【中考數(shù)學15份試卷合集】北京市大興區(qū)第三次中考模擬考試數(shù)學試卷

2020年數(shù)學中考模擬試卷

一、選擇題

1.如圖，直線y=-x+〃2與＞=依+4"（〃/0）的交點的橫坐標為_2,則關(guān)于X的不等式

-x+加＞加+4〃＞0的整數(shù)解為（）.

C.-4D.-3

2.在水平的講臺桌上放置圓柱形筆筒和長方體形粉筆盒（如圖），則它的俯視圖是（）

O

2|x|的圖象，關(guān)于x的方程xJ2|x|=a,在-2VxV2的范圍內(nèi)恰有兩個實數(shù)根時，a的值為（）

A.1B.0C.--D.-1

2

4.已知，在RtZkABC中，ZACB=90°,點D,E分別是AB,BC的中點，延長AC到F,使得CF=；AC,

連接EF.若EF=4,則AB的長為。

A.8B.4也C.4D.2招

5,長為10米的木桿斜靠在墻壁上，且與地面的夾角N0BA=60°,當木桿的上端A沿墻壁NO豎直下滑

時，木桿AB的中點P也隨之下落，則點P下落的路線及路線長為（）

A.線段，5

B.線段，孚

C.以點0為圓心，以;AB為半徑的一段弧，弧長為）

D.以點0為圓心，以O(shè)P為半徑的一段弧，弧長為、

6

6.已知二次函數(shù)\=-京2+6*+（：的圖象如下，則一次函數(shù)y=_x_2b與反比例函數(shù)丫=該同一平面直角

坐標系中的圖象大致是（）

7.在一個不透明的口袋中裝有2個綠球和若干個紅球，這些球除顏色外無其它差別，從這個口袋中隨機

摸出一個球，摸到綠球的概率為,，則紅球的個數(shù)是（）

4

A.2B.4C.6D.8

2

8.計算（-“3y的正確結(jié)果是（）

A.-a，B.a，C.—t?5D./

9.如圖，RtZkABC中，AB=9,BC=6,NB=90°,將aABC折疊，使A點與BC的中點D重合，折痕為

55

A.-B.-C.4D.5

32

10.已知邊長為m的正方形面積為12,則下列關(guān)于m的說法中：①布是有理數(shù)；②m的值滿足#-12=

m-4>0

0;③m滿足不等式組「八；④m是12的算術(shù)平方根.正確有幾個（）

w-5<0

A.1個B.2個C.3個D.4個

二、填空題

11.如圖，正方形OABC的邊長為2,以。為圓心，EF為直徑的半圓經(jīng)過點A,連接AE,CF相交于點P,

將正方形OABC從0A與0F重合的位置開始，繞著點。逆時針旋轉(zhuǎn)90°,交點P運動的路徑長是.

12.在AABC中，點E,F分別是邊AB,AC的中點，點D在BC邊上，連接DE,DF,EF,請你添加一個條

件,使ABED與4FDE全等.

13.如圖，直線7]〃乙，Na=NB,Z1=40",則N2=

14.如圖，ZSABC的三個頂點分別為A(1,2),B(1,3),C(3,1).若反比例函數(shù)v=K在第一象

X

限內(nèi)的圖象與4ABC有公共點，則k的取值范圍是________.

15.一元二次方程2x2-3x-4=0根的判別式的值等于.

16.某市為鼓勵市民節(jié)約使用燃氣，對燃氣進行分段收費，每月使用11立方米以內(nèi)(包括11立方米)每

立方米收費2元，超過部分按每立方米2.4元收取.如果某戶使用9立方米燃氣，需要燃氣費為

元；如果某戶的燃氣使用量是x立方米(x超過11),那么燃氣費用y與x的函數(shù)關(guān)系式是______.

17.某實驗室對150款不同型號的保溫杯進行質(zhì)量檢測，其中一個品牌的30款保溫杯的保溫性'便攜性

與綜合質(zhì)量在此檢測中的排名情況如圖所示，可以看出其中A型保溫杯的優(yōu)勢是.

