江蘇省南京市烷基苯中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

江蘇省南京市烷基苯中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若當(dāng)時(shí)，函數(shù)始終滿足，則函數(shù)的圖象大致為（

）

參考答案：B略2.某幾何體的正視圖如左圖所示，則該幾何體的俯視圖不可能的是參考答案：C3.已知點(diǎn)，若直線過點(diǎn)與線段相交，則直線的斜率的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C4.已知變量x、y滿足條件，則x+y的最大值為A．2

B．5

C．6

D．8參考答案：C5.設(shè),則是的（

）條件A.充分而不必要 B.必要而不充分 C.充要 D.既不充分也不必要參考答案：B【分析】根據(jù)不等式的關(guān)系，結(jié)合充分條件和必要條件的定義，從集合的真包含關(guān)系，判斷出結(jié)果.【詳解】由，可得，由，解得，所以，所以是的必要不充分條件，故選B.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)充分必要條件的判斷，在解題的過程中，注意學(xué)會應(yīng)用集合的真包含關(guān)系判斷其充分性，屬于簡單題目.6.如圖，到的距離分別是和，與所成的角分別是和，若，則(

)

A．

B．

C．

D．與大小不確定參考答案：A7.若，則下列不等式中不成立的是A．

B．

C．

D．參考答案：B8.一個(gè)空間幾何體的三視圖(單位:)如右圖所示，則該幾何體的體積為(

)．

A．8

B.

C.

D.4參考答案：B略9.函數(shù)：的單調(diào)遞增區(qū)間是（）．A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】求出的導(dǎo)函數(shù)，令導(dǎo)函數(shù)大于列出關(guān)于的不等式，求出不等式的解集即可得到的范圍即為函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．【解答】解：由函數(shù)得：，令即，根據(jù)得到此對數(shù)函數(shù)為增函數(shù)，所以得到，即為函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．故選．10.如右圖所示的程序框圖,輸出的結(jié)果的值為(

)A.0 B.1 C. D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分12、三個(gè)正數(shù)滿足，則的最小值為

．參考答案：912.若函數(shù)y＝x3－ax2＋4在(0,2)內(nèi)單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是____________．參考答案：[3，＋∞)略13.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸出s=1320，則正整數(shù)M為

．參考答案：13循環(huán)依次為結(jié)束循環(huán)，所以，即正整數(shù)為13

14.在二項(xiàng)式的展開式中，系數(shù)最大項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)為第________項(xiàng).參考答案：7【分析】利用二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，求得展開式中數(shù)最大項(xiàng)的項(xiàng)數(shù).【詳解】二項(xiàng)式的展開式的通項(xiàng)公式為，各項(xiàng)的系數(shù)為，由于題目要求系數(shù)最大項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)，所以為偶數(shù).故，對應(yīng)的系數(shù)為，根據(jù)的單調(diào)性可知，或時(shí)，最大，故最大的項(xiàng)的系數(shù)為，對應(yīng)為第項(xiàng).故答案為：【點(diǎn)睛】本小題主要考查二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題.15.命題p：“?x∈R，使得x2+x+1＜0”，則￢p：

．參考答案：?x∈R，均有x2+x+1≥0【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】根據(jù)命題p：“?x∈R，使得x2+x+1＜0”是特稱命題，其否定為全稱命題，將“存在”改為“任意的”，“＜“改為“≥”即可得答案．【解答】解：∵命題p：“?x∈R，使得x2+x+1＜0”是特稱命題∴￢p：?x∈R，均有x2+x+1≥0故答案為：?x∈R，均有x2+x+1≥0．16.設(shè)集合，則實(shí)數(shù)的值為

參考答案：略17.若變量滿足，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為____

__.參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題14分）已知橢圓的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓短半軸長為半徑的圓與直線相切，分別是橢圓的左右兩個(gè)頂點(diǎn)，為橢圓上的動(dòng)點(diǎn)．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若與均不重合，設(shè)直線的斜率分別為，求的值。參考答案：解：(1)由題意可得圓的方程為直線與圓相切，即又即得所以橢圓方程為

