【北師大版】高三數(shù)學一輪課時作業(yè)【47】

匠心文檔，專屬精選。課時作業(yè)47圓的方程一、選擇題(每題5分，共40分)．(2014·濟寧一中月考)若直線＋＋＝過圓x2＋y2＋2x－4y13xya0＝0的圓心，則a的值為()A．－1B．1C．3D．－3分析：化圓為標準形式(x＋1)2＋(y－2)2＝5，圓心為(－1,2)．∵直線過圓心，∴3×(－1)＋2＋a＝0，∴a＝1.答案：B2．設圓的方程是x2＋y2＋2ax＋2y＋(a－1)2＝0，若0<a<1，則原點與圓的地點關系是()A．原點在圓上B．原點在圓外C．原點在圓內D．不確立分析：將圓的一般方程化為標準方程(x＋a)2＋(y＋1)2＝2a，由于0<a<1，所以(0＋a)2＋(0＋1)2－2a＝(a－1)2>0，所以原點在圓外．答案：B3．已知點A(1，－1)，B(－1,1)，則以線段AB為直徑的圓的方程是()A．x2＋y2＝2B．x2＋y2＝2．2＋y2＝1D．x2＋y2＝4Cx分析：圓心坐標為(0,0)，半徑r＝1－－12＋1＋12＝2.21∴圓的方程為x2＋y2＝2.匠心教育文檔系列1匠心文檔，專屬精選。答案：A4．已知⊙C：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，則“F＝E＝0且D<0”是“⊙C與y軸相切于原點”的()A．充分不用要條件B．必需不充分條件C．充要條件D．既不充分也不用要條件D分析：由題意可知，要求圓心坐標為(－2，0)，而D可以大于0，應選A.答案：A5．(2014·鄭州模擬)動點P到點A(8,0)的距離是到點B(2,0)的距離的2倍，則動點P的軌跡方程為()A．x2＋y2＝32B．x2＋y2＝16．－2＋y2＝16D．x2＋(y－1)2＝16C(x1)分析：設P(x，y)，則由題意可得：2x－22＋y2＝x－82＋y2，化簡整理得x2＋y2＝16，應選B.答案：B．圓(x＋2＋y2＝5關于直線y＝x對稱的圓的方程為()62)A．(x－2)2＋y2＝5B．x2＋(y－2)2＝5C．(x＋2)2＋(y＋2)2＝5D．x2＋(y＋2)2＝5分析：由題意知所求圓的圓心坐標為(0，－2)，所以所求圓的方程為x2＋(y＋2)2＝5.答案：D匠心教育文檔系列2匠心文檔，專屬精選。7．已知圓C的圓心在直線3x－y＝0上，半徑為1且與直線4x－3y＝0相切，則圓C的標準方程是()7A．(x－3)2＋(y－3)2＝1B．(x－2)2＋(y－1)2＝1或(x＋2)2＋(y＋1)2＝1C．(x－1)2＋(y－3)2＝1或(x＋1)2＋(y＋3)2＝13D．(x－2)2＋(y－1)2＝1分析：∵圓C的圓心在直線3x－y＝0上．∴設C(m,3m)．又圓C半徑為1，且與4x－3y＝0相切，|4m－9m|∴＝1，∴m＝±1，5∴圓C的標準方程為：(x－1)2＋(y－3)2＝1或(x＋1)2＋(y＋3)2＝1.應選C.答案：C8．(2014·銀川模擬)圓心在y軸上且經過點(3,1)的圓與x軸相切，則該圓的方程是()A．x2＋y2＋10y＝0B．x2＋y2－10y＝0C．x2＋y2＋10x＝0D．x2＋y2－10x＝0分析：設圓心為(0，b)，半徑為R，則R＝|b|，∴圓的方程為x2＋(y－b)2＝b2，∵點(3,1)在圓上，9＋(1－b)2＝b2，解得b＝5，∴圓的方程為x2＋y2－10y＝0.答案：B二、填空題(每題5分，共15分)匠心教育文檔系列3匠心文檔，專屬精選。9．