2023年全等三角形培優(yōu)競賽題精選

全等三角形證明１、已知:∠1=∠2,CＤ=DE，EF//AＢ，求證:EF＝ACBABACDF21E2.已知：AB／/ＥD,∠EＡB＝∠BDE,ＡF=CD,ＥF=ＢＣ,求證：∠F=∠CDDCBAFE3、Ｐ是∠BAC平分線AD上一點,AC>AB,求證:PC－ＰB<ＡＣ-ＡBPPDACB4、已知∠AＢC＝3∠C,∠1=∠2，ＢE⊥AE,求證：AC-AＢ=2BE?5、已知,Ｅ是AB中點，AF＝BD,BD=5，AC＝7，求DCFAEFAEDCB６、如圖①，E、Ｆ分別為線段AC上的兩個動點，且ＤE⊥AC于E,BF⊥ＡC于F，若ＡB=CD，AF＝ＣＥ,ＢD交AＣ于點M．(１)求證：MＢ=ＭD,ME＝MF（2)當(dāng)E、F兩點移動到如圖②的位置時,其余條件不變，上述結(jié)論能否成立？若成立請給予證明；若不成立請說明理由．?7.已知:如圖，DＣ∥AB,且DC=AE,Ｅ為AＢ的中點，（1）求證:△AＥD≌△EBC．（2）觀看圖前，在不添輔助線的情況下,除△EBC外，請再寫出兩個與△AEＤ的面積相等的三角形.（直接寫出結(jié)果,不規(guī)定證明)：?

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?８、如圖:AＥ、BC交于點M，F(xiàn)點在AM上，BE∥CF,BＥ=CF。求證:AM是△ABC的中線。９．已知：如圖所示,AB=AD,BC＝ＤC，E、F分別是DC、BＣ的中點，求證：AE＝AF。DDBCcAFE10．如圖，在四邊形ABCD中，E是AC上的一點，∠1=∠2,∠3＝∠４,求證：∠5=∠６．1１.如圖:BＥ⊥AＣ，ＣF⊥AＢ,BM＝AC,CＮ=AB。求證:（1）ＡM=ＡN；（２)AM⊥ＡN。12.如圖所示，△ABC≌△ADE,BC的延長線過點E，∠ＡＣB=∠AEＤ=105°,∠ＣAD=10°，∠Ｂ＝50°，求∠DEＦ的度數(shù)。AABCFDE13.如圖,AD是△ABC的角平分線,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分別是E,F，連接ＥＦ,交AD于G,ＡD與EＦ垂直嗎?證明你的結(jié)論。BBDCFAEG1４.如圖所示,在△ABC中,AD為∠ＢＡC的角平分線,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,△ABC的面積是28cｍ２，AＢ＝20cm，AC=8ｃm,求DE的長。AAEFBDC15．如圖，在R△ABＣ中,∠ACB=450,∠ＢＡC=９00，AB＝AC,點Ｄ是ＡB的中點，AF⊥CD于H交BC于F，ＢE∥AC交AF的延長線于E,求證:BC垂直且平分ＤE．16、已知正方形ABCＤ中,E為對角線BD上一點，過Ｅ點作EF⊥BD交BC于F,連接DF，G為DF中點，連接EG，CＧ．（1)直接寫出線段ＥG與CG的數(shù)量關(guān)系；（2）將圖1中△ＢEF繞B點逆時針旋轉(zhuǎn)４５o，如圖2所示,取DF中點G,連接EG,ＣG．你在（1)中得到的結(jié)論是否發(fā)生變化?寫出你的猜想并加以證明.（３)將圖１中△BＥＦ繞Ｂ點旋轉(zhuǎn)任意角度，如圖３所示，再連接相應(yīng)的線段,問(1)中的結(jié)論是否仍然成立?FBAFBACE圖3DFBADCEG圖2FBADCEG圖117、已知中,為邊的中點，繞點旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交、（或它們的延長線)于、當(dāng)繞點旋轉(zhuǎn)到于時（如圖1），易證當(dāng)繞點旋轉(zhuǎn)到不垂直時,在圖2和圖3這兩種情況下,上述結(jié)論是否成立？若成立，請給予證明;若不成立，、、又有如何的數(shù)量關(guān)系？請寫出你的猜想，不需證明.AAECFBD圖1圖3ADFECBADBCE圖2F18、在中,將繞點順時針旋轉(zhuǎn)角得交于點,分別交于兩點．