【中考數(shù)學(xué)15份試卷合集】陜西省延安市中考第四次模擬數(shù)學(xué)試題

2020年數(shù)學(xué)中考模擬試卷

一、選擇題

1.下列每組數(shù)分別是三根小木棒的長度，用它們能擺成三角形的是（）

A.3cm,4cm,8cmB.8cm,7cm,15cm

C.13cm,12cm,20cmD.5cm,5cm,11cm

2.甲、乙兩人將分別標(biāo)有2,3,5,6四個(gè)數(shù)字的小球放入一個(gè)不透明的袋子里并攪勻,這些小球除數(shù)字外

都相同，然后兩人玩“猜數(shù)字”游戲,甲先從袋中任意摸出一個(gè)小球,將小球上的數(shù)字記為x,再由乙猜這

個(gè)小球上的數(shù)字，記為y.如果x,y滿足|x-y|W2,那么就稱甲、乙兩人“心領(lǐng)神會”，則兩人"心領(lǐng)神

會”的概率是（）

A

3已知關(guān)于x的一元二次方程k/-2x+3=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（)

1k>-」且k手0

Ak<-B.k>---c.D.k<-且k手0

3333

4下列運(yùn)算正確的是（)

2a2-a2=1B.(a2)3=a6c.a2+a3=a5D.(ab)2=ab2

已知點(diǎn)A（a,b）是一次函數(shù)y=-x+4和反比例函數(shù)y=L的一個(gè)交點(diǎn)，則代數(shù)式a?+bZ的值為（

5)

X

A.8B.10C.12D.14

6.下列運(yùn)算正確的是（)

A.a2+a3=a2B.(-a3)2=a6C.(a-b)2=a2-b2D.(-2a3)2=-4a6

7.下列計(jì)算正確的是（)

A.a3+a2=a5,B.a3a2=a5,C.(-2a2.=-6a6,D.a3-ra"2=a.

xy=k

8若關(guān)于x,y的方程組有實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）

x+y=4

A.k>4B.k<4C.k24D.kW4

9.下列立體圖形中，主視圖是三角形的是（

A.

10.如圖，ABCDEF為。。的內(nèi)接正六邊形，AB=m,則圖中陰影部分的面積是（）

b

ED

二、填空題

11.將點(diǎn)P(-3,y)向下平移3個(gè)單位，向左平移2個(gè)單位后得到點(diǎn)Q(x,-1),則x+y=

12.若a+b=3,a-b=7,貝ljab=.

13.如圖，AB/7CD,CB平分NACD,ZABC=35",則NBAE=度.

15.在平面直角坐標(biāo)系中，已知A、B、C、D四點(diǎn)的坐標(biāo)依次為(0,0)、(6,2)、(8,8)、(2,

6),若一次函數(shù)y=mx—6m+2(m#0)的圖像將四邊形ABCD的面積分成1：3兩部分，則m的值為

k

16.如圖，已知雙曲線y=S(k>0)經(jīng)過直角三角形0AB斜邊0B的中點(diǎn)D,與直角邊AB相交于點(diǎn)C.若

△OBC的面積為3,貝l]k=.

17.已知一只紙箱中裝有除顏色外完全相同的紅色、黃色、藍(lán)色乒乓球共100個(gè).通過多次摸球試驗(yàn)

后，發(fā)現(xiàn)摸到紅色球、黃色球的頻率分別是0.2、0.3.則可估計(jì)紙箱中藍(lán)色球有個(gè).

k

18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)8在y上，。4=48,反比例函數(shù)丁=嚏(％>0)的圖像經(jīng)過點(diǎn)4,

19.如圖，某人從點(diǎn)A出發(fā)，前進(jìn)5m后向右轉(zhuǎn)60°,再前進(jìn)5m后又向右轉(zhuǎn)60°,這樣一直走下去，當(dāng)

他第一次回到出發(fā)點(diǎn)A時(shí)，共走了m.

三、解答題

20.如圖，兩座建筑物AB與CD,其地面距離BD為60米，E為BD的中點(diǎn)，從E點(diǎn)測得A的仰角為

30°,從C處測得E的俯角為60。，現(xiàn)準(zhǔn)備在點(diǎn)A與點(diǎn)C之間拉一條繩子掛上小彩旗(不計(jì)繩子彎

曲)，求繩子AC的長度.(結(jié)果保留一位小數(shù)，^1.41,招*1.73)

BED

21.已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線y=6經(jīng)過第一象限內(nèi)的點(diǎn)A,延長0A到點(diǎn)B,使得

X

BA=2A0,過點(diǎn)B作BH_Lx軸，垂足為點(diǎn)H,交雙曲線于點(diǎn)C,點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為6.

