2023年全等三角形培優(yōu)競(jìng)賽題精選

全等三角形證明１、已知:∠1=∠2,CＤ=DE，EF//AＢ，求證:EF＝ACBABACDF21E2.已知：AB／/ＥD,∠EＡB＝∠BDE,ＡF=CD,ＥF=ＢＣ,求證：∠F=∠CDDCBAFE3、Ｐ是∠BAC平分線AD上一點(diǎn),AC>AB,求證:PC－ＰB<ＡＣ-ＡBPPDACB4、已知∠AＢC＝3∠C,∠1=∠2，ＢE⊥AE,求證：AC-AＢ=2BE?5、已知,Ｅ是AB中點(diǎn)，AF＝BD,BD=5，AC＝7，求DCFAEFAEDCB６、如圖①，E、Ｆ分別為線段AC上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且ＤE⊥AC于E,BF⊥ＡC于F，若ＡB=CD，AF＝ＣＥ,ＢD交AＣ于點(diǎn)M．(１)求證：MＢ=ＭD,ME＝MF（2)當(dāng)E、F兩點(diǎn)移動(dòng)到如圖②的位置時(shí),其余條件不變，上述結(jié)論能否成立？若成立請(qǐng)給予證明；若不成立請(qǐng)說(shuō)明理由．?7.已知:如圖，DＣ∥AB,且DC=AE,Ｅ為AＢ的中點(diǎn)，（1）求證:△AＥD≌△EBC．（2）觀看圖前，在不添輔助線的情況下,除△EBC外，請(qǐng)?jiān)賹?xiě)出兩個(gè)與△AEＤ的面積相等的三角形.（直接寫(xiě)出結(jié)果,不規(guī)定證明)：?

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?８、如圖:AＥ、BC交于點(diǎn)M，F(xiàn)點(diǎn)在AM上，BE∥CF,BＥ=CF。求證:AM是△ABC的中線。９．已知：如圖所示,AB=AD,BC＝ＤC，E、F分別是DC、BＣ的中點(diǎn)，求證：AE＝AF。DDBCcAFE10．如圖，在四邊形ABCD中，E是AC上的一點(diǎn)，∠1=∠2,∠3＝∠４,求證：∠5=∠６．1１.如圖:BＥ⊥AＣ，ＣF⊥AＢ,BM＝AC,CＮ=AB。求證:（1）ＡM=ＡN；（２)AM⊥ＡN。12.如圖所示，△ABC≌△ADE,BC的延長(zhǎng)線過(guò)點(diǎn)E，∠ＡＣB=∠AEＤ=105°,∠ＣAD=10°，∠Ｂ＝50°，求∠DEＦ的度數(shù)。AABCFDE13.如圖,AD是△ABC的角平分線,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分別是E,F，連接ＥＦ,交AD于G,ＡD與EＦ垂直嗎?證明你的結(jié)論。BBDCFAEG1４.如圖所示,在△ABC中,AD為∠ＢＡC的角平分線,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,△ABC的面積是28cｍ２，AＢ＝20cm，AC=8ｃm,求DE的長(zhǎng)。AAEFBDC15．如圖，在R△ABＣ中,∠ACB=450,∠ＢＡC=９00，AB＝AC,點(diǎn)Ｄ是ＡB的中點(diǎn)，AF⊥CD于H交BC于F，ＢE∥AC交AF的延長(zhǎng)線于E,求證:BC垂直且平分ＤE．16、已知正方形ABCＤ中,E為對(duì)角線BD上一點(diǎn)，過(guò)Ｅ點(diǎn)作EF⊥BD交BC于F,連接DF，G為DF中點(diǎn)，連接EG，CＧ．（1)直接寫(xiě)出線段ＥG與CG的數(shù)量關(guān)系；（2）將圖1中△ＢEF繞B點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)４５o，如圖2所示,取DF中點(diǎn)G,連接EG,ＣG．你在（1)中得到的結(jié)論是否發(fā)生變化?寫(xiě)出你的猜想并加以證明.（３)將圖１中△BＥＦ繞Ｂ點(diǎn)旋轉(zhuǎn)任意角度，如圖３所示，再連接相應(yīng)的線段,問(wèn)(1)中的結(jié)論是否仍然成立?FBAFBACE圖3DFBADCEG圖2FBADCEG圖117、已知中,為邊的中點(diǎn)，繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交、（或它們的延長(zhǎng)線)于、當(dāng)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到于時(shí)（如圖1），易證當(dāng)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到不垂直時(shí),在圖2和圖3這兩種情況下,上述結(jié)論是否成立？若成立，請(qǐng)給予證明;若不成立，、、又有如何的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)寫(xiě)出你的猜想，不需證明.AAECFBD圖1圖3ADFECBADBCE圖2F18、在中,將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角得交于點(diǎn),分別交于兩點(diǎn)．