(1）如圖1,觀測并猜想,在旋轉(zhuǎn)過程中，線段與有如何的數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論;AADBECFADBECF（2)如圖2，當(dāng)時,試判斷四邊形的形狀,并說明理由;(３)在(2)的情況下,求的長.1９、如圖９,若和為等邊三角形，M，Ｎ分別EB，CＤ的中點,易證:ＣD＝ＢＥ，是等邊三角形.(1）當(dāng)把繞A點旋轉(zhuǎn)到圖10的位置時,CＤ=BE是否仍然成立？若成立請證明，若不成立請說明理由；(4分)(2)當(dāng)繞A點旋轉(zhuǎn)到圖11的位置時,是否還是等邊三角形？若是，請給出證明,并求出當(dāng)AＢ=2AD時，與的面積之比;若不是，請說明理由．(6分）圖9 圖10圖11圖9 圖10圖11圖82０、如圖，直角梯形ABCD中，,,且，過點Ｄ作，交的平分線于點Ｅ,連接ＢE．（1)求證：；（2）將繞點Ｃ,順時針旋轉(zhuǎn)得到，連接EG.．求證:ＣD垂直平分EG.(３)延長BＥ交ＣＤ于點P．求證:P是ＣD的中點.AADGECB２１、如圖，四邊形ABCD是正方形,△ＡBE是等邊三角形，M為對角線ＢD（不含B點）上任意一點，將ＢM繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)6０°得到BN,連接EN、ＡＭ、CＭ.⑴求證:△AＭB≌△ENB;EADEADBCNM②當(dāng)M點在何處時，AM+BM+CＭ的值最小，并說明理由；22、如圖,△ABC中,D是BC的中點,過D點的直線GF交AC于F,交AＣ的平行線BG于G點,DE⊥DF,交AB于點Ｅ,連結(jié)EG、EF.求證:EＧ＝ＥF；請你判斷BE+CF與EF的大小關(guān)系，并說明理由。2３、如圖,等腰直角三角形AＢC中,∠ACB＝90°,AD為腰CＢ上的中線，ＣE⊥AD交ＡＢ于E．求證∠ＣDＡ=∠EDB．ABCDEFG2４、在Rt△ＡBC中,∠A＝９0°，CE是角平分線,和高AD相交于Ｆ,作FG∥ＢC交AB于ABCDEFG25、如圖，已知∠BAＣ=9０o,ＡD⊥BＣ,∠1=∠2,EF⊥BC,ＦＭ⊥ＡC,說明FM=FＤ的理由２６、用兩個全等的等邊三角形△ABC和△ＡＣＤ拼成菱形ABCD．把一個含60°角的三角尺與這個菱形疊合,使三角尺的６０°角的頂點與點Ａ重合,兩邊分別與AB、AC重合.將三角尺繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn).（1)當(dāng)三角尺的兩邊分別與菱形的兩邊BC、CＤ相交于點E、F時(如圖所示），通過觀測或測量BE、CF的長度，你能得出什么結(jié)論?并證明你的結(jié)論;（2）當(dāng)三角尺的兩邊分別與菱形的兩邊BC、CＤ的延長線相交于點E、F時（如圖所示),你在（1）中得到的結(jié)論還成立嗎?說明理由。27、如圖四點在同一直線上,請你從下面四項中選出三個作為條件，其余一個作為結(jié)論,構(gòu)成一個真命題,并進(jìn)行證明.=１\＊GB3①,＝2\*GB3②，=3＼＊GB3③,=４＼*ＧＢ3④28、已知：如圖,△ＡBＣ中,∠ABC＝45°,CD⊥ＡB于D,ＢE平分∠ABC,且BE⊥ＡC于E，與CD相交于點F,Ｈ是BＣ邊的中點,連結(jié)DH與ＢE相交于點Ｇ。(1)BＦ＝AＣ(2)CE=BF(3)CE與BC的大小關(guān)系如何。29、如圖,△AＣB和△ECＤ都是等腰直角三角形，A，C，D三點在同一直線上，連結(jié)ＢD，AE,并延長AE交BD于F.求證:1）△ACE≌△ＢCＤ(2)直線ＡE與BD互相垂直30、如圖,在四邊形ABCＤ中,ＡB=BC，BＦ是∠AＢC的平分線,AF∥DＣ，連接AＣ、CF，求證:CＡ是∠DCF的平分線。３1、如圖甲，在△AＢC中，∠ＡCB為銳角,點Ｄ為射線ＢC上一動點,連接AＤ，以AD為一邊且在AD的右側(cè)作正方形AＤEF.解答下列問題:(1)假如AB=AC,∠BAC=90o.=１\*GB3①當(dāng)點Ｄ在線段BＣ上時(與點B不重合），如圖乙，線段ＣＦ、ＢD之間的位置關(guān)系為，數(shù)量關(guān)系