求：(1)點(diǎn)A的坐標(biāo)；

(2)將直線AB平移，使其經(jīng)過點(diǎn)C,求平移后直線的表達(dá)式.

:

0H

r2—2r+4、X2+4r4-4

22.先化簡，再求值：-----+2-X+-----------------,其中工滿足/一?+3=0.

(x-1)x-1

23.計(jì)算：(；)*1-2sin45°+|1-行|+(n-3.14)°

24.先化簡，再求代數(shù)式2F+2+=1的值，其中。=2sin45°-L

cT-aIa)

25.如圖，斜坡AB長10米，按圖中的直角坐標(biāo)系可用y=-'二x+5表示，點(diǎn)A,B分別在x軸和y軸

3

上.在坡上的A處有噴灌設(shè)備，噴出的水柱呈拋物線形落到B處，拋物線可用y=-；x、bx+c表示.

(1)求拋物線的函數(shù)關(guān)系式(不必寫自變量取值范圍)；

(2)求水柱離坡面AB的最大高度；

(3)在斜坡上距離A點(diǎn)2米的C處有一顆3.5米高的樹，水柱能否越過這棵樹？

26.某校七、八年級各有10名同學(xué)參加市級數(shù)學(xué)競賽，各參賽選手的成績?nèi)缦?單位：分)：

七年級：89,92,92,92,93,95,95,96,98,98

八年級：88,93,93,93,94,94,95,95,97,98

整理得到如下統(tǒng)計(jì)表

年級最高分平均分中位數(shù)眾數(shù)方差

七年級9894am7.6

八年級98n94936.6

根據(jù)以上信息，完成下列問題

(1)填空：a=;m=

(2)兩個(gè)年級中，年級成績更穩(wěn)定；

(3)七年級兩名最高分選手分別記為：A1fA2,八年級第一、第二名選手分別記為B2,現(xiàn)從這四人

中，任意選取兩人參加市級經(jīng)驗(yàn)交流，請用樹狀圖法或列表法求出這兩人分別來自不同年級的概率.

【參考答案】***

一、選擇題

1.C

2.C

3.D

4.B

5.D

6.B

7.B

8.D

9.B

10.D

二、填空題

11.-3.

12.-10.

13.70

14.124°.

15.-5或一一

16.2

17.

18.

19.30

三、解答題

20.AC的長度約為69.2米.

【解析】

【分析】

在RtZkABE和RtZiCDE中，根據(jù)30°、60°角的余弦值可求得AE和CE的長，再由勾股定理求AC的長

度即可.

【詳解】

如圖，連接AC.

u-

BE30_

在直角4ABE中，BE=30米，ZAEB=30°,貝ljAE=-^=存=20招(米)?

cos30y

DE30

在直角4CDE中，DE=30米，ZCED=60",貝ljCE=-o=T=6O(米).

COS602

又?.?NAEC=180°-30°-60°=90°,

二由勾股定理得到：22(米).

AC=JAE+CE=40V3^69.2

答:AC的長度約為69.2米.

【點(diǎn)睛】

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用--仰角俯角問題,借助仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形是解決問題

的關(guān)鍵.

21.(1)(2,3)(2)y=p；-8

【解析】

【分析】

(1)作AD_Lx軸，垂足為D,易得AD〃BH,根據(jù)平行線分線段成比例可得點(diǎn)A的橫坐標(biāo)，再根據(jù)雙曲線

y=<,經(jīng)過第一象限內(nèi)的點(diǎn)A,可得點(diǎn)A的縱坐標(biāo)；

X

(2)根據(jù)點(diǎn)C的坐標(biāo)求出直線AB的表達(dá)式，再運(yùn)用待定系數(shù)法即可求出平移后直線的表達(dá)式.

【詳解】

解：(1)作AD_Lx軸，垂足為D,

：BH_Lx軸，AD_Lx軸，/.ZBH0=ZAD0=90°,.".ADZ<BH,

,.-BA=2A0,

.OPOA1

"DH-AB-?

1?點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為6,.?.0H=6,.?.0D=2,

雙曲線y=6經(jīng)過第一象限內(nèi)的點(diǎn)A,可得點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為3,

X

.?.點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,3)；

(2)?雙曲線y=9上點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為6,.?.點(diǎn)C的坐標(biāo)為(6,1),

X

由題意得，直線AB的表達(dá)式為y=|x，

???設(shè)平移后直線的表達(dá)式為y=|x+b,

??.平移后直線v=|x+b經(jīng)過點(diǎn)C(6,1),.'.I=p6+b

解得b=-8,

平移后直線的表達(dá)式y(tǒng)=28.

【點(diǎn)睛】

此題是反比例函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解本題的關(guān)鍵是

靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考常考題型.