以A(1,3)和B(3,5)為直徑兩端點的圓的標準方程為________．分析：由中點坐標公式得AB的中點即圓的圓心坐標為(2,4)，再由兩點間的距離公式得圓的半徑為4－32＋2－12＝2，故圓的標準方程為(x－2)2＋(y－4)2＝2.答案：(x－2)2＋(y－4)2＝210．已知直線l：x－y＋4＝0與圓C：(x－1)2＋(y－1)2＝2，則圓C上各點到l的距離的最小值為________．分析：由題意得C上各點到直線l的距離的最小值等于圓心(1,1)到直線l的距離減去半徑，即|1－1＋4|－2＝2.2答案：211．圓C的半徑為1，圓心在第一象限，與y軸相切，與x軸訂交于點A、B，若|AB|＝3，則該圓的標準方程是________．1分析：依據(jù)|AB|＝3，可得圓心到x軸的距離為2，1故圓心坐標為(1，2)，1故所求圓的標準方程為(x－1)2＋(y－2)2＝1.答案：(x－1)2＋(y－12)2＝1三、解答題(共3小題，每題15分，共45分．解答寫出必需的文字說明，證明過程或演算步驟)12．已知以點P為圓心的圓經過點A(－1,0)和B(3,4)，線段AB的垂直均分線交圓P于點C和D，且|CD|＝410.(1)求直線CD的方程；(2)求圓P的方程．匠心教育文檔系列4匠心文檔，專屬精選。解：(1)直線AB的斜率k＝1，AB的中點坐標為(1,2)，∴直線CD的方程為y－2＝－(x－1)，即x＋y－3＝0.(2)設圓心P(a，b)，則由P在CD上得a＋b－3＝0.①又直徑|CD|＝410，∴|PA|＝210，(a＋1)2＋b2＝40，②a＝－3，a＝5，由①②解得或b＝6b＝－2.∴圓心P(－3,6)或P(5，－2)，∴圓P的方程為(x＋3)2＋(y－6)2＝40或(x－5)2＋(y＋2)2＝40.13．已知圓M過兩點C(1，－1)，D(－1,1)，且圓心M在x＋y－2＝0上．(1)求圓M的方程；(2)設P是直線3x＋4y＋8＝0上的動點，PA，PB是圓M的兩條切線，A，B為切點，求四邊形PAMB面積的最小值．解：(1)設圓M的方程為(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)，依據(jù)題意得：1－a2＋－1－b2＝r2，－1－a2＋1－b2＝r2，a＋b－2＝0，解得a＝b＝1，r＝2，故所求圓M的方程為(x－1)2＋(y－1)2＝4.(2)由于四邊形PAMB的面積11S＝S△PAM＋S△PBM＝2|AM||PA|·＋2|BM||PB|·，又|AM|＝|BM|＝2，|PA|＝|PB|，所以S＝2|PA|，而|PA|＝|PM|2－|AM|2＝|PM|2－4，匠心教育文檔系列5匠心文檔，專屬精選。即S＝2|PM|2－4.所以要求S的最小值，只要求|PM|的最小值即可，即在直線3x＋4y＋8＝0上找一點P，使得|PM|的值最小，|3×1＋4×1＋8|所以|PM|min＝32＋42＝3，所以四邊形PAMB面積的最小值為S＝2|PM|2min－4＝232－4＝25.14．已知圓C過點P(1,1)，且與圓M：(x＋2)2＋(y＋2)2＝r2(r>0)關于直線x＋y＋2＝0對稱．(1)求圓C的方程；→→(2)設Q為圓C上的一個動點，求PQ·MQ的最小值．a－2b－22＋2＋2＝0，解：(1)設圓心C(a，b)，則b＋2a＋2＝1，解得a＝0，b＝0，則圓C的方程為x2＋y2＝r2，將點P的坐標代入得r2＝2，故圓C的方程為x2＋y2＝2.設，，則22→→＝(x－1，y－1)·＋(