保溫性便攜性

木名次木名次

150-A型150-

140-140-

130-130

120-120

U0-U0

100-100

90-W)

8080

7070

60W

5050

4040

3030

2020

1010

、合質(zhì)量

O10203040?0(M)708090100D0120130UOISO10203040”607080901001101201301401”綜合重量

名次名次

18.不等式5-2x>-3的解集是.

19.已知梯形的上底長為5厘米，下底長為9厘米，那么這個梯形的中位線長等于____厘米.

三、解答題

20.閱讀材料，解決問題：

如圖，為了求平面直角坐標系中任意兩點A(x“y)、B(x2,y2)之間的距離，可以AB為斜邊作RtA

ABC,則點C的坐標為C(x2,yO,于是AC=|xi-Xz|,BC=|yi-y2|,根據(jù)勾股定理可得AB=

22

5/Ul-x2)+(y1-y2),反之，可以將代數(shù)式Ja-馬)2+(M-%)2的值看做平面內(nèi)點(x“y.)

到點(X2,y2)的距離.

例如：+2x+y2-6y+10=+2x+1)+(J-6y+9)=J(x+1尸+(y—3、,可將代數(shù)式

+2x+y2-6y+I0看作平面內(nèi)點(X,y)到點(-1,3)的距離

根據(jù)以上材料解決下列問題

(1)求平面內(nèi)點M(2,-3)與點N(-1,3)之間的距離；

(2)求代數(shù)式舊+y?-6x-8y+25+Jd+V+10十一4.+29的最小值.

“

—m

X

21.如圖，一次函數(shù)丫=-*+1>交x軸于點A,交y軸于點B(0,1),與反比例函數(shù)必=&(Z<0)的圖

x

象交于點C,C點的橫坐標是-2.

(1)求反比例函數(shù)%的解析式；

mkm

(2)設(shè)函數(shù)y2=-(m>0)的圖象與％=—住<0)的圖象關(guān)于y軸對稱，在y?=一(〃［〉0)的圖象上

XXX

取一點D(D點的橫坐標大于1),過D點作DE_Lx軸于點E,若四邊形0BDE的面積為10,求D點的坐

標.

22.已知反比例函數(shù)y=A的圖象經(jīng)過點P(2,3),函數(shù)y=ax+b經(jīng)過反比例函數(shù)圖象上一點Q(1,

x

m),交x軸于A交y軸于B(A,B不重合).

(1)求出點Q的坐標.(2)若0A=0B,直接寫出b的值.

23.某化工材料經(jīng)銷公司購進一種化工材料若干千克，價格為每千克40元，物價部門規(guī)定其銷售單價不

高于每千克70元，不低于每千克40元.經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，日銷量y(千克)是銷售單價x(元)的一次函

數(shù)，且當x=70時，y=80；x=60時，y=100.在銷售過程中，每天還要支付其他費用350元.

⑴求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；

⑵求該公司銷售該原料日獲利w(元)與銷售單價x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式；

(3)當銷售單價為多少元時，該公司日獲利最大？最大利潤是多少元？

24.計算(-&)2-|-3+5|+(1-V3)°

25.如圖，一座山的一段斜坡BD的長度為600米，且這段斜坡的坡度i=1:3(沿斜坡從B到D時，其

升高的高度與水平前進的距離之比).已知在地面B處測得山頂A的仰角為30°,在斜坡D處測得山頂

A的仰角為45°.求山頂A到地面BC的高度AC是多少米？

BC

26.用圓規(guī)、直尺作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡,已知線段a和Na,求作：等腰△ABC,使得頂

角NA=Na,a為底邊上的高線.

【參考答案】**?

一、選擇題

1.D

2.A

3.D

4.A

5.C

6.C

7.C

8.B

9.C

10.C

二、填空題

11-0乃

12.D是BC的中點.

13.140°.

14.2WxW4

15.41

16.y=2.4x-4.4

17.便攜性

18.x<4

19.7

三、解答題

20.(1)375(2)2^/17

【解析】

【分析】

(1)依據(jù)兩點間的距離公式進行計算即可；

(2)先將原式變形，即可將原式可以看作點P(x,y)到點(3,4)和點(-5,2)的距離之和，求得

AB的長，即可得到該代數(shù)式的最小值.