力11

77P5

【解析】

【分析】

先算括號里面的，再算除法，最后求出a的值代入進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】

—2x+4—f+3x—2x-1

原式=--------------+----------------

x-1X—1)x+2)2

x+2x-11

=--------------------=--------

X-1(x+2)~x+2,

解方程J一4%+3=0得x=3或x=l(舍去).

代入化簡后的式子得原式=—=7.

【點(diǎn)睛】

此題考查分式的化簡求值，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵

23.4

【解析】

【分析】

根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】

解：原式=4-2X注+0-1+1

2

=4-V2+V2-1+1

=4.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查特殊角的三角函數(shù)的計(jì)算,這是基本知識點(diǎn)，應(yīng)當(dāng)熟練的掌握.

24.也.

2

【解析】

【分析】

利用分式的運(yùn)算法則，先做括號里的加法，并把二次多項(xiàng)式分解因式，然后把除法轉(zhuǎn)化為乘法，進(jìn)行約

分化簡。再把a(bǔ)的值求出代入化簡后的式子中求出答案。

【詳解】

@—(a+l)(a-l)2a+a2+\

解：原1s式==-----------+----------,

a(a-l)a

--(-。--+--1--)(-。-----1--)-----a-----

-1)(a+1)~

a+l

a=2sin45°-l=2x--1

2

=V2-1

]J2

-■?原式==

V2-1+1

【點(diǎn)睛】

本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則和特殊角的三角函數(shù)值是解本題的關(guān)鍵。

25.(1)y=-l2+±^lx+5；(2)當(dāng)*=辿時(shí)，水柱離坡面的距離最大，最大距離為空；

x⑶水

3324

柱能越過樹，理由見解析

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)題意先求出A,B的坐標(biāo)，再把其代入解析式即可

(2)由(1)即可解答

(3)過點(diǎn)C作CD_LOA于點(diǎn)D,求出0D=46,把0D代入解析式即可

【詳解】

(1),.^8=1OxZ0AB=30o,

IJ3r

/.0B=-AB=5tOA=10X2=5百，

22

則A(5百，0)、B(0,5),

將A、B坐標(biāo)代入y=-gx2+bx+c,得：x75+5屜+c=0

3

c=5

解得：\一丁,

c=5

/.拋物線解析式為y=--x2+九5x+5；

33

(2)水柱離坡面的距離dhlxl逑x+5-(-立x+5)

333

------x

3

]_

(x2-55/3x)

3

]_

3T吟

二當(dāng)產(chǎn)歲時(shí)，水柱離坡面的距離最大，最大距離唁;

(3)如圖，過點(diǎn)C作CD_LOA于點(diǎn)D,

VA

???AC=2、Z0AB=30°,

■'-CD—1%AD—,

貝I]0D=46,

當(dāng)x=46時(shí)，y=--X(4后)？+迪乂46+5=5>1+3.5,

33

所以水柱能越過樹.

【點(diǎn)睛】

此題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于求出A,B的坐標(biāo)

2

26.(1)94；(2)94,92,94；八；(3)1

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)和平均數(shù)的定義求解；

(2)根據(jù)方差的意義進(jìn)行判斷；

(3)畫樹狀圖展示所有12等可能的結(jié)果數(shù)，再找出這兩人分別來自不同年級的結(jié)果數(shù)，然后利用概率

公式求解.

【詳解】

(1)n=\(88+93+93+93+94+94+95+95+97+98)=94(分)；

把七年級的10名學(xué)生的成績從小到大排列，最中間的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是：^93+—95=94(分)，

則中位數(shù)a=94；

七年級的10名學(xué)生的成績中92分出現(xiàn)次數(shù)最多，故眾數(shù)為92分；

(2)七年級和八年級的平均數(shù)相同，但八年級的方差較小，

所以八年級的成績穩(wěn)定；

(3)列表得：

乙

A,ABB

甲212

A.(A.,AD(A?B,)(A?BD

A2(A2,Ai)(A2,BO(A2,B2)

BI(B?A,)(B“A2)(B,,B2)

4(B2,A,)(B2,A2)(B2,BD

共有12種等可能的結(jié)果，這兩人分別來自不同年級的有8種情況,

oo

AP(這兩人分別來自不同年級的概率)=白=9.

123

【點(diǎn)睛】

題考查了列表法與樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n,再從中選出符合事

件A或B的結(jié)果數(shù)目m,然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率.

