＞|b|，則a2＞b2；③若a＞b，c＞d，則a﹣c＞b﹣d；④對(duì)于正數(shù)a，b，m，若a＜b，則其中真命題的序號(hào)是：

．參考答案：①②④【考點(diǎn)】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，判斷題目中命題的真假性即可．【解答】解：對(duì)于①，若ab＞0，則＞0又a＞b，∴＞，∴＜，∴①正確；對(duì)于②，若a＞|b|≥0，則a2＞b2，∴②正確；對(duì)于③，若a＞b，c＞d，則﹣c＜﹣d，∴﹣d＞﹣c，∴a﹣d＞b﹣c，∴a﹣c＞b﹣d不成立，③錯(cuò)誤；對(duì)于④，對(duì)于正數(shù)a，b，m，若a＜b，則成立，即a（b+m）＜b（a+m）∴am＜bm，∴a＜b，④正確；綜上，正確的命題序號(hào)是①②④．故答案為：①②④．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）設(shè)是實(shí)數(shù)，有下列兩個(gè)命題：空間兩點(diǎn)與的距離.拋物線上的點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離.已知“”和“”都為假命題，求的取值范圍.參考答案：和都是假命題，為真命題，為假命題.…2分.……10分故所求的取值范圍為.

………………12分19.已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的倍，且橢圓過(guò)點(diǎn)。（1）求橢圓C的方程；（2）若直線l與橢圓相交于M，N兩點(diǎn)，且線段MN的中點(diǎn)為，求直線l的方程.參考答案：（1）由題得（2）設(shè)，則由，兩式相減，得，于是，故即因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓內(nèi)部，所以所求的直線滿足題意20.（本小題滿分12分）

銳角△ABC中，邊a，b是方程的兩根，角A，B滿足

，求：

(I)角C的大小;

(Ⅱ)邊c的長(zhǎng)度及△ABC的面積．參考答案：21.如圖，直角梯形與等腰直角三角形所在的平面互相垂直．∥，，，．（Ⅰ）求直線與平面所成角的正弦值；（Ⅱ）線段上是否存在點(diǎn)，使//平面？若存在，求出；若不存在，說(shuō)明理由．參考答案：即直線與平面所成角的正弦值為．

…………6分

（2）存在點(diǎn)，且時(shí)，有//平面．

證明如下：由，，所以．設(shè)平面的法向量為，則有所以

取，得．………………9分因?yàn)椋移矫?，所?/平面．即點(diǎn)滿足時(shí)，有//平面．……12分

略22.已知數(shù)列{an}滿足，.（1）計(jì)算，，；（2）猜測(cè)an的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明.參考答案：（1）；（2），證明見(jiàn)解析.【分析】（1）由數(shù)列的遞推公式及，代入即可求解，，的值；（2）猜想，利用數(shù)學(xué)歸納法，即可作出證明，得到結(jié)論.【詳解】（1）由及，得，進(jìn)而，.（2）證明：猜想，再用數(shù)學(xué)歸納法