【詳解】

(DMN=J(2+1尸+(-3?33=J9+36=3氐

(2),.1原式=7(x2-6%+9)+(y2-8y+16)+7(x2+10x+25)+(/-4y+4)=

7(%-3)2+(y-4)2+7(x+5)2+(y-2)2,

??.原式可以看作點P(x,y)到點(3,4)和點(-5,2)的距離之和，

.??當點P(x,y)在線段AB上時，原式有最小值，

,?'AB=J(3+5>+(4-2>=764+4=2717,

.??原式的最小值為2折.

【點睛】

本題主要考查了兩點間距離公式的應(yīng)用，求直角坐標系內(nèi)任意兩點間的距離可直接套用兩點間距離公

式.

21.(1)(2)(14,5)

【解析】

【分析】

(1)運用待定系數(shù)法解得即可；

(2)根據(jù)(1)的結(jié)論，可設(shè)點D坐標為(a,-),則DE=9,OE=a,由四邊形OBDE的面積為10,

aa

根據(jù)梯形的面積公式即可求解.

【詳解】

(1)把B(0,1)代入y=-x+b得：b=1,

.'.y=-x+1,

當x=-2時，y=3,

???點C坐標為(-2,3),

.??反比例函數(shù)解析式為y=--；

}X

(2);函數(shù)M的圖象與函數(shù)丫2的圖象關(guān)于y軸對稱，

設(shè)點D坐標為(a,—),則DE=9,0E=a,

aa

,、1..6.

.二S四邊彩oei)E=OE(OB+DE)=—a(1"i)=10,

2a

解得：a=14,

3

???D點坐標為(14,—).

7

【點睛】

本題考查了用待定系數(shù)法求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式，函數(shù)圖象上點的坐標特征，函數(shù)的圖象和

性質(zhì)的應(yīng)用，能求出兩函數(shù)的解析式是解此題的關(guān)鍵，數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

22.(1)Q點坐標為(1,6)；(2)b=5或7.

【解析】

【分析】

k

(1)根據(jù)待定系數(shù)法可求反比例函數(shù)的解析式，由點Q(1,m)在反比例函數(shù)v=—的圖象上，代入可

x

求出點Q的坐標；

(2)由題意OA=OB,可得直線丫=2*+1)的比例系數(shù)為1或-1,再分兩種情況：①當a=1時，②當a=

-1時，進行討論可求b的值.

【詳解】

...反比例函數(shù)的解析式為y=9,

X

將點Q(1,m)代入y=9,

X

.?〃〃=色=6,

1

??.Q點坐標為(1,6)；

(2)由題意OA=OB,

二直線y=ax+b的比例系數(shù)為1或-1,

①當a=1時，y=x+b,

將Q(1,6)代入得，6=1+b,.-.b=5,

.,?解析式為y=x+5；

②當a=-1時，y=-x+b,

將Q(1,6)代入得，6=-1+b,.\b=7,

...解析式為y=-x+7.

【點睛】

此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，此題要能夠根據(jù)點在圖象上求得待定系數(shù)的值，以及分

類思想的運用.

23.(1)y=-2x+220(40WxW70)；(2)w=-2x2+300x-9150；(3)當銷售單價為70元時，該公司日

獲利最大，為2050元.

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)y與x成一次函數(shù)解析式，設(shè)為y=kx+b(k豐0),把x與y的兩對值代入求出k與b的值,

即可確定出y與x的解析式，并求出x的范圍即可；

(2)根據(jù)利潤=單價X銷售量，列出w關(guān)于x的二次函數(shù)解析式即可；

(3)利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出w的最大值，以及此時x的值即可.

【詳解】

(1)設(shè)y=kx+b(k*0),

70%+〃=80

根據(jù)題意得《

60%+力=100'

解得：k=-2,b=220,

.\y=-2x+220(40近xW70)；

(2)w=(x-40)(-2x+220)-350=-2x2+300x-9150=-2(x-75)2+2100；

(3)w=-2(x-75)2+2100,

..?404xW70,

.,.x=70時，w有最大值為w=-2X25+2100=2050元，

二當銷售單價為70元時，該公司日獲利最大，為2050元.

【點睛】

此題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，以及二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)

性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

24.1

【解析】

【分析】

原式第一項利用平方的定義，第二項根據(jù)絕對值的性質(zhì)化簡，第三項依據(jù)零指數(shù)塞法則運算即可.