2020年數(shù)學(xué)中考模擬試卷

一、選擇題

1.化簡』m?一+」16—的結(jié)果是（）

zn-44一〃z

m+4m-4

A.m-4B."i+4C.----D.----

m-4772+4

a+x

>x—2

2

2,若整數(shù)。使關(guān)于x的不等式組,的解為x<2,且使關(guān)于x的分手方程

1.3173

/1+”|=一4的解為正整數(shù)，則滿足條件”的的值之和為（）

4-xx-4

A.12B.11C.10D.9

x+2y=4

3,已知x,丁滿足方程組.則2x-y的值為

3x-4y=2

A.3B.4C.-7D.-17

4.如圖，ABCD,AC、8。相交于點(diǎn)。，過點(diǎn)。的直線分別交A6、CO于點(diǎn)E、/，則下列結(jié)論不

A_O_A_—__A_B_B_O_A_—_O__BC_C_D_—_A__BD_O_E_—_A__B

-OC~CD'OD~OC'DF~BE'OF~CD

5.如圖，點(diǎn)D在半圓0上，半徑0B=2質(zhì)，AD=10,點(diǎn)C在弧BD上移動，連接AC,H是AC上一點(diǎn),

6.如果a：b=3：2,且b是a、c的比例中項(xiàng)，那么b：c等于（）

A.4：3B.3：4C.2：3D.3：2

7.下列說法中正確的是（）

A.兩條對角線互相垂直的四邊形是菱形

B.兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

C.兩條對角線相等的四邊形是矩形

D.」兩條對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形

8.如圖，CD是。。的直徑，AB是弦（不是直徑），AB_LCD于點(diǎn)E,則下列結(jié)論正確的是（）

A.AE>BEB.AD=BCC.ZD=-ZAECD.AADE^ACBE

2

2x4

9.方程上一=x-2+=一的解為()

x—2x—2

A.2B.2或4C.4D.無解

10.二次函數(shù)y=ax，bx+c(a=#0)的圖象如圖所示，給出下列四個(gè)結(jié)論：①abc>0；3b+2c<0；③4a+c

<2b；④當(dāng)y>0時(shí)，-2vx〈L.其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是()

22

11.若|a-2|+爪與=0,則a?-2b=

AB1AE

12'如圖，在四邊形ABCD中，AB//CD,AC.BD相交于點(diǎn)E,若詬=“則—一

“一田V54xV6

13.計(jì)算：-—尸匚=.

7ITL

14.若關(guān)于x的分式方程——+3=—；有增根，則加的值為______。

x-lX-1

15.當(dāng)m時(shí)，函數(shù)y=(m-3)x-2中y隨x的增大而減小.

16.如圖，小華買了一盒福娃和一枚奧運(yùn)徽章，已知一盒福娃的價(jià)格比一枚奧運(yùn)徽章的價(jià)格貴120元,

則一盒福娃價(jià)格是一元.

170^3=*-R

17.用科學(xué)記數(shù)法表示0.00000093的結(jié)果是.

18.關(guān)于x的一元一次不等式組尤+5中兩個(gè)不等式的解集在同一數(shù)軸上的表示如圖所示，則該不

------<m

2

等式組解集是

—>—4-----1—6——?-----1-*-

-210123

19.從-2,-1,0,1這四個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)不同的數(shù)作為一次函數(shù)y=kx+b的一次項(xiàng)系數(shù)k和常數(shù)項(xiàng)

b.那么一次函數(shù)y=kx+b圖象不經(jīng)過第三象限的概率為一.

三、解答題

20.如圖，直線MN〃PQ,直線AB分別與MN,PQ相交于點(diǎn)A,B.

(1)利用尺規(guī)作NNAB的平分線與PQ交于點(diǎn)C；

(2)若NABP=60°,求NACB的度數(shù).

21.“機(jī)動車行駛到斑馬線要禮讓行人”等交通法規(guī)實(shí)施后，某校數(shù)學(xué)課外實(shí)踐小組對這些交通法規(guī)的

了解情況在全校隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生，調(diào)查結(jié)果分為四種：A.非常了解，B.比較了解，C.基本了解,

D,不太了解，實(shí)踐小組把此次調(diào)查結(jié)果整理并繪制成下面不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖.

(1)本次共調(diào)查一名學(xué)生；扇形統(tǒng)計(jì)圖中C所對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)是；

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)學(xué)校準(zhǔn)備從組內(nèi)的甲、乙、丙、丁四位學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生參加市區(qū)交通法規(guī)競賽，請用列表

或畫樹狀圖的方法求丙和丁兩名學(xué)生同時(shí)被選中的概率.

22.如圖是某景區(qū)每日利潤y,(元)與當(dāng)天游客人數(shù)x(人)的函數(shù)圖像.為了吸引游客，該景區(qū)決定

改革，改革后每張票價(jià)減少20元，運(yùn)營成本臧少800元.設(shè)改革后該景區(qū)每日利潤為山(元).(注：

每日利潤=票價(jià)收入一運(yùn)營成本)

(1)解釋點(diǎn)A的實(shí)際意義：,

(2)分別求出y,、y?關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；

(3)當(dāng)游客人數(shù)為多少人時(shí)，改革前的日利潤與改革后的日利潤相等?