(1）如圖1,觀測(cè)并猜想,在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，線段與有如何的數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論;AADBECFADBECF（2)如圖2，當(dāng)時(shí),試判斷四邊形的形狀,并說(shuō)明理由;(３)在(2)的情況下,求的長(zhǎng).1９、如圖９,若和為等邊三角形，M，Ｎ分別EB，CＤ的中點(diǎn),易證:ＣD＝ＢＥ，是等邊三角形.(1）當(dāng)把繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖10的位置時(shí),CＤ=BE是否仍然成立？若成立請(qǐng)證明，若不成立請(qǐng)說(shuō)明理由；(4分)(2)當(dāng)繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖11的位置時(shí),是否還是等邊三角形？若是，請(qǐng)給出證明,并求出當(dāng)AＢ=2AD時(shí)，與的面積之比;若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．(6分）圖9 圖10圖11圖9 圖10圖11圖82０、如圖，直角梯形ABCD中，,,且，過(guò)點(diǎn)Ｄ作，交的平分線于點(diǎn)Ｅ,連接ＢE．（1)求證：；（2）將繞點(diǎn)Ｃ,順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接EG.．求證:ＣD垂直平分EG.(３)延長(zhǎng)BＥ交ＣＤ于點(diǎn)P．求證:P是ＣD的中點(diǎn).AADGECB２１、如圖，四邊形ABCD是正方形,△ＡBE是等邊三角形，M為對(duì)角線ＢD（不含B點(diǎn)）上任意一點(diǎn)，將ＢM繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)6０°得到BN,連接EN、ＡＭ、CＭ.⑴求證:△AＭB≌△ENB;EADEADBCNM②當(dāng)M點(diǎn)在何處時(shí)，AM+BM+CＭ的值最小，并說(shuō)明理由；22、如圖,△ABC中,D是BC的中點(diǎn),過(guò)D點(diǎn)的直線GF交AC于F,交AＣ的平行線BG于G點(diǎn),DE⊥DF,交AB于點(diǎn)Ｅ,連結(jié)EG、EF.求證:EＧ＝ＥF；請(qǐng)你判斷BE+CF與EF的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由。2３、如圖,等腰直角三角形AＢC中,∠ACB＝90°,AD為腰CＢ上的中線，ＣE⊥AD交ＡＢ于E．求證∠ＣDＡ=∠EDB．ABCDEFG2４、在Rt△ＡBC中,∠A＝９0°，CE是角平分線,和高AD相交于Ｆ,作FG∥ＢC交AB于ABCDEFG25、如圖，已知∠BAＣ=9０o,ＡD⊥BＣ,∠1=∠2,EF⊥BC,ＦＭ⊥ＡC,說(shuō)明FM=FＤ的理由２６、用兩個(gè)全等的等邊三角形△ABC和△ＡＣＤ拼成菱形ABCD．把一個(gè)含60°角的三角尺與這個(gè)菱形疊合,使三角尺的６０°角的頂點(diǎn)與點(diǎn)Ａ重合,兩邊分別與AB、AC重合.將三角尺繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn).（1)當(dāng)三角尺的兩邊分別與菱形的兩邊BC、CＤ相交于點(diǎn)E、F時(shí)(如圖所示），通過(guò)觀測(cè)或測(cè)量BE、CF的長(zhǎng)度，你能得出什么結(jié)論?并證明你的結(jié)論;（2）當(dāng)三角尺的兩邊分別與菱形的兩邊BC、CＤ的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E、F時(shí)（如圖所示),你在（1）中得到的結(jié)論還成立嗎?說(shuō)明理由。27、如圖四點(diǎn)在同一直線上,請(qǐng)你從下面四項(xiàng)中選出三個(gè)作為條件，其余一個(gè)作為結(jié)論,構(gòu)成一個(gè)真命題,并進(jìn)行證明.=１\＊GB3①,＝2\*GB3②，=3＼＊GB3③,=４＼*ＧＢ3④28、已知：如圖,△ＡBＣ中,∠ABC＝45°,CD⊥ＡB于D,ＢE平分∠ABC,且BE⊥ＡC于E，與CD相交于點(diǎn)F,Ｈ是BＣ邊的中點(diǎn),連結(jié)DH與ＢE相交于點(diǎn)Ｇ。(1)BＦ＝AＣ(2)CE=BF(3)CE與BC的大小關(guān)系如何。29、如圖,△AＣB和△ECＤ都是等腰直角三角形，A，C，D三點(diǎn)在同一直線上，連結(jié)ＢD，AE,并延長(zhǎng)AE交BD于F.求證:1）△ACE≌△ＢCＤ(2)直線ＡE與BD互相垂直30、如圖,在四邊形ABCＤ中,ＡB=BC，BＦ是∠AＢC的平分線,AF∥DＣ，連接AＣ、CF，求證:CＡ是∠DCF的平分線。３1、如圖甲，在△AＢC中，∠ＡCB為銳角,點(diǎn)Ｄ為射線ＢC上一動(dòng)點(diǎn),連接AＤ，以AD為一邊且在AD的右側(cè)作正方形AＤEF.解答下列問(wèn)題:(1)假如AB=AC,∠BAC=90o.=１\*GB3①當(dāng)點(diǎn)Ｄ在線段BＣ上時(shí)(與點(diǎn)B不重合），如圖乙，線段ＣＦ、ＢD之間的位置關(guān)系為，數(shù)量關(guān)系