【詳解】

原式=2-2+1=1.

【點睛】

此題考查了實數(shù)的混合運算，掌握運算法則和運算順序是解答此題的關(guān)鍵.

25.(6()730+6()710)米.

【解析】

【分析】

AC

作DH_LBC于H.設(shè)AE=x.在RtZ^ABC中，根據(jù)tanNABC=-構(gòu)建方程即可解決問題；

BC

【詳解】

解：作DH_LBC于H.設(shè)AE=x.

VDH：BH=1：3,

在RtZkBDH中,DH2+(3DH)2=6002,

.-.DH=60V10,BH=180VlO,

在RtZkADE中，VZADE=45",

「.DE=AE=x,

?..又HC=ED,EC=DH,

HC=x,EC=600,

x+60\/10

在社AABC中，tan30°

i8oVio+^

/.x=60730

.,.AC=AE+EC=60+60VTo

答：山頂A到地面BC的高度AC是(60回+609)米

【點睛】

本題考查仰角的定義，要求學生能借助仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形.解此題的關(guān)鍵是掌握數(shù)形

結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用.

26.見解析

【解析】

【分析】

先作NMAN=Na,在作NMON的平分線AP,在AP上截取AD=a,然后過點D作AP的垂線分別交AM、AN

于B、C,則AABC為所作.

【詳解】

解：如圖，AABC為所作.

【點睛】

本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的

性質(zhì)和基本作圖方法.解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)

雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作.也考查了等腰三角形的判定定理.

2020年數(shù)學中考模擬試卷

一、選擇題

1.如圖，在AABC中，點D為AB上一點，過點D作BC的平行線交AC于點E,過點E作AB的平行線交

BC于點F,連接CD,交EF于點K,則下列說法正確的是（）

FKBF

B.-------

KEFC

DEAEBDBF

C.----...D.---=---

FCECADFC

2.如圖，在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=2,ZBAC=90",點D是AC的中點，點P是BC邊上的動

點，連接PA、PD.則PA+PD的最小值為（）

A.72+1B.叵$1C.V5D.3

3.二次函數(shù)y=3（x-1）?+2,下列說法正確的是（）

A.圖象的開口向下

B,圖象的頂點坐標是（1,2）

C.當x>1時，y隨x的增大而減小

D,圖象與y軸的交點坐標為（0,2）

4.關(guān)于x的一元二次方程爐-（相+2口+機=（）根的情況是（）

A.有兩個不相等的實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根

C.沒有實數(shù)根D.無法確定

5.如圖，拋物線L：y=-；（x7）（xT+4）（常數(shù)/>0）,雙曲線丫=9。>0）.設(shè)￡與雙曲線有個

交點的橫坐標為且滿足3<%<4,在L位置隨/變化的過程中，f的取值范圍是（）

3°

A.—<r<2B.3<r<4c.4<r<5D.5<r<7

2

6,若一個正九邊形的邊長為a,則這個正九邊形的半徑是（）

A.-----------B.----------

cos20°sin20°2cos20°2sin20°

22

7.計算心_+/_的結(jié)果為（）

m—nn-m

A.m2+rrB.m+n

C.D,n-m

8.下列運算中正確的是（）

（3）2

A.a5+B.aa—ctD.-?=--

9.由若干個相同的小正方體搭成的一個幾何體的主視圖和俯視圖如圖所示，則組成這個幾何體的小正方

體的個數(shù)最多有（）

主視圖便視圖

A.6B.5C.4

D.7

10.如圖所示，在這個數(shù)據(jù)運算程序中，若開始輸入的x的值為2,結(jié)果輸出的是1,返回進行第二次運

算則輸出的是6,……，則第2019次輸出的結(jié)果是（）

A.1B.3C.6D.8

二、填空題

11.太陽半徑約是6.97萬千米，科學記數(shù)法表示約是一千米.

12.口袋內(nèi)裝有除顏色外完全相同的紅球、白球和黑球共10個，從中摸出一球，摸出紅球的概率是

0.2,摸出白球的概率是0.5,那么黑球的個數(shù)是個.