23.計(jì)算：2sin60o+(g)-2+|G—3]

24.一只不透明的袋子中裝有1個(gè)藍(lán)球和2個(gè)紅球，這些球除顏色外都相同.

⑴攪勻后從中任意摸出1個(gè)球，摸到藍(lán)球的概率為;

⑵攪勻后從中任意摸出1個(gè)球，記錄顏色后放回、攪勻，再從中任意摸出1個(gè)球，求至少有1次摸到紅

球的概率.

25.計(jì)算：(-2)2+逐一2018°-卜3|.

26.鹽城市大力發(fā)展綠色交通，構(gòu)建公共綠色交通體系，“共享單車”的投入使用給人們的出行帶來便

利.小明隨機(jī)調(diào)查了若干市民租用共享單車的騎車時(shí)間t(單位：分)，將獲得的數(shù)據(jù)分成四組，繪制

了如圖統(tǒng)計(jì)圖，請根據(jù)圖中信息，解答下列問題:

A：W10分

B：10分ag20分

C：20分-30分

D：/>30分

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

(3)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求表示A組(tW10分)的扇形圓心角的度數(shù)；

(4)如果騎共享單車的平均速度為12km/h,請估算，在租用共享單車的市民中，騎車路程不超過4km

的人數(shù)所占的百分比.

【參考答案】***

一、選擇題

1.B

2.A

3.A

4.B

5.D

6.D

7.B

8.D

9.C

10.A

二、填空題

11.-2

1

12.-

5

13.73

14.7

15.m<3

16.

17.9.3x10-7

18.xW-1.

19.

3

三、解答題

20.(1)作圖見解析；(2)ZACB=30°.

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)角平分線的一般作法可得；(2)根據(jù)平行線性質(zhì)求解.

【詳解】

解：(Q①以點(diǎn)A為圓心，以任意長為半徑作弧交AN于點(diǎn)F,交AB于點(diǎn)D；

②分別以F,D為圓心，以大于：FD長為半徑作弧，兩弧在NNAB內(nèi)交于點(diǎn)E；

③作射線AE交PQ于點(diǎn)C.如圖所示：

(2)?；MN〃PQ,

.\ZNAB=ZABP=60°,

,/AC平分NNAB,

/.ZABC=30",

,/NABP=NBAC+NACB,

考核知識點(diǎn)：平行線性質(zhì)，角平分線作圖.

21.(1)本次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為60人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中C所對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)是90°；(2)補(bǔ)

全條形圖見解析；(3)丙和丁兩名學(xué)生同時(shí)被選中的概率為!.

【解析】

【分析】

(1)由A的人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)，用360。乘以C人數(shù)所占比例即可得；

(2)總?cè)藬?shù)乘以D的百分比求得其人數(shù)，再根據(jù)各類型人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)求得B的人數(shù)，據(jù)此補(bǔ)全圖

形即可得；

(3)畫樹狀圖列出所有等可能結(jié)果，再利用概率公式計(jì)算可得.

【詳解】

(1)本次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為24-?40%=60人,扇形統(tǒng)計(jì)圖中C所對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)是

360°X—=90",

60

故答案為：60、90。；

(2)D類別人數(shù)為60X5%=3,

則B類別人數(shù)為60-(24+15+3)=18,

補(bǔ)全條形圖如下：

學(xué)。?頰糊了修情況薊掰+H字紂亞1潮了做i+ffl

甲乙丙丁

公公缶含丙

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中丙和丁兩名學(xué)生同時(shí)被選中的結(jié)果數(shù)為2,

21

所以丙和丁兩名學(xué)生同時(shí)被選中的概率為—

126

【點(diǎn)睛】

本題主要考查條形統(tǒng)計(jì)圖以及列表法與樹狀圖法.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)，熟知各

項(xiàng)目數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)之和等于總數(shù).當(dāng)有兩個(gè)元素時(shí)，可用樹形圖列舉，也可以列表列舉.

22.(1)改革前某景區(qū)每日運(yùn)營成本為2800元；(2)yi=120x-2800；y2=100x-2000.(3)40人

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)題意可得點(diǎn)A的實(shí)際意義是改革前某景區(qū)每日運(yùn)營成本為2800元；(2)利用待定系數(shù)法即可求

出W關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；進(jìn)而根據(jù)票價(jià)減少20元，運(yùn)營成本減少800元可得力關(guān)于x的解析式；

(3)令yi=y?,列方程求出x的值即可得答案.