(2)設(shè)則即則即的值為19.已知復(fù)數(shù)z=1+i（i為虛數(shù)單位），a、b∈R，（Ⅰ）若，求|ω|；（Ⅱ）若，求a，b的值．參考答案：【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】（I）利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、模的計(jì)算公式即可得出．（II）利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、復(fù)數(shù)相等即可得出．【解答】解：（I）∵，∴．（II）由條件，∴（a+b）+（a+2）i=i（1﹣i）=1+i，即，解得．20.已知函數(shù)f（x）=ax3+x2+bx（其中常數(shù)a，b∈R），g（x）=f（x）+f′（x）是奇函數(shù)．（1）求f（x）的表達(dá)式；（2）討論g（x）的單調(diào)性，并求g（x）在區(qū)間[1，2]上的最大值和最小值．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；函數(shù)解析式的求解及常用方法；奇函數(shù)．【分析】（Ⅰ）由f'（x）=3ax2+2x+b得g（x）=fax2+（3a+1）x2+（b+2）x+b，再由函數(shù)g（x）是奇函數(shù)，由g（﹣x）=﹣g（x），利用待系數(shù)法求解．（2）由（1）知，再求導(dǎo)g'（x）=﹣x2+2，由g'（x）≥0求得增區(qū)間，由g'（x）≤0求得減區(qū)間；求最值時(shí)從極值和端點(diǎn)值中?。窘獯稹拷猓海?）由題意得f'（x）=3ax2+2x+b因此g（x）=f（x）+f'（x）=ax3+（3a+1）x2+（b+2）x+b因?yàn)楹瘮?shù)g（x）是奇函數(shù)，所以g（﹣x）=﹣g（x），即對任意實(shí)數(shù)x，有a（﹣x）3+（3a+1）（﹣x）2+（b+2）（﹣x）+b=﹣[ax3+（3a+1）x2+（b+2）x+b]從而3a+1=0，b=0，解得，因此f（x）的解析表達(dá)式為．（2）由（Ⅰ）知，所以g'（x）=﹣x2+2，令g'（x）=0解得則當(dāng)時(shí)，g'（x）＜0從而g（x）在區(qū)間，上是減函數(shù)，當(dāng)，從而g（x）在區(qū)間上是增函數(shù)，由前面討論知，g（x）在區(qū)間[1，2]上的最大值與最小值只能在時(shí)取得，而，因此g（x）在區(qū)間[1，2]上的最大值為，最小值為．21.已知函數(shù).（1）若在處取得極值，求在(1,2)處的切線方程；（2）討論的單調(diào)性；（3）若函數(shù)在上無零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）；（2）見解析；（3）.【分析】（1）根據(jù)在處取極值可得，可求得，驗(yàn)證可知滿足題意；根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求得切線斜率，利用點(diǎn)斜式可求得切線方程；（2）求導(dǎo)后，分別在和兩種情況下討論導(dǎo)函數(shù)的符號，從而得到的單調(diào)性；（3）根據(jù)在上無零點(diǎn)可知在上的最大值和最小值符號一致；分別在，兩種情況下根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求解最大值和最小值，利用符號一致構(gòu)造不等式求得結(jié)果.【詳解】（1）由題意得：在處取極值

，解得：則當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增為的極小值點(diǎn)，滿足題意

函數(shù)當(dāng)時(shí)，由得：在處的切線方程為：，即：（2）由題意知：函數(shù)的定義域?yàn)?，①?dāng)時(shí)若，恒成立，恒成立

在內(nèi)單調(diào)遞減②當(dāng)時(shí)由，得：；由得：在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增綜上所述：當(dāng)時(shí)，內(nèi)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增（3）①當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減在上無零點(diǎn)，且

②當(dāng)時(shí)（i）若，即，則在上單調(diào)遞增由，知符合題意（ii）若，即，則在上單調(diào)遞減在上無零點(diǎn)，且

（iii）若，即，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，符合題意

綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用問題，涉及到導(dǎo)數(shù)幾何意義、極值與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系、討論含參數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、根據(jù)區(qū)間內(nèi)零點(diǎn)個(gè)數(shù)求解參數(shù)范圍問題.本題的關(guān)鍵是能