13.要使分式,有意義，x的取值應(yīng)滿足.

x-1

14.若正多邊形的每一個內(nèi)角為135,則這個正多邊形的邊數(shù)是.

15.質(zhì)地均勻的正四面體骰子的四個面上分別寫有數(shù)字：2,3,4,5.投擲這個正四面體兩次，則第一

次底面上的數(shù)字能夠整除第二次底面上的數(shù)字的概率是

16.化簡：（1-熹）（m+1）的結(jié)果為.

17.如圖，在DABCD中，AB=3,AD=4,ZABC=60°,過BC的中點E作EF_LAB,垂足為點F,與DC的延

長線相交于點H,則4DEF的面積是

,D

BA

7H

18.在等腰4ABC中底BC=2,腰AC=b,且關(guān)于x的方程x?-4x+b=0有兩個相等的實數(shù)根，則AABC

的周長是.

19.如圖，在平面直角坐標系中，點P(-在直線y=2x+2與直線y=2x+4之間(不在兩條直線

20.如圖，AB為。。的直徑，F(xiàn)為弦AC的中點，連接0F并延長交弧AC于點D,過點D作。。的切線,

交BA的延長線于點E.

⑴求證:AC〃DE；

⑵連接AD、CD、0C.填空

①當N0AC的度數(shù)為時，四邊形AOCD為菱形；

21.已知：ZkAOB和△COD均為等腰直角三角形，ZA0B=ZC0D=90°,A0=4,00=2,接連接AD,

BC、點H為BC中點，連接OH.

(1)如圖1所示，求證：OH=；AD且OH_LAD；

(2)將△COD繞點。旋轉(zhuǎn)到圖2所示位置時，線段0H與AD又有怎樣的關(guān)系，證明你的結(jié)論；

(3)請直接寫出線段0H的取值范圍.

圖1圖2

22.如圖，過點P作PA,PB,分別與以0A為半徑的半圓切于A,B,延長A0交切線PB于點C,交半圓

與于點D.

(1)若PC=5,AC=4,求BC的長;

/、5PA+CP,,1

(2)設(shè)DC:AD=1:2,求一而一的值.

23.已知拋物線y=ax?+bx+c的對稱軸為x=-1,且過點(-3,0),(0,-3).

(1)求拋物線的表達式.

(2)已知點(m,k)和點(n,k)在此拋物線上，其中m手n,請判斷關(guān)于t的方程好+毗+門=0是否有

實數(shù)根，并說明理由.

24.如圖，已知0A是。。的半徑，AB為。0的弦，過點。作OP_LOA,交AB的延長線上一點P,0P交。0

于點D,連接AD,BD,過點B作。0的切線BC交0P于點C

(1)求證：ZCBP=ZADB;

⑵若04=4,AB=2,求線段BP的長.

25.如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm,BC=12cm,點P從點A出發(fā)沿AB以1cm/s的速度向點B移動；同

時，點Q從點B出發(fā)沿BC以2cm/s的速度向點C移動，幾秒種后△DPQ的面積為31cm”

41

26.已知點A(-1,4)在反比例函數(shù)y=—的圖象上，B(-4,n)在正比例函數(shù)y=7x的圖象上

x2

⑴寫出反比例函數(shù)y=-的解析式;

X

⑵求出點B的坐標.

【參考答案】***

一、選擇題

1.C

2.C

3.B

4.A

5.D

6.D

7.B

8.B

9.A

10.B

二、填空題

11.6.79xlO4

12.3

13.x=#1

14.八（或8）

16.m.

17.73

18.10

19.l<a<3

三、解答題

20.(1)證明見解析；(2)①30°；②2g.

【解析】

【分析】

(1)由垂徑定理，切線的性質(zhì)可得FO_LAC,OD±DE,可得AC〃DE；

(2)①連接CD,AD,0C,由題意可證△ADO是等邊三角形，由等邊三角形的性質(zhì)可得DF=OF,AF=FC,

且AC_LOD,可證四邊形AOCD為菱形；

AnOFAF21

②由題意可證△AFOs^ODE,可得——=——=——=----=-,即0D=20F,DE=2AF=AC,可證四邊形

OEODDE2+22

ACDE是平行四邊形，由勾股定理可求DE的長，即可求四邊形ACDE的面積.