【詳解】

(1)改革前某景區(qū)每日運(yùn)營成本為2800元；

(2)設(shè)0與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y,=kx+b(k、b為常數(shù)，k手0),

根據(jù)題意，當(dāng)x=0時(shí)，yi=-2800；當(dāng)x=50時(shí)，y,=3200.

、步=一2800

所以(50&+b=3200'

女=120

解得

b=—2800

所以，n與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y,=120x—2800.

根據(jù)題意，yz與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y2=100x-2000.

(3)根據(jù)題意，當(dāng)y,=y?時(shí)，得120x-2800=100x-2000.

解得x=40.

答：當(dāng)游客人數(shù)為40人時(shí)，改革前的日利潤與改革后的日利潤相等.

【點(diǎn)睛】

本題考查一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，正確根據(jù)圖象得出相關(guān)信息是解題關(guān)鍵.

23.7

【解析】

【分析】

先算銳角三角函數(shù)、負(fù)指數(shù)塞、絕對值，再算加減運(yùn)算.

【詳解】

解：2sin60°+(-)-2+|V3-3|=2x—+4+3-^=7

2??2

【點(diǎn)睛】

考核知識點(diǎn)：含有特殊銳角三角函數(shù)值的運(yùn)算.

18

⑵

243-9-

【解析】

【分析】

(1)由共有3種等可能結(jié)果，其中摸到藍(lán)球可能的結(jié)果有1種，根據(jù)概率公式求解可得;

(2)畫樹狀圖列出所有等可能結(jié)果，再根據(jù)概率公式求解可得.

【詳解】

解：(1).?.袋中共有3個(gè)球，

共有3種等可能結(jié)果，其中摸到藍(lán)球可能的結(jié)果有1種.

(摸到藍(lán)球)=1,

故答案為：—;

(2)將2個(gè)紅球編號為紅球1,紅球2,用樹狀圖表示出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，

第一次

由樹狀圖知，共有9種等可能結(jié)果，其中至少有一次摸到紅球可能的結(jié)果有8種.

Q

...P(至少有1次摸到紅球)=-.

【點(diǎn)睛】

本題考查了列表法與樹狀圖法求概率：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n,再從中選

出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m,然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率.

25.【解析】

【分析】

本題根據(jù)零指數(shù)零、絕對值、二次根式化簡在計(jì)算時(shí)，需要針對每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)

的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果.

【詳解】

解：原式=4+4-1-3=4.

【點(diǎn)睛】

此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

26.(1)50；(2)詳見解析；(3)108°；(4)68%.

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)B類人數(shù)和所占的百分比即可求出調(diào)查的總?cè)藬?shù)；

(2)總?cè)藬?shù)減去A、B、D三組人數(shù)求得C組的人數(shù)，據(jù)此可補(bǔ)全條形圖；

(3)利用360°乘以對應(yīng)的百分比即可求解；

(4)求得路程是4km時(shí)所用的時(shí)間，根據(jù)百分比的意義可求得路程不超過4km的人數(shù)所占的百分比.

【詳解】

解：(1)這次被調(diào)查的總?cè)藬?shù)是19?38%=50(人)，

故答案為：50；

(2)C組人數(shù)為50-(15+19+4)=12(人)，

補(bǔ)全條形圖如下：

各組人教的條形統(tǒng)計(jì)圖各組人數(shù)占被調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比統(tǒng)計(jì)圖

人數(shù)(A)，-----、

(3)表示A組的扇形圓心角的度數(shù)為360°X1^=1O8°；

(4)路程是4km時(shí)所用的時(shí)間是：4+12=；(小時(shí))=20(分鐘)，

則騎車路程不超過4km的人數(shù)所占的百分比是：誓X100%=68%.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是

解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分

比大小.

2020年數(shù)學(xué)中考模擬試卷

一、選擇題

1.如圖，已知正方形ABCD,E為AB的中點(diǎn)，F(xiàn)是AD邊上的一個(gè)動點(diǎn)，連接EF將4AEF沿EF折疊得△

HEF,延長FH交BC于M,現(xiàn)在有如下5個(gè)結(jié)論：①△EFM定是直角三角形；②△BEMgZkHEM；③當(dāng)M與

1,

C重合時(shí)，有DF=3AF；④MF平分正方形ABCD的面積；⑤FH?MH=—45一，在以上5個(gè)結(jié)論中，正確的

4

A.2B.3C.4D.5

2.如圖來自古希臘數(shù)學(xué)家希波克拉底所研究的幾何圖形，此圖由三個(gè)半圓構(gòu)成，三個(gè)半圓的直徑分別為

直角三角形ABC的斜邊BC,直角邊AB,AC,△ABC的三邊所圍成的區(qū)域面積記為S”黑色部分面積記為

&,其余部分面積記為S3,貝I］（）

A.Si=S?B.Si=SsC.Sz=S3D.Si=S?+S3

3.如圖，E是。ABCD邊AB延長線上的一點(diǎn)，ABNBE,連接DE交BC于F,則4DCF與四邊形ABFD面積

的比是（）

DC

A.4：5B.2：3C.9：16D.16：25

4.2019年3月份，雷州市市區(qū)一周空氣質(zhì)量報(bào)告中某項(xiàng)污染指數(shù)的數(shù)據(jù)是35,32,33,35,36,

33,35,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）

A.36B.35C.33D.32

5.如果x-3y=0,那么代數(shù)式，2：+v々.（x-y）的值為（）

x-2xy+y

2277

A.---B.—C.---D.一

7722

6.在某次訓(xùn)練中，甲、乙兩名射擊運(yùn)動員各射擊10發(fā)子彈的成績統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，對于本次訓(xùn)練，有

如下結(jié)論：①②S甲2<s/.③甲的射擊成績比乙穩(wěn)定；④乙的射擊成績比甲穩(wěn)定，由統(tǒng)計(jì)

圖可知正確的是（）

A.①③B.①④C.②④D.②③

7,若二次函數(shù)y=/-2x+根的圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍是（）

A.m>1B.m￡1C.m>\D.m<\

8.李老師在編寫下面這個(gè)題目的答案時(shí)，不小心打亂了解答過程的順序，你能幫他調(diào)整過來嗎？證明步

驟正確的順序是（）

已知：如圖，在ABC中，點(diǎn)D,E,F分別在邊AB,AC,BC±,且DE//BC,DF//AC,

求證：ADEsDBF.

證明：①又DF//AC,②DE//BC,③.?./A=/BDF,④.?./ADE=/B,ADE<^

A.③②④①B.②④①③C.③①④②D.②③④①

9.順次連接矩形ABCD各邊的中點(diǎn)，所得四邊形必定是（）

A.菱形B.矩形

C.正方形D.鄰邊不等的平行四邊形

10.如圖，BD為。。的直徑，AC為。0的弦，AB=AC,AD交BC于點(diǎn)E,AE=2,ED=4,延長DB到點(diǎn)

F,使得BF=B0,連接FA.則下列結(jié)論中不正確的是（）

C.AB=3&D.直線FA與。。相切

二、填空題

2

11.如圖，在AASC中，ZACB=90,AB=18,cosB=-,把AABC繞著點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)8與

AB邊上的點(diǎn)。重合，點(diǎn)A落在點(diǎn)￡處，則線段4E的長為.

12.如圖，當(dāng)小明沿坡度i=1：6的坡面由A到B行走了6米時(shí)，他實(shí)際上升的高度BC=米.

13.如圖，圖形B是由圖形A旋轉(zhuǎn)得到的，則旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為

14.同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，出現(xiàn)“一正一反”的概率是.

3x+2>2x

15.不等式組/八，的解集為_____________________.

卜(1)之1—

16.如圖所示，將形狀、大小完全相同的和線段按照一定規(guī)律擺成下列圖形，第1幅圖形中

的個(gè)數(shù)為a“第2幅圖形中的個(gè)數(shù)為能，第3幅圖形中的個(gè)數(shù)為as,一，以此類

1111

推，貝IJ---------------1-------1?…+=_____.

qa2a3ai9

第1幅圖第2幅圖第3幅圖第4幅圖

17.如圖，長為1的線段AB在x軸上移動C(0,1)、D(0,2),則AC+BD的最小值是

19.命題“如果a2=b?,那么a=b”的條件是：.

三、解答題

20.先化簡，再求值：(二二一2)+二其中x=V3-4.

[x-2Jx-2x

21.在RtZkABC中，NC=90°,BC=9,CA=12,NABC的平分線BD交AC于點(diǎn)D,DE_LDB交AB于點(diǎn)

E,。。是ABDE的外接圓，交BC于點(diǎn)F.

(1)求證：AC是。。的切線；

EF

(2)連接EF,求F;的值.

AC

22,設(shè)等腰三角形的三條邊長分別為a,b,c,已知a=2,b、c是關(guān)于x的方程W-6x+m=0的兩個(gè)

根，求m的值.

23.如圖，一種側(cè)面形狀為矩形的行李箱，箱蓋打開后，蓋子的一端靠在墻上，此時(shí)BC=10cm,箱底端

點(diǎn)E與墻角G的距離為65cm,ZDCG=60".

(1)箱蓋繞點(diǎn)A轉(zhuǎn)過的角度為,點(diǎn)B到墻面的距離為cm；

(2)求箱子的寬EF(結(jié)果保留整數(shù)，可用科學(xué)計(jì)算器).(參考數(shù)據(jù)：72=1.41,百=1.73)

EFG

24.圖①、圖②均是邊長為1的小正方形組成的5X5的網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)線段AB的端

點(diǎn)均在格點(diǎn)上.