【詳解】

(1)：F為弦AC的中點，

.,.AF=CF,且OF過圓心0

.-.FO±AC,

??.DE是。0切線

.,.ODJLDE

.".DE/7AC

⑵①當N0AC=30°時，四邊形AOCD是菱形，

理由如下：如圖，連接CD,AD,0C,

VZ0AC=30°,OF±AC

AZA0F=60°

VAO=DO,ZA0F=60°

.,.△ADO是等邊三角形

又???AF_LDO

ADF=F0,且AF=CF,

???四邊形AOCD是平行四邊形

又??,AO=CO

,四邊形AOCD是菱形

/.△AFO^AEDO

.AOOF_AF2_1

"OE-OD-2+2-21

A0D=20F,DE=2AF

VACJ=2AF

ADE=AC,且DE〃AC

???四邊形ACDE是平行四邊形

V0A=AE=0D=2

A0F=DF=1,0E=4

；在RtAODE中，DE=SE?-OD?=2A/3

1'"S四邊形*a>e=DEXDF=2-\/3x1=2-\/3

故答案為：2百.

【點睛】

本題是圓的綜合題，考查了圓的有關(guān)知識，菱形的判定，等邊三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定

和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，熟練運用這些性質(zhì)進行推理是本題的關(guān)鍵.

21.(1)見解析；(2)結(jié)論：OH=1AD,OH±AD.理由見解析；(3)1W0HW3.

【解析】

【分析】

(1)只要證明△A0Dg/\B0C,即可解決問題；

(2)延長H0交AD于K.延長0H到M,使得HM=OH,連接BM,CM.。由aAODgZkOBM(SAS)即可解決

問題；

(3)如圖2中，在AOBM中求得2W0MW6即可解答

【詳解】

(1)如圖1中，設(shè)AD交0H于K.

,??△AOB和△(?)口均為等腰直角三角形，

.,.OA=OB,OC=OD,ZA0B=90",

/.△AOD^ABOC(SAS),

>'■BC=AD,NOBC=NDAC,

VBH=HC,ZB0C=90°,

1

AOH=BH=CH=-BC,

2

1

A0H=-AD,ZHB0=ZH0B,

2

VZH0B+ZA0H=90°,

/.Z0AD+ZA0H=90°,

AZAK0=90o,

/.AD±OH.

(2)結(jié)論：°H=；AD,OH±AD.

理由：延長HO交AD于K.延長OH到M,使得HM=OH,連接BM,

VBH=CH,OH=HM,

???四邊形BOOM是平行四邊形,

AOC=BM,0C/7BM,

AZMB0+ZB0C=180°,

VZA0B=ZC0D=90°,

/.ZA0D+ZB0C=180°,

/.Z0BM=ZA0D,

V0A=0B,

/.△AOD^AOBM(SAS),

A0M=AD,ZB0M=ZDAD,

VZB0M+ZA0K=90°,

AZ0AD+ZA0K=90°,

AZ0KA=90°,

/.OH±AD.

(3)如圖2中，在△OBM中,V0B=0A=4,BM=0C=2,

...4-2W0MW4+2,

.?.2W0MW6,

,.10M=20H,

...1這OH近3.

【點睛】

此題考查全等三角形的性質(zhì)與判斷，平行四邊形的判斷與性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于利用好三角形全等的性質(zhì)

進行證明

22.(1)BC=2；(2)3

【解析】

【分析】

(1)由切線的性質(zhì)可得PA=PB,ZPAC=90°,由勾股定理可求AP=3,即可求BC的長；

(2)由題意可得CD=OD=OB,可證△OBCs/iPAC,可得PC=2PA,即可求解.

【詳解】

113

(1)；PA,PB是。。的切線，，PA=PB,ZPAC=90",/.AP=PC-AC=.，PB=AP=3,.*.BC=PC-

PB=2.

(2)連接OB.

VCD：AD=1：2,AD=2OD,.,.CD=OD=OB,/.C0=20B.

_APOB1

「PB是。0切線，.-.OB±PC,Z0BC=90°=ZPAC,且NC=NC,.,.△OBC^>APAC,—=——=-,

PCOC2

.PA+CP3PA

.,.PC=2PA,"-PB~~PA

【點睛】

本題考查了切線的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，求出PC=2PA是本題的關(guān)鍵.

23.(1)y=x2+2x-3；(2)方程有兩個不相等的實數(shù)根.

【解析】

【分析】

(1)將已知點的坐標代入二次函數(shù)列出方程組，解之即可；

(2)因為(m,k),(n,k)是關(guān)于直線x=-1的對稱點，所以方」=-1即四=-口-2,于是反

-4ac=m2-4n=(-n-2)2-4n=n2+4>0,所以此方程有兩個不相等的實數(shù)根.

【詳解】

(1)拋物線y=ax?+bx+c的對稱軸為x=-1,且過點(-3,0),(0,3)

9a-3b+c=0

9a-3b+c=0

c--3

I2a

解得a=1,b=2,c=-3

二拋物線y=x、2x-3；

(2)?.?點(m,k),(n,k)在此拋物線上，

(m,k),(n,k)是關(guān)于直線x=-1的對稱點，

m+n??

--------=-1即m=-n-2

2

b2-4ac=m2-4n=(-n-2)2-4n=n2+4>0

A此方程有兩個不相等的實數(shù)根.

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)與二次函數(shù)上點的坐標特征是解題的關(guān)鍵.

24.(1)證明見解析；(2)BP的長為14.

【解析】

【分析】

⑴連接0B,根據(jù)切線的性質(zhì)得到OB_LBC,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到NOAB=NABO,得到2N0AB+N

A0B=180o,于是得到結(jié)論；

⑵延長A0交。。于E,連接BE.由圓周角定理得到NABE=90°,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)

論.

【詳解】

⑴證明：連接0B,

/.OB±BC,

.,.ZABO+ZCBP=180°-ZCBO,

=180°-90°=90°,

V0B=0A,

J.N0AB=ZABO,

VZOAB+NABO+ZA0B=180°

.--2Z0AB+ZA0B=180",

,.?ZA0B=2ZADB,

.-.ZAB0+ZADB=90°,

ZCBP=ZADB；

⑵解：延長AO交。。于E,連接BE.

VAE為直徑，

/.ZABE=90°,

?.■OP±AO,

ZA0P=90"

在社AABE和社AAOP中，

,.-ZEAB=ZPAO,

/.RtAABE^RtAAOP,

.OAAP

VAB=2,A0=4,AE=8,

4AP

解得，AP=16.

.,.BP=AP-AB=16-2=14.

所以BP的長為14.

【點睛】

本題考查了切線的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)

鍵.

25.運動1秒或5秒后△DPQ的面積為31cm2.

【解析】

【分析】

設(shè)運動x秒鐘后△DPQ的面積為31cm*則AP=xcm,BP=(6-x)cm,BQ=2xcm,CQ=(12-2x)cm,利用分

割圖形求面積法結(jié)合△DPQ的面積為31cm2,即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論

【詳解】

解：設(shè)運動x秒鐘后△DPQ的面積為31cm*則AP=xcm,BP=(6-x)cm,BQ=2xcm,CQ=(12-2x)cm,

SADRFSJg?ABCO-SA*DP-SACOO-SABPO,

=AB?BC--AD?AP--CD*CQ--BP*BQ,

222

11,、1,、

=6X12——X12x——X6(12-2x)(6-x)?2x,

222

=x-6x+36=31,

解得：xi=1,X2=5.

答:運動1秒或5秒后△DPQ的面積為31cm?.

【點睛】

本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵.

4

26.(1)y=-i(2)點B的坐標為：(-4,-2).

x

【解析】

【分析】

⑴把A(-1,4)代入反比例函數(shù)y=4即可求解；

X

(2)把B(-4,n)代入正比例函數(shù)y=；x即可求解.

【詳解】

解：(1)：點4(-1,4)在反比例函數(shù)y=&的圖象上，

X

.*.k=(-1)X4=-4,

4

???反比例函數(shù)的解析式為：y=—?

x

⑵；B(-4,n)在正比例函數(shù)y='x的圖象上，

2

1,、

X(-4)=n,

2

n=-2,

即點B的坐標為：(-4,-2).

【點睛】

本題考查的是反比例函數(shù)和正比例函數(shù)，熟練掌握兩者是解題的關(guān)鍵.