(1)在圖①中作正方形ABCD,正方形ABCD的面積為一

(2)在圖②中作RtZkABM,使點(diǎn)M在格點(diǎn)上，且sinN

25.已知A,B,C是半徑為2的0上的三個(gè)點(diǎn)，四邊形OABC是平行四邊形，過點(diǎn)C作。的切線,

交AB的延長線于點(diǎn)D.

(1)如圖1,求/ADC的大??；

(II)如圖2,取A8的中點(diǎn)F,連接OF,與AB交于點(diǎn)E,求四邊形EOCD的面積.

圖1圖2

26.在一塊直角三角形的廢料上，要栽下一個(gè)半圓形的材料，并且要半圓的直徑在斜邊AB上，且充分利

用原三角形廢料.

(1)試畫出你的設(shè)計(jì)(用圓規(guī)、直尺作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡.)

(2)若AC=4,BC=3,試計(jì)算出該半圓形材料的半徑.

【參考答案】***

一、選擇題

1C

2A

3B

4B

5D

6D

7D

8B

9.A

10.C

二、填空題

11.8石

12.3

13.(0,1).

1

14.2.

15.-2VxW3.

589

16.

840

17.V10

18.0

io2,2

IY-a=b

三、解答題

x3-473

20.(1)---(2)

x+43

【解析】

【分析】

把括號內(nèi)通分化簡，把除法轉(zhuǎn)化為乘法，并把分子分母分解因式約分，然后把x=J^-4代入計(jì)算即可.

【詳解】

.,x=6-4,

Xc、x2-16

----2+

2

X—27x-2%

(x2x-4]x2-2x

Q-2X-2Jx2-16

J-x”x(x-2)

x—2(x+4)(x—4)

x

x+4

V3-4

V3-4+4

,3-473

3--

【點(diǎn)睛】

本題考查了分式的混合運(yùn)算：分式的混合運(yùn)算，要注意運(yùn)算順序，式與數(shù)有相同的混合運(yùn)算順序；先乘

方，再乘除，然后加減，有括號的先算括號里面的；最后結(jié)果分子'分母要進(jìn)行約分，注意運(yùn)算的結(jié)果

要化成最簡分式或整式.

3

21.(1)見解析；(2)士.

4

【解析】

【分析】

(1)連接0D,證OD_LAC即可.

(2)可通過△BEFs^BCA,從而根據(jù)相似比求得EF：AC的值.

【詳解】

(1)證明：連接0D,

,/ZC=90°

.".ZDBC+ZBDC=90o

又YBD為NABC的平分線，

.-.ZABD=ZDBC.

VOB=OD,

/.ZABD=ZODB.

.,.Z0DB+ZBDC=90°

/.NODC=90°

又是。0的半徑，

.'.AC是。0的切線.

(2)解：：DEJL叫。。是RtZ^BDE的外接圓，

.?.BE是。。的直徑.

設(shè)。0的半徑為r,

VAB2=BC2+CA2=92+122=225,

/.AB=15.

VZA=ZA,ZAD0=ZC=90°

/.△ADO^AACB.

AOOD15-xr

—=—,即nn-----=-.

ABBC159

45

■,.r=—.

8

45

BE=—.

4

又「BE是。0的直徑,

.".ZBFE=90o

/.△BEF^ABAC.

本題主要考查切線的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識點(diǎn)，利用相似三角形得出線段間的比例關(guān)系

進(jìn)而求出線段的長是解題的關(guān)鍵.

22.m的值為9.

【解析】

【分析】

已知等腰三角形的一邊長為2,但并不知道這條邊為腰長還是底邊長，因此需要分兩種情況進(jìn)行分析：

當(dāng)2為等腰三角形的腰長時(shí)；當(dāng)2為等腰三角形的底邊長時(shí).需要注意的是所求出的m的值要滿足兩個(gè)條

件：①要使一元二次方程中的判別式大于等于0;②所求出的三角形三邊要滿足三角形的三邊關(guān)系.

【詳解】

..,b、c是關(guān)于x的方程x2-6x+m=0兩個(gè)根，

.*.b+c=6,bc=m.

當(dāng)a=2為腰長時(shí)，b=4,c=2,此時(shí)m=8(或c=4,b=2,m=8),

1??4,2,2不能組成等腰三角形，

■,?m=8不符合題意；

當(dāng)a=2為底邊長時(shí)，?「b+c=6,b=c,

.,.b=c=3,

.'.m=9,

V3,3,2可組成等腰三角形，

-,.m=9