2020年數(shù)學中考模擬試卷

一、選擇題

1.如圖，在4ABC中，AB=AC,ZC=70",AAB7C'與4ABC關(guān)于直線EF對稱，ZCAF=10°,連接

2,若2是一元二次方程x2+mx-4m=0的一個根，則另一個根是（）

A.-4B.4C.-6D.6

Q

3.已知P是反比例函數(shù)y=-（x>0）圖象上一點，點B的坐標為（1,0）,A是y軸正半軸上一點，且

x

4.如圖,在四邊形ABCD中，ZB=90",AC=4,AB/7CD,DH垂直平分AC,點H為垂足,設(shè)AB=x,AD=y,則y關(guān)于

x的函數(shù)關(guān)系用圖象大致可以表示為（）

5.在剛剛結(jié)束的中考英語聽力'口語測試中，某班口語成績情況如圖所示，則下列說法正確的是

7分9^^份分數(shù)

A.中位數(shù)是9B.眾數(shù)為16C.平均分為7.78D.方差為2

6.下列命題錯誤的是（）

A.四邊形內(nèi)角和等于外角和

B.相似多邊形的面積比等于相似比

C.點P（1,2）關(guān)于原點對稱的點的坐標為（-1,-2）

D.三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半

7.如圖.在直角坐標系中，矩形ABCO的邊0A在x軸上，邊0C在y軸上，點B的坐標為（1,3）,將

矩形沿對角線AC翻折，B點落在D點的位置，且AD交y軸于點E.那么點D的坐標為（）

8.如圖，正比例函數(shù)y=kx（k>0）,與反比例函數(shù)y=L的圖象相交于A,C兩點，過A作AB_Lx軸于

X

B,連接BC,若AABC的面積為S,貝I］（）

9.2019世界月季洲際大會4月28日將在中國某市舉辦!甲，乙，丙，丁四名同學將參加志愿者活動,

若四名同學被隨機分成兩組，每組兩人，則甲、乙恰好在同一組的概率是（）

10.從長度分別為2,4,6,8的四條線段中任選三條作邊，能構(gòu)成三角形的概率為（）

二、填空題

11.如圖，為"BC的角平分線，AC^BC,E在AC延長線上，S.AD=DE,若

AB=6,CE=2,則的長為.

A

C

BD

E

12,已知一個等腰三角形的一個外角是110°,那么它的一個底角等于.

kk[3x+2>2x-l

13.使得關(guān)于x的分式方x+程罟-一三=1的解為負整數(shù)，且使得關(guān)于x的不等式組〃，,有

x+lx-1[4x-4<k

且僅有5個整數(shù)解的所有k的和為.

14.如圖，直線y=-2+4與x軸'y軸分別交于A,B兩點，C是0B的中點，D是AB上一點，四邊

3

形0EDC是菱形，則AOAE的面積為.

15.方程一二=乙的解是__.

x+2x

16.袋子中有20個除顏色外完全相同的小球.在看不到球的條件下，隨機地從袋子中摸出一個球，記錄

顏色后放回，將球搖勻.重復(fù)上述過程150次后，共摸到紅球30次，由此可以估計口袋中的紅球個數(shù)是

17.計算丫的結(jié)果等于

18.已知正多邊形的一個外角等于40°,那么這個正多邊形的邊數(shù)為.

19.如圖，正方形ABCD的邊長為4,0B的半徑為2,P為。B上的動點，則P"；PC的最小值等于

三、解答題

20.開學前夕，某文具店準備購進A、B兩種品牌的文具袋進行銷售，若購進A品牌文具袋和B品牌文具

袋各5個共花費125元，購進A品牌文具袋3個和B品牌文具袋各4個共花費90元.

(1)求購進A品牌文具袋和B品牌文具袋的單價；

(2)若該文具店購進了A,B兩種品牌的文具袋共100個，其中A品牌文具袋售價為12元，B品牌文具

袋售價為23元，設(shè)購進A品牌文具袋x個，獲得總利潤為y元.

①求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

②要使銷售文具袋的利潤最大，且所獲利潤不超過進貨價格的40%,請你幫該文具店設(shè)計一個進貨方